Základní plocha hranolu: od trojúhelníkového na polygonální. Správný čtyřúhelníkový hranol, co vypadá pravý čtyřúhelníkový hranol

Různé hranoly jsou na rozdíl od sebe. Zároveň mají spoustu společného. Chcete-li najít oblast základu hranolu, bude nutné zjistit, co má.

Obecná teorie

Prism je libovolný polyhedron, jehož boční strany mají pohled na paralelogram. Ve stejné době, každý polyhedron může být ve svém založení - od trojúhelníku do N-Parlamentu. Navíc jsou základy hranoly vždy stejné. Co se nevztahuje na boční tváře - mohou se výrazně lišit.

Při řešení úkolů se nachází nejen oblast základny hranoly. Může být nutné znát boční plochu, to znamená, že všechny tváře, které nejsou důvody. Kompletní povrch bude již kombinací všech tváří, které tvoří hranol.

Někdy se v úkolech objeví výšku. Je to kolmo k areálu. Polyhedral Diagonal je segment, který spojuje pár kroků dva všechny vrcholy, které nepatří do jedné tváře.

Je třeba poznamenat, že základní plocha přímého hranolu nebo nakloněné nezávisí na rohu mezi nimi a bočními plochami. Pokud mají stejné postavy v horních a dolních hranách, budou rovni se jejich čtverečků.

Trojúhelníkový hranol

Má postavu s postavou, která má tři vrcholy, to znamená trojúhelník. Je známo, že je jiný. Pokud je dost na paměti, že jeho oblast je určena o polovinu práce katet.

Matematický vstup vypadá takto: S \u003d ½ AB.

Chcete-li zjistit oblast základny v obecném vzorci, bude vzorce užitečná: geron a ta, ve kterém je polovina boku převzat do výšky provedené.

První vzorec musí být zaznamenán následovně: s \u003d √ (p (r-c) (p-b) (r-c)). V tomto záznamu je půlmetr (P), to znamená součet tří stran, rozdělených na dva.

Zadruhé: S \u003d ½ n a * a.

Pokud chcete znát oblast základny trojúhelníkového hranolu, což je správné, pak se trojúhelník ukáže být rovnostranný. Pro to je jeho vlastní vzorec: S \u003d ¼ A 2 * √3.

Čtyřúhelníkový hranol

Jeho základem je některá ze známých čtyřúhelníků. Může to být obdélník nebo čtverec, rovnoběžně nebo rhombus. V každém případě, aby bylo možné vypočítat základní plochu hranolu, bude potřebovat jeho vzorec.

Pokud je základna obdélník, pak se jeho oblast stanoví následovně: S \u003d AB, kde a, v - strana obdélníku.

Pokud jde o čtyřúhelníkový hranol, pak základní plocha správného hranolu se vypočítá vzorec pro čtverec. Protože je to, kdo je podklad. S \u003d a 2.

V případě, kdy je základna paralelpipována, bude nezbytná taková rovnost: S \u003d A * n a. Stává se, že strana rovnoběžně a jedna z rohů je uvedena. Potom, pro výpočet výšky, bude nutné využít přídavného vzorce: Na \u003d b * sin A. a úhel A je přilehlý ke straně "B" a výška H a opakem k tomuto rohu .

Pokud na základně hranolu leží Rhombus, pak určí svou oblast, bude zapotřebí stejný vzorec, který pro paralelogram (protože je to jeho soukromý případ). Ale můžete použít toto: s \u003d ½ d 1 d 2. Zde D1 a D 2 jsou dvě diagonály rhombus.

Správný pětiúhelníkový hranol

Tento případ zahrnuje rozdělení mnohoúhelníku na trojúhelníky, které jsou snazší učit se oblasti. Ačkoli se stává, že údaje mohou být s jinými vrcholy.

Od základu hranolu je správný pentagon, může být rozdělen do pěti rovnostranných trojúhelníků. Pak se základní plocha hranolu rovná oblasti jednoho takového trojúhelníku (vzorec lze zobrazit výše) vynásobený pěti.

Správný hexagonální hranol

Podle principu popsaného pro pětiúhelníkový hranol je možné prolomit šestiúhelník základny pro 6 rovnostranných trojúhelníků. Vzorec základní oblasti takového hranolu je podobný předchozímu. Pouze v něm by měly být vynásobeny šesti.

Bude to vypadat jako vzorec tímto způsobem: s \u003d 3/2 a 2 * √3.

Úkoly

Ne. 1. Správná přímka jeho diagonální je 22 cm, výška polyhedronu je 14 cm. Vypočítejte základní plochu hranolu a celého povrchu.

Rozhodnutí. Základem hranolu je čtverec, ale jeho strana není známa. Je možné najít svou hodnotu z úhlopříčky čtverce (X), která je spojena s diagonální hranoly (D) a jeho výška (H). X 2 \u003d D 2 - H 2. Na druhou stranu, tento segment "X" je hypotenneus v trojúhelníku, jehož katety se rovnají straně náměstí. To znamená, X 2 \u003d A 2 + a 2. Ukazuje se tedy, že A 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2.

Namísto D, číslo 22 a "H" nahrazeno svou hodnotou - 14, ukazuje se, že strany čtverce je 12 cm. Nyní je snadné zjistit základní plochu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.

Chcete-li zjistit oblast celého povrchu, musíte složit zdvojenou hodnotu základní oblasti a boční strana Quaupus. Ten se snadno nachází podle vzorce pro obdélník: Vynásobte výšku polyhedronu a na stranu základny. To je 14 a 12, toto číslo bude rovno 168 cm 2. Celková plocha hranolu je 960 cm 2.

Odpovědět. Základní plocha hranolu je 144 cm2. Celý povrch je 960 cm2.

Ne. 2. Dana založená na trojúhelníku se stranou 6 cm. Současně je diagonálem bočního obličeje 10 cm. Vypočítejte oblast: základní a boční povrch.

Rozhodnutí. Vzhledem k tomu, že hranol je správný, jeho základna je rovnostranný trojúhelník. Proto se jeho oblast ukáže být 6 na čtverci vynásobené ¼ a na kořenovém náměstí z 3. Jednoduchý výpočet vede k výsledku: 9√3 cm2. To je oblast jedné základny hranolu.

Všechny boční plochy jsou stejné a jsou obdélníky se stranami 6 a 10 cm. Pro výpočet jejich oblasti je dostatečná pro násobení těchto čísel. Pak je násobit na tři, protože boční plochy na hranolu je tolik. Potom se boční plocha ukáže, že je navinuta 180 cm 2.

Odpovědět. Square: Base - 9√3 cm 2, boční povrch hranolu - 180 cm 2.

Ve školním roce stereometrie jedné z nejjednodušších obrázků, které nemá žádné nulové rozměry podél tří prostorových os, je čtyřúhelníkový hranol. Zvažte v článku, co je to číslo, ze kterého se položky spočívá a také jak spočítat oblast jeho povrchu a objemu.

Koncept hranolu

V geometrii jsou hranoly považovány za prostorové postava, která je tvořena dvěma identickými bázemi a bočními povrchy, které spojují strany těchto bází. Všimněte si, že oba báze se do sebe pohybují pomocí paralelního přenosu operací do nějakého vektoru. Tento úkol hranolu vede k tomu, že všechny jeho strany jsou vždy paralelogramy.

Počet stran základny může být libovolný, počínaje třem. V přání tohoto čísla do nekonečna se hranol hladce přechází do válce, protože jeho základna se stává kruhem a boční rovnoběžníky, spojovací, tvoří válcový povrch.

Stejně jako každý Polyhedron, hranol se vyznačuje stranami (letadla, která omezují číslo), hrany (segmenty, které se protínají dva strany, a vrcholy (třístranné strany splňují tři strany, pro hranol, které jsou dva z nich, a třetí je základem). Počet tří prvků obrázků se vztahuje k následujícímu výrazu:

Zde P, S a in je počet žeber, stran a vrcholů. Tento výraz je matematický záznam věty Euler.

Výše uvedený je výkres, kde jsou zobrazeny dva hranoly. Na základě jedné z nich (a) existuje pravidelný šestiúhelník a boční strany kolmé k areálu. Obrázek B demonstruje další hranol. Jeho boční strany již nejsou kolmé k areálu a základna je pravým pentagonem.

čtyřúhelníkový?

Jak je zřejmé z výše uvedeného popisu, typ hranolu je primárně určen typem polygonu, který tvoří základnu (oba báze jsou stejné, proto můžeme vést k jednomu z nich). Pokud je tento mnohoúhelník paralelogramy, pak dostaneme čtyřúhelníkový hranol. Všechny strany jsou tedy paralelogramy. Čtyřúhelníkový hranol má své vlastní jméno - rovnoběžně.

Počet stran rovnoběžnosti je šest, a každá strana má podobnou rovnoběžnou s ním. Vzhledem k tomu, že báze rovnoběžnosti jsou dvě strany, zbývající čtyři jsou laterální.

Počet paralelelebipizovaných vrcholů je osm, který je snadno ověřen, pokud si připomínáme, že vrcholy hranolu jsou vytvořeny pouze na vrcholů základních polygonů (4x2 \u003d 8). Použití věty Euler, dostaneme počet žeber:

P \u003d c + b - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12

12 žeber, pouze 4 jsou tvořeny samočinnými stranami. Zbývající 8 leží v rovinách základny obrázku.

Pohledy na rovnoběžnost

První typ klasifikace je zejména paralelogramem. Může to být následující typ:

obvyklé, ve kterém nejsou úhly rovny 90 ° O;
obdélník;
náměstí je pravým čtyřúhelníkem.

Druhý typ klasifikace je v rohu, ve kterém boční strana překročí základnu. Zde jsou dvě různé případy:

tento úhel není přímý, pak se hranol nazývá Rhodgol nebo nakloněný;
Úhel je 90 ° O, pak je takový hranol obdélníkový nebo jen rovný.

Třetí typ klasifikace je spojen s výškou hranoly. Pokud je hranol obdélníkový, a na základně je buď čtverec nebo obdélník, pak se nazývá obdélníkové rovnoběžně. Pokud je čtverec, hranol je obdélníkový, a jeho výška se rovná délce čtvercové strany, pak si uvědomujeme známého kusu kostky.

Povrch hranolu a jeho oblasti

Celkem všech bodů, které leží na dvou základech hranolu (paralelogramy) a na bočních stranách (čtyři paralelogram), tvoří povrch tvaru. Oblast tohoto povrchu lze vypočítat, pokud vypočítáte základní plochu a tuto velikost pro boční povrch. Pak jejich částka poskytne požadovanou hodnotu. Matematicky je to napsáno jako:

Zde je O a S B je základní plocha a boční povrch. Obrázek 2 před S O se zobrazí s ohledem na skutečnost, že základy jsou dva.

Všimněte si, že zaznamenaný vzorec platí pro jakýkoliv hranol a nejen pro oblast čtyřúhelníkové hranoly.

Je užitečné připomenout, že oblast paralelogramu s p je vypočtena vzorcem:

Kde znaky A a H označují délku jedné ze stran a výška provedená na této straně.

Čtvercové čtvercové obdélníkové náměstí

Na náměstí. Označují určitosti své strany dopisu A. Pro výpočet plochy pravého čtyřúhelníkového hranolů byste měli znát jeho výšku. Podle definice této hodnoty se rovná délce kolmé, snížené od jedné základny na druhou, tj. Se rovná vzdálenosti mezi nimi. Označují její písmeno H. Vzhledem k tomu, že všechny boční plochy jsou kolmé k důvodům typu uvažovaného typu, výška správného čtyřúhelníkového hranolu bude rovna délce jeho bočního okraje.

V obecném vzorci jsou pro povrchovou plochu povrchu hranice dvě komponenty. Základní oblast v tomto případě se snadno vypočítá, je rovna:

Pro výpočet bočního povrchu se hádáme následovně: tento povrch je tvořen 4 identickými obdélníky. A strany každého z nich jsou rovny A a H. To znamená, že S B bude roven:

Všimněte si, že produkt 4 * A je obvod čtvercové základny. Pokud se zobecňujeme tento výraz v případě libovolné báze, pak pro obdélníkový hranol, může být boční povrch vypočítán následovně:

Kde p o je obvod základny.

Vrátit se k úkolu výpočtu oblasti pravý čtyřúhelníkový hranol, můžete zaznamenat konečný vzorec:

S \u003d 2 * S O + S B \u003d 2 * A 2 + 4 * A * H \u003d 2 * A * (A + 2 * H)

Square of Kosholna Par Allepipeda

Je to poněkud složitější než to pro obdélníkové. V tomto případě se základní plocha čtyřúhelníkového hranolů vypočítá stejným vzorcem jako pro paralelogram. Změny se týkají způsobu určování bočního povrchu.

Za tímto účelem se stejný vzorec používá po obvodu, který je uveden v odstavci výše. Teprve teď bude několik dalších násobitelů. Obecný vzorec pro S B v případě Kosholsky hranolu vypadá:

Zde C je délka tvaru žebra. Hodnota P SR je obvod obdélníkového řezu. Tato média je postavena následovně: je nutné překročit všechny boční plochy takovým způsobem, že je kolmá všem. Vzdělaný obdélník a bude požadovaný řez.

Obrázek výše ukazuje příklad veslování rovnoběžně. Stínovaný průřez se stranami tvoří přímé úhly. Obvod průřezu je P SR. Je tvořen čtyřmi výškami bočních paralelogramů. Pro tento čtyřúhelníkový hranol se boční plocha vypočítá podle výše uvedeného vzorce.

Délka diagonální obdélníkové rovnoběžně

Diagonála paralelelebipu je segment, který spojuje dva vrcholy, které nemají žádné sdílené strany, které je tvoří. V jakékoli čtyřúhelníkové ceně diagonálů pouze čtyři. Pro obdélníkovou rovnoběžník, na které je umístěn obdélník, délky všech diagonálů se rovná navzájem.

Na obrázku ukazuje odpovídající obrázek. Červený řez je její úhlopříčka.

D \u003d √ (a 2 + b 2 + c 2)

Zde D je délka úhlopříčky. Zbývající znaky jsou délky paralelelebipované strany.

Mnoho zmatených paralelelebipizovaných diagonálů s diagonály jeho stran. Níže je obrázek, kde jsou řezy barev znázorněny diagonálně strany obrázku.

Délka každého z nich je také určena teorémem Pythagora a je rovna čtvercovému kořeni ze součtu čtverců odpovídajících délek stran.

Objem hranolu

Kromě oblasti pravý čtyřúhelníkový hranol nebo jiných typů hranolů, jejich objem by mělo být známo, že jejich objem řeší některé geometrické úkoly. Tato hodnota pro absolutně jakýkoliv hranol se vypočítá podle následujícího vzorce:

Pokud je hranol pravoúhlý, pak stačí vypočítat oblast své báze a vynásobte jej na délku strany strany strany, aby se dosáhlo objemu obrázku.

Pokud je hranol správný čtyřúhelník, pak se jeho objem bude roven:

Je snadné vidět, že tento vzorec je převeden na expresi pro objem krychle, pokud je délka bočního okraje H rovná základní straně A.

Úkol s obdélníkovým rovnoběžkem

Pro zajištění studovaného materiálu následující úkol: K dispozici je obdélníkový rovnoběžně, z nichž strany jsou 3 cm, 4 cm a 5 cm. Je nutné vypočítat oblast jeho povrchu, délka je diagonální a objem .

S \u003d 2 * S O + S B \u003d 2 * 12 + 5 * 14 \u003d 24 + 70 \u003d 94 cm 2

Pro určení délky úhlopříčky a objemu obrázku můžete přímo použít výše uvedené výrazy:

D \u003d √ (3 2 +4 2 + 5 2) \u003d 7,071 cm;
V \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 cm3.

Úkol s kurzem paralelibipizí

Níže uvedený obrázek ukazuje hranol Rhodgol. Jeho strany jsou stejné: A \u003d 10 cm, b \u003d 8 cm, c \u003d 12 cm. Je nutné najít povrchovou plochu tohoto obrázku.

Nejprve definujeme základní plochu. To je vidět z obrázku, že ostrý úhel je 50 ° O. Pak je jeho oblast stejná:

S o \u003d h * a \u003d hřích (50 o) * b * a

Pro stanovení boční plochy byste měli najít obvod stínovaného obdélníku. Strany tohoto obdélníku jsou rovny * hříchu (45 °) a b * hříchu (60 °). Pak je obvod tohoto obdélníku roven:

P SR \u003d 2 * (A * SIN (45 O) + B * SIN (60 O))

Celková plocha této plochy této rovnoběžně se rovná:

S \u003d 2 * S O + S B \u003d 2 * (SIN (50 O) * B * A + A * C * SIN (45 O) + B * C * SIN (60 O))

Data nahrazujeme z stavu problému pro délky stran tvaru, dostaneme odpověď:

Od řešení tohoto problému lze vidět, že trigonometrické funkce se používají k určení oblastí kouterolových čísel.

Stereometrie je důležitou součástí obecného kurzu geometrie, která považuje charakteristiky prostorových čísel. Jeden z těchto čísel je čtyřúhelníkový hranol. Tento článek bude podrobněji popsat otázku, jak vypočítat objem hranolu čtyřúhelníků.

Jaký je hranol čtyřúhelník?

Samozřejmě, než přinášení vzorce pro objem hranolu třetrorgularního jedna, je nutné poskytnout jasnou definici tohoto geometrického tvaru. Pod takovými hranoly se rozumí trojrozměrný polyhedron, který je omezen dvěma libovolnými identickými čtyřúhelníky ležícími v paralelních rovinách a čtyři rovnoběžníky.

Nededované paralelní čtyřúhelník se nazývají základy obrázku a čtyři paralelogram jsou strany. Mělo by být vysvětleno zde, že paralelogramy jsou také čtyřúhelníky, ale báze nejsou vždy rovnoběžně. Příklad nepravidelného čtyřúhelník, který může být základem hranolu, je uveden níže na obrázku.

Jakýkoliv čtyřúhelníkový hranol se skládá ze 6 stran, 8 vrcholů a 12 žeber. Existují čtyřúhelníkové hranoly různých druhů. Obrázek může být například nakloněná nebo přímá, nesprávná a správná. Dále v článku ukázáme, jak je objem hranolu kvadrnictví, s přihlédnutím k jeho typu.

Šikmý hranol s nesprávnou základnou

To je nejzákladnější forma čtyřúhelníkového hranolů, takže výpočet jeho objemu bude relativně obtížný. Určete objem obrázku Umožňuje následující výraz:

Symbol tak je označen základní oblastí. Pokud je tato základna rhombus, paralelogram nebo obdélník, pak vypočítat hodnotu tak je snadné. Takže pro kosočtverec a paralelogram vzorce:

kde A je základní strana, ha je délka výškové základny z horní části základny.

Pokud je základna nepravidelný polygon (viz výše), pak by měla být jeho oblast rozdělena na jednodušší obrázky (například trojúhelníky), vypočítat jejich oblast a najít jejich součet.

Ve vzorci pro objem je symbol H indikován výškou hranolu. Je to délka kolmého segmentu mezi dvěma bázemi. Vzhledem k tomu, hranol je nakloněn, pak výpočet výšky H by měl být prováděn za použití délky bočního okraje B a trpasličích úhlů mezi bočními plochami a základem.

Správný obrázek a jeho objem

Je-li základna čtyřúhelníkového hranolů čtverec, a samotný postava bude rovná, pak se nazývá správné. Je třeba vysvětlit, že přímý hranol se nazývá, když jsou všechny jeho boční strany obdélníky a každý z nich je kolmý k areálu. Správný obrázek je uveden níže.

Objem správného čtyřúhelníkového hranolu může být vypočítán stejným vzorcem jako objem nesprávného tvaru. Protože základna je náměstí, pak se jeho oblast vypočítá jednoduše:

Výška hranolu H se rovná délce bočního okraje B (strana obdélníku). Objem správného hranolu čtyřúhelníků může být vypočítán podle následujícího vzorce:

Správný hranol s čtvercovou základnou se nazývá obdélníková rovnoběžně. Tento rovnoběžný v případě rovnosti stran A a B se stává krychle. Objem druhé se vypočítá tak:

Zaznamenané vzorce pro svazek V označte, že čím vyšší je symetrie obrázku, je třeba pro výpočet této hodnoty vyžadovat méně lineární parametry. V případě správného hranolu je požadovaný počet parametrů dva a v případě Kuby - jeden.

Úkol s správným obrázkem

S ohledem na otázku zjištění objemu hranolu čtyřúhelníků z pohledu teorie, uplatňujeme znalosti získané v praxi.

Je známo, že správný rovnoběžnost má diagonální délku báze, rovnou 12 cm. Délka úhlopříčky jeho strany je 20 cm. Je nutné vypočítat množství rovnoběžně.

Označte základní diagonál s symbolem DA a diagonálem bočního obličeje - symbol db. Pro diagonální výrazy fairem

Pokud jde o hodnotu DB, je to diagonální obdélník se stranami A a B. Pro ni můžete zapsat následující rovnosti:

dB2 \u003d A2 + B2 \u003d\u003e

b \u003d √ (db2 - A2)

Nahrazení výrazu nalezené poslední rovnosti pro A, dostaneme:

b \u003d √ (DB2 - DA2 / 2)

Nyní můžete nahradit výsledné vzorce ve výrazu pro hlasitost správného obrázku:

V \u003d A2 * B \u003d DA2 / 2 * √ (DB2 - DA2 / 2)

Nahrazení čísel DA a DB od stavu problému přijdeme na odpověď: v ≈ 1304 cm3.

Dodržování vašich soukromí je pro nás důležitý. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a ukládáme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a informujte nás, pokud máte nějaké dotazy.

Sběr a používání osobních údajů

Podle osobních údajů podléhá údajům, které mohou být použity k identifikaci určité osoby nebo s k němu komunikující.

Můžete být požadováni, abyste poskytli své osobní údaje kdykoliv při připojení s námi.

Níže jsou uvedeny příklady typů osobních údajů, které můžeme sbírat, a jak můžeme tyto informace používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

Když opustíte aplikaci na webu, můžeme sbírat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak využíváme vaše osobní údaje:

Shromáždili jsme osobní informace, nám umožňuje kontaktovat a podat zprávu o unikátních návrzích, promo akcích a dalších akcích a nejbližších událostech.
Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k odeslání důležitých oznámení a zpráv.
Můžeme také využít personalizované informace pro interní účely, jako je audit, analýza dat a různé studie s cílem zlepšit služby našich služeb a poskytovat vám doporučení pro naše služby.
Pokud se účastníte ceny, soutěžní nebo podobné stimulační události, můžeme použít informace, které poskytujete takové programy.

Informace Zveřejnění třetím stranám

Nevyholáme informace přijaté od vás třetím stranám.

Výjimky:

Pokud je to nezbytné - v souladu se zákonem, soudním řízením, ve zkoušce, a / nebo na základě veřejných dotazů nebo žádostí ze státních orgánů na území Ruské federace - odhalit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud definujeme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, zachování práva a pořádku nebo jiných sociálně důležitých případů.
V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme sdělit osobní údaje, které shromažďujeme odpovídající třetí straně - nástupce.

Ochrana osobních údajů

Děláme bezpečnostní opatření - včetně administrativní, technické a fyzické - k ochraně vašich osobních údajů ze ztráty, krádeže a bezohledného použití, jakož i neautorizovaného přístupu, zveřejnění, změn a zničení.

Dodržování vašich soukromí na úrovni společnosti

Aby se ujistil, že vaše osobní údaje jsou bezpečné, přinášíme našim zaměstnancům normu důvěrnosti a bezpečnosti a přísně dodržujte provádění opatření v oblasti důvěrnosti.

Ve školním programu ve sazbě stereometrie, studium objemových postav obvykle začíná jednoduchým geometrickým tělem - polyhedronový hranol. Úloha jeho základen se provádí 2 stejné polygony ležící v paralelních rovinách. Zvláštní příležitost je správný čtyřrůzný hranol. Jeho báze jsou 2 identické pravidelné čtyřkolky, které jsou kolmé k stranám, které mají podobu paralelogramů (nebo obdélníků, pokud hranol není šikmý).

Jaký hranol vypadá

Správné čtyřjádrné hranoly se nazývá šestiúhelník, v základech, z nichž jsou 2 čtverce, a boční plochy jsou reprezentovány obdélníky. Podobný název tohoto geometrického tvaru je rovný rovnoběžně.

Kresba, která ukazuje čtyřporní hranol, je zobrazen níže.

Na obrázku můžete také vidět nejdůležitější prvky, ze kterých geometrické těleso spočívá. Jsou považovány:

Někdy se koncept sekce nachází v úkolech geometrie. Definice bude takto zní: sekce je všechny body objemového tělesa patřící do zajištění roviny. Průřez je kolmý (kříže žebra tvaru pod úhlem 90 stupňů). Pro obdélníkový hranol je také zvažován diagonální průřez (maximální počet sekcí, které mohou být konstruovány - 2), procházející 2 žebry a diagonálem základny.

Pokud je průřez nakreslen takovým způsobem, že se zestavená rovina není rovnoběžná vůči základům, ani bočním plochám, se získá zkrácený hranol.

Pro nalezení daných hranolních prvků se používají různé vztahy a vzorce. Některé z nich jsou známy z míry planimetrie (například najít oblast hranolu, stačí si vzpomenout na náměstí čtverce náměstí).

Povrchová plocha a objem

Pro určení objemu hranolu ve vzorci potřebujete znát oblast jeho nadace a výšky:

V \u003d sosn · h

Od základu správného čtyřhlavého hranolu je náměstí strany amůžete nahrát vzorec podrobněji:

V \u003d a² · h

Pokud mluvíme o Kubě - správná cena s rovnou délkou, šířkou a výškou, objem se vypočítá takto:

Abychom pochopili, jak najít boční plochu hranolu, je nutné si představit její odbyt.

Z výkresu je vidět, že boční povrch je tvořen 4 rovnými obdélníky. Jeho plocha se vypočítá jako produkt obvodu základny do výšky obrázku:

Sbok \u003d Posh · h

S ohledem na to, že obvod náměstí je stejný P \u003d 4a,vzorec má formulář:

Sbok \u003d 4a · h

Pro Kubu:

Sbok \u003d 4a²

Chcete-li vypočítat oblast plného povrchu hranolu, musíte přidat 2 základní oblasti do postranní oblasti:

Mýva \u003d sbo + 2sh

S odkazem na čtyřrité správné prvočíslo, vzorec má formulář:

Speř \u003d 4a · h + 2A²

Pro povrchovou náměstí Kuba:

Speř \u003d 6a²

Znát objemu nebo povrchu, můžete vypočítat jednotlivé prvky geometrického těla.

Nalezení prvků Prism.

Často jsou úkoly, ve kterých je velikost boční plochy podávána nebo známá, kde je nutné určit délku základní strany nebo výšky. V takových případech lze zobrazit vzorce:

délka strana nadace: a \u003d SBOK / 4H \u003d √ (v / h);
délka výšky nebo boční žebra: h \u003d SBOK / 4A \u003d V / A²;
nadační oblast: SOSN \u003d V / H;
boční strana: Sbo. Gr \u003d SBO / 4.

Chcete-li zjistit, jakou oblast existuje diagonální sekce, musíte znát délku úhlopříčky a výšky obrázku. Pro náměstí d \u003d a√2. Proto:

Sadiag \u003d ah√2.

Pro výpočet úhlopříčky hranolu se použije vzorec:

driz \u003d √ (2a² + HRY)

Chcete-li pochopit, jak aplikovat výsledné vztahy, můžete praktikovat a vyřešit několik jednoduchých úkolů.

Příklady úkolů s řešeními

Zde jsou některé úkoly, se kterými se setkávají ve vládních závěrečných zkouškách v matematice.

Cvičení 1.

Krabice má formu správného čtyřstupňového hranolu, písek je posel. Výška jeho úrovně je 10 cm. Jaká je úroveň písku, pokud ji přesunete do kontejneru stejného tvaru, ale s délkou základny 2krát více?

Mělo by se dohadovat následovně. Množství písku v prvním a druhém kontejneru se nezměnila, tj. Shoduje se s nimi. Může určit délku základny A.. V tomto případě bude pro první krabici objem látky:

V₁ \u003d ha² \u003d 10A²

Pro druhou krabici je základní délka 2a.Výška hladiny písku není známa:

V₂ \u003d H (2a) ² \u003d 4HA²

InfoFar as. V₁ \u003d v₂.Můžete odpovídat výrazům:

10a² \u003d 4ha²

Po řezání obou částí rovnice na A² se ukázalo:

V důsledku toho bude nová úroveň písku h \u003d 10/4 \u003d 2,5 cm.

Úloha 2.

Abcda₁b₁c₁d₁ - správný hranol. Je známo, že BD \u003d ab₁ \u003d 6√2. Najděte oblast plného povrchu těla.

Aby bylo snadnější pochopit, které položky jsou známy, můžete zobrazit obrázek.

Vzhledem k tomu, mluvíme o správném hranolu, můžeme konstatovat, že je zde čtverec s úhlopříčkou 6√2 na základně. Diagonálem boční plochy má stejnou velikost, proto má boční tvář také tvar čtverce rovného základu. Ukazuje se, že všechny tři rozměry - délka, šířka a výška jsou stejné. Lze konstatovat, že abcda₁b₁c₁d₁ je kostka.

Délka jakéhokoliv hrany je určena přes slavnou úhlopříčku:

a \u003d d / √2 \u003d 6√2 / √2 \u003d 6

Celková plocha plocha je umístěna vzorcem pro kostku:

Speř \u003d 6A² \u003d 6 · 6² \u003d 216

Úkol 3.

Místnost je opravena v místnosti. Je známo, že jeho podlaha má čtvercový tvar o rozloze 9 m². Výška místnosti je 2,5 m. Jaké je nejmenší náklady na vložení místnosti s tapetou, pokud 1 m² stojí 50 rublů?

Vzhledem k tomu, že podlaha a strop jsou čtverce, tj. Správné čtyřkrátové a jeho stěny jsou kolmé k horizontálním povrchům, lze dospět k závěru, že je to správné reklamní. Je nutné stanovit oblast bočního povrchu.

Délka místnosti je a \u003d √9 \u003d 3 m.

Tapeta bude uložena oblast SBOK \u003d 4 · 3 · 2,5 \u003d 30 m².

Nejmenší náklady na tapetu pro tuto místnost budou 50 · 30 \u003d 1500 rublů.

Řešení problémů na obdélníkovém hranolu, stačí, aby bylo možné vypočítat oblast a obvod čtverce a obdélník, stejně jako vlastnit vzorce pro nalezení objemu a povrchu.