Určete maximální napětí v průřezu průměru dřeva. Výpočet kruhové tyče pro pevnost a torzní tuhost
Pokud během přímého nebo šikmého ohybu působí v průřezu nosníku pouze ohybový moment, pak existuje čistý přímý nebo čistý šikmý ohyb. Pokud v průřezu působí také příčná síla, pak existuje příčný přímý nebo příčný šikmý ohyb. Pokud je ohybový moment jediným vnitřním silovým faktorem, pak se takový ohyb nazývá čistý (Obrázek 6.2). Za přítomnosti boční síly se vyvolá ohyb příčný... Přesně řečeno, pouze čisté ohýbání patří k jednoduchým typům odporu; příčný ohyb se běžně označuje jako jednoduché typy odporu, protože ve většině případů (pro dostatečně dlouhé paprsky) lze vliv příčné síly při pevnostních výpočtech zanedbávat. Viz stav pevnosti v ohybu. Při výpočtu paprsku pro ohyb je jedním z nejdůležitějších úkol určit jeho pevnost. Rovinný ohyb se nazývá příčný, pokud v příčných řezech nosníku vzniknou dva vnitřní silové faktory: M - ohybový moment a Q - příčná síla, a čistý pouze M. Při příčném ohybu prochází silová rovina osou symetrie nosníku, která je jednou z hlavních os setrvačnosti průřezu.
Když je paprsek ohnutý, některé jeho vrstvy se natáhnou, jiné jsou stlačeny. Mezi nimi je neutrální vrstva, která se pouze ohýbá, aniž by se měnila její délka. Průsečík neutrální vrstvy s rovinou průřezu se shoduje s druhou hlavní osou setrvačnosti a nazývá se neutrální linie (neutrální osa).
Z působení ohybového momentu v průřezech nosníku vznikají normální napětí určená vzorcem
kde M je ohybový moment v uvažovaném úseku;
I - moment setrvačnosti průřezu paprsku vzhledem k neutrální ose;
y je vzdálenost od neutrální osy k bodu, ve kterém jsou určována napětí.
Jak je patrné ze vzorce (8.1), normální napětí v řezu paprsku podél jeho výšky jsou lineární a dosahují maximální hodnoty v nejvzdálenějších bodech od neutrální vrstvy.
kde W je moment odporu průřezu paprsku vzhledem k neutrální ose.
27. Smyková napětí v průřezu nosníku. Zhuravského vzorec.
Zhuravského vzorec umožňuje určit smykové napětí během ohybu vznikající v bodech průřezu nosníku, umístěných ve vzdálenosti od neutrální osy x. 
ZÁVĚR ZHURAVSKÉHO FORMULA
Z nosníku obdélníkového průřezu (obr. 7.10, a) jsme vystřihli prvek o délce a další podélný řez, který jsme rozřezali na dvě části (obr. 7.10, b).
Zvažte rovnováhu horní části: kvůli rozdílu v ohybových momentech vznikají různá tlaková napětí. Aby byla tato část paprsku v rovnováze (), musí v jejím podélném řezu vzniknout tangenciální síla. Rovnice rovnováhy části paprsku:
kde se integrace provádí pouze přes odříznutou část plochy průřezu nosníku (ve stínu na obrázku 7.10), 
Je statický moment setrvačnosti odříznuté (stínované) části plochy průřezu vzhledem k neutrální ose x.
Předpokládejme: smyková napětí () vznikající v podélném řezu nosníku jsou rovnoměrně rozložena po jeho šířce () v místě řezu:
Získáme výraz pro smykové napětí:
, a, pak vzorec pro smykové napětí () vznikající v bodech průřezu nosníku ve vzdálenosti y od neutrální osy x:
Zhuravského vzorec
Zhuravského vzorec získal v roce 1855 D.I. Zhuravsky, proto nese jeho jméno.
Strečink (komprese) - jedná se o typ zatížení paprskem, při kterém se v jeho průřezech objeví pouze jeden faktor vnitřní síly - podélná síla N.
V tahu a tlaku jsou vnější síly aplikovány podél podélné osy z (Obrázek 109).
Obrázek 109
Pomocí metody řezů je možné určit hodnotu VSP - podélnou sílu N při jednoduchém zatížení.
Vnitřní síly (napětí) vznikající v libovolném průřezu pod tahem (tlakem) se stanoví pomocí bernoulliho hypotéza plochého řezu:
Průřez tyče, rovný a kolmý k ose před zatížením, zůstává při zatížení stejný.
Z toho tedy vyplývá, že vlákna dřeva (obrázek 110) jsou prodloužena o stejné množství. To znamená, že vnitřní síly (tj. Napětí) působící na každé vlákno budou stejné a rovnoměrně rozložené po celém průřezu.
Obrázek 110
Protože N je výslednice vnitřních sil, pak N \u003d σ A, zveličí normální napětí σ v tahu a tlaku jsou určeny vzorcem:
[N / mm 2 \u003d MPa], (72)
kde A je plocha průřezu.
Příklad 24.Dvě tyče: kruhový průřez o průměru d \u003d 4 mm a čtvercový průřez se stranou 5 mm jsou nataženy stejnou silou F \u003d 1000 N. Která z tyčí je více zatěžována?
Dáno: d \u003d 4 mm; a \u003d 5 mm; F \u003d 1000 N.
Definovat: σ 1 a σ 2 - v prutech 1 a 2.
Rozhodnutí:
V tahu je podélná síla v tyčích N \u003d F \u003d 1000 N.
Průřezy tyčí:
; 
.
Normální napětí v průřezech prutů:
, 
.
Protože σ 1\u003e σ 2, první kulatá lišta je více načtena.
Příklad 25.Lano, zkroucené z 80 drátů o průměru 2 mm, je napnuto silou 5 kN. Určete napětí v průřezu.
Dané: k \u003d 80; d \u003d 2 mm; F \u003d 5 kN.
Definovat: σ.
Rozhodnutí:
N \u003d F \u003d 5 kN ,,
pak 
.
Zde A 1 je plocha průřezu jednoho drátu.
Poznámka: kabelová část není kruh!
2.2.2 Schémata podélných sil N a normálových napětí σ podél délky nosníku
Pro výpočet pevnosti a tuhosti komplexně zatíženého nosníku pod tahem a tlakem je nutné znát hodnoty N a σ v různých průřezech.
K tomu jsou vytvořeny diagramy: graf N a graf σ.
Diagram - jedná se o graf změn podélné síly N a normálových napětí σ podél délky prutu.
Podélná síla Nv libovolném průřezu tyče se rovná algebraickému součtu všech vnějších sil aplikovaných na zbývající část, tj. na jedné straně sekce
Vnější síly F táhnoucí paprsek a směřující od řezu jsou považovány za pozitivní.
Pořadí konstrukce diagramů N a σ
1 S průřezy rozdělíme dřevo na části, jejichž hranice jsou:
a) sekce na koncích dřeva;
b) kde působí síly F;
c) kde je průřezová oblast A.
2 Číslujeme grafy počínaje od
volný konec.
3 Pro každý web pomocí této metody
řezy určíme podélnou sílu N
a postavit graf N. v měřítku.
4 Určete normálové napětí σ
na každém webu a zabudovat
měřítko σ.
Příklad 26.Sestavte diagramy N a σ podél délky stupňovité lišty (Obrázek 111).
Dané: Fl \u003d 10 kN; F2 \u003d 35 kN; Al \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.
Rozhodnutí:
1) Rozdělili jsme prut na úseky, jejichž hranice jsou: úseky na koncích prutu, kde působí vnější síly F, kde se mění oblast průřezu - celkem se ukázalo 4 řezy.
2) Číslujeme sekce, počínaje volným koncem:
od I do IV. Obrázek 111.
3) Pro každý řez pomocí metody řezu určíme podélnou sílu N.
Podélná síla N se rovná algebraickému součtu všech vnějších sil působících na zbytek tyče. Kromě toho jsou vnější síly F, táhnoucí paprsek, považovány za pozitivní.
Tabulka 13.
4) Sestavíme graf na stupnici N. Stupnice je indikována pouze kladnými hodnotami N, na grafu je v kruhu v obdélníku grafu uvedeno znaménko „plus“ nebo „minus“ (roztažení nebo komprese). Kladné hodnoty N jsou vyneseny nad nulovou osu grafu, záporné hodnoty pod osou.
5) Ověření (ústní): V úsecích, kde působí vnější síly F, budou na N diagramu vertikální skoky, které se budou rovnat velikosti těchto sil.
6) Určete normálová napětí v úsecích každého řezu:
; 
;
; .
Sestavíme graf σ na stupnici.
7) Šek: Znamení N a σ jsou stejná.
Přemýšlejte a odpovídejte na otázky
1) je to nemožné; 2) můžete.
53 Závisí tahová (tlaková) napětí tyčí na tvaru jejich průřezu (čtverec, obdélník, kruh atd.)?
1) záviset; 2) nezávisí.
54 Závisí velikost napětí v průřezu na materiálu, ze kterého je tyč vyrobena?
1) záleží; 2) nezávisí.
55 Jaké jsou body průřezu kulaté tyče, které jsou namáhány více v tahu?
1) na ose dřeva; 2) na povrchu kruhu;
3) ve všech bodech řezu jsou napětí stejná.
56 Ocelové a dřevěné tyče se stejnou průřezovou plochou jsou napnuty stejnými silami. Budou napětí vyskytující se v prutech stejná?
1) v oceli je napětí větší;
2) ve dřevě je větší napětí;
3) v prutech se objeví stejná napětí.
57 Pro sloupec (obrázek 112) sestavte diagramy N a σ, pokud F 1 \u003d 2 kN; F2 \u003d 5 kN; Al \u003d 1,2 cm2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.
KAPITOLA 9 Smyk a kroucení
Lišta zobrazená na obr. 9.13 má čtyři sekce. Pokud vezmeme v úvahu rovnovážné podmínky pro systémy sil působících na levou část rozhraní, pak můžeme napsat:
Spiknutí 1 |
a (Obrázek 9.13, b). |
|||||||||||||||
Mx 0: Mcr m x dx 0; Mcr |
dx. |
|||||||||||||||
Spiknutí 2 |
a x2 |
a b (obr.9.13, c). |
||||||||||||||
Mx 0: Mкр m x dx M1 0; Mcr m x dx M1. |
||||||||||||||||
Spiknutí 3 |
a b x2 |
a b c (obrázek 9.13, d). |
||||||||||||||
M 0; |
x dx M. |
|||||||||||||||
Pozemek 4 |
a b c x2 a b c d. |
|||||||||||||||
Mx 0: Mкр m x dx M1 M2 0; |
||||||||||||||||
M kr |
m x dx M1 M2. |
|||||||||||||||
Točivý moment M cr v průřezu tyče se tedy rovná algebraickému součtu momentů všech vnějších sil působících na jedné straně průřezu.
9.2.2. Napětí a přetvoření při kroucení přímé tyče kruhového průřezu
Jak již bylo zmíněno, celková smyková napětí bylo možné určit ze závislosti (9.14), pokud byl znám zákon jejich rozdělení po úseku prutu. Nemožnost analytické definice tohoto zákona nás vede k experimentálnímu studiu deformací prutu.
V. A. Zhilkin
Vezměme si tyč, jejíž levý konec je pevně sevřen a na pravý konec je aplikován torzní moment M cr. Před načtením tyče momentem byla na její povrch aplikována ortogonální síť s velikostí buněk a × b (obr. 9.14, a). Po aplikaci krouticího momentu M cr se pravý konec tyče bude otáčet vzhledem k levému konci tyče o úhel, zatímco vzdálenosti mezi úseky zkroucené tyče se nezmění a poloměry nakreslené v koncové části zůstanou rovné, to znamená, že lze předpokládat, že je splněna hypotéza plochých úseků (Obrázek 9.14, b). Úseky, které jsou ploché před deformací pruhu, zůstávají po deformaci ploché a otáčejí se, podobně jako pevné disky, jeden vůči druhému v určitém úhlu. Protože se vzdálenost mezi částmi prutu nemění, podélná relativní deformace x 0 se rovná nule. Podélné mřížkové čáry mají spirálovitý tvar, ale vzdálenost mezi nimi zůstává konstantní (tedy y 0), obdélníkové buňky mřížky se změní na rovnoběžníky, jejichž rozměry stran se nemění, tj. vybraný základní objem libovolné vrstvy tyče je v podmínkách čistého smyku.
Vystřihneme prvek nosníku o délce dx se dvěma průřezy (obrázek 9.15). V důsledku načtení prutu se pravá část prvku otočí relativně doleva o úhel d. V tomto případě se generatrix válce otočí o úhel
KAPITOLA 9 Smyk a kroucení
posun. Všechny rovnice vnitřních válců o poloměru se budou otáčet o stejný úhel.
Podle obr. 9,15 oblouku
ab dx d.
kde d dx se nazývá relativní úhel natočení. Pokud jsou rozměry průřezů přímého paprsku a momenty v nich působící v určitém řezu konstantní, pak je hodnota také konstantní a rovná se poměru celkového úhlu zkroucení v tomto řezu k jeho délce L, tj. L.
Přechodem podle Hookova zákona na smykové napětí (G) na napětí získáme
Takže v průřezech nosníku během kroucení vznikají smyková napětí, jejichž směr v každém bodě je kolmý k poloměru spojující tento bod se středem průřezu a hodnota je přímo úměrná
V. A. Zhilkin
vzdálenost bodu od středu. Ve středu (v 0) jsou smykové napětí nulové; v bodech umístěných v bezprostřední blízkosti vnějšího povrchu dřeva jsou největší.
Dosazením nalezeného zákona o rozdělení napětí (9.18) do rovnosti (9.14) získáme
Mcr G dF G 2 dF G J, |
||||||||||||||||
kde J d 4 je polární moment setrvačnosti kulatého příčného |
||||||||||||||||
část lišty. |
||||||||||||||||
Umělecká díla od GJ |
nazývá se tuhost příčné |
|||||||||||||||
třetí část tyče během kroucení. |
||||||||||||||||
Jednotky tuhosti jsou |
||||||||||||||||
jsou Nm2, kNm2 atd. |
||||||||||||||||
Od (9.19) najdeme relativní úhel zkroucení tyče |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
a poté, vyjma rovnosti (9.18), získáme vzorec |
||||||||||||||||
pro torzní napětí v kruhové tyči |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
Nakonec je dosaženo nejvyšší hodnoty napětí |
||||||||||||||||
otočné body řezu v d 2: |
||||||||||||||||
M kr |
M kr |
M kr |
||||||||||||||
nazývá se moment odporu proti kroucení hřídele kruhového průřezu.
Rozměr momentu odolnosti proti kroucení je cm3, m3 atd.
což vám umožňuje určit úhel zkroucení celé lišty
GJ cr. |
Pokud má paprsek několik řezů s různými analytickými výrazy pro M cr nebo různými hodnotami tuhosti průřezů GJ, pak
Mcr dx |
|||||
Pro paprsek délky L s konstantním průřezem, zatížený na koncích koncentrovanými páry sil s momentem M cr,
Mcr L. |
|||||||||||||||||||
| D a interní d. Pouze v tomto případě by J a W cr měly | |||||||||||||||||||
1 c 4; W cr |
1 c 4; C |
|||||
Schéma smykových napětí v řezu dutou tyčí je znázorněno na obr. 9.17.
Porovnání diagramů smykového napětí v plném a dutém nosníku naznačuje výhody dutých hřídelí, protože v těchto hřídelích je materiál používán racionálněji (materiál je odstraňován v oblasti působení nízkých napětí). Výsledkem je rovnoměrnější rozložení napětí v průřezu a samotný paprsek je lehčí,
než plný paprsek, který se jí rovná - obr. 9.17 sekce, přes některé
nárůst vnějšího roje.
Při navrhování torzních tyčí je však třeba mít na paměti, že v případě prstencového profilu je jejich výroba komplikovanější, a proto nákladnější.
Výpočet kruhové tyče pro pevnost a torzní tuhost
Výpočet kruhové tyče pro pevnost a torzní tuhost
Účelem výpočtů torzní pevnosti a tuhosti je určit takové rozměry průřezu nosníku, při kterých napětí a posuny nepřesáhnou stanovené hodnoty povolené provozními podmínkami. Podmínka pevnosti pro přípustná smyková napětí je obecně psána jako Tato podmínka znamená, že největší smyková napětí vznikající ve zkroucené tyči by neměla překročit odpovídající přípustná napětí pro materiál. Přípustné torzní napětí závisí na 0 ─ napětí odpovídajícím nebezpečnému stavu materiálu a přijatému bezpečnostnímu faktoru n: ─ mezní napětí, nt je bezpečnostní faktor pro plastový materiál; ─ maximální pevnost, nb - bezpečnostní faktor pro křehký materiál. Vzhledem k tomu, že hodnoty ß je obtížnější získat při pokusech s kroucením než při tahu (stlačení), pak se nejčastěji berou přípustná torzní napětí v závislosti na přípustném tahovém napětí pro stejný materiál. Takže pro ocel [pro litinu. Při výpočtu pevnosti zkroucených tyčí jsou možné tři typy úkolů, které se liší ve formě použití podmínek pevnosti: 1) kontrola napětí (ověřovací výpočet); 2) výběr sekce (návrhový výpočet); 3) stanovení přípustného zatížení. 1. Při kontrole napětí pro dané zatížení a rozměry tyče se určují a porovnávají největší tangenciální napětí, která v ní vznikají, a porovnávají se s hodnotami uvedenými ve vzorci (2.16). Pokud není podmínka pevnosti splněna, je nutné buď zvětšit rozměry průřezu, nebo snížit zatížení působící na dřevo, nebo použít materiál vyšší pevnosti. 2. Při volbě průřezu pro dané zatížení a dané hodnoty přípustného napětí z podmínky pevnosti (2.16) se stanoví hodnota polárního momentu odporu průřezu prutu. Na základě hodnoty polárního momentu odporu se zjišťují průměry plného kruhového nebo prstencového průřezu prutu. 3. Při určování přípustné zátěže pro dané přípustné napětí a polární moment odporu WP se přípustný krouticí moment MK předběžně stanoví na základě (3.16) a poté se pomocí momentového diagramu vytvoří spojení mezi K M a vnějšími točivými momenty. Výpočet pevnosti tyče nevylučuje možnost deformací, které jsou během její činnosti nepřijatelné. Velké torzní úhly tyče jsou velmi nebezpečné, protože mohou vést k narušení přesnosti zpracovávaných součástí, pokud je tato tyč konstrukčním prvkem zpracovatelského stroje, nebo může dojít k torzním vibracím, pokud tyč přenáší torzní momenty, které jsou časově proměnné, proto musí být tyč také počítána na tuhost. Podmínka tuhosti je zapsána v následující podobě: kde je největší relativní úhel zkroucení tyče, určený z výrazu (2.10) nebo (2.11). Poté bude mít tvar tuhosti hřídele tvar. Při stanovování andmax nebo max použijeme geometrické vlastnosti jak ve stavu pevnosti, tak ve stavu tuhosti: WP ─ polární moment odporu a IP ─ polární moment setrvačnosti. Je zřejmé, že tyto charakteristiky se budou lišit pro kruhové plné a prstencové průřezy se stejnou oblastí těchto průřezů. Prostřednictvím specifických výpočtů lze ověřit, že polární momenty setrvačnosti a moment odporu prstencového průřezu jsou výrazně větší než u pevného kruhového průřezu, protože prstencový průřez nemá oblasti blízko středu. Tyč s kruhovým průřezem během kroucení je proto ekonomičtější než prut s pevným kruhovým průřezem, to znamená, že vyžaduje menší spotřebu materiálu. Výroba takové tyče je však složitější, a proto dražší, a tato okolnost musí být také zohledněna při navrhování tyčí pracujících v kroucení. Na příkladu ilustrujeme způsob výpočtu paprsku pro pevnost a torzní tuhost, jakož i zdůvodnění účinnosti. Příklad 2.2 Porovnejte hmotnosti dvou hřídelí, jejichž příčné rozměry by měly být zvoleny pro stejný točivý moment MK 600 Nm při stejném přípustném napětí 10 R a 13 Protažení podél zrna p] 7 Rp 10 Stlačování a drcení podél zrna [cm] 10 Rc, Rcm 13 Drcení napříč vlákny (nejméně 10 cm na délku) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Sekání podél vláken během ohýbání [a] 2 Rck 2.4 Sekání podél vláken se zářezy 1 Rck 1,2 - 2,4 Sekání v zářezech napříč vlákna
Ze vzorce pro určení napětí a diagramu rozložení smykového napětí během kroucení je patrné, že na povrchu dochází k maximálním napětím.
Určíme maximální napětí, s přihlédnutím k tomu ρ ta X \u003d d /2, kde d - průměr kulaté tyče.
Pro kruhový průřez se polární moment setrvačnosti vypočítá pomocí vzorce (viz přednáška 25).
Maximální napětí nastává na povrchu, takže máme
Obvykle J P / p max označit W str a zavolal moment odporu když je zkroucený, nebo polární moment odporuprůřezy
Pro výpočet maximálního napětí na povrchu kulaté tyče tedy získáme vzorec
Pro kulatý průřez
Pro prstencovou část
Podmínka torzní pevnosti
K lomu prutu při kroucení dochází z povrchu, při výpočtu pevnosti se použije pevnostní podmínka
kde [ τ k] - přípustné torzní napětí.
Druhy pevnostních výpočtů
Existují dva typy výpočtu pevnosti.
1. Návrhový výpočet - stanoví se průměr dřeva (hřídele) v nebezpečném úseku:
2. Zkontrolujte výpočet - je zkontrolováno splnění pevnostní podmínky
3. Stanovení nosnosti (maximální točivý moment)
Výpočet tuhosti
Při výpočtu tuhosti se stanoví deformace a porovná se s povolenou. Zvažte deformaci kruhového prutu působením vnějšího páru sil s momentem t (obr. 27.4).
Během torze se deformace odhaduje podle torzního úhlu (viz přednáška 26):
Tady φ - úhel zkroucení; γ - úhel střihu; l - délka lišty; R - poloměr; R \u003d d / 2. Odkud
Hookeův zákon má podobu τ k \u003d G γ... Nahraďte výraz pro γ , dostaneme
Složení GJ P nazývá se tuhost sekce.
Modul pružnosti lze definovat jako G = 0,4E.Pro ocel G \u003d 0,8 10 5 MPa.
Úhel zkroucení se obvykle počítá na jeden metr délky tyče (hřídele) φ Ó.
Podmínku torzní tuhosti lze zapsat jako
kde φ o - relativní úhel zkroucení, φ o \u003d φ / l; [φ asi] ≈ 1 stupeň / m \u003d 0,02 rad / m - přípustný relativní úhel zkroucení.
Příklady řešení problémů
Příklad 1. Z výpočtů pevnosti a tuhosti určete požadovaný průměr hřídele pro přenos výkonu 63 kW při rychlosti 30 rad / s. Materiál hřídele - ocel, přípustné torzní napětí 30 MPa; přípustný relativní úhel zkroucení [φ asi] \u003d 0,02 rad / m; tažný modul G \u003d 0,8 * 105 MPa.
Rozhodnutí
1. Stanovení rozměrů průřezu na základě pevnostního výpočtu.
Stav torzní pevnosti:
Určete točivý moment ze vzorce rotačního výkonu:
Z pevnostního stavu určíme moment odporu hřídele při kroucení
Nahraďte hodnoty v newtonech a mm.
Určete průměr hřídele:
2. Určení rozměrů průřezu na základě tuhosti.
Podmínka torzní tuhosti:
Ze stavu tuhosti určíme moment setrvačnosti průřezu během kroucení:
Určete průměr hřídele:
3. Výběr požadovaného průměru hřídele na základě výpočtů pevnosti a tuhosti.
Chcete-li zajistit pevnost a tuhost současně, vyberte větší ze dvou nalezených hodnot.
Výsledná hodnota by měla být zaokrouhlena pomocí preferovaného rozsahu čísel. Výslednou hodnotu prakticky zaokrouhlíme tak, aby číslo končilo 5 nebo 0. Vezmeme hodnotu d hřídele \u003d 75 mm.
Pro stanovení průměru hřídele je vhodné použít standardní rozsah průměrů uvedený v příloze 2.
Příklad 2. V průřezu dřeva d \u003d 80 mm nejvyšší smykové napětí τ max \u003d 40 N / mm 2. Určete smykové napětí v bodě 20 mm od středu řezu.
Rozhodnutí
b... Očividně
 |
Příklad 3. V bodech vnitřního obrysu průřezu trubky (d 0 \u003d 60 mm; d \u003d 80 mm) vznikají smykové napětí rovné 40 N / mm 2. Určete maximální smykové napětí v potrubí.
Rozhodnutí
Schéma smykových napětí v průřezu je znázorněno na obr. 2,37, v... Očividně
Příklad 4. V kruhovém průřezu dřeva ( d 0 \u003d 30 mm; d \u003d70 mm) točivý moment M z\u003d 3 kN-m. Vypočítejte smykové napětí v bodě 27 mm od středu řezu.
Rozhodnutí
Smykové napětí v libovolném bodě průřezu se vypočítá podle vzorce
V uvažovaném příkladu M z\u003d 3 kN-m \u003d 3-10 6 N mm,
Příklad 5. Délka ocelové trubky (d 0 \u003d l00 mm; d \u003d 120 mm) l \u003d 1,8 m je zkroucen momenty tpřipojeno v jeho koncových částech. Určete hodnotu tpod kterým je úhel natočení φ \u003d 0,25 °. Když je hodnota nalezena t vypočítat maximální smykové napětí.
Rozhodnutí
Úhel zkroucení (ve stupních / m) pro jeden řez se vypočítá podle vzorce
V tomto případě
Dosazením číselných hodnot dostaneme
Vypočítáme maximální smykové napětí:
Příklad 6. Pro danou lištu (obr. 2.38, a) sestavte diagramy krouticích momentů, maximální smykové napětí, úhly otáčení průřezů.
Rozhodnutí
Daná lišta má sekce I, II, III, IV, V (obr. 2.38, a). Připomeňme, že hranice řezů jsou řezy, ve kterých jsou použity vnější (kroutící se) momenty a místa změny rozměrů průřezu.
Použití relace
vykreslování točivých momentů.
Vykreslování M z začínáme od volného konce lišty:
pro pozemky III a IV
pro web PROTI
Schéma utahovacích momentů je znázorněno na obr. 2.38, b... Vyneseme maximální smykové napětí po délce prutu. Podmíněně připisujeme τ zkontrolujte stejné značky jako odpovídající momenty. Umístění zapnuto Já
umístění zapnuto II
umístění zapnuto III
umístění zapnuto IV
umístění zapnuto PROTI
Schéma maximálních smykových napětí je znázorněno na obr. 2,38, v.
Úhel otáčení průřezu tyče při konstantním (v každém průřezu) průměru průřezu a kroutícímu momentu je určen vzorcem
Vyneseme úhly rotace průřezů. Úhel otočení sekce A φ l \u003d 0, protože lišta je v této sekci pevná.
Schéma úhlů otáčení průřezů je znázorněno na Obr. 2,38, r.
Příklad 7. Na kladce V stupňová hřídel (obr. 2.39, a)energie je přenášena z motoru N B \u003d 36 kW kladky A a Z resp. přenášejí energii do strojů N A \u003d 15 kW a N C \u003d 21 kW. Rychlost hřídele p \u003d 300 ot / min. Zkontrolujte pevnost a tuhost hřídele, pokud [ τ KJ \u003d 30 N / mm2, [Θ] \u003d 0,3 ° / m, G \u003d 8,0 - 104 4 N / mm2, d 1 \u003d 45 mm, d 2 \u003d 50 mm.
Rozhodnutí
Pojďme spočítat vnější (kroucené) momenty aplikované na hřídel:
Zakreslujeme točivé momenty. V tomto případě, při pohybu z levého konce hřídele, obvykle uvažujeme okamžik odpovídající N Oh, pozitivní, N c - záporný. Schéma M z je znázorněno na Obr. 2,39, b... Maximální napětí v průřezech sekce AB
což je méně než [t k]
Relativní úhel zkroucení sekce AB
což je mnohem více [Θ] \u003d\u003d 0,3 deg / m.
Maximální napětí v průřezech průřezu slunce
což je méně než [t k]
Relativní úhel zkroucení sekce slunce
což je mnohem více [Θ] \u003d 0,3 deg / m.
Proto je zajištěna pevnost hřídele, ale tuhost není.
Příklad 8. Od elektromotoru s řemenem k hřídeli 1 energie je přenášena N \u003d 20 kW, hřídel C 1 vstoupí do šachty 2 Napájení N 1 \u003d 15 kW a do pracovních strojů - výkon N 2 \u003d 2 kW a N 3 \u003d 3 kW. Z hřídele 2 energie je dodávána do pracovních strojů N 4 \u003d 7 kW, N 5 \u003d 4 kW, N 6 \u003d 4 kW (obr. 2.40, a). Určete průměry hřídelí d 1 a d 2 z podmínek pevnosti a tuhosti, pokud [ τ KJ \u003d 25 N / mm2, [A] \u003d 0,25 ° / m, G \u003d 8,0 - 104 N / mm2. Části hřídele 1 a 2 považován za konstantní po celé délce. Rychlost otáčení hřídele motoru n \u003d970 ot / min, průměry D1 \u003d 200 mm, D2 \u003d 400 mm, D3 \u003d 200 mm, D4 \u003d 600 mm. Ignorujte prokluzování v řemenovém pohonu.
Rozhodnutí
Obr. 2,40, b zobrazený hřídel Já... Přijímá moc N a energie z ní byla odstraněna N l, N 2, N 3.
Určete úhlovou rychlost otáčení hřídele 1
a vnější torzní momenty m, m 1, t 2, t 3:
 |
Sestavíme diagram točivých momentů pro hřídel 1 (obr. 2.40, v). V tomto případě při pohybu z levého konce hřídele obvykle uvažujeme momenty odpovídající N 3 a N 1, pozitivní a N - záporný. Odhadovaný (maximální) točivý moment N x 1 max \u003d 354,5 H * m.
Průměr hřídele 1 ze stavu pevnosti
Průměr hřídele 1 ze stavu tuhosti ([Θ], rad / mm)
Nakonec ji vezmeme zaokrouhleno na standardní hodnotu d 1 \u003d 58 mm.
Rychlost hřídele 2
Na obr. 2,40, r zobrazený hřídel 2; energie je dodávána do hřídele N 1, a pravomoci jsou z toho odstraněny N4, N5, N6.
Vypočítáme externí momentové momenty:
Kroutící moment hřídele 2 znázorněné na obr. 2,40, atd. Odhadovaný (maximální) točivý moment M i max "\u003d 470 Nm.
Průměr hřídele 2 od stavu pevnosti
Průměr hřídele 2 od stavu tuhosti
Konečně přijímáme d 2 \u003d62 mm.
Příklad 9. Určete sílu z podmínek pevnosti a tuhosti N (obr. 2.41, a), které lze přenášet ocelovou hřídelí o průměru d \u003d 50 mm, pokud [t až] \u003d 35 N / mm2, [J \u003d 0,9 ° / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm2, n \u003d 600 ot / min.
Rozhodnutí
Pojďme spočítat vnější momenty aplikované na hřídel:
Konstrukční schéma hřídele je znázorněno na Obr. 2,41, b.
Na obr. 2,41, v je uveden diagram kroutících momentů. Odhadovaný (maximální) točivý moment M z = 9,54N... Pevnostní stav
Stav tuhosti
Omezující je podmínka tuhosti. Proto přípustná hodnota přenášeného výkonu [N] \u003d 82,3 kW.