Matematická encyklopedie o tom, co je to hromadění chyb, co to znamená a jak se to správně píše. Akumulace chyb Požadavky na evidenci terénních měření a jejich zpracování
Analytická chemie
MDT 543,08 + 543,422,7
PREDIKCE CHYB FOTOMETRIE POMOCÍ ZÁKONA AKUMULACE CHYB A METODY MONTE CARLO
V A. Golovanov, EM Danilina
Ve výpočtovém experimentu s kombinací zákona šíření chyb a metody Monte Carlo byl zkoumán vliv chyb při přípravě roztoků, chyb slepého pokusu a chyb při měření přenosu na metrologické charakteristiky fotometrické analýzy. Bylo zjištěno, že výsledky predikce chyb analytickými a statistickými metodami jsou vzájemně konzistentní. Ukazuje se, že rysem metody Monte Carlo je schopnost předpovídat zákon rozdělení chyb ve fotometrii. Na příkladu scénáře rutinní analýzy je uvažován vliv heteroskedasticity rozptylu podél kalibračního grafu na kvalitu analýzy.
Klíčová slova: fotometrická analýza, zákon akumulace chyb, kalibrační graf, metrologické charakteristiky, metoda Monte Carlo, stochastické modelování.
Úvod
Predikce chyb ve fotometrické analýze je založena především na použití zákona akumulace chyb (ERR). Pro případ lineárního tvaru zákona absorpce světla: - lgT = A = b1c se ZNO obvykle zapisuje rovnicí:
8A_8C_0,434-10^
A ‘8T-
V tomto případě se předpokládá, že směrodatná odchylka měření stupně propustnosti je konstantní v celém dynamickém rozsahu fotometru. Současně, jak je uvedeno v článku, je přesnost analýzy kromě přístrojových chyb ovlivněna chybou slepého experimentu, chybou v nastavení limitů měřítka přístroje, chybou kyvety, chemickými faktory a chybou nastavení analytické vlnové délky. Tyto faktory jsou považovány za hlavní zdroje chyb ve výsledku analýzy. Příspěvky ke kumulované chybě v přesnosti přípravy kalibračních roztoků bývají opomíjeny.
Vidíme tedy, že rovnice (1) nemá žádnou významnou prediktivní schopnost, protože bere v úvahu vliv pouze jednoho faktoru. Navíc rovnice (1) je důsledkem přibližného rozšíření zákona absorpce světla v Taylorově řadě. To vyvolává otázku jeho přesnosti kvůli zanedbávání expanzních členů vyšších než je první řád. Matematická analýza zbytků rozkladu je spojena s výpočetními obtížemi a v praxi chemické analýzy se nepoužívá.
Cílem této práce je prozkoumat možnosti využití metody Monte Carlo (metoda statistických testů) jako samostatné metody pro studium a predikci kumulace chyb ve fotometrické analýze, která doplňuje a prohlubuje možnosti ZNO.
Teoretická část
V této práci budeme předpokládat, že výsledná náhodná chyba kalibrační funkce je způsobena nejen přístrojovými chybami při měření optické hustoty, ale také chybami nastavení měřítka přístroje na 0 a 100% přenos (chyba je
test), stejně jako chyby při přípravě kalibračních roztoků. Jiné zdroje chyb uvedené výše zanedbáváme. Potom přepíšeme rovnici Bouguer-Lambert-Baireova zákona do tvaru vhodného pro další konstrukci:
Ay = ks "+ A
V této rovnici je c51 koncentrace zásobního standardního roztoku barevné látky, jejíž alikvoty (Va) se ředí v baňkách o jmenovitém objemu Vd, aby se získala kalibrační řada roztoků, Aw je optická hustota slepého pokusu řešení. Protože se během fotometrie měří optická hustota testovacích roztoků vzhledem ke slepému roztoku, tj. Ay se bere jako podmíněná nula, pak Ab = 0. (Všimněte si, že hodnotu optické hustoty naměřenou v tomto případě lze nazvat podmíněnou extinkcí. ) V rovnici (2) má bezrozměrná veličina c " význam koncentrace pracovního roztoku, vyjádřená v jednotkách koncentrace hlavového standardu. Koeficient k budeme nazývat extinkce standardu, protože Ag1 = e1c81 v c" = 1.
Aplikujme operátor zákona akumulace náhodných chyb na výraz (2), za předpokladu, že Va, Vd a Av jsou náhodné veličiny. Dostaneme:
Další nezávislou náhodnou veličinou, která ovlivňuje šíření hodnot A, je přenosová rychlost, od
A = -1§T, (4)
proto přidáme ještě jeden člen k rozptylům na levé straně rovnice (3):
52a = (0,434-10a) H+ 8Hb+
V tomto závěrečném záznamu zákona akumulace chyb jsou absolutní směrodatné odchylky T, Ay a Vd konstantní a pro Va je relativní směrodatná chyba konstantní.
Při konstrukci stochastického modelu kalibrační funkce založené na metodě Monte Carlo předpokládáme, že možné hodnoty x * náhodných veličin T, A, Va a Vd jsou rozděleny podle normálního zákona. Podle principu Monte Carlo budeme hrát možné hodnoty pomocí metody inverzní funkce:
X; = M (x1) + p-1 (z]) - bX |, (6)
kde M (x) je matematické očekávání (skutečná hodnota) proměnné, ¥ (r ^) je Laplaceova-Gaussova funkce, q jsou možné hodnoty náhodné proměnné R rovnoměrně rozložené na intervalu (0,1 ), tj. náhodná čísla, zx je směrodatná odchylka odpovídající proměnné, \ = 1 ... t je pořadové číslo nezávislé náhodné proměnné. Po dosazení výrazu (6) do rovnic (4) a (2) máme:
A "= -18Xi = -1810-a + P-1 (r]) 8t,
kde A "=" k- + x2
Výpočty pomocí rovnice (7) vrací samostatnou implementaci kalibrační funkce, tzn. závislost A "na matematickém očekávání M (c") (nominální hodnota c "). Proto je záznam (7) analytickým vyjádřením náhodné funkce. Úseky této funkce se získávají opakovaným přehráváním náhodných čísel v každém bodě kalibrační závislost statistika pro účely vyhodnocení obecných parametrů kalibrace a testování hypotéz o vlastnostech obecné populace.
Je zřejmé, že dva přístupy, o kterých uvažujeme k problému predikce metrologických charakteristik ve fotometrii – na jedné straně na ZNO a na straně druhé na metodě Monte Carlo, by se měly vzájemně doplňovat. Zejména z rovnice (5) je možné získat výsledek s mnohem menším objemem výpočtů ve srovnání s (7), stejně jako
seřadit náhodné veličiny podle významnosti jejich příspěvků k výsledné chybě. Hodnocení vám umožňuje opustit screeningový experiment ve statistických testech a a priori vyloučit nevýznamné proměnné z uvažování. Rovnici (5) lze snadno matematicky analyzovat, aby bylo možné posoudit povahu příspěvků faktorů k celkovému rozptylu. Dílčí příspěvky faktorů lze rozdělit na nezávislé na A nebo rostoucí s rostoucí optickou hustotou. Proto sA jako funkce A musí být monotónně rostoucí závislost postrádající minimum. Při aproximaci experimentálních dat pomocí rovnice (5) se budou mísit dílčí příspěvky stejné povahy, např. yuvetova chyba může být smíchána s chybou slepého experimentu. Na druhou stranu při statistických testech modelu metodou Monte Carlo je možné odhalit tak důležité vlastnosti kalibračního grafu, jako je zákon (zákony) rozdělení chyb, a také odhadnout rychlost konvergence vzorové odhady k obecným. Taková analýza je na základě ZNO nemožná.
Popis výpočetního experimentu
Při konstrukci simulačního kalibračního modelu předpokládáme, že kalibrační série roztoků se připravuje v odměrných baňkách o jmenovitém objemu 50 ml a maximální chybou +0,05 ml. Přidejte 1 až 17 ml zásobního standardního roztoku do řady baněk s chybou pipetování > 1 %. Chyby měření objemu byly odhadnuty podle referenční knihy. Alikvoty se přidávají po 1 ml přírůstcích. Celkem je v sérii 17 řešení, jejichž optická hustota pokrývá rozsah od 0,1 do 1,7 jednotek. Pak v rovnici (2) koeficient k = 5. Chyba slepého pokusu je brána na úrovni 0,01 jednotky. optická hustota. Chyby měření stupně přenosu závisí pouze na třídě zařízení a pohybují se v rozmezí od 0,1 do 0,5 % T.
Pro lepší spojení podmínek výpočtového experimentu s laboratorním experimentem jsme použili údaje o reprodukovatelnosti měření optických hustot roztoků K2Cr207 v přítomnosti 0,05 M H2SO4 na spektrofotometru SF-26. Autoři aproximují experimentální data na intervalu A = 0,1 ... 1,5 rovnicí paraboly:
sBOCn*103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (osm)
Podařilo se nám přizpůsobit výpočty podle teoretické rovnice (5) výpočtům podle empirické rovnice (8) pomocí Newtonovy optimalizační metody. Zjistili jsme, že rovnice (5) uspokojivě popisuje experiment při s (T) = 0,12 %, s (Abi) = 0,007 a s r (Va) = 1,1 %.
Nezávislé odhady chyb uvedené v předchozím odstavci jsou v dobré shodě s těmi, které byly zjištěny při montáži. Pro výpočty podle rovnice (7) byl vytvořen program ve formě listu tabulek MS Excel. Nejvýznamnějším rysem našeho programu Excel je použití výrazu NORMSINVR (RAND ()) pro generování normálně rozdělených chyb, viz rovnice (6). Ve speciální literatuře o statistických výpočtech v Excelu je podrobně popsána utilita "Generování náhodných čísel", kterou je v mnoha případech vhodnější nahradit funkcemi typu NORMSINV (RAND ()). Tato náhrada je užitečná zejména při vytváření vlastních simulačních programů Monte Carlo.
Výsledky a jejich diskuse
Než přistoupíme ke statistickým testům, odhadněme příspěvky členů na levé straně rovnice (5) k celkové disperzi optické hustoty. Za tímto účelem je každý člen normalizován na celkový rozptyl. Výpočty byly provedeny při s (T) = 0,12 %, s (Aw) = 0,007, Sr (Va) = 1, 1 % a s (Vfi) = 0,05. Výsledky výpočtu jsou uvedeny na Obr. 1. Vidíme, že příspěvky k celkovému rozptylu chyb měření Vfl lze zanedbat.
Zatímco příspěvky ostatních, které ovlivňují chyby při přípravě řešení, hodnoty Va
dominují v rozsahu optických hustot 0,8-1,2. Tento závěr však nemá nic společného.
charakteru, protože při měření na fotometru s s (T) = 0,5 % jsou chyby kalibrace podle výpočtu určeny především rozptylem A a a rozptylem T. 2 porovnává relativní chyby měření optických hustot predikovaných na základě ZNO (plná čára) a metody Monte Carlo (ikony). Ve statistických testech křivka
chyby byly rekonstruovány ze 100 realizací kalibrační závislosti (1700 hodnot optických hustot). Vidíme, že obě prognózy jsou vzájemně konzistentní. Body jsou seskupeny rovnoměrně kolem teoretické křivky. Avšak ani s tak působivým statistickým materiálem není pozorována úplná konvergence. Rozptyl nám každopádně nedovoluje prozradit přibližný charakter ZNO, viz úvod.
0 0.4 0.8 1.2 1.6
Rýže. 1. Vážené příspěvky členů rovnice (5) k rozptylu A: 1 - pro Aw; 2 - pro Ya; 3 - pro T; 4 - pro
Rýže. 2. Křivka chyb kalibračního grafu
Z teorie matematické statistiky je známo, že s intervalovým odhadem matematického očekávání náhodné veličiny se spolehlivost odhadu zvyšuje, je-li znám distribuční zákon pro tuto veličinu. Navíc v případě normálního rozdělení je odhad nejefektivnější. Proto je studium distribučního zákona chyb kalibračního grafu důležitým úkolem. V takové studii je nejprve ověřena hypotéza normality šíření optických hustot v jednotlivých bodech grafu.
Jednoduchým způsobem testováním hlavní hypotézy je výpočet koeficientů šikmosti (a) a koeficientů špičatosti (e) empirických rozdělení a také jejich porovnání s hodnotami kritéria. Spolehlivost statistických závěrů se zvyšuje s nárůstem objemu vzorkovaných dat. Na Obr. 3 ukazuje sekvence koeficientů pro 17 úseků kalibrační funkce. Koeficienty se vypočítají z výsledků 100 testů v každém bodě. Kritické hodnoty koeficientů pro náš příklad jsou | a | = 0,72 a |e | = 0,23.
Z Obr. 3, můžeme dojít k závěru, že rozptyl hodnot v bodech grafu obecně není
odporuje hypotéze normality, protože posloupnosti koeficientů nemají téměř žádný preferovaný směr. Koeficienty jsou náhodně lokalizovány poblíž nulové čáry (znázorněno tečkovanou čarou). Pro normální rozdělení, jak víte, je matematické očekávání koeficientu šikmosti a koeficientu špičatosti nula. Soudě podle skutečnosti, že pro všechny průřezy jsou koeficienty asymetrie výrazně nižší než kritická hodnota, můžeme s jistotou mluvit o symetrii rozložení chyb kalibrace. Je možné, že rozdělení chyb má malou ostrost ve srovnání s křivkou normálního rozdělení. Tento závěr vyplývá z toho, co je vidět na Obr. 3 malé tyče
Rýže. 3. Koeficienty špičatosti (1) a koeficienty asymetrie (2) v bodech kalibračního grafu
významný posun centrální linie rozptylu koeficientů špičatosti. Ze studia modelu zobecněné kalibrační funkce fotometrické analýzy metodou Monte Carlo (2) lze tedy vyvodit závěr, že rozložení chyb kalibrace se blíží normálu. Proto lze považovat výpočet intervalů spolehlivosti pro výsledky fotometrické analýzy pomocí Studentových koeficientů za zcela oprávněný.
Při provádění stochastického modelování byla odhadnuta rychlost konvergence vzorových křivek chyb (viz obr. 2) k matematickému očekávání křivky. Pro matematické očekávání chybové křivky vezmeme křivku vypočítanou ze ZNO. Blízkost výsledků statistických zkoušek s různým počtem realizací kalibrace n k teoretické křivce je odhadnuta koeficientem nejistoty 1 - R2. Tento koeficient charakterizuje podíl variací ve vzorku, který nebylo možné teoreticky popsat. Zjistili jsme, že závislost koeficientu nejistoty na počtu realizací kalibrační funkce lze popsat empirickou rovnicí I - K2 = -2,3n-1 + 1,6n ~ / a -0,1. Z rovnice dostáváme, že při n = 213 lze očekávat téměř úplnou shodu křivek teoretické a empirické chyby. Důsledný odhad chyb fotometrické analýzy lze tedy získat pouze na poměrně velkém statistickém materiálu.
Uvažujme o možnostech statistické testovací metody pro predikci výsledků regresní analýzy kalibračního grafu a využití grafu při stanovení koncentrací fotometrických roztoků. K tomu zvolíme jako scénář situaci měření rutinní analýzy. Vynesení se provádí s jednotlivými měřeními optických hustot řady standardních roztoků. Koncentrace analyzovaného roztoku se zjistí z grafu podle 3-4 výsledků paralelních měření. Při výběru regresního modelu je třeba vzít v úvahu, že rozptyl optických hustot v různých bodech kalibračního grafu není stejný, viz rovnice (8). V případě heteroedastického rozptylu se doporučuje použít schéma vážených nejmenších čtverců (WLS). V literatuře jsme však nenašli jasné náznaky důvodů, proč je klasické schéma OLS, jehož jednou z podmínek použitelnosti je požadavek homoskedistického rozptylu, méně preferované. Tyto důvody lze zjistit při zpracování jednoho a téhož statistického materiálu získaného metodou Monte Carlo podle scénáře rutinní analýzy se dvěma variantami OLS - klasickou a váženou.
Jako výsledek regresní analýzy pouze jedné implementace kalibrační funkce byly získány následující odhady OLS: k = 4,979 s Bq = 0,023. Při posuzování stejných charakteristik HMNC získáme k = 5,000 při Bq = 0,016. Regrese byly rekonstruovány pomocí 17 standardních roztoků. Koncentrace v kalibrační řadě se zvyšovaly v aritmetickém postupu a optické hustoty se měnily stejně rovnoměrně v rozsahu od 0,1 do 1,7 jednotek. V případě OLSD byly statistické váhy bodů kalibračního grafu zjištěny pomocí rozptylů vypočtených rovnicí (5).
Rozptyl odhadů pro obě metody jsou statisticky nerozlišitelné Fisherovým testem na 1% hladině významnosti. Na stejné úrovni významnosti se však skóre OLS pro k liší od skóre OLS pro kritérium 1; Odhad nejmenších čtverců koeficientu kalibračního grafu je posunut vůči skutečné hodnotě M (k) = 5 000, soudě podle testu 1> na 5% hladině významnosti. Zatímco vážený OLS poskytuje odhad, který neobsahuje systematickou chybu.
Nyní pojďme zjistit, jak může zanedbání heteroskedasticity ovlivnit kvalitu chemické analýzy. V tabulce jsou uvedeny výsledky simulačního experimentu analýzy 17 kontrolních vzorků barevné látky s různými koncentracemi. Navíc každá analytická řada zahrnovala čtyři řešení, tzn. pro každý vzorek byla provedena čtyři paralelní stanovení. Ke zpracování výsledků byly použity dvě různé kalibrační závislosti: jedna byla rekonstruována jednoduchou metodou nejmenších čtverců a druhá váženou. Předpokládáme, že kontrolní roztoky byly připraveny pro analýzu stejným způsobem jako kalibrační roztoky.
Z tabulky vidíme, že skutečné hodnoty koncentrací kontrolních roztoků, jak v případě OLS, tak OLS, nepřesahují intervaly spolehlivosti, tj. výsledky analýzy neobsahují významné systematické chyby. Mezní chyby obou metod se statisticky neliší, jinými slovy oba odhady
Stejně účinné je srovnání výsledků stanovení koncentrací. Z-
řešení řízení dvěma metodami, zde můžeme usoudit, že kdy
V rutinních analýzách je použití jednoduchého neváženého schématu OLS zcela oprávněné. Použití VMS je vhodnější, pokud je výzkumným úkolem pouze stanovení molární extinkce. Na druhou stranu je třeba mít na paměti, že naše závěry jsou statistické povahy. Je pravděpodobné, že s nárůstem počtu paralelních stanovení se hypotéza o nestrannosti odhadů koncentrací OLS nepotvrdí, i když systematické chyby jsou z praktického hlediska nevýznamné.
Dostatečně vysoká kvalita analýzy, kterou jsme zjistili na základě jednoduchého schématu klasických nejmenších čtverců, se jeví zvláště neočekávaná, vezmeme-li v úvahu skutečnost, že velmi silná heteroskedasticita je pozorována v rozsahu optických hustot 0,1 ÷ 1,7. Stupeň heterogenity dat lze posoudit pomocí váhové funkce, kterou dobře aproximuje polynom w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173. Z této rovnice vyplývá, že v krajních bodech kalibrace se statistické váhy liší více než 20krát. Věnujme však pozornost tomu, že kalibrační funkce byly obnoveny pomocí 17 bodů grafu, přičemž při analýze byla provedena pouze 4 paralelní stanovení. Významný rozdíl mezi OLS a OMSS námi zjištěných kalibračních funkcí a nevýznamný rozdíl ve výsledcích analýzy pomocí těchto funkcí lze proto vysvětlit výrazně odlišným počtem stupňů volnosti, které byly k dispozici při konstrukci statistických závěrů.
Závěr
1. Je navržen nový přístup ke stochastickému modelování ve fotometrické analýze založený na metodě Monte Carlo a zákonu akumulace chyb pomocí tabulkového procesoru Excel.
2. Pro 100 realizací kalibrační závislosti se ukazuje, že předpovídání chyb analytickou a statistickou metodou je vzájemně konzistentní.
3. Koeficienty asymetrie a špičatosti byly studovány podél kalibrační křivky. Bylo zjištěno, že odchylky v chybách kalibrace se řídí distribučním zákonem blízkým normálu.
4. Je uvažován vliv heteroskedasticity rozptylu optických hustot během kalibrace na kvalitu analýzy. Bylo zjištěno, že v rutinních analýzách nevede použití jednoduchého neváženého schématu OLS k výraznému snížení přesnosti výsledků analýzy.
Literatura
1. Bernstein, I. Ya. Spektrofotometrická analýza v organické chemii / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminský. - L .: Chemie, 1986 .-- 200 s.
2. Bulatov, M.I. Praktický návod k fotometrickým metodám analýzy / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L .: Chemie, 1986 .-- 432 s.
3. Gmurman, V.E. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika / V.E. Gmurman. - M .: Vyšší škola, 1977 .-- 470 s.
Č. c ", c", nalezeno (P = 95 %)
n / a dává OLS VMS
1 0,020 0,021 ± 0,002 0,021 ± 0,002
2 0,040 0,041 ± 0,001 0,041 ± 0,001
3 0,060 0,061 ± 0,003 0,061 ± 0,003
4 0,080 0,080 ± 0,004 0,080 ± 0,004
5 0,100 0,098 ± 0,004 0,098 ± 0,004
6 0,120 0,122 ± 0,006 0,121 ± 0,006
7 0,140 0,140 ± 0,006 0,139 ± 0,006
8 0,160 0,163 ± 0,003 0,162 ± 0,003
9 0,180 0,181 ± 0,006 0,180 ± 0,006
10 0,200 0,201 ± 0,002 0,200 ± 0,002
11 0,220 0,219 ± 0,008 0,218 ± 0,008
12 0,240 0,242 ± 0,002 0,241 ± 0,002
13 0,260 0,262 ± 0,008 0,261 ± 0,008
14 0,280 0,281 ± 0,010 0,280 ± 0,010
15 0,300 0,307 ± 0,015 0,306 ± 0,015
16 0,320 0,325 ± 0,013 0,323 ± 0,013
17 0,340 0,340 ± 0,026 0,339 ± 0,026
4. Pravdin, P. V. Laboratorní přístroje a zařízení ze skla / P.V. Pravdin. - M .: Chemie, 1988.-336 s.
5. Makarová, N.V. Statistiky v Excelu / N.V. Makarova, V. Ya. Trofimets. - M .: Finance a statistika, 2002 .-- 368 s.
PREDIKCE CHYB VE FOTOMETRII S VYUŽITÍM ZÁKONA AKUMULACE CHYB A METODY MONTE CARLO
Během výpočetního experimentu byl v kombinaci zákona akumulace chyb a metody Monte Carlo studován vliv chyb při řešení, chyb slepého experimentu a chyb měření optického přenosu na metrologický výkon fotometrické analýzy. Ukázalo se, že výsledky predikce analytickými a statistickými metodami jsou vzájemně konzistentní. Zjistilo se, že unikátní vlastnost metody Monte Carlo umožňuje predikci akumulačního zákona o chybách ve fotometrii. Pro verzi rutinní analýzy byl studován vliv heteroskedasticity disperze podél kalibrační křivky na kvalitu analýzy.
Klíčová slova: fotometrická analýza, zákon akumulace chyb, kalibrační křivka, metrologický výkon, metoda Monte Carlo, stochastické modelování.
Golovanov Vladimir Ivanovič - Dr. Sc. (chemie), profesor, vedoucí oddělení analytické chemie, South Ural State University.
Golovanov Vladimir Ivanovič - doktor chemie, profesor, vedoucí katedry analytické chemie, South Ural State University.
E-mailem: [e-mail chráněný]
Danilina Elena Ivanovna - PhD (chemie), docentka, subkatedra analytické chemie, South Ural State University.
Danilina Elena Ivanovna - PhD v oboru chemie, docentka, Katedra analytické chemie, South Ural State University.
s numerickým řešením algebraické rovnice- celkový vliv zaokrouhlení provedeného v jednotlivých krocích výpočetního procesu na přesnost výsledného lineárního algebraického řešení. systémy. Nejběžnějším způsobem, jak a priori odhadnout celkový vliv zaokrouhlovacích chyb v numerických metodách lineární algebry, je tzv. schéma. zpětná analýza. Aplikované na řešení soustavy lineární algebraiky. rovnic, schéma zpětné analýzy je následující. Řešení xyi vypočtené přímou metodou nesplňuje (1), ale lze jej reprezentovat jako přesné řešení narušeného systému. přímou metodou se odhaduje nejlepším apriorním odhadem, který lze pro normy matice a vektoru uvést. Takovým "nejlepším" se říká. respektive maticí a vektorem ekvivalentní poruchy pro metodu M. Pokud existují odhady pro a, pak lze teoreticky chybu přibližného řešení odhadnout pomocí nerovnosti Zde je číslo podmínky matice A, a norma matice v (3) se předpokládá, že je podřízena vektorové normě., a hlavním bodem (2) je možnost srovnání kvality různých metod. Níže je uvedena forma některých typických odhadů pro matici.Pro metody s ortogonálními transformacemi a aritmetikou s pohyblivou řádovou čárkou (v systému (1) jsou A a b považovány za platné.) V tomto odhadu relativní přesnost aritmetiky. operace v počítači, je euklidovská maticová norma, f (n) je funkcí formy, kde n je řád systému. Přesné hodnoty konstanty C exponentu k jsou určeny takovými detaily výpočetního procesu, jako je metoda zaokrouhlování, použití operace akumulace bodových součinů atd. Nejčastěji k = 1 nebo 3/2. V případě metod Gaussova typu obsahuje pravá strana odhadu (4) také faktor, který odráží možnost růstu prvků matice Ana v mezikrocích metody oproti výchozí úrovni (např. zvýšení chybí u ortogonálních metod). Ke snížení hodnoty se používají různé způsoby výběru pivotu, aby se zabránilo nárůstu prvků matice. Pro druhou odmocninu metody, která se obvykle používá v případě kladně definitní matice A, se získá nejsilnější odhad. Existují přímé metody (jordánská, hraniční, konjugované gradienty), pro které je přímá aplikace inverzní analýzy schéma nevede k efektivním odhadům. V těchto případech se při N. průzkumu předmětu uplatňují i další úvahy (viz -). Lit.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, č. 1574; Wilkinson J. H., Zaokrouhlovací chyby v algebraických procesech, L., 1963; Wilkinson J.
Pro stabilní metody je charakteristický nárůst chyby, protože Chyba takových metod se obvykle odhaduje následovně. Sestaví se rovnice s ohledem na poruchu zavedenou buď zaokrouhlením nebo chybami metody a poté se zkoumá řešení této rovnice (viz,). Ve složitějších případech se používá metoda ekvivalentních poruch (viz,), vyvinutá v souvislosti s problémem studia akumulace výpočetní chyby při řešení diferenciálních rovnic (viz,,). Výpočty podle určitého výpočtového schématu se zaokrouhlováním jsou považovány za výpočty bez zaokrouhlování, ale pro rovnici s narušenými koeficienty. Porovnáním řešení původní mřížkové rovnice s řešením rovnice s narušenými koeficienty se získá odhad chyby. Značná pozornost je věnována volbě metody s co nejnižšími hodnotami q a A (h). Při pevně dané metodě řešení úlohy lze výpočtové vzorce obvykle převést do tvaru, kde (viz,). To je důležité zejména v případě obyčejných diferenciálních rovnic, kde se počet kroků v některých případech ukazuje jako velmi velký. Množství (h) může silně růst s rostoucím integračním intervalem. Proto se snaží aplikovat metody s co nejnižší hodnotou A (h). V případě Cauchyho problému lze chybu zaokrouhlení v každém konkrétním kroku ve vztahu k následujícím krokům považovat za chybu v počáteční podmínce. Proto dolní mez (h) závisí na charakteristikách divergence blízkých řešení diferenciální rovnice, určených rovnicí ve variacích. V případě numerického řešení obyčejné diferenciální rovnice má variační rovnice tvar, a proto nelze při řešení úlohy na intervalu (x 0, X) počítat s konstantou A (h) v majorizaci. odhad výpočetní chyby, který je výrazně lepší, proto se při řešení tohoto problému používají jednokrokové metody typu Runge - Kutta nebo metody typu Adams (viz,), kde je lineární rovnice určena především řešením. rovnice ve variacích. U řady metod se hlavní člen chyby metody kumuluje podle podobného zákona, zatímco výpočetní chyba se kumuluje mnohem rychleji (viz). Praktická oblast použitelnost takových metod se ukazuje být výrazně užší. Hromadění výpočetní chyby výrazně závisí na metodě použité k řešení problému mřížky. Například při řešení úloh okrajových hodnot mřížky odpovídajících obyčejným diferenciální rovnice, metodami střelby a jízdy N. položky má charakter A (h) h-q, kde q je stejné. Hodnoty A (h) pro tyto metody se mohou lišit natolik, že v určité situaci se jedna z metod stane nepoužitelnou. Při řešení úlohy okrajových hodnot sítě pro Laplaceovu rovnici metodou střelby má inflexní bod charakter s 1 / h, c> 1 a v případě metody rozmítání Ah-q. V pravděpodobnostním přístupu ke studiu nelinearity se v některých případech a priori předpokládá určitý druh zákona o rozdělení chyb (viz), v jiných případech se zavádí měřítko na prostor uvažovaných problémů a na základě tohoto měřítka se je získán zákon o rozdělení chyb zaokrouhlení (viz, ). Při střední přesnosti řešení problému dávají majorantní a pravděpodobnostní přístupy k posouzení akumulace výpočetní chyby obvykle kvalitativně stejné výsledky: buď se v obou případech chybovost vyskytuje v přijatelných mezích, nebo v obou případech chybovost překračuje takové limity. Lit.: Voevodin V.V., Computational foundations of linear algebra, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Aplikovaná matematika a mechanika", 1952, vol. 16, č. 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerické metody, 2. vyd., M., 1975; Wilkinson J. H., The Algebraic Eigenvalue Problem, přel. z angl., M .. 1970; Bakhvalov N. S., v knize: Výpočetní metody a programování, V. 1, M., 1962, str. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kiy V. S, Difference schemes, 2. vydání, M., 1977; Bakhvalov N. S, "Dokl. AN SSSR", 1955, v. 104, č. 5, s. 683-86; něm, "Zh. Vychislit, Math. and Math. Physics", 1964; díl 4, č. 3, s. 399-404; Lapshin E.A., tamtéž, 1971, svazek 11, č. 6, s. 1425-36. N. S. Bakhvalov.
Hodnota sledování Chyba akumulace v jiných slovnících
Nashromáždění- úspory, srov. (rezervovat). 1. pouze jednotky. Akce podle sloves. akumulovat-akumulovat a hromadit-akumulovat. voda. Počáteční kapitálová akumulace (výchozí bod tvorby .......
Ušakovův výkladový slovník
Akumulace Prům.- 1. Proces působení podle hodnoty. sloveso: hromadit, hromadit. 2. Uveďte podle hodnoty sloveso: hromadit, hromadit. 3. To, co bylo nashromážděno.
Efremova výkladový slovník
Nashromáždění- -Jsem; St
1. Akumulovat - hromadit. N. bohatství. N. znalosti. Zdroje akumulace.
2. jen mnoho: nahromadění. Co se nashromáždilo; úspora. Zvyšte objem úspor ..........
Výkladový slovník Kuzněcov
Nashromáždění- - 1. zvýšení osobního kapitálu, zásob, majetku; 2.
podíl národního
příjmy sloužící k doplňování výrobních a nevýrobních aktiv v ........
Ekonomický slovník
Akumulace – Akumulace- Situace, ve které je
růst dříve vytvořených obchodních pozic. To se obvykle děje poté
přidáním nově otevřených pozic ke stávajícím .........
Ekonomický slovník
Hrubá akumulace- nákup zboží vyrobeného ve výkazech
období, ale nespotřebováno.
Indikátor
účty
Kapitálové transakce systému národních účtů zahrnují ........
Ekonomický slovník
Akumulace dividend- V životním pojištění: způsob vypořádání obsažený v podmínkách životní pojistky, který umožňuje ponechat pojistný účet na vkladovém účtu ........
Ekonomický slovník
Akumulace méně než 5 % akcií společnosti investorem, což je účelem zpětného odkupu- Jakmile bude získáno 5 % akcií,
kupující musí předložit informace Komisi pro cenné papíry
papíry a
směnárnách, příslušné burze a společnosti, .......
Ekonomický slovník
Akumulace fixního kapitálu brutto- investice do stálých aktiv stálých aktiv (fondů) za účelem vytváření nových příjmů v budoucnu.
Ekonomický slovník
Akumulace fixního kapitálu, brutto- - investice do
základní
hlavní město (
dlouhodobý majetek) vytvořit nový
příjem v budoucnu. V.N.O.K. se skládá z následujících prvků: a)
nákup ..........
Ekonomický slovník
Pojištění akumulace- VLASTNÍ POJIŠTĚNÍ Forma životního pojištění, která kombinuje
POJIŠTĚNÍ a povinné
nashromáždění. Od běžného životního pojištění se liší tím, že po určitém ........
Ekonomický slovník
Akumulace, Akumulace- Podnikové finance: zisky, které nejsou vypláceny jako dividendy, ale jsou připočítávány k základnímu kapitálu společnosti. Viz také daň z kumulovaného zisku. Investice: ..........
Ekonomický slovník
Přitažlivost, akumulace, tvorba kapitálu; Fixní kapitálový zisk- Vytváření nebo expanze prostřednictvím akumulace kapitálových úspor nebo statků výrobců - budov, zařízení, mechanismů - nezbytných pro výrobu řady ........
Ekonomický slovník
Nashromáždění- - přeměna části zisku na kapitál, zvýšení zásob materiálu, majetku, hotovosti, akumulace kapitálu, stálých aktiv státem, podniky, ........
Právní slovník
Nashromáždění- použití části důchodu k rozšíření výroby a zvýšení produkce zboží a služeb na tomto základě. Množství akumulace a rychlost jejího růstu závisí na objemu ........
Akumulace počátečního kapitálu- proces přeměny velké části malých výrobců zboží (zejména rolníků) na najaté dělníky jejich oddělením od výrobních prostředků a transformací ........
Velký encyklopedický slovník
Chyby měření- (chyby měření) - odchylky výsledků měření od skutečných hodnot naměřené hodnoty. Systematické chyby měření jsou způsobeny především ........
Velký encyklopedický slovník
Chyby měření- odchylky metrologických vlastností nebo parametrů měřidel od jmenovitých, ovlivňující chyby výsledků měření (vznik tzv. chyb přístrojového měření).
Velký encyklopedický slovník
Počáteční akumulace- - proces přeměny většiny drobných výrobců zboží, především rolníků, na najaté dělníky. Tvorba úspor podnikateli pro následnou organizaci .......
Historický slovník
Počáteční akumulace- akumulace kapitálu, předcházející kapitalistické. způsob výroby, díky němuž je tento způsob výroby historicky možný a tvoří jeho výchozí bod, počáteční ........
Sovětská historická encyklopedie
Tvorba hrubého fixního kapitálu- investice rezidentských jednotek finančních prostředků do předmětů fixního kapitálu za účelem vytvoření nového důchodu v budoucnu jejich použitím ve výrobě. Tvorba hrubého fixního kapitálu ........
Sociologický slovník
Měření orientované podle indikátoru chyby-- Ing. měření, chyba indikátoru, -orientovaný; Němec Fehlermessung. Podle V. Thorgersona - měření zaměřené na identifikaci informací o indikátorech nebo podnětech v odpovědi respondentů, ........
Sociologický slovník
Akumulace kapitálu-- Ing. akumulace kapitálu; Němec Akkumulace. Transformace nadhodnoty v kapitál, probíhající v procesu rozšířené reprodukce.
Sociologický slovník
Počáteční akumulace kapitálu-- Ing. akumulace kapitálu, primitivní; Němec Akkumulace, urprungliche. Předchozí kapitalista, proces oddělování přímých výrobců (hlavně rolníků) k výrobnímu způsobu ........
Sociologický slovník
Akumulace kapitálu- (akumulace kapitálu) - viz Akumulace kapitálu.
Sociologický slovník
Akumulace (neboli rozšířená reprodukce) kapitálu- (akumulace (neboli rozšířená či rozšířená reprodukce) kapitálu) (marxismus) - proces, během kterého se kapitalismus rozvíjí najímáním pracovní síly k výrobě přebytku ........
Sociologický slovník
Počáteční akumulace- (primitivní akumulace) (marxismus) - historický proces, kterým byl kapitál akumulován před vznikem kapitalismu. V „Das Kapital“ si Marx klade otázku ........
Sociologický slovník
Dočasná akumulace odpadu v průmyslovém areálu- - skladování odpadů na území podniku na místech speciálně vybavených pro tyto účely do doby jejich využití v následném technologickém cyklu nebo odeslání ........
Ekologický slovník
NASHROMÁŽDĚNÍ- AKUMULACE, -I, srov. 1. vidět spasit, -sya. 2. pl. Nashromážděné množství, množství něčeho. Velké úspory. || adj. kumulativní, th, th (speciální). Kumulativní výpis.
Ozhegovův výkladový slovník
BIOLOGICKÁ AKUMULACE- BIOLOGICKÁ AKUMULACE koncentrace (akumulace) řady chemických látek (pesticidů, těžkých kovů, radionuklidů atd.) v trofických ........
Ekologický slovník
Chybou měření rozumíme souhrn všech chyb měření.
Chyby měření lze rozdělit do následujících typů:
Absolutní a relativní,
Pozitivní i negativní
Konstantní a proporcionální
Náhodné a systematické
Absolutní chyba A y) je definován jako rozdíl mezi následujícími hodnotami:
A y = y já - y ist. y já - y,
kde: y i - výsledek jednoho měření; y ist. - skutečný výsledek měření; y- aritmetický průměr výsledku měření (dále jen průměr).
Trvalý se nazývá absolutní chyba, která nezávisí na hodnotě měřené veličiny ( y y).
Chyba úměrný , pokud pojmenovaná závislost existuje. Povaha chyby měření (konstantní nebo proporcionální) je určena po speciálních studiích.
Relativní chyba výsledek jednoho měření ( PROTI y) se vypočítá jako podíl následujících veličin:
Z tohoto vzorce vyplývá, že velikost relativní chyby závisí nejen na velikosti absolutní chyby, ale také na hodnotě naměřené hodnoty. Když naměřená hodnota zůstane nezměněna ( y) relativní chybu měření lze snížit pouze snížením velikosti absolutní chyby ( A y). Pokud je absolutní chyba měření konstantní, můžete pro snížení relativní chyby měření použít techniku zvýšení hodnoty naměřené hodnoty.
Znaménko chyby (kladné nebo záporné) je určeno rozdílem mezi jedním a přijatým (aritmetickým průměrem) výsledkem měření:
y já - y> 0 (pozitivní chyba );
y já - y< 0 (chyba negativní ).
Hrubá chyba měření (miss) nastane, když je porušen postup měření. Výsledek měření obsahující hrubou chybu se obvykle významně liší od ostatních výsledků. Přítomnost hrubých chyb měření ve vzorku je stanovena pouze metodami matematické statistiky (s počtem opakování měření n> 2). Seznamte se s metodami odhalování chyb sami na.
NA náhodné chyby zahrnují chyby, které nemají konstantní hodnotu a znaménko. Takové chyby vznikají pod vlivem následujících faktorů: neznámé výzkumníkovi; známé, ale neregulované; neustále mění.
Náhodné chyby lze odhadnout až po provedení měření.
Následující parametry mohou být kvantitativním posouzením modulu velikosti náhodné chyby měření: výběrový rozptyl jednotlivých hodnot a středních hodnot; vzorkovat absolutní směrodatné odchylky jednotlivých hodnot a středních hodnot; vzorek relativních směrodatných odchylek jednotlivých hodnot a středních hodnot; obecný rozptyl jednotlivých hodnot) a další.
Náhodné chyby měření nelze vyloučit, lze je pouze omezit. Jedním z hlavních způsobů, jak snížit velikost chyby náhodného měření, je zvýšit počet (velikost vzorku) jednotlivých měření (zvýšit hodnotu n). To se vysvětluje tím, že velikost náhodných chyb je nepřímo úměrná velikosti n, Například:
.
Systematické chyby - jedná se o chyby s konstantní velikostí a znaménkem nebo měnící se podle známého zákona. Tyto chyby jsou způsobeny přetrvávajícími faktory. Zkreslení lze kvantifikovat, snížit a dokonce eliminovat.
Systematické chyby se dělí na chyby typu I, II a III.
NA systematické chybyjátyp zahrnují chyby známého původu, které lze před měřením odhadnout výpočtem. Tyto chyby lze eliminovat jejich zavedením do výsledku měření formou korekcí. Příkladem chyby tohoto typu je chyba titrometrického stanovení objemové koncentrace roztoku, pokud bylo titrační činidlo připraveno při jedné teplotě a koncentrace byla měřena při jiné. Při znalosti závislosti hustoty titračního činidla na teplotě je možné před měřením vypočítat změnu objemové koncentrace titračního činidla související se změnou jeho teploty a tento rozdíl zohlednit jako korekci v důsledku měření. .
SystematickýchybyIItyp- jedná se o chyby známého původu, které lze posoudit pouze v průběhu experimentu nebo jako výsledek speciálních studií. Tento typ chyb zahrnuje instrumentální (instrumentální), reaktivní, referenční a jiné chyby. Seznamte se se specifiky takových chyb sami na.
Jakékoli zařízení, je-li použito v postupu měření, vnáší do výsledku měření své vlastní chyby přístroje. Některé z těchto chyb jsou navíc náhodné, zatímco druhá část je systematická. Náhodné chyby přístrojů se nevyhodnocují samostatně, vyhodnocují se souhrnně se všemi ostatními náhodnými chybami měření.
Každá kopie jakéhokoli zařízení má svou vlastní systémovou chybu. Aby bylo možné tuto chybu posoudit, je nutné provést speciální studie.
Nejspolehlivějším způsobem, jak vyhodnotit instrumentální systematickou chybu typu II, je kontrola funkčnosti nástrojů podle standardů. U odměrného skla (pipeta, byreta, válce atd.) se provádí speciální postup - kalibrace.
V praxi se nejčastěji požaduje nehodnotit, ale snížit nebo odstranit zkreslení typu II. Nejběžnější metody pro snížení zkreslení jsou relativizační a randomizační metody Seznamte se s těmito metodami sami na.
NA chybyIIItyp obsahují chyby neznámého původu. Tyto chyby lze odhalit až po odstranění všech systematických chyb typu I. a II.
NA jiné chyby zahrneme všechny ostatní typy chyb neuvažované výše (přiznané, možné marginální chyby atd.).
Koncept možných omezujících chyb se používá v případech použití měřicích přístrojů a předpokládá maximální možnou chybu přístrojového měření (skutečná hodnota chyby může být menší než hodnota možné mezní chyby).
Při použití měřicích přístrojů je možné vypočítat možné konečné absolutní ( 
) nebo relativní ( 
) chyba měření. Takže například možná limitující absolutní chyba měření je nalezena jako součet možných limitních náhodných ( 
) a nevyloučené systematické ( 
) chyby:
=
+
S malými vzorky ( n20) neznámé obecné populace, dodržující zákon normálního rozdělení, náhodné možné mezní chyby měření lze odhadnout následovně:
=
=
,
kde:
- interval spolehlivosti pro odpovídající pravděpodobnost R;
- Kvantil Studentova rozdělení pravděpodobnosti R a velikost vzorku n nebo s počtem stupňů volnosti F
=
n
– 1.
Absolutní možná mezní chyba měření v tomto případě bude rovna:
=
+
.
Pokud výsledky měření neodpovídají zákonu normálního rozdělení, pak se odhad chyb provede pomocí jiných vzorců.
Stanovení hodnoty 
závisí na tom, zda má měřicí přístroj třídu přesnosti. Pokud měřicí přístroj nemá třídu přesnosti, pak za hodnotu
lze vzít minimální hodnotu dílku stupnice(nebo jeho polovina) měřicí přístroje. Pro měřicí přístroj se známou třídou přesnosti hodnoty 
můžete vzít absolutní tolerováno systematická chyba měřicího přístroje ( 
):
.
Velikost 
vypočítané na základě vzorců uvedených v tabulce. 2.
U mnoha měřicích přístrojů je třída přesnosti uvedena ve formě čísel. A10 n, kde A se rovná 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 a n se rovná 1; 0; -jeden; -2 atd., které ukazují hodnotu možné maximální dovolené systematické chyby (E y , přidat.) a speciální znaky označující jeho typ (relativní, redukovaný, konstantní, proporcionální).
Pokud jsou známy složky absolutní systematické chyby aritmetického průměru měření (například chyba přístroje, chyba metody atd.), lze ji odhadnout podle vzorce
,
kde: m- počet složek systematické chyby průměrného výsledku měření;
k- koeficient určený pravděpodobností R a číslo m;
Je absolutní systematická chyba samostatné složky.
Jednotlivé složky chyby lze při splnění příslušných podmínek zanedbat.
tabulka 2
Příklady označení tříd přesnosti měřicích přístrojů
|
Označení třídy přesnost |
Výpočtový vzorec a hodnota největší dovolené systematické chyby |
Charakterizace systematické chyby |
|
|
v dokumentaci |
na měřicím přístroji |
||
|
|
Snížená dovolená systematická chyba jako procento jmenovité hodnoty měřené veličiny, která je určena typem stupnice měřidla |
||
|
|
Snížená dovolená systematická chyba jako procento délky použité stupnice měřicího přístroje (A) při získávání jednotlivých hodnot měřené veličiny |
||
|
|
Konstantní relativní přípustná systematická chyba jako procento přijaté jednotkové hodnoty naměřené hodnoty |
||
|
C = 0,02; d = 0,01 |
Proporcionální relativní přípustná systematická chyba ve zlomcích získané jednotkové hodnoty měřené veličiny, která se zvyšuje s rostoucí konečnou hodnotou měřicího rozsahu tímto měřicím přístrojem ( y k) nebo snížení jednotkové hodnoty měřené veličiny ( y i) |
||
Systematické chyby lze zanedbat, pokud je nerovnost
0,8.
V tomto případě vezměte
.
Náhodné chyby lze zanedbat
8.
Ad hoc 
.
Aby bylo zajištěno, že celková chyba měření je určena pouze systematickými chybami, zvyšuje se počet opakovaných měření. Minimální požadovaný počet opakovaných měření ( n min) lze vypočítat pouze pro známou hodnotu obecné populace jednotlivých výsledků pomocí vzorce
.
Odhad chyb měření závisí nejen na podmínkách měření, ale také na typu měření (přímé nebo nepřímé).
Rozdělení měření na přímá a nepřímá je spíše libovolné. Dále pod přímá měření budeme rozumět měřením, jejichž hodnoty jsou převzaty přímo z experimentálních dat, například odečtených z měřítka přístroje (známým příkladem přímého měření je měření teploty teploměrem). NA nepřímá měření budeme odkazovat na ty, jejichž výsledek je získán na základě známého vztahu mezi požadovanou hodnotou a hodnotami stanovenými jako výsledek přímých měření. V čem výsledek nepřímé měření získané výpočtem jako funkční hodnotu , jejichž argumenty jsou výsledky přímých měření ( X 1 ,X 2 , …,X j,. ..., X k).
Je potřeba vědět, že chyby nepřímých měření jsou vždy větší než chyby jednotlivých přímých měření.
Chyby nepřímého měření se odhadují podle odpovídajících zákonů akumulace chyb (at k2).
Zákon akumulace náhodných chyb nepřímá měření jsou následující:
.
Akumulační zákon možných omezujících absolutních systematických chyb nepřímá měření jsou reprezentována následujícími závislostmi:
;
.
Akumulační zákon možných omezujících relativních systematických chyb nepřímá měření jsou následující:
;
.
V případech, kdy hledaná hodnota ( y) se vypočítá jako funkce výsledků několika nezávislých přímých měření formy 
zákon akumulace limitních relativních systematických chyb nepřímých měření nabývá jednodušší podoby:
;
.
Chyby a nepřesnosti měření určují jejich přesnost, reprodukovatelnost a správnost.
Přesnostčím vyšší, tím menší je hodnota chyby měření.
Reprodukovatelnost výsledky měření se zlepšují se snížením náhodných chyb měření.
Že jo výsledek měření se zvyšuje s klesajícími zbytkovými systematickými chybami měření.
Seznamte se podrobněji s teorií chyb měření a jejich vlastnostmi. Upozorňuji na skutečnost, že moderní formy prezentace konečných výsledků měření nutně vyžadují snížení chyb či chyb měření (sekundárních dat). V tomto případě by měly být uvedeny chyby a chyby měření čísla, které neobsahují více dvě platné číslice .
1.2.10. Zpracování nepřímého měření.
U nepřímých měření požadovaná hodnota fyzikální veličiny Y najít na základě výsledků X 1 , X 2 , … X i , … X n, přímá měření jiných fyzikálních veličin spojených s požadovanou známou funkční závislostí φ:
Y= φ( X 1 , X 2 ,… X i , … X n). (1.43)
Za předpokladu, že X 1 , X 2 , … X i , … X n- opravené výsledky přímých měření a metodické chyby nepřímého měření lze zanedbat, výsledek nepřímého měření lze zjistit přímo vzorcem (1.43).
Pokud Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n- chyby ve výsledcích přímých měření veličin X 1 , X 2 , … X i , … X n, pak chyba Δ výsledku Y nepřímé měření v lineární aproximaci lze zjistit vzorcem
Δ = . (1.44)
Období
(1.45)
Je chybová složka výsledku nepřímého měření způsobena chybou Δ? X i výsledek X i přímé měření - se nazývá částečná chyba a přibližný vzorec (1.44) - zákon akumulace dílčích chyb. (1K22)
Pro odhad chyby Δ výsledku nepřímého měření je nutné mít tu či onu informaci o chybách Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n výsledky přímých měření.
Obvykle jsou známy mezní hodnoty složek chyb přímých měření. Například pro chybu Δ X i známé: hranice základní chyby, hranice dodatečných chyb, hranice nevyloučených reziduí systematické chyby atd. Přesnost Δ X i se rovná součtu těchto chyb:
,
a mezní hodnotu této chyby ΔX i, n - součet limitů:
. (1.46)
Potom mezní hodnota Δp chyby výsledku nepřímého měření P = 1 lze nalézt podle vzorce
Δ n
= 
. (1.47)
Hraniční hodnota Δ g chyby výsledku nepřímého měření pro hladinu spolehlivosti P = 0,95 lze zjistit přibližným vzorcem (1,41). Vezmeme-li v úvahu (1,44) a (1,46), dostaneme:
. (1.48)
Po výpočtu Δ p nebo Δ g by měl být výsledek nepřímého měření zaznamenán ve standardní formě (v tomto pořadí (1.40) nebo (1.42)). (1P3)
OTÁZKY:
1. K řešení jaké úlohy se používají měřící vybavení? Jaký druh metrologické charakteristiky Znáte měřicí přístroje?
2. Na jakém základě jsou klasifikovány? metrologické charakteristiky měřící vybavení?
3. Jaká složka chyby měřicího přístroje se nazývá základní?
4. Jaká složka chyby měřicího přístroje se nazývá další?
5. Uveďte definice absolutní, relativní a redukované chyby měřící nástroje.
6. Uveďte definice absolutní chyba měřicího převodníku na vstupu a výstupu.
7. Jak byste experimentálně určili vstupní a výstupní chyby měřicího převodníku?
8. Jak spolu souvisí absolutní chyby měřicího převodníku na vstupu a výstupu?
9. Uveďte definice aditivní, multiplikativní a nelineární složky chyby měřicího přístroje.
10. Proč nelineární složka chyby měřicího přístroje někdy nazýván chyba linearity? Pro který převodní funkce měřicích převodníků to dává smysl?
11. Jakou informaci o chybě měřícího přístroje dává třída přesnosti?
12. Formulujte zákon akumulace dílčích chyb.
13. Formulujte problém sčítání chyb.
15. Co je opravenou hodnotu měření?
16. Jaký je účel zpracování výsledků měření?
17. Jak počítat limitní hodnotaΔ n nepřesnosti přímý výsledek měření pro úroveň spolehlivosti P= 1 a jeho hraniční hodnotaΔ g pro P = 0,95?
18. Jaká dimenze se nazývá nepřímý? Jak najít výsledek nepřímého měření?
19. Jak počítat limitní hodnotaΔ n nepřesnosti výsledek nepřímého měření pro úroveň spolehlivosti P= 1 a jeho hraniční hodnotaΔ g pro P = 0,95?
20. Uveďte příklady metodických chyb přímých a nepřímých měření.
Kontrolní práce pro pododdíl 1.2 jsou uvedeny v (1 KR1).
ODKAZY k oddílu 1.
2. METODY MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH HODNOT
2.1. Měření napětí a proudů.
2.1.1. Obecná informace.
Při výběru prostředků pro měření elektrických napětí a proudů je nutné především vzít v úvahu:
Typ měřené fyzikální veličiny (napětí nebo proud);
Přítomnost a povaha závislosti měřené veličiny na čase v intervalu pozorování (závisí či nezávisí, závislost je periodická nebo neperiodická funkce apod.);
Rozsah možných hodnot měřené hodnoty;
Měřený parametr (průměrná hodnota, efektivní hodnota, maximální hodnota v intervalu pozorování, soubor okamžitých hodnot v intervalu sledování atd.);
Rozsah frekvencí;
Požadovaná přesnost měření;
Maximální časový interval pozorování.
Dále je nutné zohlednit rozsahy hodnot ovlivňujících veličin (teplota okolního vzduchu, napájecí napětí měřicího přístroje, výstupní odpor zdroje signálu, elektromagnetické rušení, vibrace, vlhkost atd.), v závislosti na podmínkách experimentu měření.
Rozsahy možných hodnot napětí a proudů jsou velmi široké. Například proudy mohou být řádově 10 -16 A při měření ve vesmíru a řádově 10 5 A v obvodech výkonných elektráren. Tato část se zabývá především měřením napětí a proudů v nejběžnějších rozsazích v praxi: od 10 -6 do 10 3 V a od 10 -6 do 10 4 A.
K měření napětí se používají analogové (elektromechanické a elektronické) a digitální. voltmetry(2K1), DC a AC kompenzátory (potenciometry), analogové a digitální osciloskopy a měřicí systémy.
K měření proudů, elektromechanické ampérmetry(2K2), jakož i multimetry a měřicí systémy, ve kterých je měřený proud předem převeden na napětí, které je mu úměrné. Kromě toho se k experimentálnímu stanovení proudů používá nepřímá metoda měřením napětí způsobeného průchodem proudu rezistorem se známým odporem.
2.1.2. Měření stejnosměrných napětí elektromechanickými zařízeními.
Chcete-li vytvořit voltmetry, použijte následující měřicích mechanismů(2K3): magnetoelektrický(2K4), elektromagnetické(2K5), elektrodynamické(2K6), ferodynamické(2K7) a elektrostatický(2K8).
V magnetoelektrickém měřicím mechanismu je točivý moment úměrný proudu v pohyblivé cívce. Pro sestavení voltmetru je v sérii s vinutím cívky zahrnut další odpor. Naměřené napětí aplikované na toto sériové zapojení je úměrné proudu vinutí; proto může být stupnice zařízení odstupňována v jednotkách napětí. Směr krouticího momentu závisí na směru proudu, proto je nutné dbát na polaritu napětí přiváděného do voltmetru.
Vstupní impedance R příkon magnetoelektrického voltmetru závisí na konečné hodnotě U na měřicí rozsah a proudovou plnou odchylku já tok proudu ve vinutí cívky, při kterém se šipka přístroje vychýlí na celou stupnici (bude nastavena na zn. U Na). To je zřejmé
R v = U Komu / já na. (2.1)
Ve vícerozsahových zařízeních to často není hodnota, která je normalizována R v a aktuální já na. Poznání napětí U k pro rozsah měření použitý v tomto experimentu, hodnotu R in lze vypočítat podle vzorce (2.1). Například pro voltmetr s U k = 100 V a já o = 1 mA R in = 105 Ohm.
Pro stavbu elektromagnetických, elektrodynamických a ferodynamických voltmetrů se používá podobné schéma, pouze přídavný odpor je zapojen do série s vinutím stacionární cívky elektromagnetického měřicího mechanismu nebo s dříve zapojenými vinutími pohyblivých a stacionárních cívek elektromagnetického měřicího mechanismu. elektrodynamické nebo ferodynamické měřicí mechanismy. Celkové vychylovací proudy u těchto měřicích mechanismů bývají výrazně vyšší než u magnetoelektrických, takže vstupní odpory voltmetrů jsou nižší.
Elektrostatické voltmetry využívají elektrostatický měřicí mechanismus. Měřené napětí se přivádí mezi stacionární a pohyblivé desky navzájem izolované. Vstupní odpor je určen izolačním odporem (asi 10 9 ohmů).
Nejběžnější elektromechanické voltmetry s třídami přesnosti 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 umožňují měřit konstantní napětí v rozsahu od 0,1 do 10 4 V. Pro měření vysokých napětí (obvykle více než 10 3 V) použijte děliče napětí(2K9)... Pro měření napětí menší než 0,1 V, magnetoelektrické galvanometry(2K10) a zařízení na nich založená (například fotovoltaická zařízení), účelnější je však použití digitálních voltmetrů.
2.1.3. Měření stejnosměrných proudů elektromechanickými zařízeními.
K vytvoření ampérmetrů použijte následující měřicích mechanismů(2K3): magnetoelektrický(2K4), elektromagnetické(2K5), elektrodynamické(2K6) a ferodynamické(2K7).
U nejjednodušších jednomezních ampérmetrů se měřený proudový obvod skládá z vinutí pohyblivé cívky (u magnetoelektrického měřicího mechanismu), vinutí stacionární cívky (u elektromagnetického měřicího mechanismu) nebo sériově zapojených vinutí pohyblivé a stacionární cívky (pro elektrodynamické a ferodynamické měřicí mechanismy). Na rozdíl od voltmetrových obvodů v nich tedy nejsou žádné dodatečné odpory.
Vícelimitní ampérmetry jsou postaveny na bázi jednolimitních, využívajících různé techniky ke snížení citlivosti. Například průchodem měřeného proudu částí vinutí cívky nebo paralelním zapojením vinutí cívek. Používají se také bočníky - rezistory s relativně nízkými odpory, zapojené paralelně s vinutími.
Nejběžnější elektromechanické ampérmetry s třídami přesnosti 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 umožňují měřit stejnosměrné proudy v rozsahu od 10 -6 do 10 4 A. Pro měření proudů menších než 10 -6 A lze použít magnetoelektrické galvanometry(2K10) a zařízení na nich založená (například fotovoltaická zařízení).
2.1.4. Měření střídavých proudů a napětí
elektromechanická zařízení.
K měření efektivních hodnot periodických proudů a napětí se používají elektromechanické ampérmetry a voltmetry. K jejich vytvoření se používají elektromagnetické, elektrodynamické a ferodynamické a také elektrostatické (pouze pro voltmetry) měřicí mechanismy. Kromě toho se jako elektromechanické ampérmetry a voltmetry označují také přístroje na bázi magnetoelektrického měřicího mechanismu s převodníky střídavého proudu nebo napětí na stejnosměrný proud (usměrňovače a termoelektrické přístroje).
Měřicí obvody elektromagnetických, elektrodynamických a ferodynamických ampérmetrů a AC voltmetrů se prakticky neliší od obvodů obdobných stejnosměrných zařízení. Všechny tyto přístroje lze použít k měření stejnosměrných i střídavých proudů a napětí.
Okamžitá hodnota momentu u těchto zařízení je určena druhou mocninou okamžité hodnoty proudu ve vinutí cívek a poloha ukazatele závisí na průměrné hodnotě momentu. Přístroj tedy měří efektivní (efektivní) hodnotu měřeného periodického proudu nebo napětí bez ohledu na tvar křivky. Nejběžnější ampérmetry a voltmetry s třídami přesnosti 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 umožňují měřit střídavé proudy od 10 -4 do 10 2 A a napětí od 0,1 do 600 V ve frekvenčním rozsahu od 45 Hz do 5 kHz.
Elektrostatické voltmetry lze také použít k měření stejnosměrných i efektivních hodnot střídavého napětí bez ohledu na tvar křivky, protože okamžitá hodnota točivého momentu je u těchto zařízení určena druhou mocninou okamžité hodnoty měřeného napětí. . Nejběžnější voltmetry s třídami přesnosti 0,5, 1,0, 1,5 dokážou měřit střídavé napětí od 1 do 10 5 V ve frekvenčním rozsahu od 20 Hz do 10 MHz.
Magnetoelektrické ampérmetry a voltmetry určené pro provoz ve stejnosměrných obvodech nemohou měřit efektivní hodnoty střídavých proudů a napětí. Okamžitá hodnota točivého momentu v těchto zařízeních je skutečně úměrná okamžité hodnotě proudu v cívce. Při sinusovém proudu je průměrná hodnota točivého momentu a podle toho i odečet zařízení nula. Pokud má proud v cívce konstantní složku, pak je údaj přístroje úměrný průměrné hodnotě proudu v cívce.
K vytvoření střídavých ampérmetrů a voltmetrů založených na magnetoelektrickém měřicím mechanismu se používají měniče AC-DC na bázi polovodičových diod nebo tepelné měniče. Na Obr. 2.1 ukazuje jeden z možných obvodů ampérmetru usměrňovací soustavy a na Obr. 2.2 - termoelektrické.
V ampérmetru usměrňovací soustavy měřený proud i(t) narovnává a prochází vinutím cívky magnetoelektrického měřicího mechanismu MI. Odečet přístroje je úměrný průměru v absolutní hodnotě za dané období T současná cena:
. (2.2)
Význam já cp je úměrné efektivní hodnotě proudu, ale faktor úměrnosti závisí na typu funkce i(t). Všechna zařízení usměrňovacího systému jsou kalibrována v efektivních hodnotách proudů (nebo napětí) sinusového tvaru a nejsou určena pro měření v obvodech s proudy libovolného tvaru.
Měřený proud v ampérmetru termoelektrického systému i(t) prochází ohřívačem tepelného měniče TP. Při jeho zahřátí vzniká na volných koncích termočlánku termo-EMF, který způsobuje stejnosměrný proud přes vinutí cívky magnetoelektrického měřicího mechanismu MI. Hodnota tohoto proudu závisí nelineárně na efektivní hodnotě. já měřený proud i(t) a málo závisí na jeho tvaru a spektru.
Voltmetrové obvody usměrňovačů a termoelektrických systémů se liší od ampérmetrových obvodů přítomností přídavného odporu zapojeného do série v obvodu měřeného proudu i(t) a provádění funkce měřeného převodníku napětí na proud.
Nejběžnější ampérmetry a voltmetry usměrňovací soustavy s třídami přesnosti 1,0 a 1,5 dokážou měřit střídavé proudy od 10 -3 do 10 A a napětí od 1 do 600 V ve frekvenčním rozsahu od 45 Hz do 10 kHz.
Nejběžnější ampérmetry a voltmetry termoelektrických systémů s třídami přesnosti 1,0 a 1,5 umožňují měření střídavých proudů od 10 -4 do 10 2 A a napětí od 0,1 do 600 V ve frekvenčním rozsahu od 1 Hz do 50 MHz.
Obvykle se zařízení usměrňovačů a termoelektrických systémů vyrábí vícerozsahové a kombinované, což umožňuje jejich použití pro měření střídavých i stejnosměrných proudů a napětí.
2.1.5. Měření stejnosměrných napětí
Na rozdíl od elektromechanických analogové voltmetry(2K11) elektronické voltmetry zahrnují zesilovače napětí. Informativní parametr měřeného napětí se v těchto zařízeních převádí na stejnosměrný proud ve vinutí cívky magnetoelektrického měřicího mechanismu (2K4), jehož stupnice je odstupňována v jednotkách napětí.
Zesilovač elektronického voltmetru musí mít stabilní zisk v určitém frekvenčním rozsahu od určité nižší frekvence F n nahoru F proti. Li F n = 0, pak se takový zesilovač obvykle nazývá stejnosměrný zesilovač, a pokud F n> 0 a zisk je nulový F = 0 – střídavý zesilovač.
Zjednodušený obvod elektronického stejnosměrného voltmetru se skládá ze tří hlavních součástí: děliče vstupního napětí (2K9), stejnosměrný zesilovač připojený na jeho výstup a magnetoelektrický voltmetr. Vysokoodporový dělič napětí a stejnosměrný zesilovač zajišťují vysokou vstupní impedanci elektronického voltmetru (řádově 1 MΩ). Faktory dělení a zisku lze diskrétně upravit, což vám umožní vyrábět voltmetry s více rozsahy. Díky vysokému zesílení elektronických voltmetrů je zajištěna vyšší citlivost ve srovnání s elektromechanickými.
Funkce elektronických DC voltmetrů je drift čtení- pomalé změny odečtů voltmetru při konstantním měřeném napětí (1K14) způsobené změnami parametrů prvků obvodů stejnosměrného zesilovače. Posun naměřených hodnot je nejvýznamnější při měření nízkých napětí. Před zahájením měření je proto nutné pomocí speciálních seřizovacích prvků nastavit nulový údaj voltmetru se zkratovaným vstupem.
Je-li na uvažovaný voltmetr přivedeno střídavé periodické napětí, pak bude vzhledem k vlastnostem magnetoelektrického měřicího mechanismu měřit přímou složku tohoto napětí, pokud není střídavá složka příliš velká a zesilovač voltmetru pracuje lineárně. režimu.
Nejběžnější analogové elektronické stejnosměrné voltmetry mohou měřit napětí v rozsahu od 10 -6 do 10 3 V. Hodnoty mezí základní redukované chyby závisí na rozsahu měření a jsou obvykle ± (0,5 - 5,0)%.
2.1.6. Měření střídavých napětí
analogové elektronické voltmetry.
Analogové elektronické voltmetry se používají hlavně k měření efektivních hodnot periodických napětí v širokém frekvenčním rozsahu.
Hlavní rozdíl mezi obvodem střídavého elektronického voltmetru a obvodem stejnosměrného voltmetru diskutovaným výše je spojen s přítomností další jednotky v něm - převodníku informativního parametru střídavého napětí na stejnosměrné. Takové převodníky se často označují jako "detektory".
Rozlišujte mezi detektory amplitudy, středního modulu a hodnot efektivního napětí. Konstantní napětí na výstupu prvního je úměrné amplitudě napětí na jeho vstupu, konstantní napětí na výstupu druhého je úměrné hodnotě modulu vstupního napětí a třetího proudu. .
Každou ze tří uvedených skupin detektorů lze dále rozdělit do dvou skupin: detektory s otevřeným vchodem a detektory s uzavřeným vchodem. U detektorů s otevřeným vstupem je výstupní napětí závislé na konstantní složce vstupního napětí a u detektorů s uzavřeným vstupem nikoliv. Je zřejmé, že pokud má obvod elektronického voltmetru detektor s uzavřeným vstupem nebo střídavý zesilovač, pak hodnoty takového voltmetru nezávisí na stejnosměrné složce měřeného napětí. Takový voltmetr je výhodné použít v případech, kdy užitečné informace nese pouze proměnnou složku měřeného napětí.
Zjednodušené obvody amplitudových detektorů s otevřenými a uzavřenými vstupy jsou znázorněny na Obr. 2.3 a 2.4.
Při aplikaci na vstup amplitudového detektoru s otevřeným napěťovým vstupem u(t) = U m sinωt kondenzátor je nabitý na napětí U m, který blokuje diodu. V tomto případě je na výstupu detektoru udržováno konstantní napětí U m... Pokud na vstup přivedete libovolné napětí, pak se kondenzátor nabije na maximální kladnou hodnotu tohoto napětí.
Při aplikaci na vstup amplitudového detektoru s uzavřeným napěťovým vstupem u(t) = U m sinωt kondenzátor je také nabitý na napětí U m a na výstupu je generováno napětí u(t) = U m + U m sinωt... Je-li na vinutí cívky magnetoelektrického měřicího mechanismu přivedeno takové napětí nebo jemu úměrný proud, pak budou hodnoty přístroje záviset na konstantní složce tohoto napětí rovné U m (2K4)... Když je na vstup přivedeno napětí u(t) = U St + U m sinωt, kde U St- průměrná hodnota napětí u(t) , kondenzátor se nabije na napětí U m + U St a výstupní napětí je nastaveno u(t) = U m + U m sinωt nezávislý na U St .
Příklady detektorů střední hodnoty v absolutní hodnotě a efektivních hodnot napětí byly uvažovány v podkapitole 2.1.4 (respektive obr. 2.1 a 2.2).
Detektory hodnoty amplitudy a modulu jsou jednodušší než detektory RMS, ale voltmetry na nich založené lze použít pouze k měření sinusových napětí. Faktem je, že jejich hodnoty jsou v závislosti na typu detektoru úměrné průměrné hodnotě modulu nebo amplitudě měřeného napětí. Uvažované analogové elektronické voltmetry lze proto kalibrovat v efektivních hodnotách pouze při určité formě měřeného napětí. To se provádí pro nejběžnější sinusové napětí.
Nejběžnější analogové elektronické voltmetry měří napětí od 10 -6 do 10 3 V ve frekvenčním rozsahu od 10 do 10 9 Hz. Hodnoty mezí základní redukované chyby závisí na rozsahu měření a frekvenci měřeného napětí a jsou obvykle ± (0,5 - 5,0)%.
Technika měření elektronickými voltmetry se liší od techniky použití elektromechanických voltmetrů. To je způsobeno přítomností elektronických zesilovačů s napájecími zdroji se stejnosměrným napětím, které jsou zpravidla provozovány ze střídavého proudu.
Pokud připojíte svorku 6 na vstupní svorku 1 voltmetru a změříte např. napětí U 65 bude výsledek měření zkreslen rušivým napětím, jehož hodnota závisí na parametrech náhradních obvodů na Obr. 2.5 a 2.6.
S přímým měřením napětí U 54, rušení zkreslí výsledek měření bez ohledu na způsob připojení voltmetru. Tomu se lze vyhnout nepřímým měřením měřením napětí U 64 a U 65 a počítání U 54 = U 64 - U 65. Přesnost takového měření však nemusí být dostatečně vysoká, zvláště pokud U 64 ≈ U 65 . (2K12)
v numerickém řešení algebraických rovnic - celkový vliv zaokrouhlení provedeného v jednotlivých krocích výpočetního procesu na přesnost výsledného lineárního algebraického řešení. systémy. Nejběžnějším způsobem, jak a priori odhadnout celkový vliv zaokrouhlovacích chyb v numerických metodách lineární algebry, je tzv. schéma. zpětná analýza. Aplikované na řešení soustavy lineární algebraiky. rovnic
schéma zpětné analýzy je následující. Řešení xyi vypočtené přímou metodou nesplňuje (1), ale lze jej reprezentovat jako přesné řešení narušené soustavy
Kvalita přímé metody se odhaduje nejlepším apriorním odhadem, který lze pro normy matice a vektoru uvést. Takovým "nejlepším" se říká. respektive maticí a vektorem ekvivalentní poruchy pro metodu M.
Pokud existují odhady pro a, pak lze teoreticky chybu přibližného řešení odhadnout pomocí nerovnosti
Zde je číslo podmínky matice A a norma matice v (3) se předpokládá, že je podřízena vektorové normě
Ve skutečnosti je odhad pro zřídka znám a hlavním bodem (2) je možnost srovnání kvality různých metod. Níže je uvedena forma některých typických odhadů pro matici Pro metody s ortogonálními transformacemi a aritmetikou s pohyblivou řádovou čárkou (v systému (1) jsou A a b považovány za platné)
V tomto odhadu relativní přesnost aritmetiky. operace s počítačem, 
je euklidovská maticová norma, f (n) je funkcí formy, kde n je řád systému. Přesné hodnoty konstanty C exponentu k jsou určeny takovými detaily výpočetního procesu, jako je metoda zaokrouhlování, použití operace akumulace bodových součinů atd. Nejčastěji k = 1 nebo 3/2.
V případě metod Gaussova typu obsahuje pravá strana odhadu (4) také faktor, který odráží možnost nárůstu prvků matice Ana v mezikrocích metody oproti výchozí úrovni (např. zvýšení chybí u ortogonálních metod). Ke snížení hodnoty se používají různé způsoby výběru pivotu, aby se zabránilo nárůstu prvků matice.
Pro druhá odmocnina metody, který se obvykle aplikuje v případě kladně definitní matice A, získá se nejsilnější odhad
Existují přímé metody (Jordánsko, hraniční, konjugované gradienty), u kterých přímá aplikace schématu inverzní analýzy nevede k efektivním odhadům. V těchto případech se při N. průzkumu předmětu uplatňují i další úvahy (viz -).
Lit.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, č. 1574; Wilkinson J. H., Zaokrouhlovací chyby v algebraických procesech, L., 1963; Wilkinson J.
Kh.D. Ikramov.
Chyba zaokrouhlení nebo metody vzniká při řešení problémů, kde je řešení výsledkem velkého počtu postupně prováděných aritmetických operací. operace.
Významná část těchto problémů je spojena s řešením algebraiky. problémy, lineární nebo nelineární (viz výše). Na druhé straně mezi algebraickými. problémy nejčastější problémy vznikající při aproximaci diferenciálních rovnic. Tyto úkoly mají určité specifické rysy. zvláštnosti.
Podřadnost metody řešení problému nastává podle stejných nebo jednodušších zákonů jako podřadnost chyby výpočtu; N., str. metoda je zkoumána při hodnocení metody řešení problému.
Při zkoumání akumulace výpočetní chyby se rozlišují dva přístupy. V prvním případě se má za to, že výpočetní chyby v každém kroku jsou zaváděny tím nejnepříznivějším způsobem a je získán hlavní odhad chyby. Ve druhém případě jsou tyto chyby považovány za náhodné s určitým distribučním zákonem.
Povaha N. položky závisí na řešeném problému, způsobu řešení a řadě dalších faktorů, které se na první pohled mohou zdát nepodstatné; to zahrnuje formu zápisu čísel v počítači (s pevnou řádovou čárkou nebo pohyblivou řádovou čárkou), pořadí provádění aritmetiky. operací atd. Například v úloze výpočtu součtu N čísel
pořadí operací je zásadní. Nechte výpočty provádět na stroji s plovoucí desetinnou čárkou s t-binárními číslicemi a všechna čísla leží v rozsahu 
... Při přímém výpočtu pomocí rekurzivního vzorce je odhad majorizační chyby řádný 2-t N. Můžete jednat jinak (viz). Při výpočtu párových součtů 
(li N = 21 + 1 lichý) věřit 
... Dále se vypočítají jejich párové součty atd. Po krocích vytváření párových součtů pomocí vzorců
získat hlavní odhad chyby objednávky
V typických úlohách množství a t jsou počítány pomocí vzorců, zejména opakujících se, nebo jsou postupně zadávány do paměti RAM počítače; v těchto případech vede aplikace popsané techniky ke zvýšení zátěže paměti počítače. Je však možné uspořádat posloupnost výpočtů tak, aby zatížení RAM nepřesáhlo -log 2 N buněk.
Při numerickém řešení diferenciálních rovnic jsou možné následující případy. Jak se krok mřížky h blíží k nule, chyba roste jak kde 
... Takové metody řešení problémů jsou klasifikovány jako nestabilní. Jejich použití je epizodické. charakter.
Pro stabilní metody je charakteristický nárůst chyby, protože Chyba takových metod se obvykle odhaduje následovně. Sestaví se rovnice s ohledem na poruchu zavedenou buď zaokrouhlením nebo chybami metody a poté se zkoumá řešení této rovnice (viz,).
Ve složitějších případech se používá metoda ekvivalentních poruch (viz,), vyvinutá v souvislosti s problémem studia akumulace výpočetní chyby při řešení diferenciálních rovnic (viz,,). Výpočty podle určitého výpočtového schématu se zaokrouhlováním jsou považovány za výpočty bez zaokrouhlování, ale pro rovnici s narušenými koeficienty. Porovnáním řešení původní mřížkové rovnice s řešením rovnice s narušenými koeficienty se získá odhad chyby.
Značná pozornost je věnována volbě metody s co nejnižšími hodnotami q a A (h) . Při pevně dané metodě řešení úlohy lze výpočtové vzorce obvykle převést do tvaru, kde (viz,). To je důležité zejména v případě obyčejných diferenciálních rovnic, kde se počet kroků v některých případech ukazuje jako velmi velký.
Množství (h) může silně růst s rostoucím integračním intervalem. Proto se snaží aplikovat metody s co nejmenší hodnotou A (h) . V případě Cauchyho problému lze chybu zaokrouhlení v každém konkrétním kroku ve vztahu k následujícím krokům považovat za chybu v počáteční podmínce. Proto dolní mez (h) závisí na charakteristikách divergence blízkých řešení diferenciální rovnice, určených rovnicí ve variacích.
V případě numerického řešení obyčejné diferenciální rovnice 
variační rovnice má tvar
a proto při řešení problému na intervalu ( x 0, X) nelze počítat s konstantou A (h) v majorantním odhadu výpočetní chyby, která je mnohem lepší než
Proto se při řešení tohoto problému používají jednokrokové metody typu Runge-Kutta nebo metody typu Adams (viz.
U řady metod se hlavní člen chyby metody kumuluje podle podobného zákona, zatímco výpočetní chyba se kumuluje mnohem rychleji (viz). Praktická oblast použitelnost takových metod se ukazuje být výrazně užší.
Hromadění výpočetní chyby výrazně závisí na metodě použité k řešení problému mřížky. Například při řešení úloh okrajových hodnot mřížky odpovídajících obyčejným diferenciálním rovnicím metodou střelby a rozmítání má inflexní bod znak A (h) h-q, kde q je stejné. Hodnoty A (h) pro tyto metody se mohou lišit natolik, že v určité situaci se jedna z metod stane nepoužitelnou. Při řešení úlohy okrajových hodnot mřížky pro Laplaceovu rovnici metodou střelby má N.p s 1/h, s> 1 a v případě metody rozmítání Ah -q. V pravděpodobnostním přístupu ke studiu nelinearity se v některých případech a priori předpokládá určitý druh zákona o rozdělení chyb (viz), v jiných případech se zavádí měřítko na prostor uvažovaných problémů a na základě tohoto měřítka se je získán zákon o rozdělení chyb zaokrouhlení (viz, ).
Při střední přesnosti řešení problému dávají majorantní a pravděpodobnostní přístupy k posouzení akumulace výpočetní chyby obvykle kvalitativně stejné výsledky: buď se v obou případech chybovost vyskytuje v přijatelných mezích, nebo v obou případech chybovost překračuje takové limity.
Lit.: Voevodin V. V., Computational foundations of linear algebra, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Aplikovaná matematika a mechanika", 1952, vol. 16, č. 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerické metody, 2. vyd., M., 1975; Wilkinson J. H., The Algebraic Eigenvalue Problem, přel. z angl., M .. 1970; Bakhvalov N. S., v knize: Výpočetní metody a programování, V. 1, M., 1962, str. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kiy V. S, Difference schemes, 2. vydání, M., 1977; Bakhvalov N. S, "Dokl. AN SSSR", 1955, v. 104, č. 5, s. 683-86; něm, "Zh. Vychislit, Math. and Math. Physics", 1964; díl 4, č. 3, s. 399-404; Lapshin E.A., tamtéž, 1971, svazek 11, č. 6, s. 1425-36.
- - odchylky výsledků měření od skutečných hodnot naměřené hodnoty. Systematický...
- - odchylky metrologické. vlastnosti nebo parametry měřících přístrojů z pohřebních, ovlivňující chyby výsledků měření ...
Přírodní věda. encyklopedický slovník
- - odchylky výsledků měření od skutečných hodnot naměřené hodnoty. Hrají zásadní roli při výrobě řady forenzních zkoumání...
Forenzní encyklopedie
- -: Viz také: - chyby měřicích přístrojů - chyby měření ...
- - Dívej se...
Encyklopedický slovník hutnictví
- - odchylky metrologických parametrů měřidel od jmenovitých, ovlivňující chyby výsledků měření ...
Encyklopedický slovník hutnictví
- - "... Periodické chyby - chyby, jejichž hodnota je periodickou funkcí času nebo pohybu ručičky měřicího zařízení ...
Oficiální terminologie
- - "... Trvalé chyby jsou chyby, které si dlouho uchovávají hodnotu např. během celé série měření. Jsou nejčastější ...
Oficiální terminologie
- - "... Progresivní chyby neustále zvyšují nebo snižují chyby ...
Oficiální terminologie
- - viz Chyby pozorování...
Encyklopedický slovník Brockhaus a Euphron
- - chyby měření, odchylky výsledků měření od skutečných hodnot měřených veličin. Rozlišujte systematické, náhodné a hrubé P. a. ...
- - odchylky metrologických vlastností nebo parametrů měřidel od jmenovitých, ovlivňující chyby výsledků měření získaných pomocí těchto prostředků ...
Velká sovětská encyklopedie
- - rozdíl mezi výsledky měření a skutečnou hodnotou naměřené hodnoty. Relativní chyba měření je poměr absolutní chyby měření ke skutečné hodnotě...
Moderní encyklopedie
- - odchylky výsledků měření od skutečných hodnot naměřené hodnoty ...
Velký encyklopedický slovník
- - příd., počet synonym: 3 opraveno, odstraněny nepřesnosti, odstraněny chyby ...
Slovník synonym
- - adj., počet synonym: 4 opraveno, odstraněny nedostatky, odstraněny nepřesnosti, odstraněny chyby ...
Slovník synonym
"AKUMULÁCE CHYB" v knihách
Technické chyby
Z knihy Hvězdy a trochu nervózní autorTechnické chyby
Z knihy Marné dokonalosti a jiné viněty autor Žolkovskij Alexandr KonstantinovičTechnické omyly Příběhy úspěšné opozice vůči síle nejsou tak nepravděpodobné, jak se latentně obáváme. Úder obvykle zahrnuje pasivitu oběti, a proto je promyšlen pouze o krok napřed a protiúder neobstojí. Táta o jednom takovém mluvil
Hříchy a omyly
Z knihy Jak NASA ukázala Americe Měsíc autor Rene RalphHříchy a chyby Přes veškerou fiktivnost své vesmírné navigace se NASA chlubila úžasnou přesností ve všem, co dělala. Devětkrát za sebou se kapsle Apollo perfektně vešly na lunární oběžnou dráhu, aniž by bylo potřeba větší korekce kurzu. Lunární modul,
Počáteční kapitálová akumulace. Násilné vyvlastňování rolníků. Hromadění bohatství.
autorPočáteční kapitálová akumulace. Násilné vyvlastňování rolníků. Hromadění bohatství. Kapitalistická výroba předpokládá dvě základní podmínky: 1) přítomnost masy chudých lidí, osobně svobodných a zároveň zbavených výrobních prostředků a
Socialistická akumulace. Akumulace a spotřeba v socialistické společnosti.
Z knihy Politická ekonomie autor Ostrovityanov Konstantin VasilievičSocialistická akumulace. Akumulace a spotřeba v socialistické společnosti. Zdrojem rozšířené socialistické reprodukce je socialistická akumulace. Socialistická akumulace je použití části čistého příjmu společnosti,
Chyby měření
TSBChyby měřicích přístrojů
Z knihy Velká sovětská encyklopedie (PO) autora TSBChyby ultrazvuku
Z knihy Thyroid Recovery Patient Guide autor Ushakov Andrej ValerijevičChyby ultrazvuku Když ke mně přišel pacient z Petrohradu na konzultaci, viděl jsem tři protokoly ultrazvukového vyšetření najednou. Všechny byly vyrobeny různými specialisty. Popsáno jinak. Termíny studií se přitom od sebe téměř lišily
Dodatek 13 Chyby řeči
Z knihy The Art of Get Your Way autor Stepanov Sergej SergejevičPříloha 13 Nepřesnosti řeči I zdánlivě neškodné fráze se často mohou stát vážnou překážkou v povýšení. Uznávaný americký marketingový specialista John R. Graham sestavil seznam výrazů, jejichž použití je podle jeho pozorování
Chyby řeči
Z knihy How Much Are You [Technologie pro úspěšnou kariéru] autor Stepanov Sergej SergejevičChyby v řeči I zdánlivě neškodné fráze se často mohou stát vážnou překážkou v povýšení. Uznávaný americký marketingový specialista John R. Graham sestavil seznam výrazů, jejichž použití podle jeho pozorování neumožňovalo
Katastrofální chyby
Z knihy Černá labuť [Ve znamení nepředvídatelnosti] autor Taleb Nassim NicholasDestruktivní chyby Chyby mají tak katastrofální vlastnost: čím jsou významnější, tím větší mají maskovací účinek. Nikdo nevidí mrtvé krysy, a proto čím je riziko smrtelnější, tím je méně zřejmé, protože oběti jsou vyloučeny z počtu svědků . Jak
Chyby v orientaci
Z knihy ABC cestovního ruchu autor Bardin Kirill VasilievičNepřesnosti v orientačním běhu Obvyklý orientační problém, který musí turista vyřešit, je ten, že musí přejít z jednoho bodu do druhého pouze za použití kompasu a mapy. Oblast je neznámá a navíc uzavřená, tedy bez jakýchkoliv
Chyby: filozofie
Z autorovy knihyChyby: Filosofie Na intuitivní úrovni chápeme, že naše znalosti v mnoha případech nejsou přesné. Můžeme opatrně předpokládat, že naše znalosti obecně mohou být přesné pouze na diskrétním měřítku. Můžete přesně vědět, kolik míčků je v sáčku, ale nemůžete - jaká je jejich hmotnost,
Chyby: Modely
Z autorovy knihyChyby: Modely Když něco měříme, je vhodné reprezentovat informace dostupné v okamžiku zahájení měření (vědomé i nevědomé) ve formě modelů objektu nebo jevu. Model „nulové úrovně“ je modelem množství. Věříme, že je...
Chyby: co a jak ovládat
Z autorovy knihyChyby: co a jak kontrolovat Volba kontrolovaných parametrů, schémata měření, způsob a rozsah kontroly se provádí s přihlédnutím k výstupním parametrům výrobku, jeho konstrukci a technologii, požadavkům a potřebám osoby, která kontrolované výrobky používá. . Opět,