Care este esența teoremei steiner pentru a da exemple. Teorema stererului sau teorema axelor paralele pentru calcularea momentului inerției

Momentul inerției este definit ca în cazul în care distribuția de masă este uniformă, este înlocuită cu volumul elementar, densitatea substanței. .

Teorema Steiner: momentul inerției față de o axă arbitrară este egală cu suma momentului de inerție față de axa paralelă cu acest lucru și trecând prin centrul inerției corpului și masa masei dezghețului pe pătrat de distanța A între axe:.

Moment de inerție:

1) o tijă subțire de masă omogenă, lungime față de axa care trece prin centrul de masă și perpendicular:

2) o tijă de masă omogenă de masă, lungime față de axa care trece printr-una din capetele tijei:

3) Inele subțiri de masă, raza R față de axa simetriei, perpendiculară pe planul inelului:

4) o masă omogenă (cilindru) masă, rază R, înălțimea H față de axa simetriei, perpendiculară pe bază: .

21. Energia cinetică a unui corp solid rotativ.

Când corpul se rotește cu o viteză unghiulară, toate masele elementare se mișcă cu viteza pe care o au energie cinetică, - Pentru ca organismul să se rotească în jurul axei staționare. Când se rotește punctele de masă ale masei, formând un corp solid, acționează atât forțele externe, cât și cele interne. Pe parcursul intervalului există o mișcare, iar forțele fac muncă. Lucrarea tuturor forțelor va fi egală. La adăugarea, luând în considerare cea de-a treia lege a Newton, valoarea activității forțelor interne \u003d 0. Prin urmare,. În conformitate cu teorema energiei cinetice, creșterea energiei cinetice \u003d activitatea tuturor forțelor care acționează asupra corpului.

Calculați energia cinetică a unui corp solid care face o mișcare plană arbitrară. Toate punctele se mișcă în planuri paralele. Rotația se efectuează în jurul axei perpendiculare pe avioane și se deplasează împreună cu un anumit punct O. Viteza punctului de material al masei este prezent ca . Organismul se mișcă progresiv, prin urmare, expresia energiei cinetice a corpului efectuând o mișcare plată arbitrară. Dacă alegeți centrul de masă ca punct despre punctul de alegere a centrului de masă, atunci.

Giroscoape.

Giroscop (sau partea de sus) este un corp masiv solid, o simetrică a unor axe, ceea ce face rotirea în jurul acesteia cu o viteză unghiulară mare. De simetria giroscopului se efectuează. Când încercați să rotiți giroscopul rotativ în jurul unei anumite axe observate efectul giroscopic - sub acțiunea forțelor care par să provoace o întoarcere a axei Oo Gyro în jurul liniei drepte O'o ", axa giroscopului se întoarce în jurul liniei drepte O''o '' (OO axă și Direct O'O "se presupune că se află în planul de desen, iar linia dreaptă 'și forțele F1 și F2 sunt perpendiculare în acest avion). Explicația efectului se bazează pe utilizarea ecuației punctului. Momentul impulsului se întoarce în jurul axei Oh, în virtutea raportului. Împreună cu în jurul valorii de Oh, se rotește un giroscop. Datorită efectului giroscopic asupra rulmentului, care rotește un giroscop, începe să acționeze putere giroscopică. Sub acțiunea forțelor giroscopice, axa giroscopului se străduiește să ocupe poziția paralelă cu viteza unghiulară a rotației Pământului.

Comportamentul descris al giroscopului se bazează pe compass giroscopic.. Avantajele giroscopului: indică direcția exactă a Polului Nord geografic, lucrarea sa nu este expusă obiectelor metalice.

Precesiunea giroscopului - Un tip special de mișcare a giroscopului apare în cazul în care momentul forțelor externe care acționează asupra giroscopului, rămânând cu cea mai mare constantă, se întoarce simultan cu axa giroscopului, formând unghiul drept cu el. Luați în considerare mișcarea giroscopului cu un punct fix pe axa sub influența gravitației - distanța de la punctul fix până la centrul inerției giroscopului, unghiul dintre giroscop și vertical. Momentul este îndreptat perpendicular pe planul vertical care trece prin axa giroscopului. Ecuația mișcării: Creșterea pulsului \u003d prin urmare, își schimbă poziția în spațiu astfel încât capătul său să descrie un cerc într-un plan orizontal. Pe intervalul de timp, giroscopul se întoarse spre un unghi Axa giroscopului descrie conul din jurul axei verticale cu o viteză unghiulară - viteza colțului precessionului.

Găsiți legătura dintre momentele de inerție față de două axe paralele diferite. Acesta este instalat de teorema Guygens-Steiner: momentul inerției corpului față de axa arbitrară este egală cu suma momentului inerției acestui corp în raport cu axa care trece prin centrul maselor, paralel cu acest lucru și produsul masei pe o distanță pătrată între axe.

Noi dovedim această teoremă. Să fie o secțiune a caroseriei. Vom presupune că centrul maselor este la punctul de O și axa care trece prin punctele O și A, perpendicular pe desen. Aruncați mental corpul pe masele elementare
. Momentul inerției corpului va găsi, injectarea în toate masele elementare. Radius-vector de masă elementară
În ceea ce privește ASI A.
Unde - vectorul său de rază relativ la axa Oh, - Radius-vector
Modulul său este egal cu distanța dintre axe. În acest fel

. (5.11)

Înmulțirea ambelor părți ale egalității (5.11) asupra
Și integrarea peste tot volumul, obținem:

Deoarece axa o trece prin centrul maselor, ultima integrare în (5.12) contestă la zero.

.

Integranul din stânga oferă momentul de inerție față de axa A, primul drept integrat este momentul inerției față de axa o, cel de-al doilea drept integral oferă o greutate corporală completă. Din

. (5.13)

Aceasta este expresia analitică a teoremei Guiggens-Steiner.

Exemple de calcul al momentelor de inerție

1. Determinați momentul inerției unei lungimi subțiri omogeneL. și masa.m. Cu privire la axa care trece printr-una din capetele sale. (vezi lor.)

Vom trimite axa X de-a lungul tijei. Tija va fi considerată subțire. Subliniem masa elementară
având o lungime
și situate la o distanță x de la axa de rotație. Și pentru că tija este o masă omogenă a acestui element

Integrarea de-a lungul întregii lungimi a tijei, obținem:

Momentul inerției aceleiași tije în raport cu axa care trece prin centrul maselor este definit ca:

2. Definim momentul inerției unui disc omogen situat

perpendicular pe axa de rotație care trece prin centrul de masă. Radiusul discului R, Mass - M. Folosind simetria problemei, distrugem discul pe masele elementare sub formă de inele subțiri cu raza R și lățimea
. (vezi lor.)

Masa acestui element
Unde
- Zona secțiune transversală disc sau disc de densitate de suprafață,
- Pătrat. Atunci
. Integrarea de la 0 spate, ajungem.

În exemplele de mai sus, axa trece prin inerția corpului. Momentul de inerție față de alte axe de rotație este determinat folosind teorema Steiner: momentul inerției corpului față de axa arbitrară de rotație este egală cu suma momentului de inerțieJC. În raport cu axa paralelă care trece prin inerția corpului și magnitudinea masei corporale în pătratul distanței dintre ele. Undem. greutatea corporală și - Distanța de la centrul inerției corpului la axa selectată de rotație,acestea.

, Undem. - greutatea corporală și - Distanța de la centru

inerția corpului la axa selectată de rotație.

Arătăm pe un exemplu, utilizarea teoremei Steiner. Calculăm momentul inerției tijei subțiri față de axa care trece prin marginea sa perpendiculară pe tije. Calculul direct este redus la același integral (*), dar luați în altul:

Distanța față de axa care trece prin centrul de masă este egală dar = ℓ/2. Prin TheRoorer Steiner, obținem același rezultat.

.

§22. Legea inferioară a dinamicii mișcării de rotație.

Formularea legii: Rata de schimbare în momentul impulsului față de pol este egală cu punctul principal de forță asupra aceluiași pol,acestea.

.

În proiecțiile de pe axa coordonatei:
.

Dacă rotația corpului apare în raport cu axa fixă, principala lege a dinamicii mișcării de rotație va lua forma :. În acest caz, momentul impulsului este ușor de exprimat prin viteza unghiulară și momentul inerției corpului față de axa în cauză:
. Apoi, principala lege a dinamicii mișcării de rotație ia forma:
. Dacă organismul nu se împrăștie și nu este deformat, atunci

Ca rezultat al
. Dacă oriunde)
T.
Și este egal:
.

Lucrările elementare efectuate de momentul forței, cu o mișcare de rotație a unei axe relativ fixe, se calculează prin formula:
(*). Lucrare completă
. În cazul în care un
T.
.

Pe baza formulei (*), obținem o expresie pentru energia cinetică a mișcării de rotație a corpului solid față de axa fixă. pentru că
atunci. După integrare, obținem rezultatul final pentru energia cinetică a mișcării de rotație față de axa fixă
.

§23. Apăsați momentul momentului de impuls.

După cum sa menționat deja, legile conservării energiei și impulsului sunt asociate cu omogenitatea timpului și a spațiului, respectiv. Dar spațiul tridimensional, spre deosebire de timpul unidimensional, există o altă simetrie. Spațiu în sine izotropicnu are instrucțiuni dedicate. Cu această simetrie conectată legea conservăriimomentul momentului.Această conexiune se manifestă în faptul că momentul mișcării este una dintre principalele valori care descriu mișcarea de rotație.

Prin definiție, momentul impulsului particulei individuale este egal .

Direcția vectorului L.determinată de regula rândului (tirbușon), iar valoarea sa este egală L. = r. p. păcat. , unde

  unghi între direcțiile particulei vectoriale și impulsul său. Valoare ℓ = r. păcat. egală cu distanța de la începutul coordonatelor DESPREla drept, de-a lungul căruia este îndreptată pulsul de particule. Această valoare este numită pulsul de umăr.Vector L.depinde de alegerea originii coordonatelor, prin urmare, vorbind, de obicei, indică: "momentul impulsului față de punctul DESPRE".

Luați în considerare derivatul de timp din momentul impulsului:

.

Primul termen este zero, pentru că . În al doilea mandat, conform celei de-a doua legi Newton, derivatul de impuls poate fi înlocuit cu forța care acționează asupra corpului. Produs vectorial al vectorului razei pentru von numit momentul puteriiîn raport cu punctul DESPRE:.

Direcția momentului forței este determinată de aceeași regulă a brascoverului. Valoarea lui M. = r. F. păcat. , unde

 unghiul dintre raza vectorului și puterea. În mod similar, modul în care sa făcut mai sus, este determinată și puterea umărului

ℓ = r. păcat. - Distanța de la punctul DESPREpână la linia de forță. Ca rezultat, obținem ecuația de mișcare pentru momentul impulsului de particule: .

Sub forma ecuației, similară celei de-a doua legi a Newton: în loc de puls, particula este momentul impulsului și în loc de puterea puterii. În cazul în care un
T.
, acestea. Momentul impulsului este constant în absența momentelor externe ale forțelor.

Formularea legii: Momentul impulsului sistemului închis în raport cu polul nu se schimbă în timp.

În cazul particular de rotație față de axa fixă, avem:
Unde

- momentul subacvatice al inerției și viteza unghiulară a corpului față de axa luată în considerare și

 Conectați momentul inerției și viteza unghiulară a corpului față de axa luată în considerare.

Legea conservării energiei mecanice complete luând în considerare mișcarea de rotație: energia mecanică completă a sistemului conservator este constantă :.

Exemplu: Găsiți viteza sistemului atunci când treceți distanța h.

Danched: M, M, h. Găsiți: v -?

Teorema Steiner - Formularea

Potrivit teoremei Steiner, sa constatat că moment de inerție Corpurile din calculul unei axe relativ arbitrare corespunde sumei inerției corpului față de această axă, care trece prin centrul de masă și este paralela acestei axe, precum și plus produsul pătratului Distanța dintre axe și greutatea corporală, conform următoarei formule (1):

Lecția: coliziune Tel. Absolut elastic și absolut inelastic

Introducere

Pentru a studia structura substanței, într-un fel sau altul, se folosesc diferite coliziuni. De exemplu, pentru a lua în considerare un element, este iradiat cu lumină sau un curent de electroni și împrăștierea acestei lumini sau debitul de electroni primește o fotografie sau o radiografie sau imaginea acestui articol în orice dispozitiv fizic. Astfel, coliziunea particulelor este ceea ce ne înconjoară și în viața de zi cu zi și în știință și în tehnică și în natură.

De exemplu, cu o coliziune a miezurilor de plumb în detectorul Alice al unui coliziune mare Hadron, se nasc zeci de mii de particule, pe mișcarea și distribuția căreia puteți afla despre proprietățile cele mai profunde ale substanței. Luarea în considerare a proceselor de coliziune prin legile de conservare, despre care vorbim despre vă permite să obțineți rezultate, indiferent de ceea ce se întâmplă la momentul coliziunii. Nu știm ce se întâmplă la momentul coliziunii celor două nuclee plumb, dar știm ce va zbura energia și pulsul de particule după aceste ciocniri.

Astăzi ne vom uita la interacțiunea corpurilor în procesul de ciocniri, cu alte cuvinte, mișcarea corpurilor ne-consumatoare, care își schimbă starea decât atunci când contactează, pe care o numim o coliziune sau o lovitură.

În coliziunea corpurilor, în general, energia cinetică a corpurilor întâlnite nu este obligată să fie egală cu energia cinetică a organismelor divizate. Într-adevăr, când un coloră al corpului interacționează unul cu celălalt, care se afectează reciproc și a face muncă. Această lucrare poate duce la o schimbare a energiei cinetice a fiecărui tel. În plus, lucrarea pe care primul corp o face peste a doua poate fi inegală de lucru pe care cel de-al doilea organism îl face pe primul. Acest lucru poate duce la faptul că energia mecanică poate merge la căldură, radiație electromagnetică sau chiar să genereze particule noi.

Coliziunile la care energia cinetică a corpurilor întâlnite nu sunt stocate, numite inelastice.

Printre toate confruntările inelastice posibile, există un caz excepțional atunci când organismele de coliziune se lipesc ca urmare a unei coliziuni și continuă să se miște ca una. O astfel de grevă inelastică este numită absolut inelastică (figura 1).

DAR) b)

Smochin. 1. Coliziune absolută inelastică

Luați în considerare un exemplu de grevă absolut inelastică. Lăsați glonțul să zboare într-o direcție orizontală la o viteză și a fugit într-o cutie de nisip fixată cu o masă suspendată pe fir. Glonțul este blocat în nisip și apoi caseta cu un glonț a intrat în mișcare. În procesul de lovire a glonțului și a sertarului, forțele externe care acționează asupra acestui sistem sunt puterea gravitației, direcționate vertical în jos și forța de tensiune a firului îndreptată vertical, dacă timpul de suflare al glonțului era atât de mic încât firul nu a făcut-o au timp să se abată. Astfel, se poate considera că impulsul forțelor care acționează asupra corpului în timpul grevei a fost egal cu zero, ceea ce înseamnă că legea păstrării impulsului este adevărată:

.

Condiția ca glonțul să fie blocată în cutie și există un semn de grevă absolut inelastică. Verificați ce sa întâmplat cu energia cinetică ca urmare a acestui impact. Energia cinetică inițială a glonțului:

ultimate gloanțe și sertare de energie cinetică:

o algebră simplă ne arată că, în procesul de lovire a energiei cinetice schimbată:

Deci, energia cinetică inițială a glonțului este mai mică decât cea mai bună pe o valoare pozitivă. Cum s-a întâmplat? În procesul de impact între nisip și gloanțe acționează forțele de rezistență. Diferența în energiile cinetice ale glonțului înainte și după coliziune este egală cu activitatea forțelor de rezistență. Cu alte cuvinte, gloanțele de energie cinetică au mers la încălzirea glonțului și a nisipului.

Dacă, ca urmare a unei coliziuni a două corpuri, energia cinetică este menținută, o astfel de lovitură este numită absolut elastică.

Un exemplu de greve absolut elastice poate fi o coliziune a bilelor de biliard. Vom lua în considerare cel mai simplu caz de astfel de coliziune - o coliziune centrală.

Centrul este numit o coliziune, în care viteza unei minge trece prin centrul de masă a unei alte bile. (Fig. 2.)

Smochin. 2. Bowls central

Lăsați o relație de mingi, iar al doilea zboară pe ea la o viteză, ceea ce, conform definiției noastre, trece prin centrul celei de-a doua minge. Dacă coliziunea este centrală și elastică, atunci într-o coliziune, aparținurile elasticității care acționează de-a lungul liniei de coliziune. Acest lucru duce la o schimbare a componentei orizontale a primului puls de bile și la apariția componentei orizontale a pulsului celei de-a doua minge. După impact, cea de-a doua minge va primi un impuls îndreptat corect, iar prima minge se poate mișca atât la dreapta cât și la stânga - va depinde de raportul dintre masele bilelor. În general, ia în considerare situația în care becurile sunt diferite.

Legea privind conservarea impulsurilor se efectuează la orice coliziune a bilelor:

În cazul grevei absolut elastice, se efectuează, de asemenea, legea conservării energiei:

Obținem un sistem de două ecuații cu două valori necunoscute. Decid-o, vom primi răspunsul.

Viteza primei minge după lovire este egală

,

rețineți că această viteză poate fi atât pozitivă, cât și negativă, în funcție de faptul că masa a cărei este mai mare decât bilele. În plus, puteți aloca cazul atunci când bilele sunt aceleași. În acest caz, după ce a lovit prima minge se va opri. Viteza celei de-a doua minge, așa cum am observat anterior, sa dovedit a fi pozitivă la orice raport de mase de bile:

În cele din urmă, luați în considerare cazul unui șoc non-central într-o formă simplificată - când bulbii sunt egali. Apoi, din legea păstrării impulsului, putem scrie:

Și din faptul că se păstrează energia cinetică:

Neccentral va fi o lovitură la care viteza mingelor incluzive nu va trece prin centrul bilei staționare (figura 3). Din legea păstrării impulsului, se poate observa că viteza bilelor va fi paralelograme. Și din faptul că se păstrează energia cinetică, se poate observa că nu va fi paralelograme, ci un pătrat.

Smochin. 3. Blow nezentral cu aceleași mase

Astfel, cu un impact absolut elastic neccentral, atunci când masele bilelor sunt egale, ei se împrăștie mereu în unghi drept unul cu celălalt.

Modelul este o demonstrație care ilustrează legea păstrării pulsului. Sunt luate în considerare coliziunile elastice și inelastice ale bilelor.

Când corpurile interacționează, pulsul unui corp poate fi transmis parțial sau complet unui alt corp. Dacă nu există forțe externe din partea altor corpuri pe sistemul de corpuri, atunci un astfel de sistem este numit închis.

Într-un sistem închis, vectorul de impulsuri de toate corpurile care se află în sistem rămâne constantă cu orice interacțiune a corpului acestui sistem între ele.

Această lege fundamentală a naturii se numește legea păstrării impulsului. Este o consecință a a doua și a treia lege a Newton .

Luați în considerare oricare două organisme de interacțiune care fac parte dintr-un sistem închis. Forțele de interacțiune dintre aceste organisme vor fi notate atât de cea de-a treia lege Newton, dacă aceste organisme interacționează în timp t.Impulsurile forțelor de interacțiune sunt aceleași în modul și sunt direcționate în partea opusă:

Aplicați aceste organisme a doua lege a lui Newton:

Această egalitate înseamnă că, ca urmare a interacțiunii celor două corpuri, impulsul lor total sa schimbat. Având în vedere acum tot felul de interacțiuni pereche ale corpurilor incluse în sistemul închis, se poate concluziona că forțele interne ale sistemului închis nu își pot schimba impulsul total, adică suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în acest sistem.

b) Legea conservării energiei

Puterea conservatoare - Forțele a căror activitate nu depinde de traiectorie, ci se datorează doar coordonatelor inițiale și finale ale punctului.

În sistemul în care acționează numai forțele conservatoare, energia totală a sistemului rămâne neschimbată. Sunt posibile numai transformările energiei potențiale în cinetică și spate.

Energia potențială a punctului material este funcția numai a coordonatelor sale (punctelor), atunci forțele pot fi determinate după cum urmează :. - Energia potențială a punctului material. Vom observa ambele părți și vom obține . Transformăm și obținem o expresie care dovedește legea conservării energiei .

c) pierderea mecanică de energie

Teorema Bernoulli, împreună cu teorema lui Euler, stabilită în 110, pot fi aplicate pentru a retrage teorema barbă (1733-1792) -Canno privind pierderea energiei mecanice a fluxului de fluid în timpul expansiunii sale bruște (figura 328). Teorema asta servește ca un analog al teoremei carian

Pierderea energiei mecanice în scopul directă a sigiliului poate fi caracterizată prin raportul dintre presiunea deplină în spatele saltului la presiunea completă a POI în fața acestuia. Formulele care determină această atitudine sunt

Această ecuație sugerează că atunci când se deplasează mediul lichid, energia sa internă se schimbă atât datorită fluxului extern de căldură, cât și datorită disipării energiei mecanice. Procesul de disipare, așa cum se arată prin expresia (5-84), este asociat cu vâscozitatea lui P și pentru un fluid ideal (p \u003d 0) nu are spațiu. Deoarece acest proces este irelevant, energia ED disipată poate fi considerată ca o amploare a pierderii energiei mecanice.

Deoarece, în orice mașină, pierderea energiei mecanice este inevitabilă, puterea petrecută de motor la unitatea de pompare (consumul de energie L), puterea întotdeauna mai utilă N - aceste pierderi sunt evaluate de pompa totală a pompei

La retragerea ecuațiilor (136), vâscozitatea fluidului și pierderea energiei mecanice asociate cu acesta în timpul mișcării particulei lichide nu au fost luate în considerare.

Atunci când fluidul se mișcă în țeavă, pierderea energiei mecanice are loc, prin urmare, trebuie să existe zone în care efectul vâscozității este esențial. Datorită adeziunii fluidului pe pereții țevii instantanee și viteza medie Lichidele de pe pereți sunt zero. Prin urmare, în imediata vecinătate a pereților țevii nu pot fi amestecate intense a lichidului. Acest lucru servește ca bază pentru ieșire, care chiar lângă pereți, schimbarea bruscă a vitezei trebuie determinată de proprietatea vâscozității fluidului și că în apropierea pereților ar trebui să existe strat cu o mișcare laminar. Datele cu experiență confirmă această concluzie.

Activitatea forțelor de vâscozitate produse între două secțiuni transversale ale fluxului și clasificate la o unitate de masă, greutate sau volum de fluid în mișcare se numește pierderi mecanice de energie sau pierderi hidraulice. Dacă această lucrare este atribuită unei unități de greutate, pierderile hidraulice sunt numite pierderea presiunii L.

Modelul fluidului non-vizual nu poate explica originea pierderii mecanice de energie atunci când fluidul se deplasează de-a lungul conductelor și, în general, efectul de rezistență. Pentru a descrie aceste fenomene, se utilizează un model mai complex de lichid vâscos. Cel mai simplu și cel mai frecvent utilizat model de fluid vâscos este fluidul Newtonian.

Activitatea forțelor de presiune P este cheltuită pentru depășirea forțelor de rezistență, ceea ce determină pierderea energiei mecanice. Aceste pierderi sunt direct proporționale cu lungimea căii de mișcare, astfel încât acestea sunt numite pierderi de energie specifică în lungime. Dacă pierderile sunt exprimate în unități de presiune, ele sunt numite pierderi de presiune în lungime și denotă pi. Dacă pierderea de energie este exprimată în unități liniare ale EJG), ele sunt numite pierderi de presiune în lungime și denotă / g.

Obținerea firelor regulate cu pierderi mici în frânare în difuzoare - sarcina este mult mai dificilă decât obținerea fluxurilor accelerate cu pierderi mici în duze. În difuzoarele, mișcările ideale reversibile sunt încălcate datorită acelorași cauze și proprietăți ale mediului ca și în duzele, totuși, atunci când fluxurile de frânare, influența factorilor enumerați mai sus se manifestă mai puternică. În difuzoare datorită mișcării împotriva presiunii în creștere, starea debitului de curgere din pereți este mai favorabilă decât în \u200b\u200bduzele în care

dar) Frecare - unul dintre tipurile de interacțiune a telului. Apare când vin cele două corpuri. Fricțiunea, ca toate celelalte tipuri de interacțiuni, este subordonată celei de-a treia legi Newton: dacă forța de frecare acționează asupra unuia dintre corpuri, atunci același modul, dar forța îndreptată în partea opusă acționează asupra celui de-al doilea corp. Forțele de frecare, cum ar fi rezistența elastică, au natură electromagnetică. Acestea apar din cauza interacțiunii dintre atomi și molecule de corpuri emoționante sau prezența neregulilor și a rugozității.

Astfel de forțe de frecare Numite forțe care rezultă din contactarea a două corpuri solide în absența unui strat lichid sau gazos între ele. Ele sunt întotdeauna îndreptate spre tangente de a atinge suprafețele.

Frecare uscată care rezultă din corpurile relativ singure numite frecare de odihnă. Forța de frecare a odihnei este întotdeauna egală cu rezistența externă și este îndreptată în direcția opusă.

Forța de frecare a păcii nu poate depăși o valoare maximă (FTR) max (FTR) max. Dacă forța externă este mai mare (FTR) max (FTR) max, are loc alunecare relativă. Forța de frecare în acest caz este numită forță de frecare alunecare. Este întotdeauna îndreptată spre direcția opusă de mișcare și, în general, depinde de viteza relativă a lui Tel. Cu toate acestea, în multe cazuri, aproximativ forța de frecare a alunecării poate fi considerată independentă de viteza relativă a corpului și egală cu rezistența maximă a frectării odihnei. Acest model de forță de frecare uscată este utilizat în rezolvarea multor probleme fizice simple.

b) Forță de frecare alunecare - forța care apare între corpurile de contact cu mișcarea relativă.

Modul experimental a fost stabilit că forța de frecare depinde de forța sub presiune a teledelui unul pe celălalt (forța de reacție a suportului), din materialele suprafețelor de frecare, de la viteza mișcării relative. Deoarece nici un corp nu este absolut neted, forță de frecare nu depinde de zona de contact, iar zona reală de contact este mult mai puțin observabilă; În plus, creșterea zonei, reducem presiunea specifică a telului unul față de celălalt.

Valoarea care caracterizează suprafața cauciucului este numită coeficient de frecare, și este cel mai adesea scrisoarea latină (\\ displaystyle k) sau scrisoarea greacă (\\ displaystyle uci). Depinde de natura și calitatea procesării suprafețelor de frecare. În plus, coeficientul de frecare depinde de viteza. Cu toate acestea, cel mai adesea această dependență este slabă și dacă nu este necesară o multitudine de precizie de măsurare, atunci (\\ AfișareaStyle K) poate fi considerată constantă. În prima aproximare, amploarea forței de accident vascular cerebral a alunecare poate fi calculată prin formula:

(\\ Displaystyle f \u003d kn)

(\\ Displaystyle k) - coeficient de frecare alunecare,

(\\ DisplayStyle N) este rezistența unei reacții normale de susținere.

în) Coeficient de frecare Acesta stabilește proporționalitatea dintre forța de frecare și puterea presiunii normale, presând corpul la suport. Coeficientul de frecare este o caracteristică totală a unei perechi de materiale care intră în contact și nu depind de zona corpurilor de contact.

Tipuri de frecare

Frecare de odihnă Se manifestă dacă corpul este în repaus, este condus. Coeficientul de pace de frecare este indicat μ 0 .

Frecare glisantă Apare în prezența mișcării corpului și este semnificativ mai mică decât fricțiunea de odihnă.

Forța de frecare de rulare depinde de raza subiectului de rulare. În cazurile tipice (atunci când se calculează fricțiunea de rulare a roților trenului sau a mașinii), când raza roata este cunoscută și constantă, este luată în considerare direct în coeficientul de fricțiune de rulare μ kach..

Coeficientul de frecare de odihnă

corpul începe să se miște
(Coeficientul de fricțiune de ploaie μ 0 )

A) 5.6. Momentul impulsului punctului material și corpul solid

Produs vectorial al punctului de material din rază vectorială pe impulsul său: sunați la momentul impulsului, acest punct este relativ la punctul O (figura 5.4)

Vectorul este uneori numit momentul în care valoarea de mișcare a punctului material. Acesta este îndreptat de-a lungul axei de rotație perpendicular pe planul petrecut prin vectori și formează cu ei cei trei vectori (atunci când sunt observați de la vârf, se poate observa că rotația în cea mai scurtă distanță de k are loc în sens invers acelor de ceasornic).

Suma vectorială a impulsului de impulsuri din toate punctele materiale ale sistemului este numită momentul impulsului (cantitatea de mișcare) a sistemului față de punctul O:

Vectori și reciproc perpendiculari și se află în plan perpendicular pe axa rotației corpului. Prin urmare. Sprijinirea valorilor liniare și unghiulare

Și îndreptate de-a lungul axei de rotație a corpului în aceeași parte ca vectorul.

În acest fel.

Momentul impulsului corpului în raport cu axa de rotație

(5.9)

În consecință, momentul impulsului de corp în raport cu axa de rotație este egal cu momentul inerției corpului față de aceeași axă asupra vitezei unghiulare de rotație a corpului în jurul acestei axe.

"5.5. A doua lege a lui Newton pentru mișcarea de rotație și analiza sa

5.7. Principala ecuație a dinamicii mișcării rotite "

Secțiunea: Dinamica mișcării de rotație a corpului solid, Bazele fizice Mecanică

B) Ecuația dinamicii mișcării de rotație a corpului solid

Momentul de putere în raport cu punctul fix O. numită valoare pseudocctorică egală cu produsul vectorului Radius-Vector , petrecut din punct O. la punctul de aplicare a forței, pentru rezistență

Modul de cuplu de alimentare:

- pseudoarul, direcția ei coincide cu direcția planului mișcării șurubului drept în timpul rotației sale de la K. Direcția momentului De asemenea, puteți stabili prin regula mâinii stângi: patru degete ale mâinii stângi pentru a pune în direcția primei fabrici, cel de-al doilea lucru este inclus în palmă, îndoit în unghi drept. Thumbul indică direcția momentului forța. Momentul forței este întotdeauna perpendicular în avion, vectorii se află în care.

Unde distanța cea mai scurtă dintre puterea forței și a punctului DESPRE numit umărul puterii.

Momentul de putere în raport cu axa fixă Z. Numită valoarea scalară a preparatului egal pe această axă a cuplului forței definite în raport cu un punct arbitrar O al acestei axe Z. Dacă axa Z.perpendicular pe plan în care vectorii se află și, adică. coincide cu direcția vectorului, apoi momentul forței Se pare sub forma unui vector de coincidare cu axa.

Axa a cărei poziție în spațiu rămâne neschimbată în jurul corpului în absența forțelor externe, se numește o axă liberă a corpului.

Pentru corpul oricărei forme și cu o distribuție de masă arbitrară, există 3 reciproc perpendiculare, trecând prin centrul inerției corpului axei, care poate servi drept axe libere: ele sunt numite axele principale ale inerției corpului.

Găsi o expresie pentru mișcare de rotație Corp. Lăsați Massa m. corpul solid acționează forța externă. Apoi lucrarea acestei forțe în timpul d t. egal

Implementăm în produsul mixt al vectorilor de permutare ciclică a factorilor, folosind regula

Lucrați la rotirea corpului este egal cu lucrarea forței de forță la unghiul de rotație. Lucrul la rotirea corpului se îndreaptă către o creștere a energiei sale cinetice:

Prin urmare,

- Ecuația dinamicii mișcării rotite

Dacă axa de rotație coincide cu axa principală a inerției care trece prin centrul maselor, se efectuează egalitatea vectorială.

І - Momentul principal al inerției (momentul inerției față de axa principală)

Oscilații cutine

Oscilații cutine - mecanic. oscilațiile, cu elemente re-elastice experiența deformărilor schimbării. Ia un loc în Split. Mașini cu arbori rotativi: în motoare cu piston, turbine, generatoare, cutii de viteze, transmisii de mașini de transport.

K. K. apar ca urmare a unei periodici neuniforme. În momentul în care forțele de conducere și forțele de rezistență. Neregularitatea cuplului provoacă inegalitatea schimbărilor în viteza unghiulară a arborelui, adică accelerația, apoi încetinește rotația. În mod tipic, arborele este o alternanță a secțiunilor cu masa scăzută și de respectarea elastică a parcelelor mai rigide, înseamnă deloc. mase. În fiecare secțiune a arborelui va fi un grad propriu de neuniformitate de rotație, deoarece diferite unghiuri au loc în același timp și, prin urmare, se mișcă cu viteze diferite, ceea ce creează o culoare crudă a arborelui și dinamic. Solicitări semnate, ch. Arr. tangenți.

Cu coincidența frecvențelor proprii. Oscilațiile sistemului cu periodice de frecvență. Cuplul forțelor motrice și forțele rezistenței apar cu oscilații rezonante. În acest caz, nivelul creșterii dinamice. Variabile de tensiune; ACOSTICH crește. Zgomotul emis de o mașină de lucru. Dinamic. Tensiunea semnalizată cu dimensiuni de arbori selectate incorect (scăzute), rezistență insuficientă a materialului său și apariția rezonanței pot depăși limita de anduranță, care va duce la oboseala materialului arborelui și distrugerea acestuia.

Când se calculează k. la. Arborii mașinii utilizează adesea diagrama calculată cu două discuri conectate printr-o tijă elastică care funcționează pentru răsucire. În acest caz, proprii. frecvență

unde I. 1 - momentul inerției a 1-a disc, I. 2 - momentul inerției discului 2, DIN - tija de tijă, pentru un diametru rotund d. și lungimea. l S. unde g este modulul de schimbare. Schemele de calcul mai complexe conțin un număr mai mare de discuri conectate prin tije și formând secvența. Lanțuri și uneori - lanțuri ramificate și inel. Calculul propriei sale. Frecvențele formularelor și forțate la K. la. Conform acestor scheme calculate, se face pe un computer.

Dr. Un exemplu de k. la. Este un pendul de răsucire, care este un disc, fixat pe un capăt al tijei care lucrează pe o răsucire și un dr. Deține. Frecvența unui astfel de pendul unde I. - momentul inerției discului. Instrumentele care utilizează un pendul de răsucire sunt utilizate pentru a determina modulul de elasticitate în timpul schimbării, coeficienților. Intern Frecarea materialelor solide în timpul schimbării, coeficientului. Vâscozitate lichidă.

K. K. apar într-o varietate de sisteme elastice; În unele cazuri, oscilațiile comune sunt posibile cu împărțirea. specii de deformare a elementelor sistemului, de exemplu. Oscilații flexibile. Deci, când este determinat. Condiții de zbor sub acțiunea aerodinamică. Forțele Uneori există o oscilații flexibile flexibile cu auto-excitare ale aripii aeronavei (T. Platter), care pot provoca distrugerea aripii.

LIT: Den-Gartog D. P., oscilații mecanice, per. Din engleză, M., 1960; Maslov G. S., calcule de vibrații ale arborilor. Director, 2 ed., M., 1980; Vibrații în tehnică. Director, ed. V. V. BOLOTINA, Vol. 1, M., 1978; Mașini de transport de transmisie de putere, L., 1982. A. V. Sinev.

Ambitudsballs.(Lat. amplitudine- valoarea) este cea mai mare deviație a corpului oscilant din poziția de echilibru.

Pentru un pendul, aceasta este distanța maximă la care mingea este îndepărtată din poziția de echilibru (figura de mai jos). Pentru fluctuațiile cu amplitudini mici, o astfel de distanță poate fi luată ca lungimea arcului 01 sau 02 și lungimea acestor segmente.

Amplitudinea oscilațiilor este măsurată în unități de lungime de metri, centimetri etc. Pe graficul oscilațiilor de amplitudine este definită ca fiind maximul (modulul) ordonatorului cu o curbă sinusoidală (vezi figurile de mai jos).

Perioada de oscilații.

Perioada de oscilații - Aceasta este cea mai mică perioadă de timp prin care sistemul care efectuează fluctuații este returnat din nou la aceeași condiție în care a fost la momentul inițial al timpului ales în mod arbitrar.

Cu alte cuvinte, perioada de oscilații ( T.) - Acesta este momentul pentru care se efectuează o oscilație completă. De exemplu, în figura de mai jos, de data aceasta pentru care pendulul georgian se deplasează de la punctul drept extrem prin punctul de echilibru DESPRE În punctul de stânga extreme și înapoi prin punctul DESPRE Din nou în extrema dreaptă.

Pentru întreaga perioadă de oscilații, prin urmare, organismul trece calea egală cu patru amplitudini. Perioada de oscilație este măsurată în unități de timp - secunde, minute, etc. Perioada de oscilație poate fi determinată de un grafic de fluctuație cunoscut (vezi figura de mai jos).

Conceptul de "perioade de oscilații", strict vorbind, pe bună dreptate numai atunci când valorile valorilor oscilante sunt repetate cu precizie după o anumită perioadă de timp, adică pentru oscilațiile armonice. Cu toate acestea, acest concept este, de asemenea, aplicat pentru valori aproximativ repetitive, de exemplu, pentru oscilații curgătoare.

Frecvența oscilațiilor.

Frecvența oscilațiilor - Acesta este numărul de oscilații efectuate pe unitate de timp, de exemplu, pentru 1 s.

Unitatea de frecvență în SI numită herz.(Hz.) În onoarea fizicii germane a Hertz (1857-1894). Dacă frecvența oscilațiilor ( v.) Egal 1Hz.Aceasta înseamnă că o oscilație este efectuată pe fiecare secundă. Frecvența și perioada de oscilații sunt asociate cu rapoartele:

În teoria oscilațiilor, de asemenea, bucurați-vă de conceptul ciclic, sau frecvența circulară ω . Este asociat cu frecvența obișnuită v. și perioadele de oscilații T. Ratioane:

.

Frecvența ciclică - acesta este numărul de oscilații comise pentru 2π. secunde.

a) oscilații. Curgerea și ghinionul

Procesele repetate determină viața noastră. Iarna înlocuiește vara, ziua înlocuiește noaptea, inhalarea înlocuiește expirarea. Timpul se execută și reflectăm și procesele repetitive. Procese repetitive oscilații.

Oscilații modificări repetate în timp modificări ale cantității fizice.

Dacă aceste modificări se repetă după un anumit interval de timp, atunci oscilațiile sunt numite "Periodic". Cel mai mic interval de timp T, Prin care se repetă valorile cantității fizice A (t), numit perioadă Oscilațiile ei A (t + t) \u003dA (t).Numărul de oscilații pe unitate de timp v. numit frecvența oscilațiilor. Frecvența oscilațiilor și a perioadei sunt asociate cu relația v \u003d 1 / t.Oscilațiile sistemului care sunt efectuate în absența influenței externe sunt numite gratuit. Pentru excitația oscilațiilor, este necesar un impact extern. Sistemul extern este raportat la sursa de energie, datorită care apar oscilații. Acest impact extern afișează sistemul din poziția echilibrului și, în viitor, face mișcarea în apropierea poziției echilibrului, plecând și revenind la el, înconjurându-l. Și repetă o dată uneori. Mișcarea în acest context înseamnă schimbarea statului. ÎN sisteme mecanice S-ar putea să se deplaseze în spațiu sau la schimbări de presiune, în electric - schimbarea dimensiunii încărcării sau a rezistenței câmpului. Există multe mișcări diferite și procesele vibraționale corespunzătoare.

Orice sistem care efectuează mișcarea oscilantă este numit"Oscilator" (în Per. cu Lat.oscillo.- "Eu ezită"), respectiv, cuvântul "oscilații" este adesea înlocuit de termenul "oscilație".

Dacă amplitudinea oscilațiilor nu se schimbă în timp, se numesc oscilațiile armonicenecucky. .

Descrierea ecuației diferențiale oscilațiile armonice nefericiteAre forma:

d 2 A (t) /dT 2.+ ω 0 2 A (t) \u003d 0.

Ȧ +.ω 0 2 A \u003d 0.

Dacă amplitudinea scade în timp, oscilațiile sunt numiteÎncercând .

Adesea întâlnire un exemplu de oscilații de pulverizare - oscilațiile în care amplitudinea scade prin lege

A 0 (t) \u003da 0 E -βt.

Coeficientul de atenuare β > 0.

În sistem, timpul este măsurat în C, respectiv frecvența, în secundele inverse (C -1). Această unitate de măsură are un nume special."Hertz" , 1 Hz \u003d 1 S -1. Fizicianul german Heinrich Rudolph Ger