Pentru a evalua semnificația ecuației de regresie, se folosește un criteriu. Estimarea semnificației parametrilor ecuației de regresie liniară pereche
Teste rezumate ecometrice
1. Semnificația parametrilor ecuației de regresie este estimată pe baza:
A) t - criteriul studentului;
b) criteriul F Fisher - Snedecor;
c) medie eroare pătrată;
d) eroarea medie de aproximare.
2. Coeficientul de regresie al ecuației care caracterizează relația dintre volumul vânzărilor (milioane ruble) și profitul întreprinderilor auto pe parcursul anului (milioane ruble) înseamnă că cu o creștere a volumului vânzărilor cu 1 milioane de ruble profitul crește cu:
g) 0,5 milioane freca .;
c) 500 de mii. freca .;
D) 1,5 milioane de ruble.
3. Raportul de corelație (indicele de corelație) măsoară gradul de etanșeitate a relației dintre X șiY:
a) numai cu o formă neliniară de dependență;
B) cu orice formă de dependență;
c) numai cu o relație liniară.
4. În direcția comunicării există:
a) moderat;
B) direct;
c) simplu.
5. Pe baza a 17 observații, ecuația de regresie este construită: 
.
Pentru a verifica semnificația ecuației este calculatăvaloare observatăt - statistici: 3.9. concluzie:
A) Ecuația este semnificativă pentru a = 0,05;
b) Ecuația este nesemnificativă la a \u003d 0,01;
c) Ecuația este nesemnificativă la a \u003d 0,05.
6. Care sunt consecințele unei încălcări a presupunerii MNS „așteptarea reziduurilor de regresie este zero”?
A) estimări părtinitoare ale coeficienților de regresie;
b) estimări eficiente, dar insesizabile ale coeficienților de regresie;
c) estimări ineficiente ale coeficienților de regresie;
d) estimări inadecvate ale coeficienților de regresie.
7. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată în cazul heteroskedasticității reziduurilor?
A) Concluziile privind statisticile T și F sunt nesigure;
d) Estimările parametrilor ecuației de regresie sunt părtinitoare.
8. Pe ce se bazează testul corelației de rang Spearman?
A) Utilizarea statisticilor t;
c) La utilizare 
;
9. Pe ce se bazează testul White?
b) Utilizarea statisticilor F;
C) La utilizare 
;
d) Pe o analiză grafică a reziduurilor.
10. Ce metodă poate fi utilizată pentru a elimina autocorelarea?
11. Cum se numește încălcarea presupunerii de dispersie constantă a reziduurilor?
a) multicollinearitate;
b) autocorelare;
C) Heteroskedasticitate;
d) Homoskedasticitatea.
12. Variabilele manechin sunt introduse în:
a) numai în modele liniare;
b) numai în regresie multiplă neliniară;
c) numai la modelele neliniare;
D) atât în \u200b\u200bmodele liniare, cât și neliniare, care pot fi reduse la forma liniară.
13. Dacă în matricea de pereche se găsesc coeficienți de corelație 
atunci aceasta indică:
A) Prezența multicollinearității;
b) absența multicollinearității;
c) Prezența autocorelației;
d) Absența heteroskedasticității.
14. Cu ce \u200b\u200bmăsură este imposibil să scapi de multicolinearitate?
a) creșterea dimensiunii eșantionului;
D) Transformarea unei componente aleatorii.
15. Dacă 
iar rangul matricei A este mai mic (K-1), atunci ecuația:
a) supraidentificat;
B) neidentificat;
c) identificate cu exactitate.
16. Ecuația de regresie are forma:
A) 
;
b) 
;
c) 
.
17. Care este problema identificării modelului?
A) obținerea parametrilor de model definiți în mod unic definiți de un sistem de ecuații simultane;
b) selectarea și implementarea metodelor de estimare statistică a parametrilor modelului necunoscut în conformitate cu datele statistice inițiale;
c) verificarea adecvării modelului.
18. Ce metodă este folosită pentru a estima parametrii unei ecuații supraidentificate?
C) DMSC, CMPC;
19. Dacă o variabilă de calitate arek valori alternative, atunci când se utilizează modelarea:
A) (k-1) o variabilă manechin;
b) variabile fictive;
c) (k + 1) este o variabilă manechin.
20. Analiza etanșeității și direcției relației celor două semne se realizează pe baza:
A) coeficient de corelație de pereche;
b) coeficientul de determinare;
c) coeficientul de corelație multiplă.
21. În ecuația liniară
x =
și 0
+ a 1
x coeficientul de regresie arată:
a) etanșeitatea comunicării;
b) proporția de dispersie „Y”, în funcție de „X”;
B) cât de mult se va schimba „Y” atunci când „X” se schimbă cu o unitate;
d) eroarea coeficientului de corelație.
22. Ce indicator este utilizat pentru a determina o parte a variației datorită modificării magnitudinii factorului studiat?
a) coeficient de variație;
b) coeficientul de corelație;
C) coeficientul de determinare;
g) coeficient de elasticitate.
23. Coeficientul de elasticitate arată:
A) cu cât de mult se va modifica valoarea y atunci când x se schimbă cu 1%;
b) după câte unități din măsurarea sa, valoarea y se va schimba cu o modificare de x cu 1%;
c) cu cât de mult% se va modifica valoarea y cu o modificare în x pe unități. dimensiunea sa.
24. Ce metode pot fi utilizate pentru a detecta heteroskedasticitatea?
A) testul Gulfeld-Quandt;
B) Test de corelație de rang Spearman;
c) Testul Darbin-Watson.
25. Pe ce se bazează testul Gulfeld-Quantt?
a) Utilizarea statisticilor t;
B) Utilizarea statisticilor F;
c) La utilizare 
;
d) Pe o analiză grafică a reziduurilor.
26. Folosind ce metode nu se poate elimina autocorelarea reziduurilor?
a) Metoda generalizată a celor mai mici pătrate;
B) metoda celor mai mici pătrate;
C) după metoda probabilității maxime;
D) Metoda cu cel puțin două pătrate.
27. Cum se numește încălcarea asumării independenței soldurilor?
a) multicollinearitate;
B) Autocorelație;
c) heteroskedasticitate;
d) Homoskedasticitatea.
28. Ce metodă poate fi folosită pentru a elimina heteroskedasticitatea?
A) Metoda generalizată a celor mai mici pătrate;
b) metoda celor mai mici pătrate;
c) metoda probabilității maxime;
d) Metoda cu cel puțin două pătrate.
30. Dacă pânăt-criteriu, majoritatea coeficienților de regresie sunt semnificative statistic, iar modelul în ansamblu deF- criteriul este nesemnificativ, acest lucru poate indica:
a) multicollinearitate;
B) La autocorelarea reziduurilor;
c) Pe heteroskedasticitatea reziduurilor;
d) Această opțiune nu este posibilă.
31. Este posibil să scăpați de multicolinearitate cu ajutorul transformării variabilelor?
a) Această măsură este eficientă numai odată cu creșterea dimensiunii eșantionului;
32. Folosind ce metodă pot găsi estimările parametrilor pentru ecuația de regresie liniară:
A) metoda cel puțin pătrată;
b) analiza corelației și regresiei;
c) analiza varianței.
33. Se construiește o ecuație de regresie liniară multiplă cu variabile manechin. Pentru a verifica semnificația coeficienților individuali, utilizați distribuţie:
a) Normal;
b) student;
c) Pearson;
d) Fisher-Snedecor.
34. Dacă 
iar rangul matricei A este mai mare (K-1), apoi ecuația:
A) supraidentificat;
b) neidentificat;
c) identificate cu exactitate.
35. Pentru a evalua parametrii unui sistem de ecuații identificabile precis, se aplică următoarele:
a) DMSC, CMPC;
b) DMSA, MNC, CMC;
36. Criteriul Chow se bazează pe aplicarea:
A) F - statistici;
b) t - statistici;
c) criteriile Darbin - Watson.
37. Variabilele manechin pot lua valori:
d) orice valori.
39. Pe baza a 20 de observații, ecuația de regresie este construită: 
.
Pentru a verifica semnificația ecuației, valoarea statisticilor este calculată:4.2. concluzii:
a) Ecuația este semnificativă la a \u003d 0,05;
b) Ecuația este nesemnificativă la a \u003d 0,05;
c) Ecuația este nesemnificativă la a \u003d 0,01.
40. Care dintre afirmațiile următoare nu este adevărată în cazul reziduurilor de heteroskedasticitate?
a) Concluziile privind statisticile tiF sunt nesigure;
b) Heteroskedasticitatea se manifestă printr-o valoare scăzută a statisticilor Darbin-Watson;
c) Cu heteroskedasticitatea, estimările rămân eficiente;
d) Estimările sunt părtinitoare.
41. Testul Chow se bazează pe o comparație:
A) dispersii;
b) coeficienții de determinare;
c) așteptările matematice;
d) mediu.
42. Dacă în testul Chow 
se consideră:
A) că subintervalorizarea este adecvată din punct de vedere al îmbunătățirii calității modelului;
b) modelul este nesemnificativ statistic;
c) modelul este semnificativ statistic;
d) că nu are sens să împărțiți proba în piese.
43. Variabilele manechin sunt variabile:
a) calitate;
b) aleatoriu;
B) cantitativ;
d) logic.
44. Care dintre metodele următoare nu pot fi aplicate pentru detectarea autocorelației?
a) metoda seriei;
b) criteriul Darbin-Watson;
c) Testul de corelație de rang al lui Spearman;
D) Testul lui White.
45. Cea mai simplă formă structurală a modelului este:
A) 
b) 
c) 
g) 
.
46. \u200b\u200bCu ce \u200b\u200bmăsuri este posibil să scăpați de multicolinearitate?
a) creșterea dimensiunii eșantionului;
b) Excluderi de variabile extrem de corelate cu restul;
c) Modificarea specificației modelului;
d) Transformarea unei componente aleatorii.
47. Dacă 
iar rangul matricei A este (K-1) atunci ecuația:
a) supraidentificat;
b) neidentificat;
C) identificate cu exactitate;
48. Un model este considerat identificat dacă:
a) dintre ecuațiile modelului există cel puțin una normală;
B) fiecare ecuație a sistemului este identificabilă;
c) dintre ecuațiile modelului se află cel puțin una neidentificată;
d) dintre ecuațiile modelului se află cel puțin una supraidentificată.
49. Ce metodă se folosește pentru a estima parametrii unei ecuații neidentificate?
a) DMSC, CMPC;
b) DMSA, MNC;
C) parametrii unei astfel de ecuații nu pot fi estimate.
50. La intersecția dintre ce domenii de cunoaștere au apărut econometria:
A) teoria economică; statistici economice și matematice;
b) teoria economică, statistica matematică și teoria probabilităților;
c) statistici economice și matematice, teoria probabilităților.
51. În ecuația de regresie liniară multiplă, intervalele de încredere pentru coeficienții de regresie sunt construite folosind distribuția:
a) Normal;
B) student;
c) Pearson;
d) Fisher-Snedecor.
52. Pe baza a 16 observații, se construiește o ecuație de regresie liniară în perechi. pentruverificați semnificația coeficientului de regresie calculatt na6l =2.5.
a) Coeficientul este nesemnificativ la a \u003d 0,05;
b) Coeficientul este semnificativ la a \u003d 0,05;
c) Coeficientul este semnificativ la a \u003d 0,01.
53. Se știe că între cantitățiX șiY acoloconexiune pozitivă. În ce măsurăexistă un coeficient de corelație pereche?
a) de la -1 la 0;
b) de la 0 la 1;
C) de la –1 la 1.
54. Coeficientul de corelație multiplă este 0,9. Ce procentvariația trăsăturii eficiente este explicată prin influența tuturorsemne de factor?
55. Care dintre metodele următoare nu pot fi utilizate pentru a detecta heteroskedasticitatea?
A) testul Gulfeld-Quandt;
b) Test de corelație a rangului Spearman;
c) metoda seriei.
56. Forma dată a modelului este:
a) un sistem de funcții neliniare ale variabilelor exogene din endogene;
B) un sistem de funcții liniare ale variabilelor endogene din exogene;
c) un sistem de funcții liniare ale variabilelor exogene de la endogene;
d) un sistem de ecuații normale.
57. În ce măsură se modifică coeficientul de corelație parțială calculat prin formulele recurente?
a) din - 
la + 
;
b) de la 0 la 1;
c) de la 0 la + 
;
D) de la -1 la +1.
58. În ce măsură se modifică coeficientul de corelație parțială calculat prin coeficientul de determinare?
a) din - 
la + 
;
B) de la 0 la 1;
c) de la 0 la + 
;
d) de la –1 la +1.
59. Variabile exogene:
a) variabile dependente;
B) variabile independente;
61. Când se adaugă încă un factor explicativ la ecuația de regresie, coeficientul de corelație multiplă:
a) scădere;
b) creștere;
c) își păstrează valoarea.
62. Ecuația de regresie hiperbolică este construită:Y= o+ b/ X. pentruverificați semnificația ecuației folosind distribuția:
a) Normal;
B) student;
c) Pearson;
d) Fisher-Snedecor.
63. Pentru ce tipuri de sisteme pot fi găsiți parametrii ecuațiilor econometrice individuale folosind metoda tradițională a celor mai mici pătrate?
a) un sistem de ecuații normale;
B) un sistem de ecuații independente;
C) un sistem de ecuații recursive;
D) un sistem de ecuații interdependente.
64. Variabile endogene:
A) variabile dependente;
b) variabile independente;
c) datat cu puncte anterioare în timp.
65. În ce măsură se schimbă coeficientul de determinare?
a) de la 0 la + 
;
b) din - 
la + 
;
C) de la 0 la +1;
d) de la -l la +1.
66. Ecuația de regresie liniară multiplă este construită. Pentru a verifica semnificația coeficienților individuali, utilizați distribuţie:
a) Normal;
b) student;
c) Pearson;
D) Fisher-Snedecor.
67. La adăugarea unui alt factor explicativ la ecuația de regresie, coeficientul de determinare:
a) scădere;
B) creștere;
c) își păstrează valoarea;
g) nu va scădea.
68. Esența metodei celor mai mici pătrate este că:
A) estimarea este determinată din condiția minimizării sumei pătratelor deviațiilor datelor din eșantion de la estimarea determinată;
b) estimarea este determinată din condiția de a minimiza suma abaterilor datelor de probă de la estimarea determinată;
c) estimarea este determinată din condiția de a minimiza suma pătratelor abaterilor mediei eșantionului de la variația eșantionului.
69. Din ce clasă de regresii neliniare aparține parabola:
73. Din ce clasă de regresii neliniare aparține curba exponențială:
74. La ce clasă de regresii neliniare funcționează forma ŷ 
:
A) regresii, neliniare în raport cu variabilele incluse în analiză, dar liniare în parametrii estimate;
b) regresie neliniară în funcție de parametrii estimați.
78. La ce clasă de regresii neliniare funcționează forma ŷ 
:
a) regresii, neliniare în raport cu variabilele incluse în analiză, dar liniare în parametrii estimate;
B) regresie neliniară în funcție de parametrii estimați.
79. În ecuația de regresie sub forma unei hiperbole ŷ 
dacă valoareab
>0
apoi:
A) cu o creștere a atributului factor x valorile atributului efectiv lascade încet și când x → ∞ valoarea medie la va fi egal și;
b) apoi valoarea atributului efectiv la crește cu creștere lentă, cu caracteristică crescândă a factorului x, și când x → ∞
81. Coeficientul de elasticitate este determinat de formulă 
A) Funcție liniară;
b) Parabolele;
c) hiperbolele;
d) curba exponențială;
e) Putere.
82. Coeficientul de elasticitate este determinat de formulă 
pentru modelul de regresie sub forma:
a) funcție liniară;
B) Parabole;
c) hiperbolele;
d) curba exponențială;
e) Putere.
86. Ecuația 
se numește:
A) o tendință liniară;
b) o tendință parabolică;
c) o tendință hiperbolică;
d) o tendință exponențială.
89. Ecuația 
se numește:
a) o tendință liniară;
b) o tendință parabolică;
c) o tendință hiperbolică;
D) o tendință exponențială.
90. Vizualizări de sistem
se numește:
A) un sistem de ecuații independente;
b) un sistem de ecuații recursive;
c) un sistem de ecuații interdependente (comune, simultane).
93. Econometria poate fi definită ca:
A) aceasta este o disciplină științifică independentă, care combină un set de rezultate teoretice, tehnici, metode și modele concepute pentru a da o expresie cantitativă concretă regularităților generale (calitative) datorate teoriei economice pe baza teoriei economice, a statisticilor economice și a instrumentelor matematic-statistice;
B) știința dimensiunilor economice;
C) o analiză statistică a datelor economice.
94. Sarcinile econometrice includ:
A) prognoza indicatorilor economici și socio-economici care caracterizează starea și dezvoltarea sistemului analizat;
B) imitarea posibilelor scenarii ale dezvoltării socio-economice a sistemului pentru a identifica modul în care modificările planificate în anumiți parametri gestionabili vor afecta caracteristicile de ieșire;
c) testarea ipotezelor conform datelor statistice.
95. Natura distincției se face între:
A) funcțional și corelație;
b) funcțională, curbilină și simplă;
c) corelație și invers;
d) statistică și directă.
96. Cu o legătură directă cu o creștere a atributului factor:
a) semnul efectiv este redus;
b) semnul efectiv nu se schimbă;
C) semnul eficient crește.
97. Ce metode sunt utilizate pentru a identifica prezența, natura și direcția comunicării în statistici?
a) valori medii;
B) compararea rândurilor paralele;
C) metoda de grupare analitică;
d) valori relative;
D) metoda grafică.
98. Ce metodă este folosită pentru a identifica forma de influență a unor factori asupra altora?
a) analiza corelației;
B) analiza regresiei;
c) analiza indexului;
g) analiza varianței.
99. Ce metodă este utilizată pentru a cuantifica impactul unor factori asupra altora:
A) analiza corelației;
b) analiza regresiei;
c) metoda valorilor medii;
g) analiza varianței.
100. Ce indicatori în dimensiunea lor există în intervalul de la minus la unități plus:
a) coeficientul de determinare;
b) raportul de corelație;
C) coeficientul de corelație liniară.
101. Coeficientul de regresie pentru un model cu un factor arată:
A) câte unități se modifică funcția atunci când argumentul se schimbă cu o unitate;
b) câte procente se schimbă funcția cu o unitate de schimbare a argumentului.
102. Coeficientul de elasticitate arată:
a) câte procente se schimbă funcția odată cu schimbarea argumentului cu o unitate de măsură;
B) câte procente se schimbă funcția odată cu schimbarea argumentului cu 1%;
c) după câte unități ale măsurării sale funcția se schimbă odată cu argumentul schimbând cu 1%.
105. Valoarea indicelui de corelație, egală cu 0,087, indică:
A) dependența lor slabă;
b) o relație puternică;
c) despre erorile din calcule.
107. Valoarea coeficientului de corelație a perechilor, egală cu 1,12, indică:
a) dependența lor slabă;
b) o relație puternică;
C) despre erorile din calcule.
109. Care dintre numerele date pot fi valorile coeficientului de corelație a perechilor:
111. Care dintre următoarele numere pot fi valori ale coeficientului de corelație multiplă:
115. Notă forma corectă a ecuației de regresie liniară:
a) ŷ 
;
b) ŷ 
;
c) ŷ 
;
D) ŷ 
.
După găsirea ecuației de regresie liniară, se evaluează semnificația atât a ecuației în ansamblu, cât și a parametrilor individuali ai acesteia.
Semnificația ecuației de regresie în ansamblu este estimată folosind testul Fisher F. În acest caz, ipoteza nulă este prezentată, coeficientul de regresie este zero, adică b \u003d 0 și, prin urmare, factorul x nu afectează rezultatul lui y. Calculul direct al testului F este precedat de analiza variației. Locul central din el este ocupat de descompunerea pătratului total al abaterilor variabilei de la valoarea medie a y în două părți - „explicate” și „inexplicabile” (apendicele 2).
Suma totală a pătratelor abaterilor valorilor individuale ale atributului efectiv y de la valoarea medie a y este cauzată de influența multor motive. În mod convențional, întregul motiv de motive poate fi împărțit în două grupuri:
- · Factorul studiat x
- · Alți factori
Dacă factorul nu afectează rezultatul, atunci linia de regresie a graficului este paralelă cu axa oxy y \u003d y. Apoi, întreaga varianță a semnului efectiv se datorează influenței altor factori, iar suma totală a pătratelor abaterilor coincide cu cea reziduală. Dacă alți factori nu afectează rezultatul, atunci y este înrudit funcțional cu x și suma reziduală a pătratelor este zero. În acest caz, suma abaterilor pătrate, explicată de regresie, coincide cu suma totală a pătratelor.
Deoarece nu toate punctele câmpului de corelație se află pe linia de regresie, împrăștierea lor apare întotdeauna atât datorită influenței factorului x, adică a regresiei lui y de-a lungul lui x, cât și cauzată de acțiunea altor cantități (variație inexplicabilă). Potrivirea liniei de regresie pentru prognoză depinde de cât de mult din variația totală a atributului y se încadrează în variația explicată. Evident, dacă suma abaterilor pătrate datorate regresiei este mai mare decât suma reziduală a pătratelor, atunci ecuația de regresie este semnificativă statistic, iar factorul x are un efect semnificativ asupra rezultatului y. Acest lucru este echivalent cu faptul că coeficientul de determinare r 2 xy se va apropia de unitate.
Orice sumă a abaterilor pătrate este asociată cu numărul de grade de libertate (df - grade de libertate), adică cu numărul de libertate de variație independentă a trăsăturii. Numărul de grade de libertate este asociat cu numărul de unități ale populației n și cu numărul de constante determinate de aceasta. În legătură cu problema studiată, numărul de grade de libertate ar trebui să arate câte abateri independente din n posibile [(y 1 -y), (y 2 -y), ..., (y n -y)] sunt necesare pentru formarea unei sume date de pătrate. Deci, pentru suma totală a pătratelor? (Y-y) 2, (n-1) sunt necesare abateri independente.
Atunci când se calculează suma explicată sau factorială a pătratelor? (Y x -y) 2, se folosesc valorile teoretice (calculate) ale semnului efectiv y x găsit de pe linia de regresie: y x \u200b\u200b\u003d а + b * x.
În regresia liniară, suma abaterilor pătrate datorate regresiei liniare este:? (Y x -y) 2 \u003d b 2 *? (X -x) 2.
Întrucât pentru un volum dat de observații cu privire la x și y, suma factorilor pătratelor cu regresie liniară depinde de o singură constantă a coeficientului de regresie b, această sumă a pătratelor are un singur grad de libertate. Ajungem la aceeași concluzie dacă luăm în considerare latura de fond a valorii calculate a atributului y, adică y x. Valoarea lui y x este determinată de ecuația de regresie liniară: y x \u200b\u200b\u003d a + b * x. Parametrul a poate fi definit ca: a \u003d y-b * x. Substituind expresia parametrului a în modelul liniar, obținem:
y x \u003d y-b * x + b * x \u003d y-b * (x-x).
Acest lucru arată că pentru un set dat de variabile y și x, valoarea calculată a y x este o funcție de regresie liniară a unui singur parametru - coeficientul de regresie. În consecință, suma factorului abaterilor pătrate are un număr de grade de libertate egal cu 1.
Există o egalitate între numărul de grade de libertate al sumelor pătrate totale, factoriale și reziduale. Numărul de grade de libertate a sumei reziduale de pătrate într-o regresie liniară este n-2. Numărul de grade de libertate pentru suma totală a pătratelor este determinat de numărul de unități și, deoarece se folosește media calculată din datele de eșantion, pierdem un grad de libertate, adică df total \u003d n-1.
Deci, există două egalități:
? (y-y) 2 \u003d? (y x -y) 2 +? (y-y x) 2,
Împărțind fiecare sumă de pătrate la numărul corespunzător de grade de libertate, obținem pătratul mediu al abaterilor sau, care este același, variația cu un grad de libertate D.
D total \u003d? (Y-y) 2 / (n-1);
D fapt \u003d? (Y x -y) 2/1;
D ost \u003d? (Y-y x) 2 / (n-1).
Determinarea varianței cu un grad de libertate duce la o formă comparabilă de varianță. Comparând factorul și variațiile reziduale pe un singur grad de libertate, obținem valoarea raportului F (criteriul F):
F \u003d D fapt / D ost, unde
F este criteriul testării ipotezei nule H 0: D fapt \u003d D rest.
Dacă ipoteza nulă este adevărată, atunci variațiile factoriale și reziduale nu diferă unele de altele. Pentru N 0, este necesară o refutare, astfel încât dispersia factorului să depășească rezidualul de mai multe ori.
Statisticistul englez Snedecor a elaborat tabele cu valorile critice ale relațiilor F la diferite niveluri de semnificație ale ipotezei nule și un număr distinctiv de grade de libertate.
Valoarea de tabel a criteriului F este valoarea maximă a raportului de dispersie care poate apărea dacă se diverge la întâmplare pentru un nivel dat de probabilitate a prezenței unei ipoteze nule.
Valoarea calculată a raportului F este considerată fiabilă (diferită de unitate) dacă este mai mare decât valoarea tabelului.
În acest caz, ipoteza nulă despre absența unei conexiuni de semne este respinsă și se face o concluzie asupra semnificației acestei conexiuni: F fapt\u003e F tabel. H 0 este respins.
Dacă valoarea este mai mică decât faptul F tabular Evaluarea calității modelului oferă coeficientul de determinare. Coeficient de determinare ( R 2) este pătratul coeficientului de corelație multiplă. Acesta arată ce proporție a variației unui atribut productiv este explicată prin influența variabilelor independente. Formula de calcul al coeficientului de determinare: y eu - date de probă și f eu - valorile corespunzătoare ale modelului. Este, de asemenea, pătratul corelației Pearson între două variabile. Ea exprimă cantitatea de varianță comună între două variabile. Coeficientul ia valori din interval. Cu cât valoarea este mai aproape de 1, modelul este mai aproape de observațiile empirice. În cazul unui model de regresie liniară pereche, coeficientul de determinare este egal cu pătratul coeficientului de corelație, adică. R 2 = r 2 . Uneori, indicatorilor de etanșeitate a comunicării pot primi o evaluare calitativă (scala Cheddock) (apendicele 3). O relație funcțională apare atunci când valoarea este 1, iar absența comunicării este 0. Când valorile indicatorilor de etanșeitate a comunicării sunt mai mici de 0,7, coeficientul de determinare va fi întotdeauna sub 50%. Aceasta înseamnă că fracția de variație a factorului atribuie reprezintă o parte mai mică în comparație cu alți factori care nu au fost luați în considerare în model și care afectează modificarea indicatorului efectiv. Modelele de regresie construite în astfel de condiții au o importanță practică scăzută. Construcția ecuației de regresie empirică este etapa inițială a analizei econometrice. Prima ecuație de regresie construită din eșantion este foarte rar satisfăcătoare pentru o caracteristică sau alta. Prin urmare, următoarea sarcină cea mai importantă a analizei econometrice este verificarea calității ecuației de regresie. În econometrie, este adoptat un model bine stabilit de astfel de verificări. Deci, verificarea calității statistice a ecuației de regresie estimată se realizează în următoarele domenii: · Verificarea semnificației ecuației de regresie; · Verificarea semnificației statistice a coeficienților ecuației de regresie; · Verificarea proprietăților datelor, a căror fezabilitate a fost asumată la evaluarea ecuației (verificarea fezabilității premiselor metodei celor mai puțin pătrate). Semnificația ecuației de regresie multiplă, precum și a regresiei pereche, este verificată folosind criteriul Fisher. În acest caz (spre deosebire de regresia pereche), ipoteza nulă este prezentată H 0că toți coeficienții de regresie sunt zero ( b 1=0, b 2=0, … , b m\u003d 0). Criteriul lui Fisher este determinat de următoarea formulă: unde D fapt - dispersia factorilor, explicată prin regresie, printr-un singur grad de libertate; D ost - dispersia reziduală cu un grad de libertate; R 2- coeficientul de determinare multiplă; t x în ecuația de regresie (în regresie liniară pereche t= 1); n -numărul de observații. Valoarea obținută a criteriului F este comparată cu tabelul la un anumit nivel de semnificație. Dacă valoarea sa reală este mai mare decât valoarea tabelului, atunci ipoteza darnesemnificația ecuației de regresie este respinsă și este acceptată o ipoteză alternativă a semnificației sale statistice. Folosind criteriul Fisher, se poate evalua semnificația nu numai a ecuației de regresie în ansamblu, dar și a semnificației includerii suplimentare a fiecărui factor în model. O astfel de evaluare este necesară pentru a nu încărca modelul cu factori care nu afectează în mod semnificativ rezultatul. În plus, întrucât modelul este format din mai mulți factori, aceștia pot fi introduși într-o succesiune diferită și, deoarece există o corelație între factori, semnificația includerii aceluiași factor în model poate varia în funcție de secvența de introducere a factorilor în el. Pentru a evalua semnificația includerii unui factor suplimentar în model, se calculează criteriul parțial Fisher F xi.Se bazează pe o comparație a creșterii dispersiei factorilor datorită includerii unui factor suplimentar în model cu dispersia reziduală cu un grad de libertate în regresie în ansamblu. Prin urmare, formula de calcul test F privat pentru factor va avea următoarea formă: unde R 2 yx 1 x 2 ... xi ... xp -coeficient de determinare multiplă pentru un model complet n factor ; R 2 yx 1 x 2 ... x i -1 x i + 1 ... xp- coeficientul de determinare multiplă pentru un model care nu include un factor x i; n- numărul de observații; t- numărul de parametri cu factori xîn ecuația de regresie. Valoarea reală a criteriului privat al lui Fisher este comparată cu cea tabulară la un nivel de semnificație de 0,05 sau 0,1 și numărul corespunzător de grade de libertate. Dacă valoarea reală F xidepășește Fila F , apoi includerea suplimentară a factorului x i modelul este justificat statistic, iar coeficientul de regresie „netă” b isub factor x isemnificativ statistic. În cazul în care, cu toate acestea, F ximai puțin Fila F , includerea suplimentară a unui factor în model nu crește semnificativ ponderea variației explicate a rezultatului y,și, prin urmare, includerea sa în model nu are sens; coeficientul de regresie pentru acest factor în acest caz este statistic nesemnificativ. Folosind criteriul particular al lui Fisher, se poate verifica semnificația tuturor coeficienților de regresie sub presupunerea că fiecare factor corespunzător x ieste introdusă ultima dată în ecuația de regresie multiplă și toți ceilalți factori au fost deja incluși în model înainte. Evaluarea semnificației coeficienților de regresie „pură” b i pe criteriul student tpoate fi efectuat fără a calcula privat F-test. În acest caz, ca și în cazul regresiei în pereche, formula este aplicată pentru fiecare factor t bi \u003d b i / m bi, unde b i - coeficientul de regresie „pură” cu factorul x i ; m bi- eroare standard a coeficientului de regresie b i . După estimarea parametrilor o și b, am obținut o ecuație de regresie prin care putem estima valorile ydupă valorile date x. Este firesc să presupunem că valorile calculate ale variabilei dependente nu vor coincide cu valorile reale, deoarece linia de regresie descrie relația doar în medie, în general. Valorile individuale sunt împrăștiate în jurul ei. Astfel, fiabilitatea valorilor calculate obținute prin ecuația de regresie este determinată în mare măsură de împrăștierea valorilor observate în jurul liniei de regresie. În practică, de regulă, variația erorilor este necunoscută și este estimată din observații simultan cu parametrii de regresie o și b. Este logic să presupunem că estimarea este legată de suma pătratelor reziduurilor de regresie. Valoarea este o probă estimativă a variației tulburărilor conținute în modelul teoretic unde este abaterea valorii reale a variabilei dependente de la valoarea calculată. dacă De obicei, în practică, există o oarecare dispersie a punctelor câmpului de corelație în raport cu linia teoretică de regresie, adică devieri ale datelor empirice de la cele teoretice. Această împrăștiere se datorează atât influenței factorului x, adică regresiune ype x, (o astfel de variație se numește explicată, pentru că este explicată prin ecuația de regresie) și prin acțiunea altor motive (variație inexplicabilă, aleatorie). Mărimea acestor abateri este la baza calculului indicatorilor de calitate ai ecuației. Conform punctului principal al analizei variației, suma totală a abaterilor pătrate ale variabilei dependente ydin valoarea medie se poate descompune în două componente: explicată prin ecuația de regresie și inexplicabilă: unde sunt valorile ycalculat prin ecuație. Găsiți raportul dintre suma abaterilor pătrate explicate de ecuația de regresie și suma totală a pătratelor: Raportul părții de varianță explicat de ecuația de regresie și variația totală a atributului rezultat este denumit coeficient de determinare. Valoarea nu poate depăși unitatea și această valoare maximă va fi atinsă doar la, adică. când fiecare abatere este zero și, prin urmare, toate punctele diagramei de împrăștiere se află exact pe o linie dreaptă. Coeficientul de determinare caracterizează ponderea varianței explicată prin regresia variației în variația totală a variabilei dependente .
În consecință, valoarea caracterizează proporția de variație (dispersie) y, neexplicată de ecuația de regresie și, prin urmare, cauzată de influența altor factori necunoscuți în model. Cu cât este mai aproape de unitate, cu atât calitatea modelului este mai mare. În regresia liniară pereche, coeficientul de determinare este egal cu pătratul coeficientului de corelație liniară pereche:. Rădăcina acestui coeficient de determinare este coeficientul de corelație multiplă (indice) sau raportul de corelație teoretică. Pentru a afla dacă valoarea coeficientului de determinare obținut în estimarea regresiei reflectă într-adevăr relația reală dintre yși x verificați semnificația ecuației construite ca parametri în ansamblu și individual. Verificarea semnificației ecuației de regresie vă permite să aflați dacă ecuația de regresie este potrivită pentru utilizare practică, de exemplu, pentru predicție sau nu. În acest caz, ipoteza principală este prezentată că ecuația în ansamblu este nesemnificativă, ceea ce reduce formal la ipoteza că parametrii de regresie sunt egali cu zero sau, ceea ce este același, că coeficientul de determinare este egal cu zero:. O ipoteză alternativă despre semnificația ecuației este ipoteza că parametrii de regresie nu sunt egali cu zero sau coeficientul de determinare nu este egal cu zero:. Pentru a verifica semnificația utilizării modelului de regresie F-criteriul lui Fisher, calculat ca raportul dintre suma pătratelor (pe o singură variabilă independentă) și suma reziduală a pătratelor (pe un grad de libertate): unde k - numărul de variabile independente. După divizarea numărătorului și numitorului relației (7.7) la suma totală a abaterilor pătrate ale variabilei dependente, F-criteriul poate fi exprimat în mod echivalent pe baza coeficientului: Dacă ipoteza nulă este adevărată, atunci variația explicată de ecuația de regresie și de variația neexplicată (reziduală) nu diferă între ele. Valoarea estimată F-criteriul este comparat cu o valoare critică, care depinde de numărul de variabile independente kși numărul de grade de libertate (N-k-1). Valoarea tabulară (critică) F-criteriul este valoarea maximă a relațiilor de varianță care pot apărea dacă se diverge aleatoriu pentru un nivel dat de probabilitate a prezenței unei ipoteze nule. Dacă valoarea calculată F-criteriul este mai tabular la un anumit nivel de semnificație, apoi ipoteza nulă a absenței unei conexiuni este respinsă și se face o concluzie asupra semnificației acestei conexiuni, adică. modelul este considerat semnificativ. Pentru modelul de regresie pereche În regresia liniară, de obicei, este estimată semnificația nu numai a ecuației în ansamblul său, ci și a coeficienților săi individuali. Pentru aceasta, este determinată eroarea standard a fiecăruia dintre parametri. Erorile standard ale coeficienților de regresie ale parametrilor sunt determinate de formulele: Erorile standard ale coeficienților de regresie sau abateri standard calculate de formule (7.8, 7.9) sunt de obicei date în rezultatele calculului modelului de regresie în pachetele statistice. Pe baza erorilor standard ale coeficienților de regresie, semnificația acestor coeficienți este verificată folosind schema obișnuită de testare a ipotezelor. Ipoteza diferenței nesemnificative de la zero a coeficientului de regresie „adevărat” este prezentată ca ipoteză principală. O ipoteză alternativă în acest caz este ipoteza inversă, adică despre inegalitatea la zero a parametrului de regresie „adevărat”. Testarea acestei ipoteze se face folosind t-statisticile având tDistribuția studenților: Apoi valorile calculate t-statisticile sunt comparate cu valorile critice t-statistici determinate de tabelele de distribuție a elevilor. Valoarea critică este determinată de nivelul de semnificație. α
și numărul de grade de libertate, care este egal cu (n-k-1), n \u200b\u200b- numărul de observații k - numărul de variabile independente. În cazul regresiei liniare pereche, numărul de grade de libertate este (p-2). Valoarea critică poate fi calculată și pe computer folosind funcția STUDSPACE încorporată a pachetului Excel. Dacă valoarea calculată t-statisticile sunt mai critice, atunci ipoteza principală este respinsă și se crede că cu probabilitate (1-α) Coeficientul de regresie „adevărat” este semnificativ diferit de zero, ceea ce este o confirmare statistică a existenței unei dependențe liniare a variabilelor corespunzătoare. Dacă valoarea calculată t-statisticile sunt mai puțin decât critice, atunci nu există niciun motiv să respingem ipoteza principală, adică coeficientul de regresie „adevărat” nu diferă semnificativ de zero la un nivel de semnificație α
. În acest caz, factorul corespunzător acestui coeficient ar trebui exclus din model. Semnificația coeficientului de regresie poate fi stabilită prin metoda construirii unui interval de încredere. Interval de încredere pentru parametrii de regresie o și b determinat după cum urmează: unde este determinat de tabelul de distribuție a elevilor pentru nivelul de semnificație α
și numărul de grade de libertate (p-2) pentru regresie pereche. Deoarece coeficienții de regresie din studiile econometrice au o interpretare economică clară, intervalele de încredere nu ar trebui să conțină zero. Adevărata valoare a coeficientului de regresie nu poate conține simultan valori pozitive și negative, inclusiv zero, altfel obținem rezultate contradictorii în interpretarea economică a coeficienților, care nu pot fi. Astfel, coeficientul este semnificativ dacă intervalul de încredere obținut nu acoperă zero. Exemplul 7.4. Conform exemplului 7.1: a) Construiți un model liniar cu pereche de regresie a dependenței profitului de vânzări la prețul de vânzare folosind instrumente software pentru prelucrarea datelor. b) Evaluează semnificația ecuației de regresie în ansamblu, folosind F-testul de pescuit pentru α \u003d 0,05. c) Evaluează semnificația coeficienților modelului de regresie folosind tCriteriul studentului pentru α \u003d 0,05și α \u003d 0,1. Pentru a efectua o analiză de regresie, folosim programul de birou standard EXCEL. Vom construi modelul de regresie folosind instrumentul REGRESSION din setările ANALYSIS PACKAGE (Fig. 7.5), care este lansat după cum urmează: Analiza ServiceData Figura 7.5. Folosind instrumentul REGRESSION În caseta de dialog REGRESSION, în câmpul Interval de intrare Y, trebuie să introduceți adresa gamei de celule care conține variabila dependentă. În câmpul Interval de intrare X, trebuie să introduceți adresele unuia sau mai multor intervale care conțin valorile variabilelor independente. Etichetă în primul rând - setată la activ dacă sunt selectate și titlurile coloanei. În fig. 7.6. Este afișată forma ecranului de calcul al modelului de regresie folosind instrumentul REGRESSION. Fig. 7.6. Construirea unui model de regresie pereche utilizând instrument de REGRESIE Ca urmare a activității instrumentului REGRESSION, se formează următorul protocol de analiză a regresiei (Fig. 7.7). Fig. 7.7. Protocol de analiză de regresie Ecuația pentru dependența profitului din vânzări de prețul de vânzare are forma: Estimăm importanța ecuației de regresie folosind F-testul de pescuit. valoare F-criteriul lui Fisher este preluat din tabelul „Analiza de varianță” a protocolului EXCEL (Fig. 7.7.). Valoarea estimată F-criteriul 53.372. Valoarea tabelului F-criterii la nivel de semnificație α \u003d 0,05 și numărul de grade de libertate Valorile estimate tCriteriul elevului pentru coeficienții ecuației de regresie este prezentat în tabelul de notare (Fig. 7.7). Valoarea tabelului tCriteriul elevului la un nivel semnificativ α \u003d 0,05iar 10 grade de libertate este 2,228. Pentru coeficientul de regresie o prin urmare, coeficientul o nu este semnificativ. Pentru coeficientul de regresie b prin urmare, coeficientul b semnificativă. În studiile socio-economice, este deseori necesar să lucrați într-un set limitat sau cu date de eșantion. Prin urmare, după parametrii matematici, ecuația de regresie trebuie evaluată și ecuația lor în ansamblu pentru semnificație statistică, adică. este necesar să vă asigurați că ecuația obținută și parametrii acesteia sunt formați sub influența factorilor nonrandom. În primul rând, este estimată semnificația statistică a ecuației în ansamblu. Evaluarea se realizează de obicei folosind testul Fisher F. Calculul criteriului F se bazează pe regula adăugării variațiilor. Anume, dispersia totală caracteristică-rezultat \u003d variație factorială + varianță reziduală. Preț real Preț teoretic Aceste valori vor caracteriza rezultatul semnului, format sub influența factorilor incluși în analiză. Există întotdeauna discrepanțe (reziduuri) între valorile reale ale atributului-rezultat și cele calculate pe baza ecuației de regresie datorită influenței altor factori neincluse în analiză. Diferența dintre valorile teoretice și cele reale ale atributului rezultat se numește reziduuri. Variația generală a rezultatului caracteristic: Variația după caracteristică-rezultat, datorită variației caracteristicilor factorilor incluși în analiză, este evaluată prin compararea valorilor teoretice ale rezultatelor. semnul și valorile sale medii. Variație reziduală prin compararea valorilor teoretice cu cele reale ale atributului rezultat. Variația totală, reziduală și actuală, are un număr diferit de grade de libertate. În general, n- numărul de unități din populația studiată De fapt, n- numărul de factori incluși în analiză rezidual Testul F al lui Fisher este calculat ca raport și este calculat la un grad de libertate. Utilizarea testului Fisher F ca estimare a semnificației statistice a ecuației de regresie este foarte logică. - acesta este rezultatul. trăsătură datorată factorilor incluși în analiză, adică aceasta este fracția rezultatului explicat. facilitate. - această (variație) a atributului rezultatului datorită factorilor a căror influență nu este luată în considerare, adică. neincluse în analiză. astfel Testul F este conceput pentru a evalua semnificativ exces peste. Dacă este nesemnificativ mai scăzută, și cu atât mai mult dacă depășește, prin urmare, analiza nu include acei factori care afectează cu adevărat rezultatul semnului. Testul F al lui Fisher este tabulat, valoarea reală este comparată cu tabelul. Dacă, atunci ecuația de regresie este considerată semnificativă statistic. Dacă, dimpotrivă, ecuația nu este semnificativă statistic și nu poate fi utilizată în practică, semnificația ecuației în ansamblu indică semnificația statistică a indicatorilor de corelație. După evaluarea ecuației în ansamblu, este necesară evaluarea semnificației statistice a parametrilor ecuației. Această evaluare se realizează folosind statistici ale studenților t. statisticile t sunt calculate ca raportul dintre parametrii ecuației (modulo) și eroarea lor pătrată medie. Dacă se evaluează un model cu un factor, se calculează 2 statistici. În toate programele de calculator, calculul erorilor standard și al statisticilor t pentru parametrii se realizează cu calculul parametrilor înșiși. Statisticile T sunt tabulate. Dacă valoarea, atunci parametrul este considerat semnificativ statistic, adică format sub influența factorilor nonrandomici. Calculul statisticilor t înseamnă, în esență, verificarea ipotezei nule despre nesemnificația parametrului, adică. egalitatea sa la zero. Într-un model cu un factor, sunt evaluate 2 ipoteze: și Nivelul de semnificație al acceptării ipotezei nule depinde de nivelul de încredere acceptat. Deci, dacă cercetătorul stabilește nivelul de probabilitate la 95%, nivelul de semnificație de acceptare va fi calculat, prin urmare, dacă nivelul de semnificație este ≥ 0,05, atunci acesta este acceptat și parametrii sunt considerați nesemnificabili statistic. Dacă, atunci alternativa este respinsă și acceptată: și. Pachetele de aplicații statistice oferă, de asemenea, un nivel de semnificație pentru acceptarea ipotezelor nule. Evaluarea semnificației ecuației de regresie și a parametrilor acesteia poate oferi următoarele rezultate: În primul rând, ecuația în ansamblu este semnificativă (conform criteriului F) și toți parametrii ecuației sunt, de asemenea, semnificative statistic. Aceasta înseamnă că ecuația rezultată poate fi folosită atât pentru luarea deciziilor manageriale, cât și pentru prognoză. În al doilea rând, conform criteriului F, ecuația este semnificativă statistic, dar cel puțin unul dintre parametrii ecuației nu este semnificativ. Ecuația poate fi utilizată pentru a lua decizii manageriale cu privire la factorii analizați, dar nu poate fi utilizată pentru prognoză. În al treilea rând, ecuația nu este semnificativă statistic sau, în conformitate cu criteriul F, ecuația este semnificativă, dar toți parametrii ecuației rezultate nu sunt semnificative. Ecuația nu poate fi utilizată în niciun scop. Pentru ca ecuația de regresie să fie recunoscută ca model al relației dintre atributul-rezultat și factorii atribut, este necesar ca toți cei mai importanți factori care determină rezultatul să fie incluși în ea, astfel încât o interpretare semnificativă a parametrilor ecuației să corespundă relațiilor fundamentate teoretic în fenomenul studiat. Coeficientul de determinare a lui R 2 ar trebui să fie\u003e 0,5. Atunci când se construiește ecuația de regresie multiplă, este recomandabil să se efectueze o evaluare folosind așa-numitul coeficient de determinare ajustat (R 2). Valoarea R 2 (precum și corelația) crește odată cu creșterea numărului de factori incluși în analiză. Valoarea coeficientului este supraevaluată mai ales în condițiile populațiilor mici. Pentru a stinge efectul negativ al lui R 2, corelațiile sunt ajustate ținând cont de numărul de grade de libertate, adică. numărul de elemente care variază liber atunci când sunt incluși anumiți factori. Coeficient de determinare ajustat n –Volumul populației / numărul de observații k- numărul de factori incluși în analiză n-1 - numărul de grade de libertate (1-R 2) - valoarea restului / variației neexplicate a semnului efectiv Întotdeauna mai puțin R 2. pe baza acestuia este posibilă compararea estimărilor ecuațiilor cu un număr diferit de factori analizați. 34. Sarcinile studierii seriilor de timp.
Seriile dinamicii sunt numite serii de timp sau serii dinamice. O serie de timp este o secvență ordonată de indicatori care caracterizează un anumit fenomen (volumul PIB de la 90 la 98 de ani). Scopul studierii seriei dinamicii este identificarea tiparelor de dezvoltare a fenomenului studiat (tendința principală) și prognoza pe această bază. Din definiția căii de rulare rezultă că orice serie este formată din două elemente: timpul t și nivelul seriei (acele valori specifice ale indicatorului pe baza căruia este construită seria). Rândurile pot fi 1) momentane - serii ai căror indicatori sunt fixați la un moment dat, la o dată specifică, 2) interval - serie ai căror indicatori sunt obținuți pentru o anumită perioadă de timp (1. populația din Sankt Petersburg, 2.volumul PIB pentru perioada respectivă). Separarea seriei în moment și interval este necesară, deoarece acest lucru determină specificul calculului unor indicatori de nuclee. Sumarea nivelurilor seriei de intervale dă un rezultat interpretat în mod semnificativ, ceea ce nu se poate spune despre însumarea nivelurilor seriei de moment, deoarece acestea din urmă conțin un număr repetat. Cea mai importantă problemă în analiza seriilor de dinamică este problema comparabilității nivelurilor unei serii. Acest concept este foarte divers. Nivelurile ar trebui să fie comparabile din punct de vedere al metodelor de calcul și pe teritoriul și acoperirea unităților populației. Dacă comanda este construită în termeni de valoare, atunci toate nivelurile trebuie prezentate sau calculate la prețuri comparabile. Când se construiește o serie de intervale, nivelurile ar trebui să caracterizeze aceleași intervale de timp. Când se construiește o serie de momente, nivelurile trebuie fixate la aceeași dată. Rândurile pot fi complete și incomplete. Seriile incomplete sunt utilizate în publicațiile oficiale (1980.1985.1990.1995.1996.1997.1998.1999 ...). O analiză cuprinzătoare a RD include studiul următoarelor puncte: 1. calculul indicatorilor modificărilor nivelurilor de pe calea ferată 2. calculul performanței medii RD 3. identificarea principalelor tendințe ale seriei, construcția de modele trending 4. evaluarea autocorelației în taxi, construcția de modele autoregresive 5. corelația căilor de rulare (studiul relațiilor m / y pe serii) 6. prognozarea drumurilor rutiere. 35. Indicatori de modificare a nivelurilor seriilor de timp
. În general, RyadD poate fi reprezentat: y este nivelul DR, t este momentul sau perioada de timp de care aparține nivelul (indicator), n este lungimea seriei DR (numărul de perioade). atunci când se studiază o serie de dinamici, se calculează următorii indicatori: 1. creștere absolută, 2. coeficient de creștere (ritm de creștere), 3. accelerare, 4. coeficient de creștere (rata de creștere), 5. valoare absolută de creștere de 1%. Indicatorii calculați pot fi: 1. lanț - obținut prin compararea fiecărui nivel al seriei cu cel precedent, 2. de bază - obținut prin compararea cu nivelul selectat pentru baza de comparație (cu excepția cazului în care se specifică altfel, se ia primul nivel al seriei). 1. Creșteri absolute în lanț: . Arată cât mai mult sau mai puțin. Creșteri absolute în lanț sunt numite indicatori ai vitezei de modificare a nivelurilor seriei dinamice. Creștere absolută de bază:. Dacă nivelurile seriei sunt indicatori relative, exprimați în%, creșterea absolută este exprimată în puncte de schimbare. 2. rata de creștere (rata de creștere):Se calculează ca raportul dintre nivelurile seriei și cele precedente imediat (factori de creștere în lanț) sau la nivelul adoptat ca bază de comparație (factori de creștere de bază):. Caracterizează de câte ori fiecare nivel de rând\u003e sau< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3.
Pe baza creșterii absolute, indicatorul este calculat - accelerarea creșterii absolute:. Accelerarea este creșterea absolută a creșterii absolute. Evaluează modul în care creșterea în sine se schimbă, ele sunt stabile sau iau accelerare (creștere). 4. rata de creștere Este raportul dintre creșterea și baza de comparație. Se exprimă în%:; . Rata de creștere este rata de creștere minus 100%. Afișează câte% nivel de rând dat\u003e sau< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов. 2. Calculul performanței medii RD
Calculați nivelurile medii ale seriei, creșterea medie absolută, ratele medii de creștere și ratele medii de creștere. Indicatorii medii sunt calculate pentru a rezuma informațiile și capacitatea de a compara nivelurile și indicatorii schimbării acestora în serii diferite. 1. nivel mediu de rând a) pentru seriile de intervale de timp se calculează în funcție de media aritmetică simplă:, unde n este numărul de niveluri din seria de timp; b) pentru seriile de moment, nivelul mediu este calculat folosind o formulă specifică numită medie cronologică: . 2. creștere medie absolută calculat pe baza creșterilor absolute ale lanțului prin media aritmetică simplă: . 3. Rata medie de creștere calculată pe baza factorilor de creștere a lanțului prin formula medie geometrică:. Atunci când comentați indicatorii medii ai Dyadov, este necesar să indicați 2 puncte: perioada care caracterizează indicatorul analizat și intervalul de timp pentru care este construit Dyadov. 4. Rata medie de creștere: . 5. rata medie de creștere: .Estimarea semnificației ecuației de regresie multiplă
. Se poate demonstra că pentru modelul de regresie împerecheată
, apoi pentru toate observațiile, valorile reale ale variabilei dependente coincid cu valorile calculate (teoretice) .
Grafic, aceasta înseamnă că linia de regresie teoretică (linia construită prin funcție) trece prin toate punctele câmpului de corelație, ceea ce este posibil numai cu conexiune strict funcțională. Prin urmare, un atribut eficient la complet datorită influenței factorului x.
,
de unde
. (7.6)
, (7.7)
.
.
, (7.8)
(7.9)
,
,
este 4.964. deoarece 
, atunci ecuația este considerată semnificativă.
Construind ecuația de regresie, putem calcula valoarea teoretică a atributului rezultat, adică. calculată prin ecuația de regresie ținând cont de parametrii săi.