Cum se află laturile unui triunghi dacă zona este cunoscută. Cum se calculează aria unui triunghi
Uneori, în viață, există situații în care trebuie să te adânci în memorie în căutarea cunoștințelor școlare uitate de mult. De exemplu, trebuie să determinați suprafața unui teren în formă de triunghi sau este rândul următoarei reparații într-un apartament sau o casă privată și trebuie să calculați cât de mult material va merge pentru o suprafață cu formă triunghiulară. A existat un moment în care ați putut rezolva o astfel de problemă în câteva minute, iar acum încercați disperat să vă amintiți cum să determinați un triunghi?
Nu vă faceți griji! La urma urmei, acest lucru este destul de normal atunci când creierul uman decide să transfere cunoștințele nefolosite de mult timp undeva într-un colț îndepărtat, din care uneori nu este atât de ușor de extras. Pentru a nu fi nevoit să suferi cu căutarea cunoștințelor școlare uitate pentru a rezolva o astfel de problemă, acest articol conține diverse metode care ușurează găsirea zonei dorite a triunghiului.
Este cunoscut faptul că un triunghi este un fel de poligon care este limitat de numărul minim posibil de laturi. În principiu, orice poligon poate fi împărțit în mai multe triunghiuri, conectând vertexurile sale cu segmente care nu intersectează laturile sale. Prin urmare, cunoscând triunghiul, puteți calcula zona de aproape orice formă.
Dintre toate triunghiurile posibile care apar în viață, se pot distinge următoarele tipuri particulare: și dreptunghiulare.
Cel mai simplu mod de a calcula aria unui triunghi este atunci când unul dintre unghiurile sale este drept, adică în cazul unui triunghi unghi drept. Este ușor de observat că este o jumătate de dreptunghi. Prin urmare, aria sa este egală cu jumătate din produsul părților, care formează un unghi drept între ele.
Dacă cunoaștem înălțimea triunghiului, a căzut de la unul dintre vârfurile sale în partea opusă și lungimea acestei laturi, care se numește baza, atunci suprafața este calculată ca jumătate din produsul înălțimii și al bazei. Aceasta este scrisă folosind următoarea formulă:
S \u003d 1/2 * b * h, în care
S este aria dorită a triunghiului;
b, h - respectiv, înălțimea și baza triunghiului.
Este atât de ușor să calculăm aria unui triunghi izoscel, deoarece înălțimea va împărți partea opusă în jumătate și poate fi ușor măsurată. Dacă zona este determinată, este convenabil să se ia lungimea uneia dintre laturi formând un unghi drept ca înălțime.
Toate acestea sunt cu siguranță bune, dar cum să se stabilească dacă unul dintre colțurile unui triunghi este drept sau nu? Dacă dimensiunea figurii noastre este mică, atunci puteți utiliza colțul de construcție, desenarea triunghiului, cartea poștală sau un alt obiect cu o formă dreptunghiulară.
Dar dacă avem un teren triunghiular? În acest caz, procedați după cum urmează: numărați distanța multiplă de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) de la vârful unghiului drept asumat pe o parte și măsurați distanța multiplă de 4 (40 cm, 160 cm, pe cealaltă parte) 4 m). Acum trebuie să măsurați distanța dintre punctele finale ale acestor două segmente. Dacă rezultatul este un multiplu de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), atunci se poate argumenta că unghiul este drept.
Dacă valoarea lungimii fiecăreia dintre cele trei laturi ale figurii noastre este cunoscută, atunci aria triunghiului poate fi determinată folosind formula Heron. Pentru a avea o formă mai simplă, se folosește o nouă valoare, care se numește semi-perimetru. Aceasta este suma tuturor laturilor triunghiului nostru, împărțită la jumătate. După calcularea jumătății de metru, puteți continua să determinați zona conform formulei:
S \u003d sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), unde
sqrt este rădăcina pătrată;
p este valoarea jumătății perimetrale (p \u003d (a + b + c) / 2);
a, b, c - marginile (laturile) triunghiului.
Dar dacă triunghiul are o formă neregulată? Două moduri sunt posibile aici. Primul este să încerci să împarți o astfel de figură în două triunghiuri în unghi drept, a căror sumă ar trebui calculată separat și apoi adăugată. Sau, dacă este cunoscut unghiul dintre cele două părți și dimensiunea acestor laturi, atunci aplicați formula:
S \u003d 0,5 * ab * sinC, unde
a, b sunt laturile triunghiului;
c este unghiul dintre aceste laturi.
Ultimul caz este rar în practică, dar, cu toate acestea, totul este posibil în viață, deci formula de mai sus nu va fi de prisos. Noroc în calcule!
Conceptul de pătrat
Conceptul de zonă a oricărei figuri geometrice, în special un triunghi, va fi asociat cu o astfel de figură ca un pătrat. Pentru zona de unitate a oricărei figuri geometrice, vom lua zona pătratului, a cărei latură este egală cu unitatea. Pentru exhaustivitate, amintim două proprietăți de bază pentru conceptul de zone de forme geometrice.
Proprietatea 1:Dacă formele geometrice sunt egale, atunci valorile zonelor lor sunt de asemenea egale.
Proprietatea 2: Orice cifră poate fi împărțită în mai multe figuri. Mai mult, aria figurii originale este egală cu suma valorilor zonelor din toate figurile sale constitutive.
Luați în considerare un exemplu.
Exemplul 1
Evident, o parte a triunghiului este diagonala dreptunghiului, a cărei latură are o lungime de 5 $ (de la celule de 5 $), iar cealaltă 6 $ (de la celule de 6 $). Prin urmare, aria acestui triunghi va fi egală cu jumătate dintr-un astfel de dreptunghi. Zona dreptunghiului este
Atunci aria triunghiului este
Răspuns: 15 $.
În continuare, avem în vedere mai multe metode pentru găsirea zonei triunghiurilor și anume, folosind înălțimea și baza, folosind formula Heron și aria unui triunghi echilateral.
Cum se găsește zona unui triunghi prin înălțime și bază
Teorema 1
Zona unui triunghi poate fi găsită ca jumătate din produsul lungimii laturii, prin înălțimea desenată în acea parte.
Matematic, arată după cum urmează
$ S \u003d \\ frac (1) (2) αh $
unde $ a $ este lungimea laturii, $ h $ este înălțimea atrasă de acesta.
Dovada.
Luați în considerare triunghiul $ ABC $ în care $ AC \u003d α $. În această parte, este atrasă o înălțime de $ BH $, care este egală cu $ h $. Să-l terminăm în pătrat AXYC $ ca în figura 2.
Zona dreptunghiului $ AXBH $ este egală cu $ h \\ cdot AH $, iar dreptunghiul $ HBYC $ este egal cu $ h \\ cdot HC $. atunci
$ S_ABH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH $, $ S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC $
Prin urmare, aria dorită a triunghiului, prin proprietatea 2, este egală cu
$ S \u003d S_ABH + S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH + \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot (AH + HC) \u003d \\ Teorema este dovedită.
Exemplul 2
Găsiți zona triunghiului din figura de mai jos dacă celula are o suprafață egală cu unitatea
Baza acestui triunghi este de 9 $ (deoarece 9 $ sunt de 9 $ celule). Înălțimea este de asemenea egală cu 9 $. Apoi, prin Teorema 1, obținem
$ S \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot 9 \\ cdot 9 \u003d 40,5 $
Răspuns: 40,5 $.
Formula lui Heron
Teorema 2
Dacă ni se oferă trei laturi ale triunghiului $ α $, $ β $ și $ γ $, atunci zona sa poate fi găsită astfel:
$ S \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
aici $ ρ $ înseamnă semiperimetrul acestui triunghi.
luați în considerare următoarea cifră:
Dovada.
Prin teorema pitagoreică, din triunghiul $ ABH $ obținem
Din triunghiul $ CBH $, după teorema pitagoreică, avem
$ h ^ 2 \u003d α ^ 2- (β-x) ^ 2 $
$ h ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $
Din aceste două relații obținem egalitatea
$ γ ^ 2-x ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $
$ x \u003d \\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β) $
$ h ^ 2 \u003d γ ^ 2 - (\\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β)) ^ 2 $
$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α ^ 2- (γ-β) ^ 2) ((γ + β) ^ 2-α ^ 2)) (4β ^ 2) $
{!LANG-35f7b76ab05e5988a3dd329559885b05!}
$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α-γ + β) (α + γ-β) (γ + β-α) (γ + β + α)) (4β ^ 2) $
De la $ ρ \u003d \\ frac (α + β + γ) (2) $, atunci $ α + β + γ \u003d 2ρ $, ceea ce înseamnă
$ h ^ 2 \u003d \\ frac (2ρ (2ρ-2γ) (2ρ-2β) (2ρ-2α)) (4β ^ 2) $
$ h ^ 2 \u003d \\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2) $
$ h \u003d \\ sqrt (\\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2)) $
$ h \u003d \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
Prin teorema 1, obținem
$ S \u003d \\ frac (1) (2) βh \u003d \\ frac (β) (2) \\ cdot \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ) ) \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
Un triunghi este o figură geometrică, care constă din trei linii care se conectează în puncte care nu se află pe o singură linie. Punctele de conectare a liniilor sunt vârfurile triunghiului, care sunt indicate cu litere latine (de exemplu, A, B, C). Liniile drepte de legătură ale unui triunghi se numesc segmente, care sunt, de asemenea, notate cu litere latine. Se disting următoarele tipuri de triunghiuri:
- Dreptunghiular.
- Obtuz.
- Unghiul acut.
- Versatil.
- Echilateral.
- Isoscel.
Formule generale pentru calcularea ariei unui triunghi
Formula pentru aria unui triunghi în lungime și înălțime
S \u003d a * h / 2,
unde a este lungimea laturii triunghiului a cărei zonă este de găsit, h este lungimea înălțimii trase la bază.
Formula lui Heron
S \u003d √ p * (p-a) * (p-b) * (p-c),
unde √ este rădăcina pătrată, p-semiperimetrul triunghiului, a, b, c este lungimea fiecărei laturi a triunghiului. Jumătatea perimetrului triunghiului poate fi calculată după formula p \u003d (a + b + c) / 2.
Formula pentru aria unui triunghi după valoarea unghiului și lungimea segmentului
S \u003d (a * b * sin (α)) / 2,
unde b, c este lungimea laturilor triunghiului, sin (α) este sinusul unghiului dintre cele două laturi.
Formula pentru aria unui triunghi de-a lungul razei cercului înscris și a trei laturi
S \u003d p * r,
unde p este semiperimetrul triunghiului a cărui zonă trebuie găsită, raza r a cercului înscris în acest triunghi.
Formula pentru aria unui triunghi pe trei laturi și raza cercului circumscris în jurul lui
S \u003d (a * b * c) / 4 * R,
unde a, b, c este lungimea fiecărei laturi a triunghiului, R este raza cercului circumscris în jurul triunghiului.
Formula zonei triunghiului pentru coordonatele carteziene ale punctelor
Coordonatele carteziene ale punctelor sunt coordonatele din sistemul xOy, unde x este abscisa, y este ordonata. Un sistem de coordonate carteziene xOy pe un plan se numește reciproc perpendicular pe axa numerică Ox și Oy cu o origine comună la punctul O. Dacă coordonatele punctelor de pe acest plan sunt date sub forma A (x1, y1), B (x2, y2) și C (x3, y3) ), atunci putem calcula aria triunghiului prin formula următoare, care este obținută din produsul vectorial al doi vectori.
S \u003d | (x1 - x3) (y2 - y3) - (x2 - x3) (y1 - y3) | / 2,
unde || denotă un modul.
Cum se găsește zona unui triunghi drept
Un triunghi drept este un triunghi în care un unghi este de 90 de grade. Nu poate exista un singur astfel de unghi într-un triunghi.
Formula zonei unui triunghi drept în două picioare
S \u003d a * b / 2,
unde a, b este lungimea picioarelor. Picioarele adiacente colțului drept se numesc picioare.
Formula zonei unui triunghi drept prin hipotenuză și unghi acut
S \u003d a * b * sin (α) / 2,
unde a, b sunt picioarele triunghiului, iar sin (α) este sinusul unghiului la care se intersectează liniile a, b.
Formula zonei unui triunghi dreptunghic pentru un unghi lateral și opus
S \u003d a * b / 2 * tg (β),
unde a, b sunt picioarele triunghiului, tg (β) este tangenta unghiului la care sunt legate picioarele a, b.
Cum se calculează aria unui triunghi izoscel
Un izoscel este un triunghi care are două laturi egale. Aceste laturi se numesc laterale, iar cealaltă parte este baza. Pentru a calcula aria unui triunghi izoscel, puteți utiliza una dintre următoarele formule.
Formula de bază pentru calcularea ariei unui triunghi izoscel
S \u003d h * c / 2,
unde c este baza triunghiului, h este înălțimea triunghiului coborât la bază.
Formula unui triunghi izoscel pe partea și baza
S \u003d (c / 2) * √ (a * a - c * c / 4),
unde c este baza triunghiului, a este valoarea uneia dintre laturile triunghiului izoscel.
Cum se găsește aria unui triunghi echilateral
Un triunghi echilateral este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Pentru a calcula aria unui triunghi echilateral, puteți utiliza următoarea formulă:
S \u003d (√3 * a * a) / 4,
unde a este lungimea laturii unui triunghi echilateral.
Formulele de mai sus vă vor permite să calculați aria dorită a triunghiului. Este important să rețineți că pentru a calcula mila triunghiurilor, trebuie să luați în considerare tipul de triunghi și datele disponibile care pot fi utilizate pentru calcul.
Pentru a determina aria unui triunghi, puteți utiliza diferite formule. Dintre toate metodele, cea mai ușoară și mai des folosită este înmulțirea înălțimii cu lungimea bazei, urmată de împărțirea rezultatului cu două. Totuși, această metodă este departe de singura. Mai jos puteți citi cum puteți găsi zona unui triunghi folosind diferite formule.
Separat, avem în vedere metodele de calculare a ariei tipurilor specifice de triunghi - dreptunghiular, izoscel și echilateral. Însoțim fiecare formulă cu o scurtă explicație care vă va ajuta să înțelegeți esența acesteia.
Metode universale pentru găsirea zonei unui triunghi
Formulele de mai jos folosesc notație specială. Vom decripta fiecare dintre ele:
- a, b, c sunt lungimile celor trei laturi ale figurii pe care o considerăm;
- r este raza cercului care poate fi înscrisă în triunghiul nostru;
- R este raza cercului care poate fi descrisă în jurul lui;
- α este valoarea unghiului format de laturile b și c;
- β este unghiul dintre a și c;
- γ este valoarea unghiului format de laturile a și b;
- h este înălțimea triunghiului nostru, omisă din unghiul α în partea a;
- p - jumătate din suma părților a, b și c.
În mod logic, este clar de ce este posibilă găsirea zonei unui triunghi în acest fel. Triunghiul se extinde cu ușurință la o paralelogramă, în care o parte a triunghiului va acționa ca o diagonală. Zona unui paralelogram se găsește prin înmulțirea lungimii uneia dintre fețele sale cu valoarea înălțimii trase la ea. Diagonala împarte acest paralelogram condițional în 2 triunghiuri identice. Prin urmare, este destul de evident că aria triunghiului nostru inițial ar trebui să fie egală cu jumătate din aria acestui paralelogram auxiliar.
S \u003d ½ a
Conform acestei formule, aria unui triunghi se găsește prin înmulțirea lungimilor celor două laturi ale sale, adică a și b, cu sinusul unghiului format de acestea. Această formulă este dedusă din cea anterioară. Dacă omitem înălțimea de la unghiul β la latura b, atunci, în conformitate cu proprietățile unui triunghi unghi drept, înmulțind lungimea laturii a cu sinusul unghiului γ, obținem înălțimea triunghiului, adică h.
Zona figurii în cauză se găsește înmulțind jumătate din raza cercului care poate fi înscrisă în ea prin perimetrul său. Cu alte cuvinte, găsim produsul jumătății perimetrului după raza cercului menționat.
S \u003d a · b · s / 4R
Conform acestei formule, valoarea de care avem nevoie poate fi găsită prin împărțirea produsului laturilor figurii la 4 raze ale cercului din jurul ei descris.
Aceste formule sunt universale, deoarece fac posibilă determinarea ariei oricărui triunghi (versatil, izoscel, echilateral, dreptunghiular). Puteți face acest lucru cu calcule mai complexe, pe care nu le vom rezuma în detaliu.
Zona triunghiurilor cu proprietăți specifice
Cum să găsești zona unui triunghi drept? O caracteristică a acestei figuri este că cele două părți ale acesteia sunt simultan înălțimile sale. Dacă a și b sunt picioare, iar c devine hipotenuză, atunci găsim zona astfel:
Cum să găsești aria unui triunghi isoscel? Are două laturi cu lungimea a și o latură cu lungimea b. Prin urmare, aria sa poate fi determinată prin împărțirea cu 2 a produsului pătratului laturii a și a sinusului unghiului γ.
Cum să găsești aria unui triunghi echilateral? În ea, lungimea tuturor părților este egală cu a, iar valoarea tuturor unghiurilor este α. Înălțimea sa este jumătate din produsul lungimii laturii a și a rădăcinii pătrate de 3. Pentru a găsi aria unui triunghi obișnuit, trebuie să pătrați latura a și să multiplicați cu rădăcina pătrată de 3 și să împărțiți cu 4.
Manual de instrucțiuni
fete iar unghiurile sunt considerate elementele principale și. Un triunghi este complet definit de oricare dintre următoarele elemente de bază ale acestuia: fie trei laturi, fie o parte și două unghiuri, sau două laturi și unghiul dintre ele. Pentru existență triunghiuldefinit de trei părți a, b, c, este necesar și suficient pentru a îndeplini inegalitățile numite inegalități triunghiul:
a + b\u003e c,
a + c\u003e b,
b + c\u003e a.
A construi triunghiul pe trei laturi a, b, c, este necesar din punctul C al segmentului CB \u003d a cum se desenează un cerc de rază b cu o pereche de busole. Apoi, într-un mod similar, desenați un cerc din punctul B cu o rază egală cu latura c. Punctul intersecției A este al treilea vârf al doritului triunghiul ABC, unde AB \u003d c, CB \u003d a, CA \u003d b sunt laturi triunghiul. Problema are, dacă părțile a, b, c, satisfac inegalitățile triunghiul specificat la pasul 1.
Zona S construită în acest fel triunghiul ABC cu părțile cunoscute a, b, c, este calculată prin formula Heron:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)),
unde a, b, c sunt laturi triunghiul, p este jumătatea perimetrului.
p \u003d (a + b + c) / 2
Dacă triunghiul este echilateral, atunci toate laturile sale sunt egale (a \u003d b \u003d c). triunghiul calculat după formula:
S \u003d (a ^ 2 v3) / 4
Dacă triunghiul este dreptunghiular, adică unul dintre unghiurile sale este 90 °, iar laturile care îl formează, picioare, a treia parte este hipotenuză. În acest caz zona este egal cu produsul picioarelor, împărțit la două.
S \u003d ab / 2
A găsi zona triunghiul, puteți utiliza una dintre numeroasele formule. Alegeți o formulă în funcție de ce date sunt deja cunoscute.
Veți avea nevoie
- cunoașterea formulelor pentru găsirea zonei unui triunghi
Manual de instrucțiuni
Dacă cunoașteți dimensiunea uneia dintre laturi și valoarea înălțimii coborâtă în această parte din unghiul opus, atunci puteți găsi zona cu următoarele: S \u003d a * h / 2, unde S este aria triunghiului, a este una dintre laturile triunghiului, iar h - înălțime, spre partea a.
Există un triunghi cunoscut pentru determinarea ariei unui triunghi dacă sunt cunoscute cele trei laturi ale acestuia. Ea este formula lui Heron. Pentru a simplifica scrierea sa, se introduce o valoare intermediară - o jumătate de perimetru: p \u003d (a + b + c) / 2, unde a, b, c -. Atunci formula Heron este următoarea: S \u003d (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1, ^ exponențiere.
Să presupunem că cunoașteți o parte a unui triunghi și trei unghiuri. Atunci este ușor de găsit zona triunghiului: S \u003d a²sinα sinγ / (2sinβ), unde β este unghiul opus față de latura a, iar α și γ sunt colțurile adiacente laturii.
Videoclipuri conexe
Fii atent
Cea mai generală formulă potrivită pentru toate cazurile este formula Heron.
surse:
Sfat 3: Găsiți zona unui triunghi pe trei laturi
Găsirea zonei unui triunghi este una dintre cele mai frecvente sarcini ale planimetriei școlare. Cunoașterea celor trei laturi ale unui triunghi este suficientă pentru a determina aria oricărui triunghi. În cazuri speciale și triunghiuri echilaterale, este suficient să cunoaștem lungimile a două și, respectiv, a unei laturi.
Veți avea nevoie
- lungimi laterale ale triunghiurilor, formula lui Heron, teorema cosinusului
Manual de instrucțiuni
Formula Heron pentru aria unui triunghi este următoarea: S \u003d sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)). Dacă pictăm semi-perimetrul p, obținem: S \u003d sqrt (((a + b + c) / 2) ((b + ca) / 2) ((a + cb) / 2) ((a + bc) / 2) ) \u003d (sqrt ((a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca))) / 4.
Putem deriva o formulă pentru aria unui triunghi și din considerente, de exemplu, aplicând teorema cosinusului.
Prin teorema cosinusului, AC ^ 2 \u003d (AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC). Folosind notația introdusă, acestea pot fi de asemenea sub forma: b ^ 2 \u003d (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). Prin urmare, cos (ABC) \u003d ((a ^ 2) + (c ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * a * c)
Zona triunghiului se găsește și prin formula S \u003d a * c * sin (ABC) / 2 prin două laturi și unghiul dintre ele. Sinusul unghiului ABC poate fi exprimat prin intermediul acestuia folosind identitatea trigonometrică de bază: sin (ABC) \u003d sqrt (1 - ((cos (ABC))) ^ 2). Substituind sinusul în formula zonei și pictând-o, putem ajunge la formula pentru zona triunghiului ABC.
Videoclipuri conexe
Pentru reparații, poate fi necesară măsurarea zona pereți. Este mai ușor să calculați cantitatea necesară de vopsea sau tapet. Pentru măsurători, cel mai bine este să folosiți o măsurătoare pe bandă sau o bandă. Măsurătorile trebuie efectuate după zidurile au fost aliniate.
Veți avea nevoie
- -ruletka;
- -stremyanka.
Manual de instrucțiuni
A număra zona pereți, trebuie să știți înălțimea exactă a plafoanelor, precum și să măsurați lungimea pe podea. Acest lucru se face după cum urmează: luați un centimetru, așezați-l peste tabla de bază. De obicei, un centimetru pentru întreaga lungime nu este suficient, așa că fixați-l în colț, apoi dezlegați-vă la lungimea maximă. În acest moment, marcați cu un creion, notați rezultatul obținut și efectuați măsurători ulterioare în același mod, pornind de la ultimul punct de măsurare.
Plafoane standard în standard - 2 metri 80 centimetri, 3 metri și 3 metri 20 centimetri, în funcție de casă. Dacă casa a fost construită înainte de anii 50, atunci, cel mai probabil, înălțimea reală este puțin mai mică decât cea indicată. Dacă calculezi zona pentru reparații, o marjă mică nu va strica - considerați-o pe baza standardului. Dacă mai trebuie să știți înălțimea reală - luați măsurători. Principiul este similar cu măsurarea lungimii, dar este necesară o scăriță.
Înmulțiți indicatorii obținuți - acesta este zona dumneavoastră zidurile. Adevărat, atunci când pictează sau este necesar să scade zona deschideri de uși și ferestre. Pentru a face acest lucru, așezați un centimetru de-a lungul deschiderii. Dacă vorbim despre o ușă pe care o să o schimbați mai târziu, atunci cheltuiți-o cu rama ușii scoasă, luând în considerare doar zona direct la deschidere. Zona ferestrei este calculată de-a lungul perimetrului cadrului său. După zona fereastra și ușa calculate, scade rezultatul din suprafața totală obținută a camerei.
Vă rugăm să rețineți că măsurând lungimea și lățimea camerei împreună, este mai ușor să fixați un centimetru sau o bandă și, în consecință, obțineți un rezultat mai precis. Efectuați aceeași măsurare de mai multe ori pentru a vă asigura că numerele sunt corecte.
Videoclipuri conexe
Găsirea volumului unui triunghi este într-adevăr o sarcină netrivă. Cert este că un triunghi este o figură bidimensională, adică. se află în întregime într-un singur plan, ceea ce înseamnă că pur și simplu nu are volum. Desigur, nu se poate găsi ceea ce nu există. Dar să nu renunțăm! Puteți face următoarea presupunere - volumul unei figuri bidimensionale, aceasta este zona sa. Zona triunghiului pe care îl vom căuta.
Veți avea nevoie
- foaie de hârtie, creion, riglă, calculator
Manual de instrucțiuni
Desenați o bucată de hârtie cu o riglă și un creion. După ce ai examinat cu atenție triunghiul, poți să te asiguri că acesta nu se întâmplă, întrucât este desenat pe un plan. Semnează laturile triunghiului: o parte să fie lată a, cealaltă parte b și a treia parte c. Semnați vârfurile triunghiului cu literele „A”, „B” și „C”.
Măsurați orice latură a triunghiului cu o riglă și scrieți rezultatul. După aceea, restabiliți perpendicular pe latura măsurată de la vertexul opus acesteia, o astfel de perpendiculară va fi înălțimea triunghiului. În cazul prezentat în figură, perpendiculara „h” este restabilită pe partea „c” din vertexul „A”. Măsurați înălțimea rezultată cu o riglă și notați rezultatul măsurării.
Se poate întâmpla că vă va fi dificil să restaurați exact perpendiculara. În acest caz, ar trebui să utilizați o formulă diferită. Măsurați toate laturile triunghiului cu o riglă. După aceea, calculați semi-perimetrul triunghiului "p" adăugând lungimile rezultate ale laturilor și împărțind suma lor la jumătate. Având la dispoziție valoarea unei jumătăți de perimetru, puteți conform formulei Heron. Pentru a face acest lucru, extrage rădăcina pătrată din următoarele: p (p-a) (p-b) (p-c).
Ați primit zona dorită a triunghiului. Problema găsirii volumului triunghiului nu este rezolvată, dar după cum am menționat mai sus, volumul nu este. Puteți găsi volumul, care este în esență un triunghi într-o lume tridimensională. Dacă ne imaginăm că triunghiul nostru inițial a devenit o piramidă tridimensională, atunci volumul unei astfel de piramide va fi produsul lungimii bazei sale în funcție de aria triunghiului pe care l-am obținut.
Fii atent
Calculele vor fi mai precise, cu atât veți lua măsuri mai atent
surse:
- Calculator All-in-All - Portal Valori de Referință
- volum triunghi în 2019
Cele trei puncte care definesc în mod unic un triunghi în sistemul de coordonate carteziene sunt vârfurile sale. Cunoscând poziția lor în raport cu fiecare dintre axe de coordonate, puteți calcula orice parametri ai acestei cifre plane, inclusiv limitată de perimetrul său zona. Există mai multe modalități de a face acest lucru.
Manual de instrucțiuni
Folosiți formula Heron pentru a calcula zona triunghiul. Dimensiunile celor trei laturi ale figurii sunt implicate în ea, deci începeți cu calcule. Lungimea fiecărei părți trebuie să fie egală cu rădăcina sumei pătratelor lungimilor proiecțiilor sale pe axele coordonatelor. Dacă notăm coordonatele A (X₁, Y₁, Z₁), B (X₂, Y₂, Z₂) și C (X₃, Y₃, Z₃), lungimile laturilor lor pot fi exprimate astfel: AB \u003d √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁ -Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), BC \u003d √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), AC \u003d √ ((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃) ²).
Pentru a simplifica calculele, introduceți variabila auxiliară - jumătate perimetru (P). Din aceasta este jumătate din suma lungimilor tuturor părților: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) + √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²) + √ ((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃) ²).