Vlastnost sousedních úhlů rovnoběžníku. Definice rovnoběžníku a jeho vlastnosti

Rovnoběžník Je čtyřúhelník, jehož strany jsou párově rovnoběžné.

Na tomto obrázku jsou protilehlé strany a úhly stejné. Úhlopříčky rovnoběžníku se protínají v jednom bodě a jsou jím rozpůleny. Vzorce oblastí rovnoběžníku umožňují najít hodnotu z hlediska stran, výšek a úhlopříček. Ve zvláštních případech lze také znázornit rovnoběžník. Jsou považovány za obdélník, čtverec a kosočtverec.
Nejprve zvažte příklad výpočtu plochy rovnoběžníku na výšku a strany, na kterou je spuštěna.

Tento případ je považován za klasický a nevyžaduje další šetření. Pojďme lépe zvážit vzorec pro výpočet plochy přes dvě strany a úhel mezi nimi. Stejná metoda se používá při výpočtu. Pokud jsou uvedeny strany a úhel mezi nimi, pak se plocha vypočítá takto:

Předpokládejme, že rovnoběžník je uveden se stranami a \u003d 4 cm, b \u003d 6 cm. Úhel mezi nimi je α \u003d 30 °. Najděte oblast:

Plocha rovnoběžníku přes úhlopříčky

Vzorec pro oblast rovnoběžníku přes úhlopříčky umožňuje rychle najít hodnotu.
Pro výpočty potřebujete hodnotu úhlu mezi úhlopříčkami.

Podívejme se na příklad výpočtu plochy rovnoběžníku přes úhlopříčky. Nechť je dán rovnoběžník s úhlopříčkou D \u003d 7 cm, d \u003d 5 cm. Úhel mezi nimi je α \u003d 30 °. Nahraďte data do vzorce:

Příklad výpočtu plochy rovnoběžníku pomocí úhlopříčky nám dal vynikající výsledek - 8,75.

Znáte-li vzorec pro oblast rovnoběžníku přes úhlopříčku, můžete vyřešit mnoho zajímavých problémů. Pojďme se podívat na jednu z nich.

Úkol: Vzhledem k rovnoběžníku o rozloze 92 čtverečních metrů. viz bod F se nachází uprostřed jeho strany BC. Najdeme oblast lichoběžníkového ADFB, která bude ležet v našem rovnoběžníku. Začněme nakreslením všeho, co jsme obdrželi, podle podmínek.
Začněme řešit:

Podle našich podmínek bude ah \u003d 92, a podle toho bude plocha našeho lichoběžníku stejná

Paralelogram je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou ve dvojicích rovnoběžné. Následující obrázek ukazuje rovnoběžník ABCD. Jeho strana AB je rovnoběžná se stranou CD a strana BC je rovnoběžná se stranou AD.

Jak jste možná uhodli, rovnoběžník je konvexní čtyřúhelník. Podívejme se na hlavní vlastnosti rovnoběžníku.

Parallelogramové vlastnosti

1. V rovnoběžníku jsou protilehlé úhly a protilehlé strany stejné. Dokážeme tuto vlastnost - vezměte v úvahu rovnoběžník uvedený na následujícím obrázku.

Úhlopříčka BD ji dělí na dva stejné trojúhelníky: ABD a CBD. Jsou stejné na boku BD a ve dvou sousedních rozích, protože úhly leží napříč v secesním BD rovnoběžných čar BC a AD a AB a CD, v tomto pořadí. Proto AB \u003d CD a
BC \u003d AD. Z rovnice úhlů 1, 2, 3 a 4 vyplývá, že úhel A \u003d úhel1 + úhel 3 \u003d úhel2 + úhel 4 \u003d úhel C.

2. Úhlopříčky rovnoběžníku jsou na polovinu průsečíkem. Nechť bod O je průsečík úhlopříček AC a BD rovnoběžníku ABCD.

Pak jsou trojúhelník AOB a trojúhelník COD navzájem stejné, podél boku a dvou sousedních rohů. (AB \u003d CD, protože se jedná o protilehlé strany rovnoběžníku. Úhel 1 \u003d úhel 2 a úhel 3 \u003d úhel 4 jsou úhly, které leží napříč v průsečíku čar AB a CD se sektami AC a BD.) Z toho vyplývá, že AO \u003d OC a OB \u003d OD, které a muselo se to prokázat.

Všechny hlavní vlastnosti jsou znázorněny na následujících třech obrázcích.

1. Definice rovnoběžníku.

Pokud protneme dvojici rovnoběžných čar s jinou dvojicí rovnoběžných čar, dostaneme čtyřúhelník, ve kterém jsou protilehlé strany rovnoběžné.

V čtyřúhelnících ABDC a EFNM (Obr. 224) BD || AC a AB || CD;

ЕF || МN a ЕМ || FN.

Quadrilateral, ve kterém protilehlé strany jsou párově paralelní, se nazývá rovnoběžník.

2. Vlastnosti rovnoběžníku.

Teorém. Úhlopříčka rovnoběžníku ji dělí na dva stejné trojúhelníky.

Nechť je rovnoběžník ABDC (obr. 225), ve kterém AB || CD a AC || BD.

Je nutné prokázat, že úhlopříčka ji rozděluje na dva stejné trojúhelníky.

Nakreslíme diagonální CB v rovnoběžníku ABDC. Dokážeme, že \\ (\\ Delta \\) CAB \u003d \\ (\\ Delta \\) СDВ.

Strana CB je společná pro tyto trojúhelníky; ∠ABC \u003d ∠BCD, jako vnitřní příčné úhly s rovnoběžnými AB a CD a secant CB; ∠ACB \u003d ∠СВD, stejně jako vnitřní úhly kříže křížení s rovnoběžkami АС a ВD a secant CB.

Proto \\ (\\ Delta \\) CAB \u003d \\ (\\ Delta \\) CDB.

Stejným způsobem lze prokázat, že diagonální AD rozdělí rovnoběžník na dva stejné trojúhelníky ACD a ABD.

Důsledky:

1 . Opačné úhly rovnoběžníku jsou si rovny.

∠А \u003d ∠D, to vyplývá z rovnosti trojúhelníků CAB a СDВ.

Podobně ∠С \u003d ∠В.

2. Protilehlé strany rovnoběžníku jsou si rovny.

AB \u003d CD a AC \u003d BD, protože se jedná o strany stejných trojúhelníků a leží proti sobě se stejnými úhly.

Věta 2. Úhlopříčky rovnoběžníku jsou v průsečíku poloviční.

Nechť BC a AD jsou úhlopříčky rovnoběžníku ABDC (obr. 226). Dokážeme, že AO \u003d OD a CO \u003d OB.

Chcete-li to provést, porovnejte dvojici protilehlých trojúhelníků, například \\ (\\ Delta \\) AOB a \\ (\\ Delta \\) COD.

V těchto trojúhelnících AB \u003d CD, jako protilehlé strany rovnoběžníku;

∠1 \u003d ∠2, jako vnitřní úhly v kříži ležícím rovnoběžně s AB a CD a sečteným AD;

∠3 \u003d ∠4 ze stejného důvodu, protože AB || CD a CB jsou jejich secant.

Z toho vyplývá, že \\ (\\ Delta \\) AOB \u003d \\ (\\ Delta \\) COD. A ve stejných trojúhelnících naproti stejným úhlům jsou stejné strany. Proto AO \u003d OD a CO \u003d OB.

Věta 3. Součet úhlů sousedících s jednou stranou rovnoběžníku je 180 °.

V rovnoběžníku ABCD nakreslete diagonální AC a získejte dva trojúhelníky ABC a ADC.

Trojúhelníky jsou stejné, protože ∠1 \u003d ∠4, ∠2 \u003d ∠3 (protínající se úhly s rovnoběžnými čarami) a strana AC je běžná.
Z rovnosti \\ (\\ Delta \\) ABC \u003d \\ (\\ Delta \\) ADC vyplývá, že AB \u003d CD, BC \u003d AD, ∠B \u003d ∠D.

Součet úhlů sousedících s jednou stranou, například úhlů A a D, je roven 180 ° jako jednostranný s rovnoběžnými čarami.

Paralelogram je čtyřúhelník, ve kterém protilehlé strany jsou rovnoběžné, tj. leží na paralelních liniích

Vlastnosti rovnoběžníku:
Věta 22. Protilehlé strany rovnoběžníku jsou stejné.
Důkaz. Na rovnoběžníku ABCD nakreslete diagonální AC. Trojúhelníky ACD a ACB jsou si rovny, mají společnou stranu AC a dva páry stejných úhlů. sousedící s ní: ∠ САВ \u003d ∠ АСD, ∠ АСВ \u003d AC DAC (jako úhly křižovatky s rovnoběžnými čarami AD a BC). Proto AB \u003d CD a BC \u003d AD, jako odpovídající strany stejných trojúhelníků atd. Rovnost těchto trojúhelníků také znamená rovnost odpovídajících úhlů trojúhelníků:
Věta 23. Opačné úhly rovnoběžníku jsou: ∠ A \u003d ∠ C a ∠ B \u003d ∠ D.
Rovnost prvního páru pochází z rovnosti trojúhelníků ABD a CBD a druhého - ABC a ACD.
Věta 24. Sousední úhly rovnoběžníku, tj. úhly sousedící s jednou stranou se zvyšují až o 180 stupňů.
Je to proto, že se jedná o vnitřní jednostranné rohy.
Věta 25. Rovnoběžníkové úhlopříčky se v průsečíku navzájem rozdělují na polovinu.
Důkaz. Zvažte trojúhelníky BOC a AOD. Podle první vlastnosti AD \u003d BC ∠ OAD \u003d ∠ OCB a ∠ ODA \u003d ∠ OBC jako křižovatka na paralelních liniích AD a BC. Proto jsou trojúhelníky BOC a AOD stejné po boku a rohy k němu sousedící. Proto BO \u003d OD a AO \u003d OS, jako odpovídající strany stejných trojúhelníků, p.t.d.

Parallelogram známky
Věta 26. Pokud jsou protilehlé strany čtyřúhelníku párově stejné, jedná se o rovnoběžník.
Důkaz. Nechat čtyřúhelník ABCD má strany AD a BC, AB, respektive CD (obr. 2). Nakreslíme diagonální AC. Trojúhelníky ABC a ACD jsou na třech stranách stejné. Pak jsou úhly BAC a DCA stejné, a proto je AB rovnoběžná s CD. Paralelismus stran BC a AD vyplývá z rovnosti úhlů CAD a ACB.
Věta 27. Jsou-li protilehlé úhly čtyřúhelníku párově stejné, jedná se o rovnoběžník.
Nechť ∠ A \u003d ∠ C a ∠ B \u003d ∠ D. Od té doby ∠ А + ∠ В + ∠ С + ∠ D \u003d 360 о, potom ∠ А + ∠ В \u003d 180 о a strany AD a BC jsou rovnoběžné (na základě rovnoběžnosti přímek). Rovněž dokážeme paralelismus stran AB a CD a usoudíme, že ABCD je z definice rovnoběžník.
Věta 28. Pokud sousední rohy čtyřúhelníku, tj. úhly sousedící s jednou stranou se zvyšují až o 180 stupňů, pak je to rovnoběžník.
Pokud se vnitřní jednostranné úhly zvýší až o 180 stupňů, jsou přímé čáry rovnoběžné. To znamená, že AB je paralelní s CD a BC je paralelní s AD. Quadrilateral se podle definice je rovnoběžník.
Věta 29. Pokud jsou úhlopříčky čtyřúhelníku vzájemně rozděleny v průsečíku na polovinu, pak čtyřúhelník je rovnoběžník.
Důkaz. Jestliže AO \u003d OC, BO \u003d OD, pak jsou trojúhelníky AOD a BOC stejné, protože mají stejné úhly (vertikální) ve vrcholu O, uzavřené mezi páry stejných stran. Z rovnosti trojúhelníků usoudíme, že AD a BC jsou si rovni. Strany AB a CD jsou rovné a čtyřúhelník se ukáže jako rovnoběžník podle znaku 1.
Věta 30. Pokud má čtyřúhelník dvojici stejných rovnoběžných stran, jedná se o rovnoběžník.
Nechte strany AB a CD v kvadrangle ABCD být rovnoběžné a rovné. Nakreslíme úhlopříčky AC a BD. Paralelismus těchto přímek znamená rovnost protínajících se úhlů ABO \u003d CDO a BAO \u003d OCD. Trojúhelníky ABO a CDO jsou na straně stejné a úhly k nim sousedící. Proto AO \u003d OC, BO \u003d OD, tj. úhlopříčky jsou v polovině průsečíku na polovinu a čtyřúhelník se ukazuje jako rovnoběžník podle znaku 4.

V geometrii se zvažují zvláštní případy rovnoběžníku.

Městská rozpočtová vzdělávací instituce

Savinskaya střední škola

Výzkumná práce

Parallelogram a jeho nové vlastnosti

Dokončeno: student třídy 8B

MBOU Savinskaya střední škola

Kuznetsova Svetlana, 14 let

Školitel: učitel matematiky

Tulchevskaya N.A.

p. Savino

Ivanovo, Rusko

2016

I. Úvod __________________________________________________ strana 3

II. Z historie rovnoběžníku ___________________________________ strana 4

III Další vlastnosti rovnoběžníku ______________________ strana 4

IV. Důkaz vlastností _____________________________________ strana 5

PROTI. Řešení problémů pomocí dalších vlastností __________ strana 8

Vi. Aplikace vlastností rovnoběžníku v reálném životě ___________________ strana 11

Vii. Závěr _________________________________________________ strana 12

VIII. Literatura _________________________________________________ strana 13

Úvod

"Mezi rovnými myslí

v stejnost dalších podmínek

předčí toho, kdo zná geometrii “

(Blaise Pascal).

Při studiu tématu „Parallelogram“ v hodinách geometrie jsme zvažovali dvě vlastnosti rovnoběžníku a tři rysy, ale když jsme začali řešit problémy, ukázalo se, že to nestačí.

Mám otázku, zda má rovnoběžník stále vlastnosti a jak pomohou při řešení problémů.

A rozhodl jsem se prostudovat další vlastnosti rovnoběžníku a ukázat, jak je lze použít k řešení problémů.

Předmět studia : rovnoběžník

Předmět studia : vlastnosti rovnoběžníku
Objektivní:

formulace a důkaz dalších vlastností rovnoběžníku, které nejsou studovány ve škole;

aplikace těchto vlastností k řešení problémů.

Úkoly:

Studujte historii rovnoběžníku a historii vývoje jeho vlastností;

Najděte další literaturu o studovaném problému;

Studujte další vlastnosti rovnoběžníku a prokazujte je;

Ukázat použití těchto vlastností pro řešení problémů;

Zvažte použití vlastností rovnoběžníku v životě.
Metody výzkumu:

Práce se vzdělávací a populární vědeckou literaturou, internetovými zdroji;

Studium teoretického materiálu;

Výběr rozsahu úkolů, které lze vyřešit pomocí dalších vlastností rovnoběžníku;

Pozorování, srovnání, analýza, analogie.

Délka studia : 3 měsíce: leden - březen 2016

V učebnici geometrie čteme následující definici rovnoběžníku: rovnoběžník je čtyřúhelník, ve kterém protilehlé strany jsou rovnoběžné po párech

Slovo "rovnoběžník" se překládá jako "rovnoběžné čáry" (z řeckých slov Parallelos - rovnoběžná a gramová čára), tento termín byl zaveden Euclidem. Ve své knize „Beginnings“ Euclid prokázal následující vlastnosti rovnoběžníku: protilehlé strany a úhly rovnoběžníku jsou stejné a úhlopříčka jej rozděluje na polovinu. Euclid nezmiňuje průnik rovnoběžníku. Teprve na konci středověku byla vyvinuta úplná teorie rovnoběžníků a teprve v 17. století se v učebnicích objevily věty o rovnoběžníky, které se dokazují pomocí Euklidovy věty o vlastnostech rovnoběžníku.

III Další vlastnosti rovnoběžníku

V učebnici geometrie jsou uvedeny pouze 2 vlastnosti rovnoběžníku:

Opačné úhly a strany jsou stejné

Rovnoběžníkové úhlopříčky se protínají a bod průniku je poloviční

V různých zdrojích geometrie najdete následující další vlastnosti:

Součet sousedních úhlů rovnoběžníku je 180 0

Úkosník úhlu rovnoběžníku odřízne rovnoramenný trojúhelník;

Křivky protilehlých úhlů rovnoběžníku leží na rovnoběžných přímkách;

Křivky sousedních rohů rovnoběžníku se protínají v pravých úhlech;

Křivky všech úhlů rovnoběžníku tvoří obdélník, když se protínají;

Vzdálenosti od protilehlých rohů rovnoběžníku ke stejné úhlopříčce jsou stejné.

Pokud v rovnoběžníku spojíte protilehlé vrcholy se středy protilehlých stran, dostanete další rovnoběžník.

Součet čtverců úhlopříček rovnoběžníku je dvojnásobkem součtu čtverců jeho sousedních stran.

Pokud nakreslíte výšky v rovnoběžníku ze dvou protilehlých rohů, získáte obdélník.

IV Důkaz vlastností rovnoběžníku

Součet sousedních úhlů rovnoběžníku je 180 0

Daný:

ABCD - rovnoběžník

Dokázat:

A +
B \u003d

Důkaz:

A
B - vnitřní jednostranné rohy s rovnoběžnými přímkami BC AD a secant AB, což znamená
A +
B \u003d

Zadáno: abeceda - rovnoběžník,

AK-bisector
A.

Dokázat: AVK - rovnoramenné

Důkaz:

1)
1=
3 (ležící příčně na slunci AD a secant AK),

2)
2=
3 t. To. AK - bisector,

znamená 1 \u003d
2.

3) AVK - rovnoramenný, protože 2 úhly trojúhelníku jsou stejné

... Úhlový úhel rovnoběžníku odřízne rovnoramenný trojúhelník

Zadáno: ABCD - rovnoběžník,

AK - bisector A,

CP - bisector C.

Dokázat: AK ║ SR

Důkaz:

1) 1 \u003d 2 od AK-bisektoru

2) 4 \u003d 5, protože CP - bisektor

3) 3 \u003d 1 (úhly křížení křižovatky v

ВС ║ АD a AK-secant),

4) A \u003d C (podle vlastnosti rovnoběžníku), takže 2 \u003d 3 \u003d 4 \u003d 5.

4) Z bodů 3 a 4 vyplývá, že 1 \u003d 4, a tyto úhly odpovídají přímkám AK a CP a segregaci BC,

proto AK ║ СР (podle kritéria rovnoběžnosti čar)

... Křivky protilehlých úhlů rovnoběžníku leží na rovnoběžkách

Délníky sousedních rohů rovnoběžníku se protínají v pravém úhlu

Zadáno: ABCD - rovnoběžník,

AK bisector A,

DP-bisector D

Dokázat: DP AK.

Důkaz:

1) 1 \u003d 2, protože AK - bisektor

Nechť, 1 \u003d 2 \u003d x, pak A \u003d 2x,

2) 3 \u003d 4, protože D Р - bisector

Nechť 3 \u003d 4 \u003d y, potom D \u003d 2y

3) A + D \u003d 180 0, protože součet sousedních úhlů rovnoběžníku je 180

2) Zvažte A ОD

1 + 3 \u003d 90 0, tedy
<5=90 0 (сумма углов треугольников равна 180 0)

5. Délníky všech úhlů rovnoběžníku při křížení tvoří obdélník

Zadáno: ABCD - rovnoběžník, AK-bisektor A,

DP-bisector D,

CM je bisektor C,

BF - bisektor B.

Dokázat: KRNS-obdélník

Důkaz:

Na základě předchozí vlastnosti 8 \u003d 7 \u003d 6 \u003d 5 \u003d 90 0,

znamená KRNS-obdélník.

Vzdálenosti od protilehlých rohů rovnoběžníku ke stejné úhlopříčce jsou stejné.

Zadáno: ABCD-parallelogram, AC-diagonální.

VK AC, DP AC

Dokázat: BK \u003d DP

Důkaz: 1) DCР \u003d КAB, jako interní křížení criss na AB ║ CD a secant AC.

2) AКB \u003d CDP (podél boku a dvou sousedních rohů AB \u003d CD CD P \u003d AB K).

A ve stejných trojúhelnících jsou odpovídající strany stejné, což znamená DP \u003d BK.

Pokud v rovnoběžníku spojíte protilehlé vrcholy se středy protilehlých stran, dostanete další rovnoběžník.

Zadáno: ABCD-rovnoběžník.

Dokázat: VKDР - rovnoběžník.

Důkaz:

1) BP \u003d KD (AD \u003d BC, body K a P

rozdělte tyto strany na polovinu)

2) ВР ║ КD (leží na АD PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM)

Pokud jsou v čtyřúhelníku protilehlé strany stejné a rovnoběžné, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžník.

Pokud nakreslíte výšky v rovnoběžníku ze dvou protilehlých rohů, získáte obdélník.

Součet čtverců úhlopříček rovnoběžníku je dvojnásobkem součtu čtverců jeho sousedních stran.

Zadáno: ABCD je rovnoběžník. BD a AC jsou úhlopříčky.

Dokázat: TAK JAKO 2 + DD 2 \u003d 2 (AB 2 + AD 2 )

Důkaz: 1)DOTÁZAT SE: AC ²=
+

2)B RD : BD 2 = B R 2 + PD 2 (podle Pythagorovy věty)

3) AC ²+ BD ² \u003d SK² +A K² +B Р² + РD ²

4) SK \u003d BP \u003d N(výška )

5) AC 2 + BD 2 = H 2 + A NA 2 + H 2 + PD 2

6) Nech být D K \u003dA P \u003d xpak C NAD : H 2 = CD 2 - X 2 podle Pythagorovy věty )

7) AC² + BD ² \u003d CD 2 - х2 + AK 1 ²+ CD 2 -X 2 + PD 2 ,

AC² + BD ² \u003d 2CD 2 -2x 2 + A NA 2 + PD 2

8) A NA\u003d AD + x, RD \u003d AD- x,

AC² + BD ² \u003d 2CD 2 -2x 2 +(INZERÁT + x) 2 +(INZERÁT -X) 2 ,

TAK JAKO²+ VD² \u003d 2 ZD²-2 x² + AD 2 + 2AD x+ x 2 + AD 2 -2AD x+ x 2 ,
TAK JAKO²+ VD² \u003d 2CD 2 + 2AD 2 \u003d 2 (CD 2 + AD 2 ).

PROTI ... Řešení problémů s využitím těchto vlastností

Průsečík průsečíků dvou rohů rovnoběžníku sousedícího s jednou stranou patří k protilehlé straně. Menší strana rovnoběžníku je 5 ... Najděte větší stránku.

Zadáno: ABCD - rovnoběžník,

AK - bisektor
A,

D K - bisektor
D, AB \u003d 5

Najít: Slunce

řešení

Rozhodnutí

Protože AK - bisektor
A pak je AVK rovnoramenná.

Protože D K - bisektor
D pak DCK - rovnoramenné

DC \u003d C K \u003d 5

Potom BC \u003d VK + SK \u003d 5 + 5 \u003d 10

Odpověď: 10

2. Najděte obvod rovnoběžníku, pokud děliče jednoho z jeho rohů dělí stranu rovnoběžníku na segmenty 7 cm a 14 cm.

1 případ

Zadáno:
A,

VK \u003d 14 cm, KS \u003d 7 cm

Najít: P rovnoběžník

Rozhodnutí

VS \u003d VK + KS \u003d 14 + 7 \u003d 21 (cm)

Protože AK - bisektor
A pak je AVK rovnoramenná.

AB \u003d VK \u003d 14 cm

Pak P \u003d 2 (14 + 21) \u003d 70 (cm)

happening

Zadáno:ABCD - rovnoběžník,

D K - bisektor
D,

VK \u003d 14 cm, KS \u003d 7 cm

Najít: P rovnoběžník

Rozhodnutí

VS \u003d VK + KS \u003d 14 + 7 \u003d 21 (cm)

Protože D K - bisektor
D pak DCK - rovnoramenné

DC \u003d C K \u003d 7

Pak, P \u003d 2 (21 + 7) \u003d 56 (cm)

Odpovědět: 70 cm nebo 56 cm

3. Boky rovnoběžníku jsou 10 cm a 3 cm. Ohyby dvou rohů sousedících s větší stranou rozdělují opačnou stranu na tři segmenty. Najděte tyto řádky.

1 případ: křivky se protínají mimo rovnoběžník

Zadáno:ABCD - rovnoběžník, AK - bisektor
A,

D K - bisektor
D, AB \u003d 3 cm, BC \u003d 10 cm

Najít: BM, MN, NC

Rozhodnutí

Protože AM - křižník
A, pak AVM je rovnoramenná.

Protože DN - bisektor
D pak DCN - rovnoramenné

DC \u003d CN \u003d 3

Potom, MN \u003d 10 - (BM + NC) \u003d 10 - (3 + 3) \u003d 4 cm

2 případ:křivky se protínají uvnitř rovnoběžníku

Protože AN - křižník
A, pak ABN je rovnoramenná.

AB \u003d BN = 3 D

A posuvná mříž by měla být přesunuta do požadované vzdálenosti ve dveřích

Mechanismus rovnoběžníku - čtyřlinkový mechanismus, jehož články tvoří rovnoběžník. Používá se pro implementaci translačního pohybu pomocí kloubových mechanismů.

Parallogram s pevným spojem - jeden článek je nehybný, druhý naopak provádí kyvný pohyb a zůstává rovnoběžný s pohybem nehybným. Dva rovnoběžníky, propojené jeden po druhém, dávají konečnému spojení dva stupně volnosti a ponechávají jej rovnoběžný s nehybným.

Příklady: stěrače autobusů, vysokozdvižné vozíky, stativy, věšáky, podvozky automobilů.

Parallelogram s pevným kloubem - vlastnost rovnoběžníku se používá k udržení konstantního poměru vzdáleností mezi třemi body. Příklad: kreslicí pantograf je zařízení pro změnu měřítka výkresů.

Kosočtverec - všechny spoje mají stejnou délku, přiblížení (smrštění) dvojice protilehlých kloubů vede k rozšíření dalších dvou kloubů. Všechny odkazy fungují v kompresi.

Příkladem je automobilový diamantový zvedák, tramvajový sběrač.

Nůžky nebo Mechanismus ve tvaru X, také známý jako Norimberské nůžky - varianta kosočtverec - dva články spojené uprostřed závěsem. Výhodou mechanismu je kompaktnost a jednoduchost, nevýhodou je přítomnost dvou posuvných párů. Dva (nebo více) takových mechanismů spojených do série tvoří ve středu kosočtverec (y). Používá se ve výtazích, pro dětské hračky.

Vii Závěr

Který se od dětství zabývá matematikou,

rozvíjí pozornost, trénuje mozek,

jeho vůle podporuje vytrvalost

a vytrvalost při dosahování cíle

A. Markushevič

V průběhu své práce jsem prokázal další vlastnosti rovnoběžníku.

Přesvědčil jsem se, že pomocí těchto vlastností můžete problémy vyřešit rychleji.

Ukázal jsem, jak jsou tyto vlastnosti aplikovány pomocí příkladů řešení konkrétních problémů.

Hodně jsem se naučil o rovnoběžníku, který není v naší učebnici geometrie.

Přesvědčil jsem, že znalost geometrie je v životě velmi důležitá prostřednictvím příkladů použití vlastností rovnoběžníku.

Cíl mé výzkumné práce je kompletní.

O tom, jak důležité jsou matematické znalosti, svědčí skutečnost, že byla vytvořena cena pro ty, kteří vydávají knihu o člověku, který celý život prožil bez pomoci matematiky. Toto ocenění dosud nikdo neobdržel.

VIII Literatura

Vlastnost sousedních úhlů rovnoběžníku. Definice rovnoběžníku a jeho vlastnosti

Plocha rovnoběžníku přes úhlopříčky

Parallelogramové vlastnosti

Nedávné

Musíš vědět