Cum se exprimă x din exponent. Exponențierea

În același articol, vom discuta despre ce este un expozant în Excel și, cel mai important, de ce poate fi util în viața de zi cu zi sau în afaceri.

În anii studenției, am auzit deseori fraze de genul: „De ce învățăm deloc„ asta ”, în viață„ aceasta ”nu ne va fi niciodată utilă”. Un astfel de „acesta” a fost adesea un expozant sau, de exemplu ,. Am avut o matematică superioară slabă la prima mea educație, ceea ce regret. Și acum trebuie să ajung din urmă cu subiectele pe care le-am ratat mai devreme. Îmi împărtășesc din nou cunoștințele mele.

Știm că lumea noastră este descrisă de științe exacte - adică un set de reguli și legi care descriu mai mult sau mai puțin exact ce se întâmplă. Pentru aceasta, în majoritatea cazurilor, funcțiile / formulele ajută. În natură, fenomenele exponențiale sunt destul de frecvente (descrise de un exponențial) printr-o formulă cu numărul e,și y \u003d e la puterea lui x va fi deja o funcție exponențială:

Număr e- acesta este așa-numitul. Numărul lui Euler, aproximativ egal cu 2,72. Este remarcabil prin faptul că derivata acestei funcții este egală cu funcția exp (x) `\u003d exp (x) în sine.

Ce este în general și ce înseamnă pentru noi?

Cel mai bun dintre toate, acțiunea exponentului este prezentată în graficele de mai jos:

Două funcții: y \u003d 2 în x și y \u003d e la puterea x, unde x \u003d timp, de exemplu. Vedem că rata de creștere a graficului exponențial crește mai repede. Și de ce? Deoarece derivata (rata de creștere sau scădere) a funcției este egală cu funcția în sine, adică rata de creștere a funcției este egală cu valoarea funcției.

Dacă aproximativ, atunci în natură, se întâmplă cu adevărat adesea - cu cât mai multe celule se divid, cu atât mai repede devin mai multe. Cu cât ai mai mulți bani în bancă, cu atât aduc mai mult profit. De exemplu:

Ați investit 1.000 de ruble. la bancă, un an mai târziu și-au adus cele 100 de ruble. interes, după încă un an 2 angajați lucrează pentru tine 1.000 de ruble. și 100 de ruble. și așa mai departe până retrageți banii sau apare o criză bancară.

Apropo, populația de pe planeta Pământ crește, de asemenea, exponențial;)

Principiul și exponentul Pareto

Ai auzit de acest principiu? Cred ca da. „20% din efort aduce 80% din rezultat”. El este. Cea mai bună definiție pentru memorare mi se pare:

20% dintre consumatorii de bere consumă 80% din toată berea

Este construit pe principiul Pareto și Analiza ABC stocuri, de exemplu.

Acest principiu Pareto este un alt exemplu de exponent.

Apropo, o lege foarte corectă în viata reala, Confirm cu experiența mea. Odată ajuns la primul meu proiect, am observat că în aproximativ 20% din timp creați 80% din produs (în termeni cantitativi), atunci lucrați pentru calitate. Acestea. încă 80% din timp terminați, căutați erori, configurați. Am auzit chiar că se spune că „dezvoltarea este în stadiul expozantului” - adică. în stadiul abordării idealului.

Cu o astfel de „finisare” a proiectului, este important să ne oprim din timp, deoarece produsul nu va fi niciodată perfect. Prin urmare, decideți din timp ce calitate doriți să primiți la final. Dacă nu o faceți, asigurați-vă că colectați cerințele de la client. Principiul arată cam așa:

Calculator de inginerie online

Ne grăbim să prezentăm tuturor un calculator de inginerie gratuit. Cu ajutorul său, orice student poate finaliza rapid și, cel mai important, cu ușurință tipuri diferite calcule matematice online.

Un calculator de inginerie simplu și ușor de utilizat, cu o interfață discretă și ușor de înțeles, va fi cu adevărat util celui mai larg cerc de utilizatori de internet. Acum, când aveți nevoie de un calculator, vizitați site-ul nostru web și utilizați un calculator de inginerie gratuit.

Un calculator de inginerie este capabil să efectueze atât operații aritmetice simple, cât și calcule matematice destul de complexe.

Web20calc este un calculator de inginerie care are un număr mare de funcții, de exemplu, cum se calculează toate funcțiile elementare. Calculatorul acceptă, de asemenea, funcții trigonometrice, matrice, logaritmi și chiar grafice.

Fără îndoială, Web20calc va fi de interes pentru grupul de persoane care îl caută soluții simple introduce o interogare în motoarele de căutare: matematică calculator online... O aplicație web gratuită vă va ajuta să calculați instantaneu rezultatul oricărei expresii matematice, de exemplu, să scădeți, să adăugați, să împărțiți, să extrageți o rădăcină, să ridicați la o putere etc.

În expresie, puteți utiliza operațiile de exponențiere, adunare, scădere, multiplicare, divizare, procent, constantă PI. Pentru calcule complexe, utilizați paranteze.

Caracteristici ale calculatorului de inginerie:

1. operații aritmetice de bază;
2. lucrați cu numere într-o formă standard;
3. calculul rădăcinilor trigonometrice, funcțiilor, logaritmilor, exponențierea;
4. calcule statistice: adunare, medie aritmetică sau deviație standard;
5. aplicarea unei celule de memorie și funcții personalizate a 2 variabile;
6. se lucrează cu unghiuri în radian și măsuri de grad.

Calculatorul de inginerie vă permite să utilizați o varietate de funcții matematice:

Extragerea rădăcinilor (rădăcină pătrată, cubică și a n-a);
ex (e la puterea x), exponent;
funcții trigonometrice: sinus - sin, cosinus - cos, tangent - tan;
funcții trigonometrice inverse: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
funcții hiperbolice: sinus - sinh, cosinus - cosh, tangent - tanh;
logaritmi: baza de logaritm binar doi - log2x, baza zecimală de logaritm zece - log, logaritm natural - ln.

Acest calculator de inginerie include, de asemenea, un calculator de cantități cu posibilitatea de a converti cantități fizice pentru diferite sisteme de măsurare - unități de computer, distanță, greutate, timp etc. Cu această funcție, puteți converti instantaneu mile în kilometri, kilograme în kilograme, secunde în ore etc.

Pentru a face calcule matematice, introduceți mai întâi o secvență de expresii matematice în câmpul corespunzător, apoi faceți clic pe semnul egal și vedeți rezultatul. Puteți introduce valori direct de la tastatură (pentru aceasta, zona calculatorului trebuie să fie activă, prin urmare, va fi util să puneți cursorul în câmpul de introducere). Printre altele, datele pot fi introduse folosind butoanele calculatorului în sine.

Pentru a construi grafice în câmpul de intrare, scrieți funcția așa cum este indicat în câmp cu exemple sau utilizați bara de instrumente special concepută (pentru a merge la el, faceți clic pe butonul cu pictograma sub forma unui grafic). Pentru a converti valori, apăsați Unitate, pentru a lucra cu matrice - Matrice.

Calculați valorile funcțiilor matematice. Conduceți al cărui exponent doriți să-l numărați. Apoi, faceți clic pe butonul expozantului. Pe majoritatea calculatoarelor, arată ca „exp” sau „e” cu un „x” mic situat ușor deasupra și în dreapta „e”. Rezultatul va apărea imediat pe indicatorul calculatorului (nu este nevoie să apăsați butonul „\u003d”).

Pentru a calcula exponentul pe un computer, utilizați un calculator Windows standard. Pentru aceasta, rulați programul „calculator” (faceți clic pe butonul „Start”, apoi „Rulați”, tastați „calc” în fereastra care apare și faceți clic pe „OK”). Dacă tastatura calculatorului virtual nu are taste pentru calcularea funcțiilor matematice, treceți la modul inginerie (selectați elementul de meniu „Vizualizare” și apoi indicați spre „Inginerie”).

Acum introduceți numărul al cărui exponent doriți să îl calculați. Apoi puneți un „daw” în caseta „Inv” și faceți clic pe butonul de calcul „ln”. Vă rugăm să rețineți că după calculul din fereastră, „Inv” este resetat automat și trebuie setat din nou. Nu utilizați butonul „exp” pentru a calcula exponentul! În calculatorul Windows, acest buton este utilizat în scopuri complet diferite.

Există trei tipuri de inginerie: lustruire inversă, aritmetică și notație formulă. Există, de asemenea, calculatoare care acceptă comutarea metodelor de introducere a expresiei. Utilizarea fiecăruia dintre ele are propriile sale caracteristici.

Instrucțiuni

Stabiliți ce metodă de introducere acceptă dvs. Dacă nu are o tastă egală, dar are o tastă săgeată sus, aveți în față o mașină de scris poloneză inversă. Prezența unei taste egale indică faptul că instrumentul folosește o metodă de introducere. În cele din urmă, dacă indicatorul calculatorului, pe lângă familiaritatea segmentelor, are și matrici, atunci dispozitivul este conceput pentru notația formulă. În acest din urmă caz, în locul unui semn egal, „EXE” sau „Enter” pot fi imprimate pe cheia corespunzătoare.

Pentru a calcula pentru calculator cu notația poloneză inversă, trebuie mai întâi să determinați secvența acțiunilor. Acest lucru se face conform regulilor matematice general acceptate.Efectuați operații cu doi operanzi după cum urmează. Introduceți primul operand. Apăsați butonul săgeată sus pentru a-l afișa într-un registru de stivă. Introduceți al doilea operand și apoi apăsați tasta matematică. Indicatorul va afișa rezultatul calculului. Pentru a efectua o acțiune cu un singur operand, pur și simplu introduceți-l și apoi faceți clic pe butonul corespunzător.

Pe un calculator cu notație aritmetică, efectuați operații cu doi operanzi în același mod ca pe un calculator convențional. Efectuați operații cu un singur operand în același mod ca pe o mașină de scris cu notație poloneză inversă. Dacă tastatura conține taste cu paranteze, nu este necesar să se determine ordinea calculelor. Cu toate acestea, nu trebuie să depășiți nivelul de cuibărire a parantezelor specificat în instrucțiuni. În absența instrucțiunilor, acest lucru poate fi determinat empiric prin apăsarea de mai multe ori a tastei cu paranteză deschisă și notare, după care a apărut o eroare în contul apăsării.

O expresie este introdusă într-un calculator cu o notație formulă în același mod în care este scrisă pe hârtie. Dacă câmpul de intrare este cu o singură linie, formulele care conțin fracții sunt convertite în „un singur nivel” folosind paranteze și un semn de divizare. Dacă este necesar, expresia introdusă poate fi corectată utilizând tastele săgeată orizontale, precum și butoanele „Insert”, „Backspace” și „Delete” (acestea pot diferi la calculatoare diferite). Apoi apăsați tasta „EXE” sau „Enter” și rezultatul. Dacă acest rezultat trebuie plasat în următoarea formulă, utilizați tasta „ANS”.

În multe calculatoare, unele dintre taste sunt capabile de mai multe funcții. Simpla apăsare a unei taste corespunde efectuării operației indicate direct pe ea. Alte operații sunt indicate lângă buton într-o culoare sau alta. Pentru a forța calculatorul să îndeplinească o astfel de funcție, trebuie mai întâi să apăsați o tastă de înregistrare care are aceeași culoare (poate fi numită „F”, „2ndF”, „S”), și apoi apăsați butonul de lângă care operația doriți este indicat.

Videoclipuri asemănătoare

Din numărul total logaritmi două sunt evidențiate - acesta este logaritmul de bază 10 (zecimal) și baza egală cu numărul „e” - o constantă numită „numărul Euler”. Această constantă este un număr irațional, adică nu are o semnificație exactă, ci este o fracție infinită. Logaritmul cu o astfel de bază se numește natural și are mult mai multe aplicații în calcul integral și diferențial decât logaritmul zecimal.

Instrucțiuni

Utilizați -calculatoarele cel mai mult cale rapidă calculând natural

Funcția Exp din Pascal (și multe alte limbaje de programare) calculează exponentul. Sintaxă:

funcţie Exp (X: ValReal): ValReal;

Exp X calculează și returnează exponentul lui X.

Calculul exponentului înseamnă calcularea numărului e la puterea lui X. Adică,

Consultați videoclipul pentru detalii și citiți articolul de mai jos.

Funcția inversă Ln

Dacă vă amintiți, vă amintiți, de asemenea, că calculează logaritmul natural.

Deci, funcția inversă a Exp este funcția Ln. Cu alte cuvinte, funcția inversă a unei funcții exponențiale (exponent) este logaritmul natural. Adică:

Jurnal e (Y) \u003d Ln (Y) \u003d X

e X \u003d Y \u003d Exp (X)

e X \u003d Exp (X) \u003d Exp (Ln (Y)) \u003d Y

Există, de asemenea, o formulă utilă:

x Y \u003d e Y ln (x) \u003d Exp (Y * Ln (X))

Din aceasta rezultă că folosind funcțiile Ln și Exp, putem ridica orice număr la orice putere. Acest lucru se poate face, de exemplu, astfel:

P: \u003d Exp (Y * Ln (X))

În termeni matematici, expresia de mai sus ar fi echivalentă cu următoarea:

Adevărat, trebuie să spun că sunt nuanțe aici. Există cazuri speciale când expresia de mai sus va produce un rezultat incorect. De exemplu, când Y sau X sunt numere negative sau când sunt egale cu zero. Astfel de situații trebuie tratate suplimentar. Cu toate acestea, acest articol nu este despre exponențiere, așa că vom analiza aceste cazuri speciale într-un alt articol.

Exemplu de cod sursă în care este utilizată funcția Exp:

program funcexp; folosește matematica; var x, y: unic; începe y: \u003d Exp (2); // y \u003d Exp (2) \u003d 7,39 WriteLn ("Exp (2) \u003d e * e \u003d", y: 0: 4); x: \u003d Exp (3 * Ln (2)); // x \u003d 2 la puterea lui 3 WriteLn ("2 ^ 3 \u003d", x: 0: 4); ReadLn; Sfârșit.

Utilizarea ecuațiilor este răspândită în viața noastră. Sunt folosite în multe calcule, în construcții de clădiri și chiar în sport. Omul a folosit ecuații în antichitate și de atunci aplicarea lor a crescut doar. Exponentul este o funcție exponențială \\ a cărei derivată este egală cu funcția în sine. Exponentul este notat cu: \\

Exponentul are proprietățile unei funcții exponențiale cu o bază de grad e\u003e 1. Baza gradului unui exponent este numărul „e”. Acesta este un număr irațional. Este aproximativ egal cu:

Exprimarea numărului „e” prin limita secvenței. Numărul „e” poate fi exprimat în termeni de limită a secvenței. Aceasta este așa-numita a doua limită remarcabilă:

Exprimarea numărului e ca serie

Programul expozantului

Graficul arată exponentul, \\ la puterea lui \\

Graficul arată că exponentul crește monoton.

În ceea ce privește formulele de bază, acestea sunt aceleași ca și pentru funcția exponențială cu o bază de grad \\ [e. \\]

\\ [(e ^ p) ^ p \u003d e (pq) \u003d (e ^ p) ^ p \\]

Exprimarea funcției exponențiale prin exponent:

Unde puteți rezolva ecuația exponențială online?

Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https: // site. Un rezolvator online gratuit va rezolva o ecuație online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți datele în soluționator. De asemenea, puteți viziona o instrucțiune video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă mai aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Alăturați-vă grupului nostru, suntem întotdeauna bucuroși să vă ajutăm.