Čísla s desetinnými místy. "Desetinná čísla

DESETINNÉ ZLOMKY. AKCE NA DESETINNÉ ZLOMKY

(shrnutí lekce)

Tumysheva Zamira Tansykbaevna, učitelka matematiky, školní gymnázium č. 2

Khromtau, region Aktobe, Republika Kazachstán

Tento vývoj lekce je zamýšlen jako zobecnění lekce kapitoly "Úkony s desetinnými zlomky". Lze jej použít v 5. i 6. třídě. Lekce je vedena formou hry.

Desetinná čísla. Operace s desetinnými místy.(shrnutí lekce)

cílová:

    Procvičování dovedností a schopností sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných zlomků na přirozená čísla a desetinné zlomky

    Vytváření podmínek pro rozvoj schopností samostatné práce, sebeovládání a sebeúcty, rozvoj intelektových kvalit: pozornost, představivost, paměť, schopnost analyzovat a zobecňovat

    Vyvolat kognitivní zájem o předmět a rozvíjet sebevědomí

PLÁN LEKCE:

1. Organizační část.

3. Téma a účel naší lekce.

4. Hra "K ceněné vlajce!"

5. Hra "Číselník".

6. Lyrická odbočka.

7. Ověřovací práce.

8. Hra "Šifrování" (práce ve dvojicích)

9. Shrnutí.

10. Domácí úkol.

1. Organizační část. Ahoj. Posaďte se.

2. Přehled pravidel pro provádění početních operací s desetinnými zlomky.

Pravidlo pro sčítání a odečítání desetinných míst:

1) vyrovnat počet desetinných míst v těchto zlomcích;

2) zapište jeden pod druhý tak, aby čárka byla pod čárkou;

3) aniž byste si čárky všimli, proveďte akci (sčítání nebo odčítání) a jako výsledek vložte čárku pod čárky.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

Při sčítání a odčítání se přirozená čísla zapisují jako desetinný zlomek s desetinnými místy rovnými nule.

Pravidlo pro násobení desetinných míst:

1) ignorujte čárku, vynásobte čísla;

2) ve výsledném produktu oddělte čárkou tolik číslic zprava doleva, kolik jsou odděleny čárkou v desetinných zlomcích.

Při násobení desetinného zlomku bitovými jednotkami (10, 100, 1000 atd.) se čárka posune doprava o tolik čísel, kolik je nul v bitové jednotce

4

17,25 4 = 69

x 1 7,2 5

4

6 9,0 0

15,256 100 = 1525,6

,5 0,52 = 2,35

X 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

Při násobení se přirozená čísla zapisují jako přirozená čísla.

Pravidlo pro dělení desetinných zlomků přirozeným číslem:

1) rozdělte celou část dividendy, vložte čárku do soukromého;

2) pokračujte v dělení.

Při dělení na zbytek odebereme z dividendy pouze jedno číslo.

Pokud v procesu dělení desetinného zlomku existuje zbytek, pak tím, že mu přiřadíme požadovaný počet nul, pokračujeme v dělení, dokud zbytek nebude nula.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Při dělení desetinného zlomku na bitové jednotky (10, 100, 1000 atd.) se čárka posune doleva o tolik čísel, kolik je nul v bitové jednotce.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36


Při dělení se přirozená čísla zapisují jako přirozená čísla.

Pravidlo pro dělení desetinných míst desetinnými místy:

1) posuneme čárku v děliteli doprava tak, abychom dostali přirozené číslo;

2) posuňte čárku v děliteli doprava o tolik čísel, o kolik byla posunuta v děliteli;

3) desetinný zlomek dělíme přirozeným číslem.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 I_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

Hra "Na drahocennou vlajku!"

Pravidla hry: Z každého týmu je k tabuli povolán jeden student, který provede ústní počítání od spodního stupně. Řešitel jednoho příkladu označí odpověď do tabulky. Poté je nahrazen jiným členem týmu. Nastává pohyb nahoru – k vytoužené vlajce. Žáci v terénu slovně kontrolují výsledky svých hráčů. Pokud je odpověď nesprávná, přichází k tabuli další člen týmu, aby pokračoval v řešení úkolů. Kapitáni týmů volají studenty, aby pracovali na tabuli. Vyhrává tým, který jako první dosáhne vlajky s nejmenším počtem studentů.

Hra "Číselník"

Pravidla hry:Čísla jsou napsána v kruzích mlýna. Šipky spojující kruhy označují akce. Úkolem je provádět sekvenční akce, pohybující se po šipce od středu k vnějšímu kruhu. Prováděním postupných akcí podél vyznačené trasy najdete odpověď v jednom z níže uvedených kruhů. Výsledek provádění akcí pro každou šipku je zapsán do oválu vedle ní.

Lyrická odbočka.

Lifshitzova báseň „Tři desetiny“

Kdo je to

Z portfolia

Vrhá podrážděnost

nenávistný hlavolam,

Penál a sešity

A lepí si deník.

Bez začervenání,

Pod dubovým příborníkem.

Ležet pod příborníkem? ..

Seznamte se prosím:

Kosťa Žigalin.

Oběť věčného hnidopišství, -

Opět selhal.

A syčí

Na rozcuchaný

Hledání knihy problémů:

Prostě nemám štěstí!

Jsem prostě smolař!

Jaký je důvod

Jeho zášť a podrážděnost?

Že odpověď neseděla

Jen tři desetiny.

Tohle je fakt plýtvání!

A jemu, samozřejmě,

najít chybu

Přísný

Marie Petrovna.

Tři desetiny...

Řekněte mi o této chybě

A možná i na obličejích

Uvidíte úsměv.

Tři desetiny...

A ještě o této chybě

Moc prosím

Poslouchej mě

Bez úsměvu.

Pokud b, stavba vašeho domu.

Ten, ve kterém bydlíš.

Architekt

trochu

Špatně

Při počítání -

Co by se stalo.

Znáte Kostyu Zhigalin?

Tento dům

by se obrátil

V hromadě ruin!

Vstoupíte na most.

Je spolehlivý a odolný.

Nebuďte inženýr

Přesné ve svých kresbách, -

Mohl bys, Kosťo,

Padání

do studené řeky

Neřekl bych děkuji

Ta osoba!

Tady je turbína.

Má hřídel

Nudí soustružníci.

Pokud soustružník

V práci

Nebylo to moc přesné.

Bylo by hotovo, Kosťo,

Velké neštěstí:

Zničilo by to turbínu

na malé kousky!

Tři desetiny -

A stěny

staví se

Koso!

Tři desetiny -

A kolaps

vagony

Mimo svah!

udělat chybu

Jen tři desetiny

Lékárna, -

Medicína se stává jedem

Zabije člověka!

Rozbili jsme a jeli

Fašistický gang.

Tvůj otec dal

Příkaz baterie.

Udělejte chybu při příjezdu

Minimálně tři desetiny

Skořápky by nepředběhly

Zatracení nacisté.

Přemýšlejte o tom

Můj příteli, chladnokrevně

A řekni.

Nebylo to správné?

Marii Petrovna?

Být upřímný

Přemýšlej o tom, Kosťo.

Není nad to lhát

Deník pod bufetem!

Testová práce na téma "Desetinné zlomky" (matematika -5)

Na obrazovce se postupně objeví 9 snímků. Studenti si zapisují do sešitu číslo možnosti a odpovědi na otázku. Například možnost 2

1,C; 2. A; atd.

OTÁZKA 1

Možnost 1

Když násobíte desetinný zlomek 100, musíte čárku v tomto zlomku posunout:

A. doleva o 2 číslice; B. doprava o 2 číslice; C. neměňte místo čárky.

Možnost 2

Když násobíte desetinný zlomek 10, musíte v tomto zlomku posunout čárku:

A. pravá 1 číslice; B. doleva o 1 číslici; C. neměňte místo čárky.

OTÁZKA 2

Možnost 1

Součet 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 jako součin se píše takto:

A. 6,27 5; B. 6,27 6,27; S. 6,27 4.

Možnost 2

Součet 9,43 + 9,43 + 9,43 + 9,43 jako součin je zapsán takto:

A. 9,43 9,43; B, 6 9,43; S. 9,43 4.

OTÁZKA 3

Možnost 1

V součinu 72,43 18 bude za desetinnou čárkou:

Možnost 2

V součinu 12,453 35 za desetinnou čárkou bude:

A. 2 číslice; B. 0 číslic; C. 3 číslice.

OTÁZKA 4

Možnost 1

V podílu 76,4:2 za desetinnou čárkou bude:

A. 2 číslice; B. 0 číslic; C. 1 číslice.

Možnost 2

V soukromém 95,4:6 za desetinnou čárkou bude:

A. 1 číslice; B. 3 číslice; C. 2 číslice.

OTÁZKA 5

Možnost 1

Najděte hodnotu výrazu 34,5: x + 0,65 y, při x=10 y=100:

A. 35,15; B, 68,45; S. 9,95.

Možnost 2

Najděte hodnotu výrazu 4,9 x +525:y, při x=100 y=1000:

A. 4905,25; B. 529,9; str. 490,525.

OTÁZKA 6

Možnost 1

Plocha obdélníku o stranách 0,25 a 12 cm je

A. 3; B, 0,3; S. 30.

Možnost 2

Plocha obdélníku se stranami 0,5 a 36 cm je

A. 1,8; V. 18; C, 0,18.

OTÁZKA 7

Možnost 1

Dva studenti opustili školu ve stejnou dobu opačným směrem. Rychlost prvního žáka je 3,6 km/h, rychlost druhého žáka 2,56 km/h. Po 3 hodinách bude vzdálenost mezi nimi:

A. 6,84 km; V. 18,48 km; S. 3,12 km

Možnost 2

Dva cyklisté vyjeli ze školy současně v protisměru. Rychlost prvního je 11,6 km/h, rychlost druhého 13,06 km/h. Po 4 hodinách bude vzdálenost mezi nimi:

A. 5,84 km; V. 100,8 km; S. 98,64 km

Možnost 1

Možnost 2

Zkontroluj si své odpovědi. Uveďte „+“ pro správnou odpověď a „-“ pro nesprávnou odpověď.

hra "šifrování"

Pravidla hry: Každý stůl dostane kartu s úkolem, který má kódové písmeno. Po dokončení kroků a získání výsledku si zapište kódové písmeno vaší karty pod číslo odpovídající vaší odpovědi.

V důsledku toho dostaneme návrh:

6,8

420

21,6


420

306

65,8

21,6


Shrnutí lekce.

Vyhlašují se výsledky testů.

Domácí úkol #1301, 1308, 1309

Děkuji za pozornost!!!

Organizace: MBOU Bestuzhevskaya střední škola

Vypořádání: s. Bestuzhevo, okres Ustyansky, oblast Archangelsk

Didaktický materiál k tématu:

„Desetinné zlomky. Operace s desetinnými místy. Zájem"

„Didaktický materiál je speciální druh názorné učební pomůcky (především kartičky, tabulky, sady kartiček s textem, čísly či kresbami apod.) distribuovaný žákům k samostatné práci ve třídě nebo doma. Sbírky úkolů a cvičení se nazývají také didaktický materiál.

  • Tento didaktický materiál byl zpracován na téma: „Desetinné zlomky. Operace s desetinnými místy. Zájem". je určen pro žáky 5. tříd všeobecně vzdělávacích škol a je určen k utváření a rozvoji výpočetní kultury žáků na toto téma.

cílová tento didaktický materiál - studenti ovládající výpočetní dovednosti akcí s desetinnými zlomky a procenty; rozvoj kognitivní aktivity a zvýšení vzdělávací motivace u pátých ročníků; utváření kultury vzdělávacích aktivit mezi studenty a zvýšení zájmu o matematiku.

Úkoly:

1) Utvářet a rozvíjet u žáků pátých ročníků při řešení úloh tohoto didaktického materiálu výpočetní dovednosti akcí s desetinnými zlomky a procenty;

2) Zvyšovat vzdělávací motivaci a zájem studentů o studium matematiky řešením nestandardních úloh didaktického materiálu;

3) Rozvíjet kognitivní činnost a kulturu výchovného působení žáků v různých formách práce s tímto didaktickým materiálem.

Tento didaktický materiál je prezentován ve formě karet s různými nestandardními úkoly. Prvním typem úloh jsou číselné křížovky. V těchto křížovkách může být odpovědí celé číslo nebo poslední desetinné místo. Takové křížovky jsou alternativou k příkladům z učebnic. Při luštění křížovek je potřeba provést akci s desetinnými zlomky, zapsat odpověď do křížovky, přičemž je třeba mít na paměti, že každý znak je zapsán do samostatné buňky. Na konci každé kartičky křížovky jsou uvedeny pokyny k doplnění odpovědí. Řešením takových číselných křížovek mohou žáci kontrolovat správnost svých řešení (při samostatné práci s křížovkou) nebo se kontrolovat navzájem (při práci ve dvojicích či malých skupinách). Křížovky v didaktickém materiálu jsou uvedeny na témata: "Zápis desetinných zlomků", "Sčítání a odčítání desetinných zlomků", "Násobení desetinných zlomků přirozeným číslem", "Dělení desetinných zlomků přirozeným číslem", "Násobení desetinných zlomků", "Dělení čísla na desetinné číslo."

Didaktický materiál obsahuje i úkoly, jejichž odpovědí může být slovo, fráze, úsloví nebo jméno vědce. V takových úlohách žák řeší příklad, dostává odpověď, která odpovídá určitému písmenu. Vyřešením všech příkladů v úloze můžete získat termín, jehož význam je uveden níže; přísloví nebo jméno vědce, který přispěl k rozvoji matematiky. Při řešení takových úloh se studenti dozvědí zajímavosti z historie matematiky, o různých starověkých počítacích zařízeních, o historii zájmu. V procesu řešení úloh mohou studenti sami kontrolovat správnost svého rozhodnutí nebo kontrolu provádí učitel. Pokyny k vyplnění odpovědí jsou uvedeny na konci karty úkolu. Tyto úkoly mají vzdělávací charakter a jsou zaměřeny na rozšíření obzorů žáků. Didaktický materiál obsahuje úkoly na témata: "Sčítání a odčítání desetinných zlomků", "Násobení desetinných zlomků přirozeným číslem", "Násobení a dělení desetinných zlomků přirozeným číslem", "Násobení desetinných zlomků", "Násobení a dělení" desetinné zlomky“, „Všechny akce s desetinnými zlomky“, „Aritmetický průměr“, „Vyhledání čísla podle procenta“.

Tento didaktický materiál obsahuje úkoly, do kterých je potřeba doplnit chybějící čísla. Jedná se o řetězec výpočtů, ve kterém je uvedeno jedno číslo: první, poslední nebo číslo uprostřed řetězce a zbývající čísla musíte uspořádat a provádět akce v jednom nebo druhém směru. Výpočtové řetězce jsou prezentovány v různých úrovních složitosti. Patří sem také úkoly, ve kterých musíte vložit chybějící čísla do kruhu a provádět různé akce s číslem uprostřed. Takové úlohy vyžadují kontrolu a ověření učitelem a jsou určeny pro ústní počítání nebo malou testovou práci. Tyto úlohy jsou uvedeny na témata: "Sčítání a odčítání desetinných zlomků", "Násobení a dělení desetinných zlomků přirozeným číslem", "Úkony s desetinnými zlomky", "Procenta".

Dalším typem úloh, které jsou v didaktickém materiálu obsaženy, jsou úlohy na zjištění pravdivosti či nepravdivosti tvrzení, které jsou určeny i pro ústní řešení nebo matematický diktát. V takových úlohách se uvádí výrok nebo se řeší příklad a vy musíte určit, zda je pravdivý nebo nepravdivý, do kroužku vedle výroku vložte „I“ nebo „L“. Při řešení takových úloh by studenti měli být pod dohledem učitele. Jsou uvedeny úkoly na následující témata: „Čtení a psaní desetinných zlomků“, „Násobení čísla 0,1; 0,01; 0,001; …….".

Posledním typem úloh tohoto didaktického materiálu jsou úlohy na hledání chyb v příkladech nebo při řešení rovnic. V takových úkolech musíte najít a opravit navržené chyby, u každé karty s úkolem pro sebekontrolu je uveden počet chyb. Úkol kontroluje vyučující. Jsou uvedeny úkoly na témata: „Dělení desetinných zlomků přirozeným číslem“, „Dělení čísla 0,1; 0,01; 0,001; …..“

Při používání nestandardních úloh tohoto didaktického materiálu si studenti utvářejí výpočetní kulturu, rozvíjejí a procvičují výpočetní dovednosti na téma: „Desetinné zlomky. Operace s desetinnými místy. Zájem". Úkoly didaktického materiálu umožňují vzbudit u žáků zájem o matematiku, zvýšit jejich kognitivní aktivitu a motivaci k učení. Pomocí didaktického materiálu si žáci pátých tříd rozvíjejí schopnost samostatně porozumět a osvojit si látku na toto téma, rozvíjet vynalézavost. Tento didaktický materiál lze využít ve výuce pro samostatnou práci žáků, práci ve dvojicích či malých skupinách. Pro samostatnou práci jsou úkoly zadávány silnějším žákům, slabší žáci pracují ve dvojicích nebo skupinách po 3-4 lidech. Tyto úkoly jsou hodnoceny různými způsoby: sebehodnocení žáky, vzájemné hodnocení při práci ve dvojicích nebo skupinách, hodnocení práce učitelem. Úkoly didaktického materiálu lze využít pro domácí přípravu a sebevzdělávání žáků. Didaktický materiál lze aplikovat v různých fázích lekce. Ve fázi aktualizace znalostí se k určení pravdivosti a nepravdivosti tvrzení používají řetězce výpočtů a úloh, které lze použít i při provádění matematických diktátů. Numerické křížovky a úkoly k získání slova, fráze nebo jména vědce lze využít ve fázích upevňování a aplikace znalostí. Tento didaktický materiál lze využít ke kontrole a testování znalostí žáků na téma: „Desetinné zlomky. Operace s desetinnými místy. Zájem". Při řešení takových úloh si studenti rozvíjejí kulturu učebních aktivit: jedná-li se o samostatnou práci, pak student samostatně určuje kroky k řešení a umí se ovládat a hodnotit, umí být chytrý; jedná-li se o práci ve dvojicích nebo v malé skupině, pak si studenti rozdělují úkoly mezi sebou, navzájem se kontrolují, provádějí vzájemné hodnocení. Didaktický materiál je zaměřen na sebekontrolu ze strany studentů, vzájemnou kontrolu a nácvik procesu asimilace vzdělávacího materiálu. Při práci s didaktickým materiálem student řeší konkrétní didaktický úkol s využitím svých znalostí a dovedností a rozvíjí svou intelektuální, motivační, volní a emocionální sféru. Ze zkušeností s používáním tohoto didaktického materiálu mohu říci, že žáci tyto úkoly přijímají s nadhledem, rádi hádají především číselné křížovky.

Při použití tohoto didaktického materiálu ve výukovém procesu tvoří studenti všechny skupiny UUD (univerzální učební činnosti). UUD je soubor žákovských akcí (a také souvisejících učebních dovedností), které zajišťují jeho schopnost samostatně získávat nové znalosti a dovednosti, včetně organizace tohoto procesu. Vytvořeno a vyvinuto:

Osobní UUD- využití získaných vědomostí, motivace k učení, hodnocení vlastních učebních aktivit.

Regulační UUD- organizace a plánování jejich vzdělávacích aktivit, samostatná analýza podmínek pro dosažení cíle, prognózování a předvídání výsledku, kontrola a korekce jejich aktivit.

Kognitivní UUD - strukturování znalostí, výběr nejúčinnějších způsobů řešení problémů v závislosti na konkrétních podmínkách, zvládnutí analýzy a syntézy, vyhledávání a zvýraznění potřebných informací.

Komunikativní UUD - schopnost formulovat myšlenky, plánování výchovné spolupráce s učitelem a vrstevníky, zvládání chování partnera - kontrola, korekce, hodnocení jednání partnera, schopnost obhájit svůj pohled.

Tento didaktický materiál byl vyvinut na základě učebnic matematiky pro 5. ročník: "Matematika 5" od skupiny autorů Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartburd S. I., jakož i od autorů "Matematika 5" Merzlyak AG, Polonsky VB , Yakir MS Úkoly didaktického materiálu mohou učitelé využít při výuce matematiky v 5. ročníku s využitím učebnic jiných autorů. Také didaktický materiál poslouží jako dobrý pomocník při sebepřípravě studentů. Na konci didaktického materiálu jsou nabídnuty odpovědi na úkoly.

Bibliografie:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. Matematika Grade 5, Grade 6, učebnice Moskva Mnemozina, 2013.

2. Glazer G. I. Dějiny matematiky ve škole. M.: Vzdělávání, 1981.

3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Matematika 5, 6 tř. Moskva Ventana-Graf, 2013.

4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S. Didaktické materiály. Matematika 5., 6. třída. Moskva Ventana-Graf, 2015.

5. Rapatševič E. S. Nejnovější psychologický a pedagogický slovník. Moderní škola, 2010.

6. Zásadní jádro obsahu všeobecného vzdělání upravili Kozlov V. V., Kondaková A. M. M.: Osvěta 2011.

7. Chesnokov A. S., Neshkov K. I. Didaktické materiály v matematice 5. ročník, 6. ročník. Moskevský klasický styl, 2010.

8. Wikipedie. Volná encyklopedie. https://ru.wikipedia.org/wiki/



Tento článek je o desetinná místa. Zde se budeme zabývat desetinným zápisem zlomkových čísel, zavedeme pojem desetinný zlomek a uvedeme příklady desetinných zlomků. Dále si promluvme o číslicích desetinných zlomků, uveďte názvy číslic. Poté se zaměříme na nekonečné desetinné zlomky, řekněme na zlomky periodické a neperiodické. Dále uvádíme hlavní akce s desetinnými zlomky. Na závěr stanovíme polohu desetinných zlomků na souřadnicovém paprsku.

Navigace na stránce.

Desetinný zápis zlomkového čísla

Čtení desetinných míst

Řekněme si pár slov o pravidlech pro čtení desetinných zlomků.

Desetinné zlomky, které odpovídají správným obyčejným zlomkům, se čtou stejně jako tyto obyčejné zlomky, pouze se předem sečte „nulový celek“. Například desetinný zlomek 0,12 odpovídá běžnému zlomku 12/100 (čte se „dvanáct setin“), proto se 0,12 čte jako „nula dvanáct setin“.

Desetinné zlomky, které odpovídají smíšeným číslům, se čtou přesně stejným způsobem jako tato smíšená čísla. Například desetinný zlomek 56.002 odpovídá smíšenému číslu, proto se desetinný zlomek 56.002 čte jako "padesát šest desetinných dvou tisícin."

Místa v desetinných číslech

V zápisu desetinných zlomků, stejně jako v zápisu přirozených čísel, závisí hodnota každé číslice na její poloze. Ve skutečnosti číslo 3 v desítkové soustavě 0,3 znamená tři desetiny, v desítkové soustavě 0,0003 - tři desetitisíciny a v desítkové soustavě 30 000,152 - tři desetitisíce. Můžeme tedy mluvit o číslice v desetinných číslech, stejně jako o číslicích v přirozených číslech.

Názvy číslic v desetinném zlomku na desetinnou čárku se zcela shodují s názvy číslic v přirozených číslech. A názvy číslic v desetinném zlomku za desetinnou čárkou jsou viditelné z následující tabulky.

Například v desetinném zlomku 37,051 je číslo 3 na místě desítek, 7 na místě jednotek, 0 na desátém místě, 5 na stém místě, 1 na tisícině.

Číslice v desetinném zlomku se také liší v senioritě. Budeme-li se v desítkovém zápisu pohybovat od číslice k číslici zleva doprava, budeme se pohybovat od senior na juniorské řady. Například číslice stovek je starší než číslice desetin a číslice milionů je mladší než číslice setin. V tomto konečném desetinném zlomku můžeme mluvit o nejvýznamnějších a nejméně významných číslicích. Například v desítkové soustavě 604,9387 senior (nejvyšší)číslice je číslice stovek a junior (nejnižší)- desetitisícové místo.

U desetinných zlomků dochází k expanzi na číslice. Je to analogické s rozšiřováním v číslicích přirozených čísel. Například desetinný rozvoj 45,6072 je: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . A vlastnosti sčítání z rozšíření desetinného zlomku na číslice vám umožňují přejít na další reprezentace tohoto desetinného zlomku, například 45,6072=45+0,6072 nebo 45,6072=40,6+5,007+0,0002 nebo 45,60702=6. .

Koncová desetinná místa

Dosud jsme mluvili pouze o desetinných zlomcích, v jejichž záznamu je za desetinnou čárkou konečný počet číslic. Takové zlomky se nazývají konečné desetinné zlomky.

Definice.

Koncová desetinná místa- Jedná se o desetinné zlomky, jejichž záznamy obsahují konečný počet znaků (číslic).

Zde je několik příkladů koncových desetinných míst: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .

Ne každý běžný zlomek však může být reprezentován jako konečný desetinný zlomek. Například zlomek 5/13 nelze nahradit rovným zlomkem s jedním ze jmenovatelů 10, 100, ..., proto jej nelze převést na konečný desetinný zlomek. Více si o tom povíme v teoretické části převodu obyčejných zlomků na desetinné zlomky.

Nekonečná desetinná místa: periodické zlomky a neperiodické zlomky

V zápisu desetinného zlomku za desetinnou čárkou lze připustit možnost nekonečného počtu číslic. V tomto případě se dostaneme k úvahám o tzv. nekonečných desetinných zlomcích.

Definice.

Nekonečná desetinná místa- Jedná se o desetinné zlomky, v jejichž záznamu je nekonečný počet číslic.

Je jasné, že nekonečné desetinné zlomky nemůžeme zapsat celé, proto jsou při jejich zapisování omezeny pouze na určitý konečný počet číslic za desetinnou čárkou a jsou vloženy elipsou označující nekonečně pokračující posloupnost číslic. Zde je několik příkladů nekonečných desetinných zlomků: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Pokud se podíváte pozorně na poslední dva nekonečné desetinné zlomky, pak ve zlomku 2,111111111 ... je jasně vidět nekonečně se opakující číslo 1 a ve zlomku 69,74152152152 ..., počínaje třetím desetinným místem, opakující se skupina čísel 1, 5 a 2 je jasně vidět. Takové nekonečné desetinné zlomky se nazývají periodické.

Definice.

Periodická desetinná místa(nebo jednoduše periodické zlomky) jsou nekonečné desetinné zlomky, v jejichž záznamu se počínaje od určitého desetinného místa objeví nějaká číslice nebo skupina číslic, která je tzv. zlomkové období.

Například perioda periodického zlomku 2,111111111… je číslo 1 a perioda zlomku 69,74152152152… je skupina čísel jako 152.

Pro nekonečné periodické desetinné zlomky byla přijata speciální notace. Pro stručnost jsme se dohodli, že tečku napíšeme jednou a uzavřeme ji do závorek. Například periodický zlomek 2.111111111… se zapíše jako 2,(1) a periodický zlomek 69,74152152152… se zapíše jako 69,74(152) .

Stojí za zmínku, že pro stejný periodický desetinný zlomek můžete zadat různá období. Například periodické desetinné číslo 0,73333… lze považovat za zlomek 0,7(3) s periodou 3, stejně jako zlomek 0,7(33) s periodou 33, a tak dále 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Můžete se také podívat na periodický zlomek 0,73333 ... takto: 0,733(3) , nebo takto 0,73(333) atd. Abychom se vyhnuli nejednoznačnosti a nejednotnosti, souhlasíme s tím, že za periodu desetinného zlomku považujeme nejkratší ze všech možných posloupností opakujících se číslic a začínáme od nejbližší pozice k desetinné čárce. To znamená, že perioda desetinného zlomku 0,73333… bude považována za sekvenci jedné číslice 3 a periodicita začíná od druhé pozice za desetinnou čárkou, tj. 0,73333…=0,7(3) . Jiný příklad: periodický zlomek 4,7412121212… má periodu 12, periodicita začíná od třetí číslice za desetinnou čárkou, tedy 4,7412121212…=4,74(12) .

Nekonečné desetinné periodické zlomky se získávají převodem na desetinné zlomky běžných zlomků, jejichž jmenovatelé obsahují prvočíselníky jiné než 2 a 5.

Zde stojí za zmínku periodické zlomky s periodou 9. Zde jsou příklady takových zlomků: 6,43(9) , 27,(9) . Tyto zlomky jsou dalším zápisem pro periodické zlomky s periodou 0 a je obvyklé je nahrazovat periodickými zlomky s periodou 0. K tomu se perioda 9 nahradí periodou 0 a hodnota další nejvyšší číslice se zvýší o jednu. Například zlomek s periodou 9 ve tvaru 7.24(9) je nahrazen periodickým zlomkem s periodou 0 ve tvaru 7.25(0) nebo rovným konečným desetinným zlomkem 7.25. Další příklad: 4,(9)=5,(0)=5 . Rovnost zlomku s periodou 9 a jeho odpovídajícího zlomku s periodou 0 lze snadno stanovit po nahrazení těchto desetinných zlomků jejich stejnými obyčejnými zlomky.

Nakonec se podívejme blíže na nekonečná desetinná místa, která nemají nekonečně se opakující posloupnost číslic. Říká se jim neperiodické.

Definice.

Neopakující se desetinná místa(nebo jednoduše neperiodické zlomky) jsou nekonečná desetinná místa bez tečky.

Někdy mají neperiodické zlomky tvar podobný tvaru periodických zlomků, například 8,02002000200002 ... je neperiodický zlomek. V těchto případech byste měli být obzvláště opatrní, abyste si všimli rozdílu.

Všimněte si, že neperiodické zlomky se nepřevádějí na obyčejné zlomky, nekonečné neperiodické desetinné zlomky představují iracionální čísla.

Operace s desetinnými místy

Jednou z akcí s desetinnými místy je porovnávání a jsou také definovány čtyři základní aritmetiky operace s desetinnými místy: sčítání, odčítání, násobení a dělení. Zvažte samostatně každou z akcí s desetinnými zlomky.

Desetinné srovnání v podstatě založeno na srovnání obyčejných zlomků odpovídajících porovnávaným desetinným zlomkům. Převod desetinných zlomků na obyčejné je však poměrně pracná operace a nekonečné neopakující se zlomky nelze reprezentovat jako obyčejný zlomek, proto je vhodné použít bitové srovnání desetinných zlomků. Bitové srovnání desetinných míst je podobné srovnání přirozených čísel. Pro podrobnější informace vám doporučujeme prostudovat si materiálové srovnání desetinných zlomků, pravidla, příklady, řešení.

Pojďme k dalšímu kroku - násobení desetinných míst. Násobení konečných desetinných zlomků se provádí obdobně jako odčítání desetinných zlomků, pravidla, příklady, řešení násobení sloupcem přirozených čísel. V případě periodických zlomků lze násobení redukovat na násobení obyčejných zlomků. Násobení nekonečných neperiodických desetinných zlomků po jejich zaokrouhlení se zase redukuje na násobení konečných desetinných zlomků. Doporučujeme dále prostudovat látku článku násobení desetinných zlomků, pravidla, příklady, řešení.

Desetinná čísla na souřadnicovém nosníku

Mezi tečkami a desetinnými místy existuje vzájemná shoda.

Pojďme zjistit, jak jsou na souřadnicovém paprsku sestrojeny body odpovídající danému desetinnému zlomku.

Můžeme nahradit konečné desetinné zlomky a nekonečné periodické desetinné zlomky obyčejnými zlomky jim rovnými a pak sestrojit odpovídající obyčejné zlomky na paprsku souřadnic. Například desetinný zlomek 1.4 odpovídá běžnému zlomku 14/10, proto je bod se souřadnicí 1.4 odstraněn z počátku v kladném směru o 14 segmentů rovnající se desetině jednoho segmentu.

Na paprsku souřadnic lze označit desetinné zlomky, počínaje rozšířením tohoto desetinného zlomku na číslice. Řekněme například, že potřebujeme postavit bod se souřadnicí 16.3007 , protože 16.3007=16+0.3+0.0007 , pak se do tohoto bodu můžeme dostat postupným pokládáním 16 jednotkových segmentů od počátku souřadnic, 3 segmentů, délky z toho se rovná desetině jednotky a 7 segmentů, jejichž délka je rovna desetitisícině jednotkového segmentu.

Tato metoda konstrukce desetinných čísel na souřadnicovém paprsku vám umožňuje dostat se tak blízko, jak chcete, k bodu odpovídajícímu nekonečnému desetinnému zlomku.

Někdy je možné přesně vykreslit bod odpovídající nekonečnému desetinnému číslu. Například, , pak tento nekonečný desetinný zlomek 1,41421... odpovídá bodu souřadnicového paprsku vzdálenému od počátku délkou úhlopříčky čtverce o straně 1 jednotkové úsečky.

Opačný proces získání desetinného zlomku odpovídajícího danému bodu na souřadnicovém paprsku je tzv desetinné měření segmentu. Podívejme se, jak se to dělá.

Naším úkolem budiž dostat se z počátku do daného bodu na souřadnicové čáře (nebo se k němu nekonečně přibližovat, pokud se k němu nelze dostat). S desítkovým měřením segmentu můžeme postupně odložit libovolný počet jednotkových segmentů od počátku, pak segmenty, jejichž délka je rovna desetině jednoho segmentu, pak segmenty, jejichž délka je rovna setině jednoho segmentu atd. . Zapsáním počtu vynesených segmentů každé délky získáme desetinný zlomek odpovídající danému bodu na souřadnicovém paprsku.

Například, abyste se dostali do bodu M na výše uvedeném obrázku, musíte vyčlenit 1 segment jednotky a 4 segmenty, jejichž délka se rovná desetině jednotky. Bod M tedy odpovídá desetinnému zlomku 1,4.

Je zřejmé, že body souřadnicového paprsku, které nelze při desetinném měření dosáhnout, odpovídají nekonečným desetinným zlomkům.

Bibliografie.

  • Matematika: studia. pro 5 buněk. obecné vzdělání instituce / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazáno. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
  • Matematika. 6. třída: učebnice. pro všeobecné vzdělání instituce / [N. Ya, Vilenkin a další]. - 22. vydání, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
  • Algebra: učebnice pro 8 buněk. obecné vzdělání instituce / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; vyd. S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M. : Vzdělávání, 2008. - 271 s. : nemocný. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (příručka pro uchazeče o technické školy): Proc. příspěvek.- M.; Vyšší škola, 1984.-351 s., ill.

Zlomky zapsané ve tvaru 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 se nazývá desítkové. Desetinné zlomky jsou ve skutečnosti zjednodušenou reprezentací obyčejných zlomků. Tento zápis je vhodný pro všechny zlomky, jejichž jmenovatelé jsou 10, 100, 1000 atd.

Zvažte příklady (0,5 se čte jako nula pět);

(0,15 se čte jako nula, patnáct setin);

(5.3 se čte jako pět bod tři).

Všimněte si, že v zápisu desetinného zlomku odděluje čárka celočíselnou část čísla od zlomkové, celá část vlastního zlomku je 0. Zápis zlomkové části desetinného zlomku obsahuje tolik číslic, kolik je jsou nuly ve jmenovateli odpovídajícího obyčejného zlomku.

Zvažte příklad, , , .

V některých případech může být nutné považovat přirozené číslo za desetinný zlomek, ve kterém je zlomková část rovna nule. Je obvyklé zapsat, že 5 = 5,0; 245 = 245,0 a tak dále. Všimněte si, že v desítkovém zápisu přirozeného čísla je jednotka nejméně významné číslice 10krát menší než jednotka sousední nejvýznamnější číslice. Stejnou vlastnost mají i desetinné zlomky. Proto hned za desetinnou čárkou následuje desáté místo, pak sté místo, pak tisícé místo a tak dále. Níže jsou uvedeny názvy číslic čísla 31,85431, první dva sloupce jsou celočíselná část, zbývající sloupce jsou zlomková část.

Tento zlomek se čte jako třicet jedna tečka osmdesát pět tisíc čtyři sta třicet jedna stotisícina.

Sčítání a odčítání desetinných míst

První způsob je převést desetinná místa na obyčejná a přidat je.

Jak vidíte z příkladu, tato metoda je velmi nepohodlná a je lepší použít druhou metodu, která je správnější, bez převodu desetinných zlomků na obyčejné. Chcete-li přidat dvě desetinná místa:

  • vyrovnat počet číslic za desetinnou čárkou ve výrazech;
  • pište pojmy pod sebe tak, aby každá číslice druhého termínu byla pod odpovídající číslicí prvního termínu;
  • výsledná čísla sečtěte stejným způsobem jako sčítání přirozených čísel;
  • ve výsledné částce dejte čárku pod čárky ve výrazech.

Zvažte příklady:

  • vyrovnat ve zmenšeném a odečteném počtu číslic za desetinnou čárkou;
  • napište subtrahend pod minuend tak, aby každý bit subtrahendu byl pod odpovídajícím bitem minuendu;
  • odčítat stejným způsobem, jako se odčítají přirozená čísla;
  • dejte čárku pod čárky v minuendu a subtrahend ve výsledném rozdílu.

Zvažte příklady:

Na výše diskutovaných příkladech je vidět, že sčítání a odčítání desetinných zlomků probíhalo bit po bitu, tedy stejným způsobem, jako jsme prováděli podobné operace s přirozenými čísly. To je hlavní výhoda desetinného zápisu zlomků.

Desetinné násobení

Aby bylo možné vynásobit desetinný zlomek 10, 100, 1000 atd., je nutné v tomto zlomku posunout čárku doprava, respektive o 1, 2, 3 atd., čísla. Pokud se tedy čárka posune doprava o 1, 2, 3 atd., čísla, pak se zlomek zvýší o 10, 100, 1000 a tak dále. Chcete-li vynásobit dvě desetinná místa:

  • vynásobte je jako přirozená čísla, čárky ignorujte;
  • ve výsledném produktu oddělte čárkou vpravo tolik číslic, kolik je za čárkami v obou faktorech dohromady.

Jsou případy, kdy součin obsahuje méně číslic, než je nutné oddělit čárkou, před tento součin se doleva přidá požadovaný počet nul a následně se čárka posune o požadovaný počet číslic doleva.

Zvažte příklady: 2 * 4 = 8, pak 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, poté 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Existují případy, kdy je jeden z faktorů roven 0,1; 0,01; 0,001 a tak dále, je výhodnější použít následující pravidlo.

  • Chcete-li vynásobit desetinné místo 0,1; 0,01; 0,001 a tak dále, je nutné v tomto desetinném zlomku posunout čárku doleva, respektive o 1, 2, 3 a tak dále.

Zvažte příklady: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Vlastnosti násobení přirozených čísel platí i pro desetinné zlomky.

  • ab=ba- komutativní vlastnost násobení;
  • (ab)c = a(bc)- asociativní vlastnost násobení;
  • a (b + c) = ab + ac je distributivní vlastnost násobení s ohledem na sčítání.

Desetinné dělení

Je známo, že pokud vydělíme přirozené číslo A na přirozené číslo b znamená najít takové přirozené číslo C, což po vynásobení b dává číslo A. Toto pravidlo platí, pokud je alespoň jedno z čísel a, b, c je desetinné číslo.

Vezměme si příklad, chcete vydělit 43,52 17 rohy a ignorovat čárku. V tomto případě by měla být čárka v soukromém místě umístěna bezprostředně před první číslicí za desetinnou čárkou v dividendě.

Existují případy, kdy je dividenda menší než dělitel, pak je celá část podílu rovna nule. Zvažte příklad:

Podívejme se na další zajímavý příklad.

Proces dělení je zastaven, protože čísla dividendy skončila a zbytek nedostal nulu. Je známo, že desetinný zlomek se nezmění, pokud je k němu vpravo přiřazen libovolný počet nul. Pak je jasné, že čísla dividend nemohou skončit.

Aby bylo možné vydělit desetinný zlomek 10, 100, 1000 atd., je nutné v tomto zlomku posunout čárku doleva o 1, 2, 3 atd., číslice. Zvažte příklad: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Pokud se dividenda a dělitel zvýší současně o 10, 100, 1000 a tak dále, pak se podíl nezmění.

Uvažujme příklad: 39,44: 1,6 = 24,65 zvětšíme dělitel a dělitel 10krát 394,4: 16 = 24,65 Je fér říci, že dělení desetinného zlomku přirozeným číslem ve druhém příkladu je jednodušší.

Chcete-li dělit desetinné místo desetinným místem, musíte:

  • posuňte čárky v dělenci a v děliteli doprava o tolik číslic, kolik je jich za desetinnou čárkou v děliteli;
  • dělit přirozeným číslem.

Uvažujme příklad: 23,6: 0,02 všimněte si, že v děliteli jsou dvě desetinná místa, proto obě čísla vynásobíme 100, dostaneme 2360: 2 = 1180 výsledek vydělíme 100 a dostaneme odpověď 11,80 nebo 23,6: 0, 02 = 11,8.

Desetinné srovnání

Desetinná čísla lze porovnávat dvěma způsoby. Metoda jedna, musíte porovnat dva desetinné zlomky 4,321 a 4,32, vyrovnat počet desetinných míst a začít porovnávat bit po bitu, desetiny s desetinami, setiny se setinami a tak dále, v důsledku toho dostaneme 4,321\u003e 4,320.

Druhý způsob, jak porovnat desetinné zlomky, se provádí pomocí násobení, vynásobte výše uvedený příklad 1000 a porovnejte 4321\u003e 4320. Která metoda je pohodlnější, každý si vybere pro sebe.

Matematický simulátor na dané téma

"Společné akce s desetinnými místy"

Sestavil učitel matematiky

Tolmacheva Naděžda Aleksejevna

Střední škola MBOU č. 69, Nižnij Tagil

Vysvětlivka

Matematický simulátor je určen pro žáky 5.-6. ročníku, lze jej využít pro práci s libovolnými výukovými materiály v matematice i při přípravě žáků 9. ročníků na absolvování OGE.

Simulátor je určen jak pro práci ve třídě, tak pro samostatnou práci doma.

Simulátor poskytuje příležitost vyvinout vědomou aplikaci všech pravidel jednání s desetinnými zlomky.

Simulátor lze použít jako primární kontrolu znalostí i při opravných pracích. Úlohy na simulátoru umožňují nabídnout studentovi provedení většího množství výpočtů v krátkém čase. Pilují se tak nejen výpočetní dovednosti, ale trénuje se i pozornost, rozvíjí se žákova pracovní paměť.

Úkoly na simulátoru mohou být nabízeny pro individuální i skupinovou práci ve třídě.

Simulátor matematiky

Možnost 1

15,3 * 5,4 - 4,2* (5,12 – 4,912) + 16,0036

9,84 - 16,32 * (8 – 7,45) + 2,186

(2,12 + 1,07) * (2,12 – 1,07)

86,4 * (17,01: 4,2) : 6,4

42,26 – 34,68: (33,32: 9,8)

40 – (7,12 + 11,043: 2,7)

12,6: (2,04 + 4,26) – 0,564

7,371: (5 – 3,18) + 2,05 *(17,82 – 7)

(5,2: 26 + 26: 5,2) *6,1 + 5,25: 5

27,5967: (8 – 1,186) + 3,02

(20 – 13,7) * 7,4 + 18: 0,6

(4,694 - 3,998) : 4,35 + (4,5 * 5,4 – 0,06)

(4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 – 5,78) : 0,148

(101,96 – 6,8 * 7,2) : 4,24 – 3,4 * (10 – 6,35)

7,72 * 2,25 – 4,06: (0,824 + 1,176) – 12,423

51,328: 6, 4 + 3,2 * (10 – 4,7) * 2,05

(42,12 * 0,12 + 112,016* 0,1) : 1,6 – 9,424

((4,2 *0,81 – 6,8*0,05) : 0,5)) : 200

2,6* (4,4312 + 15,5688) – 6,66: (8,2 – 6,72)

(0,624: 4,16 + 6,867: 2,18) *2,08 – 4,664

4260 + 42,6: (62,06 + 37,94) – 42,6: (52,44 - 52,43)

5: 0,25 + 0,6 *(9,275 – 4,275) : 0,1

3,1: 100 + (6 – 0,3: 100) *10

0,415 +(2,85: 0,6*3,2 – 2,72: 8) + 5,134: 0,17

0,1: 0,002 – 0,5*(7,91: 0,565 – 11,1:1,48)

0,2: 0,004 + (7,91: 0,565 – 44,4: 5,92) *0,5

4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7

(0,1955 + 0,187) : 0,085

(86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2)

(0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4)



Simulátor matematiky

Operace s desetinnými místy

Možnost 2

(130,2 – 30,8) : 2,8 - 21,84

3,712: (7 – 3,8) + 1,3* (2,74 + 0,66)

(3,4: 1,7 + 0,57: 1,9)* 4,9 + 0,0825: 2,75

10,79: 8,3*0,7 - 0,46 * 3,15: 6,9

(21,2544: 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6

4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 – 0,78) * 350

(3,91: 2,3 * 5,4 – 4,03) * 2,4

6,93: (0,028 + 0,36 * 4,2) - 3,5

42,165 – 22,165: (0,61 + 3,42)

((4: 0,128 + 14628,25) : 1,011* 0,00008 + 6,84) : 12,5

687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045

(3,1 * 5,3 – 14,39) : 1,7 + 0,8

(3,8 * 1,75: 0,95 – 1,02) : 2,3 + 0,4

((23,79: 7,8 – 6,8: 17) * 3,04 – 2,04) * 0,85

0,15: 0,01 + (6 + 9,728: 3,2) * 2,5 – 1,4

1,44: 3,6 + 0,8 + 3,6: 1,44* (0,1 - 0,02)

3,45 * (11,2 + 75,6) – 0,93 * 1,26

4,25: 0,25 – 0,06 * 82 + 0,4

(0,237 + 45,6) * 12,01 - 11,1* (237,1 – 229,9)

5,8 – 0,27 * 3,6 + 5,172

12 – 5,3: (19,6: 0,35 - 0,06 * 50)

(0,6 + 0,25 – 0,125) * 3,2 + 4,5: 100

(15,5: 0,25 – 0,08 * 200) : 2,3 – 1,3

(87,05 * 2,7 – 55,68:32) * 0,8: 0,02

522,348: 87 + 2,7 * (0,84 – 0,128: 0,16)

6400 * 0,0145 – (1272,6: 0,42 – 3000)

(0,7: 1,4 – 0,02) : 0,012 + 1,6 * (0,548 – 0,023)

(1,184: 3,2 + 0,832: 0,4) : 0,5 + 1,5

4,96 ; 10 + 35,8: 100 - 0,0042

(0,04 + 3,59) * (7,35 + 2,65) : 300

Simulátor matematiky

Operace s desetinnými místy

Možnost 3

2,5 + 0,56* 28 + 0,125*15 – 0,12*7

12,8: 4 + 76,8: 12 – 42,6: 6 – 2,4

4,01 + 43,6: 10 – 73,2: 30 + 15,4: 100

176,4: 100 – 0,041*40 + 13,5:50 +0,3

(16,4 + 13,2)*3 – (10,6 + 4,8) *2 – 23,2

(40,65 - 32,6) : 5 + (4,72 _ 2,24)*3

4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 – 21,6

0,01105 + 0,05 - 0,3417: 34 -_ 0,875: 125

(5,72 – 3,21)*5 + (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2)

(0,1955 + 0,187) : 0,085 – (4,72 – 4,72)*0,157

4,9 – (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4)

(50000 – 1397,3) : (20,4 + 33,603) – 856

3,7 *0,18 + 35,9 *0,26 – 0,109 *91

34,98: 6,6 + 5,141: 0,53 – 0,8379: 0,057

0,131 *470 + 26,97: 2,9 - 50,4 *1,4

0,439 *97 – 182,75: 4,3 + 31,9 *0,43

(20,4 – 18,23)* 4,3 + (0,40713 + 0,44176) : 0,67

(0,357 + 7,043)*0,85 + (52 – 1,928) : 5,69

(1,5 - 0,4732)* 35 – (0,6092 + 0,0718) : 0,75

(139,4 + 16,6)* 0,039 - (20 – 17,54) : 2,5

4,1819 + 0,73 *(5,375 + 2,595)

5,0143 – 65,9*(0,0612 + 0,0058)

(0,83 *3,7 + 9,741:51 – 0,012) : 0,325

(67,21: 0,143 – 0,546*850 + 2,1) : 1,25

(79* 0,63 – 9,558: 5,4 – 26,94) : 0,324

(11,328: 16 + 7,752: 7,6) : 0,16

13,7 – (0,53 *6,7 + 1,77*3,1 + 0,004) : 0,66

5,3: (2,87* 0,53 – 0,043 *7,7 – 0,19)

(3,06 – 2,97) * (5,6*0,93 – 0,84*6,2)

(5,4*0,77 – 0,008) : (2,747: 0,67+ 0,05)

Simulátor matematiky

Operace s desetinnými místy

Možnost 4

589,72:16 – 18,305:7 + 5,67: 4

(86,9 + 667,6) : (37,1 +13,2)

(0,93 + 0,07) : (0,93 – 0,805)

1,35: 2,7 + 6,02 – 5,9 + 0,4: 2,5 *(4,2 – 1,075)

((14,068 + 15,78) : (1,875 + 0,175)) : (0,325+ 0,195)

(0,578 + 0,172)* (0,823 + 0,117) – 1,711: (4,418 + 1,382)

(39,3 + 116,7) *0,39 – (19,01 -16,56) : 2,5

(2,747: 0,67 + 0,05) : (0,54* 7,7 – 0,008)

5,76*4,76: 6,12 + 81,9: 58,5*2,05

25,6: (38,07 + 1,93) + 0,037 *10

(3,7011: 0,73 – 9,27: 4,5 – 1,41) :1,6

40,86: 4,5 – 0,6039: 5,49 + 0.338: 0,13

(85,9 +667,1) : ((37 +13,2) + (11,44 – 6,42)*10

1,224: (7 – 2,92) + 1,06*(13,5 – 3)

(7,5* 48 – 8,2* 9,5 + 141,4) : (254,1:4,2)

0,63*69 – 10,048: 6,4 – 19,44: 32,4 *0,8

(3,8: 19 + 1,9: 3,8) *5,2 + 7,28: 7

(4,9 + 1,06 – 0,98) : (0,83*0,6) : 2,4

(28,7 *0,15) : (0,25 *0,21) + 22,5:1,25

0,1: 0,002 + (7,91: 0,565 - 11,1: 1,48)

(0,2028:0,24 – 0,32 *1,5) *(4,05 – 13,1625: 4,05)

(97,44: 0,48 + 128,64: 3,2) *0,25 – 17,89

5,4 + ((4,7 – 2,85)*1,8 + 0,0156: 0,13)

(1,2 *0,15 + 12:100 – 1,4: 10) : 0,1

0,545: 0,5 +2,75 *0,4 – 0,45 *3,8

0,6 * (7,24: 0,8 – 0,968: 0,16) + 2,25 *0,04

(6,4 *0,025 + 7,07: 3,5 – 3,68: 4) : 0,9

2,5 *(3: 6 – 0,2: 5 + 1,2 *0,15)

(5,508: 0,27 – 10,2 *1,3) : 0,7 + 1,3: 0,1

1,5 + 0,5*(4,214: 0,14 – 5,436: 1,8) * 0,1

Odpovědi

Simulátor matematiky

Operace s desetinnými místy

Možnost 1

Možnost 2

Možnost 3

Možnost 4