Determinați tensiunea maximă în secțiunea transversală a diametrului barei. Pagini de o secțiune transversală rotundă pentru durabilitate și rigiditate
Dacă, cu o îndoire directă sau oblică în secțiunea transversală a barei, numai momentul de încovoiere acționează, atunci există o îndoire oblică dreaptă dreaptă sau pură. Dacă forța transversală acționează și în secțiune transversală, atunci există o îndoire încrucișată sau încrucișată. Dacă momentul de încovoiere este singurul factor de putere internă, atunci se numește o astfel de îndoire curat (Figura 6.2). În prezența forței transversale, se numește îndoirea transversal. Cu strictețe cu specii simple Rezistența este doar o îndoire pură; Îndepărtarea transversală aparține unor tipuri simple de rezistență condiționată, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea forței transversale în timpul calculelor de rezistență poate fi neglijată. Vedeți starea de rezistență cu îndoirea plată. Calculul îndoirii îndoite de îndoire Unul dintre cele mai importante este sarcina de a determina punctul său. Îndoirea plat este numită transversală dacă factorul de putere amurg în secțiuni transversale: M - moment de înclinare și q - forță transversală și curată, dacă numai M. În încordarea încrucișată, planul de alimentare trece prin axa simetriei fasciculului, care este una a axelor principale ale inerției sistemului.
Cu fascicul de îndoire, unele straturi sunt întinse, altele sunt comprimate. Există un strat neutru între ele, care este doar răsucite fără a-și schimba lungimea. Linia de strat transversală cu planul transversal coincide cu a doua axă principală a inerției și se numește o linie neutră (axa neutră).
Din acțiunea momentului de încovoiere în secțiunile transversale ale fasciculului, solicitările normale apar definite prin formula
unde M este un moment de îndoire în secțiunea în cauză;
I - momentul inerției secțiunii transversale a fasciculului față de axa neutră;
y este distanța de la axa neutră până la punctul în care sunt determinate tensiunile.
Așa cum se poate observa din formula (8.1), tensiunile normale în secțiunea transversală a fasciculului la înălțimea sa este liniară, atingând valoarea maximă în cele mai îndepărtate puncte din stratul neutru.
unde W este momentul rezistenței secțiunii transversale a axei relativ neutre a fasciculului.
27. Solicitările susținute în secțiunea transversală a fasciculului. Formula Zhuravsky.
Formula Zhuravsky vă permite să determinați tensiunile tangente de îndoire, care apar în secțiunea transversală a grinzilor situate la o distanță de axa totală. 
Retragerea formulei Zhuravsky
Am tăiat din fasciculul secțiunii transversale dreptunghiulare (fig.7.10, a) elementul cu o lungime și o secțiune transversală longitudinală suplimentară se va dispăra în două părți (fig.7.10, b).
Luați în considerare echilibrul părții superioare: datorită diferențelor dintre momentele de îndoire, apar diferite solicitări de compresie. Pentru ca această parte a fasciculului în echilibru () în secțiunea sa longitudinală, ar trebui să apară forța tangențială. Ecuația de echilibru a părții fasciculului:
În cazul în care integrarea se efectuează numai pe partea de întrerupere a secțiunii transversale a fasciculului (în figura 7.10, în Sharchovana), 
- Momentul static al inerției părții întrerupte (umbrite) din zona transversală în raport cu axa neutră X.
Să presupunem: tensiunile tangente () care apar în secțiunea longitudinală a fasciculului, sunt distribuite uniform de lățimea sa () la secțiunea transversală:
Obținem expresia pentru tensiuni tangente:
, și apoi tensiunile tangente () apărute la punctele secțiunii transversale ale grinzilor situate la o distanță de axa neutră X:
Formula Zhuravsky.
Formula Zhuravsky a fost obținută în 1855 d.i. Zhuravsky, și-i poartă numele.
Stretching (compresie) - acest tip de încărcare a barei, în care numai un factor de forță internă apare în secțiunile sale transversale - forța longitudinală a N.
Când la tracțiune și comprimare, forțele externe sunt aplicate de-a lungul axei longitudinale Z (Figura 109).
Figura 109.
Aplicând metoda secțiunilor transversale, este posibilă determinarea valorii VFF - forța longitudinală N cu o încărcare simplă.
Forțele interne (tensiuni) care apar într-o secțiune transversală arbitrară atunci când sunt determinate tracțiune (compresie) utilizând utilizarea ipoteza secțiunilor Crucii Flat Bernoulli:
Secțiunea transversală a barei, o axă plană și perpendiculară la încărcare rămâne aceeași în timpul încărcării.
Rezultă că fibrele barei (Figura 110) sunt prelungite pe aceleași valori. Prin urmare, forțele interne (adică tensiuni) care acționează pe fiecare fibră vor fi aceleași și distribuite în secțiune transversală uniform.
Figura 110.
Deoarece n este forțele interne rezultate, atunci n \u003d σ · A, tensiunile normale σ sunt tensiunea și comprimarea este determinată prin formula:
[N / mm 2 \u003d MPa], (72)
unde A este zona transversală.
Exemplul 24.Două tije: secțiune rotundă cu un diametru d \u003d 4 mm și o secțiune transversală pătrată cu o latură de 5 mm sunt întinși de aceeași forță f \u003d 1000 N. Ce tije sunt încărcate mai mult?
Dano.: D \u003d 4 mm; A \u003d 5 mm; F \u003d 1000 N.
A determina: Σ 1 și Σ 2 - în tije 1 și 2.
Decizie:
Când tracționează, forța longitudinală din tijele n \u003d F \u003d 1000 N.
ROD Secțiuni transversale:
; 
.
Solicitări normale în tije de secțiuni transversale:
, 
.
Deoarece σ 1\u003e σ 2, atunci prima tijă a secțiunii circulare este încărcată mai mult.
Exemplul 25.Cablul, regula de 80 de fire cu un diametru de 2 mm este întins de forța de 5 kN. Determinați tensiunea în secțiunea transversală.
Dat: K \u003d 80; d \u003d 2 mm; F \u003d 5 kN.
A determina: σ.
Decizie:
N \u003d f \u003d 5 kN ,,
atunci 
.
Aici și 1 este zona transversală a unui fir.
Notă: Secțiunea transversală a cablului nu este un cerc!
2.2.2 Epurirea forțelor longitudinale N și subliniază normale σ de-a lungul lungimii barei
Pentru calculele cu privire la rezistența și rigiditatea unui lemn încărcat complex în timpul întinderii și comprimării, este necesar să se cunoască valorile N și Σ în diferite secțiuni transversale.
Pentru aceasta, sunt construite terenuri: epur n și Epur σ.
Epura. - Acesta este un grafic al modificărilor din forța longitudinală N și Streses normal σ de-a lungul lungimii barei.
Forța longitudinală N.Într-o secțiune transversală arbitrară a unui bara este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe aplicate la partea rămasă, adică. o cale de la secțiune
Forțele externe F, lemn de tracțiune și direcționate departe de secțiune, sunt considerate pozitive.
Ordinea construirii EPUR N și Σ
1 secțiuni transversale sunt rupte de o bară pe parcelele ale căror limite sunt:
a) secțiuni transversale la capetele barei;
b) unde se aplică puterea F;
c) în cazul în care suprafața secțiunii transversale se schimbă
2 zone de numere începând cu
capăt liber.
3 Pentru fiecare site utilizând metoda
secțiunile determină forța longitudinală n
Și construim pe scara Eppura N.
4 Determinați tensiunea normală σ
pe fiecare site și construiți în
amploarea epuerului σ.
Exemplul 26.Construirea EPPURES N și Σ de-a lungul lungimii Stebeccker (Figura 111).
Dat: F 1 \u003d 10 kN; F 2 \u003d 35 kN; A 1 \u003d 1 cm2; A 2 \u003d 2 cm2.
Decizie:
1) Împărțăm lemnul pe parcele, ale căror limite sunt: \u200b\u200bsecțiuni la capetele barei, unde sunt aplicate forțele externe F, unde zona de secțiune este schimbată.
2) Zonele de notruare, pornind de la sfârșitul liber:
cu mine în IV. Figura 111.
3) Pentru fiecare site utilizând metoda secțiunilor transversale, determinăm forța longitudinală a N.
Forța longitudinală N este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe atașate la partea rămasă a barei. În plus, forțele externe F, cherestea de tracțiune este considerată pozitivă.
Tabelul 13.
4) Construim pe scara N. N. Scala indică numai valorile pozitive ale N, pe scenă, semnul plus sau minus (întindere sau comprimare) sunt indicate în cercul din dreptunghiul epurului. Valorile pozitive N sunt amânate deasupra axei zero ale EPUR, negative - sub axa.
5) Verificați (oral): În secțiunile, în care forțele externe F sunt aplicate, pe Epur N vor fi salturi verticale egale cu aceste forțe.
6) Determinăm solicitările normale din secțiunile fiecărui site:
; 
;
; .
Construim pe scara ELEU Σ.
7) Verifica: Semnele N și Σ sunt aceleași.
Gândiți-vă și răspundeți la întrebări
1) este imposibil; 2) poate fi.
53 Stresul depinde de tijele de tensiune (compresie) de forma secțiunii lor transversale (pătrat, dreptunghi, cerc etc.)?
1) depinde; 2) Nu depindeți.
54 Are magnitudinea tensiunii în secțiune transversală depinde de materialul din care se face tija?
1) depinde; 2) nu depinde.
55 Ce puncte de secțiune transversală ale tijei rotunde sunt încărcate mai mult când la tracțiune?
1) pe axa barului; 2) pe suprafața cercului;
3) În toate punctele secțiunii transversale de tensiune sunt aceleași.
56 Tijele din oțel și lemn cu o zonă egală cu secțiune transversală sunt întinse de aceleași forțe. Vor fi egale în tijele de stres?
1) în tensiunea de oțel mai mult;
2) în tensiunea de lemn mai mult;
3) În tije vor exista stresuri egale.
57 Pentru un lemn (Figura 112), a construi acțiunile N și Σ dacă F 1 \u003d 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm2; A 2 \u003d 1,4 cm2.
Capitolul 9 Shift și târâtoare
Bară descrisă în fig. 9.13, are patru site-uri. Dacă luăm în considerare condițiile de echilibru ale sistemelor forțelor aplicate la partea de decuplare la stânga, atunci puteți scrie:
Plot 1. |
a (figura 9.13, b). |
|||||||||||||||
Mx 0: mk m x dx 0; Mk. |
dx. |
|||||||||||||||
Plot 2. |
un x2. |
a B (figura 9.13, b). |
||||||||||||||
Mx 0: mk m x dx m1 0; Mk m x dx m1. |
||||||||||||||||
Plot 3. |
a B X2. |
a b c (figura 9.13, d). |
||||||||||||||
M 0; |
x dx m. |
|||||||||||||||
Plot 4. |
a b c x2 a b c d. |
|||||||||||||||
Mx 0: mk m x dx m1 m2 0; |
||||||||||||||||
M kr. |
m x dx m1 m2. |
|||||||||||||||
Astfel, cuplul M al CR în secțiunea transversală a barei este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor exterioare care acționează pe o parte a secțiunii transversale.
9.2.2. Tensiunea și deformarea când bara directă a secțiunii circulare
După cum sa menționat deja, tensiunile complete de tangente ar putea fi determinate din dependență (9.14) dacă legea distribuției lor în secțiunea transversală a fost cunoscută. Imposibilitatea definiției analitice a acestor forțe de lege se aplică studiului experimental al deformărilor lemnului.
V. A. Zhilkin.
Luați în considerare lemnul, capătul stâng al căruia este ciupit rigid, iar momentul răsucire este atașat la domnul CR. Înainte de a încărca lemnul, o rețea ortogonală cu dimensiunile celulelor A × B a fost aplicată pe suprafața sa (figura 9.14, a). După aplicarea cupșului de răsucire a mr, capătul drept al barei se întoarce în raport cu partea stângă a barei în unghi, în timp ce distanța dintre secțiunile lemnului răsucite nu se va schimba și radiații efectuate în Secțiunea de capăt va rămâne dreaptă, adică se poate presupune că ipoteza secțiunilor plate este efectuată (figura 9.14, b). Secțiunile, plat la sincronizare, rămân plat și după deformare, întorcându-se, ca hard disk, una față de cealaltă pe un unghi. Deoarece distanțele dintre secțiunile lemnului nu se schimbă, deformarea relativă longitudinală x 0 este zero. Liniile longitudinale ale ochiului plasă iau forma șurubului, dar distanța dintre ele rămâne constantă (în consecință, Y 0), celulele de plasă dreptunghiulară sunt transformate într-o paralelogramă, dimensiunea părților care nu se schimbă, adică. Volumul elementar selectat al oricărui strat de lemn este într-o schimbare curată.
Am tăiat elementul lungimii DX cu două secțiuni transversale (figura 9.15). Ca urmare a încărcării barei, secțiunea Crucea dreaptă a elementului va transforma relația rămasă la unghiul d. În acest caz, cilindrul de formare se întoarce la unghi
Capitolul 9 Shift și târâtoare
schimb. În același unghi, toate formarea cilindrilor interni ai razei razei.
Conform fig. 9.15 arc
ab dx d.
unde d dx se numește unghiul relativ de răsucire. Dacă dimensiunile secțiunilor transversale ale barei directe și cuplului care acționează în ele, pe unele secțiuni sunt constante, valoarea este, de asemenea, constantă egală cu raportul dintre unghiul complet de răsucire pe această secțiune la lungimea L, adică L.
Trecând prin piciorul firului în timpul schimbării (g) la tensiuni, ajungem
Astfel, în secțiunile transversale ale barei, atunci când apar tensiuni tangente, direcția cărora la fiecare punct este perpendiculară pe raza care leagă acest punct cu secțiunea secțiunii, iar valoarea este direct proporțională cu
V. A. Zhilkin.
doze de la centru. În centrul (la 0), tensiunile tangente sunt zero; La punctele situate în imediata apropiere a suprafața exterioară Bruus, ele sunt cele mai mari.
Înlocuirea legii distribuției de tensiune descărcate (9.18) în egalitate (9.14), ajungem
Mkr g df g 2 df g j, |
||||||||||||||||
unde J D 4 - Momentul polar al inerției transversale rotunde |
||||||||||||||||
secțiuni transversale de brusade. |
||||||||||||||||
Munca GJ. |
numită rigiditatea transversală |
|||||||||||||||
secțiunea transversală a unui bar când Dius. |
||||||||||||||||
Unități de măsurare a durității |
||||||||||||||||
n · m2, kn · m2, etc. |
||||||||||||||||
De la (9.19) găsim unghiul relativ al lemnului răsucite |
||||||||||||||||
M kr. |
||||||||||||||||
apoi, excluzând de la egalitate (9.18), obținem o formulă |
||||||||||||||||
pentru tensiuni la tăierea unui raft de rundă |
||||||||||||||||
M kr. |
||||||||||||||||
Cea mai mare valoare de tensiune este realizată în |
||||||||||||||||
puncte de turism ale secțiunii la D 2: |
||||||||||||||||
M kr. |
M kr. |
M kr. |
||||||||||||||
ei numesc momentul rezistenței la tăierea arborelui secțiunii transversale circulare.
Dimensiunea rezistenței la cuplu este cm3, m3 etc.
care vă permite să determinați unghiul de rotire al întregului bar
Gj cr. |
Dacă lemnul are mai multe secțiuni cu diferite expresii analitice pentru dle sau diferite valori ale rigidității secțiunilor transversale GJ, atunci
Mk dx. |
|||||
Pentru un bar, o lungime L de secțiune permanentă, încărcată la capetele perechilor concentrate de forțe cu momentul M al CR,
Mk L. |
|||||||||||||||||||
| D și interior d. Numai în acest caz J și W RH | |||||||||||||||||||
1 C 4; W K. |
1 C 4; C. |
|||||
Evadarea tensiunilor tangente în secțiunea transversală a lemnului gol este prezentată în fig. 9.17.
Compararea tensiunilor tangente în lemnul solid și de gen indică avantajele arborilor goale, deoarece în astfel de arbori, materialul este utilizat mai rațional (materialul în acțiunea acțiunilor mici este îndepărtat). Ca urmare, distribuția tensiunilor din secțiune devine mai uniformă, iar bara în sine este mai ușoară,
bara de barieră egală solidă. 9.17, în ciuda unor
creșterea diametrului exterior.
Dar atunci când proiectați un bare de aglomerație, ar trebui să se țină cont de faptul că, în cazul secțiunii inelară, producătorul lor este mai complicat și, prin urmare, mai scump.
Pagini de o secțiune transversală rotundă pentru durabilitate și rigiditate
Pagini de o secțiune transversală rotundă pentru durabilitate și rigiditate
Scopul calculării rezistenței și a rigidității este de a determina o astfel de dimensiune transversală a unei bare, în care tensiunile și mișcările nu vor depăși valorile specificate permise de condițiile de funcționare. Condiția rezistenței pentru tangentele admisibile în cazul general este înregistrată sub forma acestei afecțiuni înseamnă că cele mai mari tensiuni tangente care apar în cherestea răsucite nu trebuie să depășească tensiunile admise corespunzătoare pentru material. Tensiunea admisibilă în timpul uscatului depinde de 0 ─ tensiunea corespunzătoare stării periculoase a materialului și a stocului adoptat al rezistenței N: ─ rezistența la randament, stocul rezistenței rezistenței pentru materialul plastic; ─ Rezistența totală la tracțiune, rezerva de siguranță pentru material fragil. Datorită faptului că valorile în obținerea în experimente de testare sunt mai greu decât atunci când tensiunile de tracțiune (comprimare), atunci, cel mai adesea tensiunile de tensiune admisibile sunt luate în funcție de solicitările de tracțiune suspendate pentru același material. Deci, pentru oțel [pentru fontă. La calcularea barelor răsucite pentru rezistență, sunt posibile trei tipuri de sarcini care diferă sub formă de utilizare a condițiilor de rezistență: 1) Verificarea tensiunii (calcularea verificării); 2) Selectarea secțiunii (calcularea proiectării); 3) Determinarea sarcinii admise. 1. La verificarea tensiunilor pe sarcini specificate și dimensiunea barei, apare cea mai mare tensiune tangentă și sunt comparate cu formula specificată (2.16). Dacă nu se efectuează condiția de rezistență, atunci este necesar să se mărească dimensiunile secțiunii transversale, fie să reducă sarcina care acționează pe bară sau să se aplice materialul cu o rezistență mai mare. 2. La selectarea secțiunii pentru o sarcină dată și o valoare dată a tensiunii permise din starea de rezistență (2.16), amploarea momentului polar de rezistență a secțiunii transversale a barei în magnitudinea momentului polar de rezistență este determinată de diametrele secțiunii rotunde solide sau inelare a barei. 3. Când se determină sarcina admisibilă pe o tensiune admisibilă dată și a impulsului polar al rezistenței WP, se determină amploarea cuplajului admisibil (3.16) și apoi cu ajutorul înclinării cuplului, relația dintre km și răsucire externă momentele sunt stabilite. Calculul lemnului pentru rezistență nu exclude posibilitatea apariției deformărilor, inacceptabile în timpul funcționării sale. Unghiurile mari BRUIS sunt foarte periculoase, deoarece acestea pot duce la întreruperea acurateței procesării pieselor, dacă acest lemn este un element constructiv al mașinii de procesare sau pot apărea oscilații de răsucire dacă memoria RAM transmite momentele de răsucire după timp, așa că Cherestea trebuie, de asemenea, calculată pe rigiditate. Starea de duritate este înregistrată în formularul de mai jos: în cazul în care ─ cel mai mare unghi relativ de filare a barei, determinat din expresia (2.10) sau (2.11). Apoi, duritatea pentru arbore va lua forma valoarea unghiului relativ de filare admisibilă este determinată de norme și pentru diferite elemente structurale și specii diferite Încărcăturile variază de la 0,15 ° la 2 ° la 1 m lungime a barei. Atât în \u200b\u200bceea ce privește rezistența, cât și în starea rigidității în determinarea max sau max vom folosi caracteristicile geometrice: WP ─ momentul polar de rezistență și ip ─ momentul polar al inerției. Evident, aceste caracteristici vor fi diferite pentru secțiunile transversale rotunde și inelare cu aceeași zonă a acestor secțiuni. Prin calcule concrete, vă puteți asigura că momentele polare ale inerției și momentul rezistenței pentru secțiunea inelară sunt semnificativ mai mari decât pentru o secțiune transversală circulară scuamoasă, deoarece secțiunea inelară nu are site-uri apropiate de centru. Prin urmare, secțiunea transversală a inelului în timpul uscat este mai economică decât berbecul unei secțiuni circulare solide, adică necesită un consum mai mic al materialului. Cu toate acestea, fabricarea unui astfel de bar este mai complicată și, prin urmare, mai scumpă, iar această circumstanță ar trebui, de asemenea, luată în considerare la proiectarea Brusev, lucrând când se blochează. Metode de calculare a unui lemn pentru rezistență și rigiditate la tăiere, precum și raționamentul cu privire la eficiență, ilustrează pe exemplu. Exemplul 2.2 Comparați greutatea a două arbori, ale căror dimensiuni transversale pentru același cuplu MK 600 nm pentru aceleași tensiuni admise 10 RG 13 întinzându-se de-a lungul fibrelor p] 7 RP 10 și crăpate de-a lungul fibrelor [cm] 10 RC, RCM 13 Crupe pe fibre (pe o lungime de cel puțin 10 cm) [cm] 90 2,5 RCM 90 3 Rocking de-a lungul fibrelor în îndoire [și] 2 Rck 2.4 Rocking de-a lungul fibrelor Când scrieți 1 Rck 1,2 - 2.4 Rocking în riduri peste fibre
Din formula pentru determinarea tensiunilor și distribuția tensiunilor tangențiale, se poate observa că stresul maxim apar pe suprafață.
Determină tensiunea maximă, având în vedere că ρ ta. H. \u003d D /2, unde D. - Diametrul rundei secțiunii circulare.
Pentru secțiunea rotundă, momentul polar al inerției este calculat prin formula (a se vedea prelegerea 25).
Tensiunea maximă are loc la suprafață, așa că avem
Obișnuit J P / P Max denota W p. și numită Rezistența la cuplu când sa prăbușit, sau momentul polar de rezistențăsecțiuni
Astfel, pentru a calcula tensiunea maximă pe suprafața lemnului rotund, obținem o formulă
Pentru secțiunea transversală rotundă
Pentru secțiunea inelară
Condiția rezistenței la cruce
Distrugerea lemnului la uscare apare de la suprafață, la calcularea rezistenței, se utilizează starea rezistenței
unde [ τ La] - tensiunea de tensiune admisă.
Tipuri de calcule de rezistență
Există două tipuri de calcul pentru rezistență.
1. Calculul proiectului - Diametrul barei este determinat (arbore) într-o secțiune periculoasă:
2. Verificați calculul - verificarea îndeplinirii forței
3. Determinarea capacității de încărcare (cuplu maxim)
Calculul rigidității
La calcularea rigidității, deformarea este determinată și comparată cu cea admisibilă. Ia în considerare deformarea lemnului rotund asupra acțiunii perechii externe de forțe cu acest moment t. (Fig.27.4).
Când este răstignit, deformarea este estimată de unghiul de filare (a se vedea prelegerea 26):
Aici φ - unghiul de răsucire; γ - unghiul de schimbare; l. - lungimea lemnului; R. - rază; R \u003d d / 2. Din
Legea bicicletei este τ K \u003d. G γ.. Înlocuiți o expresie pentru γ , obține
Compoziţie GJ P. Numită rigiditatea secțiunii.
Modul de elasticitate poate fi definit ca G. = 0,4E.Pentru oțel. G. \u003d 0,8 10 5 MPa.
În mod tipic, unghiul calculat de răsucire pe metru de lungimea barei (arbore) φ o.
Condiția de duritate a crucitiei poate fi scrisă ca
unde φ o - unghi relativ de filare, φ Oh \u003d. φ / l; [φ О] ≈ 1grad / m \u003d 0,02RAD / M - Unghi relativ admisibil de filare.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Din calculele pentru rezistență și rigiditate pentru a determina diametrul necesar al arborelui pentru transmiterea puterii de 63 kW la o viteză de 30 Rad / s. Materialul arborelui este oțel, tensiune admisibilă atunci când se blochează 30 MPa; unghi relativ admisibil de filare [φ О] \u003d 0,02RAD / m; Modul elastic cu schimbare G. \u003d 0,8 * 10 5 MPa.
Decizie
1. Determinarea dimensiunilor transversale bazate pe rezistență.
Condiția forței circulare:
Determim cuplul din formula de putere atunci când rotiți:
Din starea de rezistență, determinăm momentul rezistenței arborelui atunci când se blochează
Valorile înlocuiesc în Newton și MM.
Determinați diametrul arborelui:
2. Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale bazate pe rigiditate.
Starea de rigiditate la tăiere:
Din starea rigidității, determinăm momentul inerției secțiunii la tăiere:
Determinați diametrul arborelui:
3. Selectarea diametrului necesar al arborelui de la calculele pentru rezistență și rigiditate.
Pentru a asigura rezistența și rigiditatea în același timp de la două valori găsite, alegeți mai mare.
Valoarea rezultată trebuie rotunjită utilizând un număr de numere preferate. Practic, în jurul valorii de valoarea rezultată, astfel încât numărul să se termine cu 5 sau 0. Luați valoarea arborelui D \u003d 75 mm.
Pentru a determina diametrul arborelui, este de dorit să se utilizeze numărul standard de diametre prezentate în apendicele 2.
Exemplul 2. În secțiunea transversală a lemnului d. \u003d 80 mm cel mai mare tangent τ tah. \u003d 40 n / mm 2. Determinați stresul tangent la punctul scos din centrul secțiunii cu 20 mm.
Decizie
b.. Evident
 |
Exemplul 3. În punctele contaurului interior al secțiunii transversale a țevii (D 0 \u003d 60 mm; d \u003d 80 mm), tensiunile tangente apar egal cu 40 N / mm2. Determinați tensiunile maxime de tangente care apar în țeavă.
Decizie
Evadarea tensiunilor tangente în secțiunea transversală este prezentată în fig. 2.37. în. Evident
Exemplul 4. În secțiunea inelară a barei ( d 0. \u003d 30 mm; d \u003d.70 mm) apare cuplul M Z.\u003d 3 kn. Calculați tensiunea tangentă la punctul îndepărtat din centrul secțiunii cu 27 mm.
Decizie
Stresul tangent într-o secțiune transversală arbitrară se calculează cu formula
În acest exemplu M Z.\u003d 3 kn \u003d 3-10 6 h mm,
Exemplul 5. Țeavă de oțel (D 0 \u003d L00 mm; D \u003d 120 mm) lung l. \u003d 1.8 m momente răsucite t.activată în secțiunile sale de capăt. Determină cantitatea t.la care unghiul de răsucire φ \u003d 0,25 °. Cu sensul găsit t. Calculați solicitările maxime de tangente.
Decizie
Unghiul de filare (în HAIL / M) pentru un sit este calculat prin formula
În acest caz
Înlocuirea valorilor numerice
Calculați solicitările maxime de tangente:
Exemplul 6. Pentru un lemn dat (figura 2.38, dar) Construiți dopuri de cuplu, tensiuni maxime de tangente, unghiuri de rotație a secțiunilor transversale.
Decizie
Bara specificată are secțiuni I, II, III, IV, V (Fig. 2. 38, dar). Reamintim că limitele parcelelor sunt secțiuni în care se aplică momentele și locurile externe ale dimensiunilor secțiunii transversale.
Profitând de raportul
construim cuplu suprans.
Clădirea Epura. M Z. Începem de la capătul liber al barei:
pentru parcele III. și IV.
pentru site. V.
Covorașele de cuplu sunt prezentate în fig, 2.38, b.. Construim tensiunile maxime de tangente în lungimea barului. Atribuit condiționat τ Shah aceleași semne ca și cuplul corespunzător. Locație On. I.
locație On. II.
locație On. III.
locație On. IV.
locație On. V.
Stresul maxim al tangentului este prezentat în fig. 2.38, în.
Unghiul de rotație a secțiunii transversale a unei bare cu constantă (în fiecare secțiune) a diametrului secțiunii și a cuplului este determinat prin formula
Construim colțurile rotației secțiunilor transversale. Unghiul de rotație a secțiunii A φ. L \u003d 0, deoarece în această secțiune este fixă \u200b\u200blemnul.
Rotația unghiurilor de rotație a secțiunilor transversale este prezentată în fig. 2.38, g..
Exemplul 7. Pe scripete ÎN arborele pas cu pas (figura 2.39, dar)transmise de la puterea motorului N. B \u003d 36 kW, scripete DAR și DIN În consecință, transmiteți mașinilor electrice N / A. \u003d 15 kW și N C. \u003d 21 kW. Frecvența de rotație a Valei p. \u003d 300 rpm. Verificați rezistența și rigiditatea arborelui dacă [ τ K j \u003d 30 n / mm2, [θ] \u003d 0,3 gaura / m, g \u003d 8,0-10 4 n / mm 2, d 1. \u003d 45 mm, d 2. \u003d 50 mm.
Decizie
Calculați momentele externe (răsucire) atașate la arbore:
Construim cuplu suprans. În același timp, trecerea de la capătul stâng al arborelui, considerați condițional momentul corespunzător N. Și pozitiv N C. - negativ. Epur M Z este prezentat în fig. 2.39, b.. Tensiunile maxime în secțiunile transversale
care este mai puțin [t la]
Colțul relativ al site-ului de filare AB
ceea ce este semnificativ mai mare [θ] \u003d\u003d 0,3 gaura / m.
Sublinii maxime în secțiunile transversale ale site-ului Soare.
care este mai puțin [t la]
Unghiul de filare a zonei relative Soare.
ceea ce este semnificativ mai mare [θ] \u003d 0,3 gaura / m.
În consecință, rezistența arborelui este asigurată și rigiditatea nu este.
Exemplul 8. De la motorul electric cu o centură la arbore 1 Puterea transmisă N. \u003d 20 kW, cu arbore 1 Intră în val. 2 putere N 1. \u003d 15 kW și mașini de lucru - putere N 2. \u003d 2 kW și N 3. \u003d 3 kW. De la Vala 2 Puterea vine la mașini de lucru N 4. \u003d 7 kW, N 5. \u003d 4 kW, N 6. \u003d 4 kW (figura 2.40, dar). Determinați diametrele arborilor D 1 și D 2 de la rezistență și duritate, dacă [ τ K J \u003d 25 n / mm2, [θ] \u003d 0,25 HAIL / M, G \u003d 8,0-104 N / mm2. Secțiuni ale arborilor 1 și 2 numărați de-a lungul lungimii constantei. Rotația de rotație a motorului n \u003d970 rpm, diametre d 1 \u003d 200 mm, d 2 \u003d 400 mm, d 3 \u003d 200 mm, d 4 \u003d 600 mm. Glisați în transmisia cu bandă neglijată.
Decizie
Naris. 2.40, b. descrise val. I.. Puterea vine pe ea N. și puterea este scoasă din ea N L., N 2, N 3.
Definim viteza unghiulară de rotație a arborelui 1
și momente de răsucire externe m, m 1, t 2, t 3:
 |
Construim cuplu pentru arborele 1 (figura 2.40, în). În același timp, trecerea de la capătul stâng al arborelui, considerați condițional momente corespunzătoare N 3. și N 1.pozitiv, precum și N. - negativ. Calculat (maxim) cuplu N x 1. Max \u003d 354,5 h * m.
Diametrul arborelui 1 din starea de rezistență
Diametrul arborelui 1 din starea de duritate ([θ], rad / mm)
În cele din urmă, acceptați cu rotunjirea la o valoare standard D 1 \u003d 58 mm.
Frecvența de rotație a Valei 2
În fig. 2.40, g. descrise val. 2; Puterea vine pe arbore N 1.și eliminat de la putere N 4, N 5, N 6.
Calculați momentele de răsucire externe:
Momentul de cauciuc Epp. 2 Prezentat în fig. 2.40, d. Calculat (maxim) cuplu m max "\u003d 470 h-m.
Diametrul lui Vala 2 De la starea de rezistență
Diametrul lui Vala 2 De la duritatea rigidității
În cele din urmă acceptați D 2 \u003d.62 mm.
Exemplul 9. Determină de la capacitatea de rezistență și duritate N. (Figura 2.41, dar), care poate transmite arbore de oțel cu un diametru D \u003d 50. mm, dacă [t la] \u003d 35 n / mm2, [θj \u003d 0,9 grade / m; G \u003d 8,0 * i0 4 n / mm 2, n. \u003d 600 rpm.
Decizie
Calculăm momentele externe atașate la arbore:
Schema arborelui calculată este prezentată în fig. 2.41, b..
În fig. 2.41, în Prezentată cu o epira de cuplu. Calculat (maxim) cuplu M Z. = 9,54N.. Starea forței
Starea de rigiditate
Limita este starea rigidității. În consecință, valoarea admisibilă a puterii transmise [n] \u003d 82,3 kW.