Cum să extrageți rădăcina din 27. Cum să extrageți rapid rădăcini pătrate

Este de dorit inginerie - astfel în care există un buton cu un semn rădăcină: "√". De obicei, numărul este suficient pentru a extrage rădăcina, apoi faceți clic pe butonul: "√".

În majoritatea telefoanelor mobile moderne, există o aplicație "Calculator" cu funcția de extracție a rădăcinilor. Procedura de găsire a rădăcinii numărului folosind un calculator de telefon este similară cu cele de mai sus.
Exemplu.
Aflați din 2.
Porniți calculatorul (dacă este oprit) și apăsați secvențial butonul cu imaginea celor două și rădăcinii ("2" "√"). Apăsați tasta "\u003d", de regulă, nu este nevoie. Ca rezultat, obținem numărul de tip 1.4142 (numărul de caractere și "rotunjit" depinde de bitul și setările calculatorului).
Notă: Când încercați să găsiți rădăcina, calculatorul emite, de obicei, o eroare.

Dacă există acces la computer, atunci găsiți rădăcina numărului este foarte simplă.
1. Puteți utiliza aplicația "Calculator", existentă pe aproape orice computer. Pentru Windows XP, acest program poate fi lansat după cum urmează:
"Start" - "Toate programele" - "Standard" - "Calculator".
Vederea este mai bine să instalați "obișnuit". Apropo, spre deosebire de calculatorul real, butonul de extracție a rădăcinii este marcat ca "SQRT", și nu "√".

Dacă ajungeți la calculator, modalitatea specificată nu este, atunci puteți rula calculatorul manual standard:
"Porniți" - "Run" - "Calc".
2. Pentru a găsi numărul rădăcinii, puteți utiliza și unele programe instalate pe computer. În plus, programul are propriul calculator încorporat.

De exemplu, pentru aplicația MS Excel, puteți efectua următoarea secvență de acțiuni:
Rulați MS Excel.

Noi scriem la orice celulă numărul din care este îndepărtată rădăcina.

Punem pointerul cuștii într-un alt loc

Apăsați butonul de selectare a funcțiilor (FX)

Alegeți funcția "ROOT"

Ca argument, funcția indică celula cu numărul

Faceți clic pe "OK" sau "Enter"
Avantajul acestei metode este că acum este suficient să intrați într-o celulă cu un număr de orice valoare, deoarece în funcție apare imediat.
Notă.
Există mai multe moduri mai exotice pentru a găsi rădăcina numărului. De exemplu, "colțul", cu ajutorul unei linii logaritmice sau a meselor lui Brady. Cu toate acestea, în acest articol, aceste metode nu sunt luate în considerare datorită complexității și utilității practice.

Video pe subiect

Surse:

• cum să găsiți rădăcina numărului

Uneori există situații în care trebuie să efectuați orice calcule matematice, inclusiv pentru a extrage rădăcinile de pătrat și rădăcini mai mult de la număr. Rădăcina gradului "n" din rândul "A" este un număr n-i diplomă care este numărul "A".

Instrucțiuni

Pentru a găsi rădăcina "N" de la, faceți următoarele.

Faceți clic pe computerul "Start" - "Toate programele" - "Standard". Apoi, conectați-vă la subsecțiunea "Service" și selectați Calculator. Puteți să o faceți manual: faceți clic pe "Start", introduceți "Calk" în șirul "Run" și apăsați "Enter". Deschis. Pentru a extrage rădăcina pătrată din orice număr, introduceți-l în șirul de calcul și apăsați butonul "SQRT". Calculatorul va fi extras din numărul introdus al rădăcinii gradului al doilea, numit pătrat.

Pentru a extrage rădăcina, gradul de care este mai mare decât al doilea, trebuie să utilizați un alt tip de calculator. Pentru a face acest lucru, în interfața Calculator, faceți clic pe butonul Vizualizare și selectați linia "Inginerie" sau "Științifică". Acest tip de calculator are necesar pentru a calcula rădăcină n-th gradul funcției.

Pentru a extrage rădăcina gradului al treilea (), pe calculatorul "Engineering", formați numărul dorit și faceți clic pe butonul "3√". Pentru a obține rădăcina, gradul de care este mai mare decât al treilea, tastați numărul dorit, apăsați butonul cu pictograma "y√x" și apoi introduceți numărul - rata de grad. După aceea, apăsați semnul egal (butonul "\u003d") și veți primi rădăcina dorită.

Dacă funcția "Y√x" lipsește pe calculator, următoarele.

Pentru a extrage rădăcina cubică, introduceți expresia de alimentare, apoi pusă în caseta cutie, care este situată lângă inscripția "INV", Mark. Prin această acțiune veți transfera funcțiile butoanelor calculatorului la invers, adică făcând clic pe butonul pentru construcția cubului, veți produce rădăcina cubică. Pe butonul pe care îl voi

Elevii se întreabă întotdeauna: "De ce nu poate fi folosit de un calculator pe un examen de matematică? Cum de a extrage rădăcina pătrată de la număr fără un calculator? " Să încercăm să răspundem la această întrebare.

Cum să extrageți pătratul rădăcină de la număr fără ajutorul calculatorului?

act piața de extracție a rădăcinilor înapoi focalizarea pe piață.

√81= 9 9 2 =81

Dacă, de la un număr pozitiv, scoateți pătratul rădăcinii și rezultatul este ridicat în piață, obținem același număr.

De numere mici, care sunt patrate exacte de numere naturale, de exemplu, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 rădăcini pătrate Puteți elimina oral. De obicei, școala este învățată un tabel de pătrate de numere naturale la douăzeci de ani. Cunoscând acest tabel Este ușor să extrageți rădăcini pătrate din numerele 121.144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Din numărul de mare 400, este posibil să se elimine selecția prin metoda utilizând, unele solicită. Să încercăm să luăm în considerare această metodă pe exemplu.

Exemplu: Extrageți rădăcina de 676.

Observăm că 20 2 \u003d 400 și 30 2 \u003d 900, înseamnă 20< √676 < 900.

Pătratele exacte ale numerelor naturale se termină în numerele 0; unu; patru; cinci; 6; nouă.
Figura 6 dă 4 2 și 6 2.
Deci, dacă rădăcina este extrasă din 676, atunci acest lucru este de 24 sau 26.

Rămâne să verificați: 24 2 \u003d 576, 26 2 \u003d 676.

Răspuns: √676 = 26 .

Inca exemplu: √6889 .

Din 80 2 \u003d 6400 și 90 2 \u003d 8100, apoi 80< √6889 < 90.
Figura 9 este 3 2 și 7 2, apoi √6889 este fie 83, fie 87.

Verificați: 83 2 \u003d 6889.

Răspuns: √6889 = 83 .

Dacă este dificil să rezolvați metoda de selecție, atunci puteți descompune expresia condiționată pe multiplicatori.

De exemplu, găsiți √893025..

Răspândiți numărul 893025 pentru multiplicatori, amintiți-vă, ați făcut-o în clasa a șasea.

Obținem: √893025 \u003d √3 6 ∙ 5 2 ∙ 7 2 \u003d 3 3 ∙ 5 ∙ 7 \u003d 945.

Inca exemplu: √20736.. Răspândiți numărul 20736 pentru multiplicatori:

Obținem √20736 \u003d √2 8 ∙ 3 4 \u003d 2 4 ∙ 3 2 \u003d 144.

Desigur, descompunerea multiplicatorilor necesită cunoașterea semnelor de divizibilitate și abilitățile descompunerii multiplicatorilor.

Și în cele din urmă există regula extragerii rădăcinilor pătrate. Să ne familiarizăm cu această regulă cu privire la exemple.

Calculați √279841..

Pentru a extrage rădăcina dintr-un număr întreg inforect, îl împărțim spre dreapta spre stânga pe vergele care conțin 2 numere (o cifră poate fi în fața extremă stângă). Înregistrați astfel 27'98'41.

Pentru a obține prima cifră a rădăcinii (5), scoateți rădăcina pătrată a celui mai mare pătrat precis conținut în primul stânga al feței (27).
Apoi, pătratul primei figuri a rădăcinii (25) este scăzută de la prima față, iar următoarea linie (98) este atribuită diferenței.
Partea stângă a numărului 298 rezultat este scrisă o doză dublă (10), numărul de toate zeci de numărul timpuriu (29/2 ≈ 2) este împărțit, ele testează privat (102 ∙ 2 \u003d 204 ar trebui nu este mai mare de 298) și scrieți (2) după prima rădăcină de cifre.
Apoi sunt scăzute din 298 obținute private 204, iar diferența (94) este atribuită (demolare) următoarea linie (41).
La stânga numărului rezultat 9441, scrieți un produs dublu al numărului rădăcinii (52 ∙ 2 \u003d 104), împărtășesc numărul tuturor zeci de numărul 9441 (944/104 ≈ 9) la acest lucru, test (1049 ∙ 9 \u003d 9441) 9441 și scrieți-l (9) după cea de-a doua cifră rădăcină.

A primit răspunsul √279841 \u003d 529.

În mod similar, eliminați Rădăcini din fracțiunile zecimale. Numai numărul de alimentare trebuie să fie spart pe margine, astfel încât virgulă să fie între margini.

Exemplu. Găsiți o valoare √0.00956484.

Trebuie doar să vă amintiți că dacă zecimal Are un număr ciudat de semne zecimale, nu extrage exact rădăcina pătrată din ea.

Deci, acum te-ai întâlnit cu trei moduri de a extrage rădăcina. Alegeți unul care vă convine mai mult și practicați. Pentru a învăța să rezolve sarcinile, trebuie să fie rezolvate. Și dacă aveți întrebări, înscrieți-vă pentru lecțiile mele.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

Luați în considerare acest algoritm pe exemplu. Găsi

Primul pas. Numărul sub rădăcină este rupt pe marginea a două cifre (dreapta spre stânga):

Pasul 2. Scoateți rădăcina pătrată de la prima față, adică din 65, obținem un număr 8. sub prima față, scriem pătratul numărului 8 și deduce. La reziduu atribuim cea de-a doua față (59):

(Numărul 159 este primul reziduu).

Pasul 3. Dublăm rădăcina găsită și scrieți rezultatul din stânga:

Etapa a 4-a. Separați în reziduu (159) o singură cifră spre dreapta, spre stânga, obținem numărul de zeci (este egal cu 15). Apoi împărțim 15 pe prima cifră a rădăcinii, adică pe 16, deoarece nu este împărțită în 16, atunci se dovedește în zero privat, care este scrisă ca a doua rădăcină. Deci, în privat a primit numărul 80, care din nou ne dublează și demolează următoarea margine

(Numărul 15 901 - al doilea reziduu).

Etapa a 5-a. Separați în al doilea reziduu, o singură cifră din dreapta și numărul 1590 rezultat la 160. Rezultatul (cifra 9) este scris ca a treia cifră a rădăcinii și a atribui numărul 160. Numărul 1609 rezultat se înmulțește la 9 și Găsiți următorul reziduu (1420):

În viitor, acțiunile sunt efectuate în secvența specificată în algoritm (rădăcina poate fi extrasă cu gradul dorit de precizie).

Cometariu. Dacă expresia moartă este o fracție zecimală, atunci este folosit pentru a merge pe punctul de a fi de două cifre în partea dreaptă a dreptului, partea fracțională - două cifre de la stânga la dreapta și scoateți rădăcina în funcție de algoritmul specificat.

Materialul didactic

1. Scoateți rădăcina pătrată dintre: a) 32; b) 32.45; c) 249,5; d) 0,9511.

În prefața la prima sa ediție "În Regatul Smekalki" (1908), EI Ignatiev scrie: "... auto-identitatea mintală, inteligența și" topirea "nu pot fi" în mod "sau" Invest " în capul cuiva. Rezultatele sunt fiabile numai atunci când introducerea în domeniul cunoștințelor matematice se efectuează într-o formă ușoară și plăcută, pe obiecte și exemple ale situației obișnuite și de zi cu zi, selectate cu spirit și enormitate corespunzătoare ".

În prefața la publicația 1911 g "Rolul memoriei în matematică" E.I. Ignatiev scrie "... În matematică, ar trebui să fie amintit că nu formula, ci procesul de gândire".

Pentru a îndepărta rădăcina pătrată, există tabele de pătrate pentru numere de două cifre, puteți descompune numărul pe factori simpli și scoateți rădăcina pătrată din muncă. Tabelele pătrate nu sunt suficiente, extracția descompunerii rădăcinii asupra multiplicatorilor este o sarcină consumatoare de timp, care, de asemenea, nu duce întotdeauna la rezultatul dorit. Încercați să extrageți rădăcina pătrată din 209764? Descompunerea pentru factori simpli oferă un produs 2 * 2 * 52441. Metoda de încercare și eroare, selecția este, desigur, puteți face dacă sunteți sigur că acesta este un număr întreg. Modul în care vreau să vă oferă vă permite să eliminați oricum rădăcina pătrată.

Odată la Institutul (Institutul Pedagogical Perm) ne-am prezentat în acest fel, pe care acum vreau să le spun. Nu m-am gândit niciodată dacă această metodă a făcut dovada, deci acum au existat unele dovezi pentru a mă retrage.

Baza acestei metode este compoziția numărului \u003d.

\u003d &, adică & 2 \u003d 596334.

1. Smash numarul (5963364) pe perechea din dreapta dreapta (5`96`33`64)

2. Scoateți rădăcina pătrată din prima stânga a grupului (- numărul 2). Deci, primim prima cifră a numărului &.

3. Găsim pătratul primei cifre (2 2 \u003d 4).

4. Găsiți diferența în primul grup și pătratul primei cifre (5-4 \u003d 1).

5. Următoarele două cifre (primite numărul 196).

6. Noi dublează primele cifre găsite de noi, scrieți în partea stângă sub linia (2 * 2 \u003d 4).

7. Acum este necesar să găsiți al doilea număr de număr și: cifra dublă găsită de noi devine o cifră de zeci de numere, cu multiplicarea cărora la numărul de unități, este necesar să se obțină un număr de 196 mai mici (Acesta este un număr 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 - Al doilea număr al numărului &.

8. Găsiți o diferență (196-176 \u003d 20).

9. Demolăm următorul grup (obținem numărul 2033).

10. Va dubla numărul 24, primim 48 de ani.

11.48 zeci dintre a căror multiplicare a numărului de unități, trebuie să obținem un număr mai mic de 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Am găsit numărul de unități (4) și există oa treia cifră a numărului &.

Dovada este dată de mine pentru cazuri:

1. extragerea unei rădăcini pătrate a numărului de trei cifre;

2. Extragerea unei rădăcini pătrate a unui număr de patru cifre.

Metode aproximative de extracție a rădăcinii pătrate (fără a utiliza un calculator).

Babylonienii care decolorează următorul mod de a găsi valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a numărului lor x. Numărul X a fost reprezentat ca o sumă de 2 + B, unde și 2 cea mai apropiată de numărul X este piața exactă a numărului natural A (A 2-X) și a folosit formula . (1)

Scoateți cu Formula (1) rădăcină pătrată, de exemplu din 28:

Rezultatul extragerii rădăcinii de 28 utilizând MK 5,2915026.

Așa cum vedem modul în care Babilonianul oferă o aproximare bună la valoarea exactă a rădăcinii.

2. Isaac Newton a dezvoltat o metodă de extragere a unei rădăcini pătrate, care se întoarce la Geron Alexandria (aproximativ 100 G. E.). Această metodă (cunoscută sub numele de metoda Newton) este după cum urmează.

Lasa a 1.- prima aproximare a numărului (ca 1 puteți lua valorile unei rădăcini pătrate dintr-un număr natural - un pătrat exact, care nu depășește x).

Următoare, aproximație mai precisă a 2.numere există o formulă .

Respectarea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dvs. Citiți politica noastră de confidențialitate și ne informați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

În conformitate cu informațiile personale este supusă datelor care pot fi utilizate pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a comunica cu acesta.

Puteți fi solicitat să furnizați informațiile dvs. personale în orice moment când vă conectați cu noi.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi astfel de informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când lăsați o ofertă pe site, putem colecta diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa e-mail etc.

Așa cum folosim informațiile dvs. personale:

• Am colectat informații personale ne permite să vă contactăm și să raportăm cu privire la propuneri, promoții și alte evenimente și cele mai apropiate evenimente.
• Din când în când, putem folosi informațiile dvs. personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personalizate în scopuri interne, cum ar fi audit, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile serviciilor noastre și pentru a vă oferi recomandări pentru serviciile noastre.
• Dacă participați la premiile, concurența sau evenimentul de stimulare similar, putem utiliza informațiile pe care le furnizați pentru a gestiona astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dvs. la terțe părți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în proces și / sau pe baza interogărilor publice sau a cererilor de către organismele de stat pe teritoriul Federației Ruse - pentru a vă dezvălui informațiile dvs. personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă definim că o astfel de divulgare este necesară sau adecvată în scopul securității, menținând legea și ordinea sau alte cazuri importante din punct de vedere social.
• În cazul reorganizării, fuziunilor sau vânzărilor, putem transmite informațiile personale pe care le colectăm corespunzătoare părții terțe - un succesor.

Protecția informațiilor personale

Facem măsuri de precauție - inclusiv administrativ, tehnic și fizic - pentru a vă proteja informațiile personale de la pierderea, furtul și utilizarea lipsită de scrupule, precum și de la accesul neautorizat, dezvăluire, schimbări și distrugere.

Respectarea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a vă asigura că informațiile dvs. personale sunt sigure, aducem norma confidențialității și securității angajaților noștri și respectăm cu strictețe executarea măsurilor de confidențialitate.