Rozdíl mezi míčem a koulí. Jaký je rozdíl mezi kruhem a koulí? Kruh a míč - jaký je rozdíl? - Užitečné informace pro každého Jak se liší koule od rébusové koule

Aby čtenář článku dostal kompetentní odpověď na otázku položenou v nadpisu, bude muset pořádně napnout své schopnosti abstraktního myšlení a jak se ponořit do určitých úseků matematiky, které musel ve škole studovat. A pro stimulaci představivosti by bylo užitečné připomenout, že „vzdělání je to, co zůstane poté, co se zapomene na všechno, co nás učili“ (autorství fráze je připisováno A. Einsteinovi).

Malé ponoření do jednoho z oddílů matematiky

Pro začátek si musíte připomenout existenci nauky o geometrii (v poněkud volném překladu z řečtiny toto slovo znamená „měřictví“) – samostatného oboru matematiky, který se specializuje na studium prostorových struktur, jejich vztahů s každým další a různá z toho vyplývající zobecnění. Je důležité, že i přes takový „všední“ původ názvu tato věda operuje s čistě abstraktními pojmy, které v přímém fyzickém ztělesnění ve světě, na který jsme zvyklí, neexistují.

Jedním z těchto základních pojmů je geometrický bod. Napněte svou představivost: na rozdíl od „bodu tužky“, „bodu špendlíku“ a tak dále je tento bod zcela abstraktním objektem v imaginárním prostoru bez jakýchkoli měřitelných charakteristik, jako je „tloušťka“, „barva“ a tak dále (matematika, kterou mají rádi vyslovit zároveň frázi „nulový rozměrný objekt“). V zásadě vše ostatní v geometrii bude dále určeno na základě této abstrakce.

Následující koncept je nezbytný pro další uvažování – jedná se o „rituální“ matematickou frázi „geometric locus of points“ (GMT). S jeho pomocí je popsána určitá množina (množina) bodů, které spadají do určitého vztahu (vlastnosti), tedy je nastaven „geometrický obrazec“. Příklad: koule (ze starořeckého σφαῖρα, původně znamená koule / koule) je těžiště takových bodů v prostoru, které lze popsat jako ekvidistantní (nacházející se v přesně stejné vzdálenosti) od nějakého daného bodu, obvykle nazývaného „střed koule“.

Vzdálenost od středu koule k tomuto GMT se obvykle nazývá „poloměr koule“. Během všech těchto manipulací je důležité mít na paměti, že koule je pomíjivý pojem než dokonce i známá a známá mýdlová bublina: každá mýdlová bublina má stále docela hmatatelnou stěnu filmu vodního mýdla mikroskopické tloušťky, kterou lze fyzicky změřit (a dokonce prorazit), ale kouli ne!

Nyní přejděme k definici koule: koule je soubor všech takových bodů v prostoru, který se nachází od určitého bodu (středu koule) ve vzdálenosti ne větší než je daná vzdálenost (poloměr koule ). Jinými slovy, koule je „geometrické těleso“ – to, co podle Euklidovy primární definice „má délku, šířku a hloubku“ (v moderních učebnicích je tato definice méně jasná: „část prostoru omezená jeho formovanou formou ").

Na okraj poznamenáváme, že metody, které se zde používají pro určení koule a koule středem a poloměrem, nejsou jediné: například určení koule / koule v prostoru lze provést otáčením kruhu, kruhu atd. . (Těm, kteří se o tuto problematiku hluboce zajímají, důrazně doporučujeme, aby si přečetli samostatnou sekci geometrie nazvanou „Tvary a rotační tělesa“, protože se jedná o běžně používaný způsob specifikace široké škály geometrických tvarů a těles v prostoru).

Jak v případě koule, tak v případě koule se tedy musí jednat s určitým určitým způsobem daným místem bodů (tj. geometrickým obrazcem), ale pouze v případě koule lze mluvit o geometrickém tělese. Je zvláštní poznamenat, že přísně vzato lze kouli „odečíst“ z koule: v tomto případě matematici mluví o „otevřené kouli“. Nicméně „standardně“ existuje „uzavřená koule“, kde je koule její přirozenou hranicí a její součástí.

souhrn

Míč i koule jsou abstraktní geometrické objekty (geometrické obrazce) definované prostřednictvím nějakého místa bodů v prostoru — například pomocí konceptu středu koule/koule a poloměru koule/koule. Plnohodnotným geometrickým tělesem je však pouze koule, protože zahrnuje nejen popis plochy, která ji omezuje, ale také celou část prostoru, kterou tato plocha obsahuje. Z tohoto pohledu je koule pouze vnější abstraktní hranicí (povrchem) koule definovanou v prostoru.

, Soutěž "Prezentace k lekci"

Prezentace na lekci

Zpět dopředu

Pozornost! Náhled snímku slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat celý rozsah prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

Cílová: seznamte děti s geometrickými tvary (koule a krychle). Vytvořte podmínky pro upevňování schopnosti rozlišit a pojmenovat míč (kouli) a krychli (kostku).

úkoly:

naučit děti rozlišovat a pojmenovávat geometrické tvary (koule a krychle);
rozvíjet paměť a mentální operace u dětí (analýza, srovnávání);
rozvíjet řeč;
procvičit počítání do pěti;
cvičení v modelovacích technikách;
vzdělávat kognitivní činnost;

Přípravné práce:

S dětmi: Úvod do kruhu a čtverce. Porovnání geometrických tvarů (kruh a čtverec). Procvičte si počítání do pěti. Oprava sochařských technik. Příprava na kurz prezentace snímků.

S rodiči: Rozhovor s rodiči o tom, že se jejich dětí doma častěji ptáte na otázky „Jaké předměty vypadají jako kruh?“, „Jaké předměty vypadají jako čtverec?“

Seznam didaktického materiálu: Snímky s úkoly: „Jaký je rozdíl mezi kruhem a čtvercem?“, „Jaký je rozdíl mezi míčem a kostkou?“, „Kolik červených kuliček?“, „Kolik zelených kostek?“, „Jak mnoho kostek celkem?“, snímek s dynamickou pauzou, snímky s modelovacími technikami.

Zařízení: promítací plátno, projektor.

materiály: utěrky na modelování s plastelínou a plastelínou stejné barvy pro každé dítě.

snímek 1.

vychovatel: Ahoj děti. Milujete překvapení? Mám pro tebe překvapení. Podívejte se, kdo nás přišel navštívit.

Snímek 3

Děti: Jsou to kostky a koule.

snímek 4.

vychovatel: Pojďme se na kuličky a kostky podívat blíže.

Snímek 5.

vychovatel: Jak vypadá, vám již známá postava, míč?

Děti: Do kruhu.

vychovatel: Přímo do kruhu.

snímek 6.

vychovatel: Jaký tvar už víš, že kostka vypadá?

Děti: Na náměstí.

vychovatel: Přímo na náměstí.

Snímek 7.

vychovatel: Podívejte se pozorně a zapamatujte si rozdíl mezi kruhem a čtvercem.

snímek 8.

vychovatel: Co má čtverec a co nemá kruh?

Děti:Čtverec má rohy. Kruh nemá žádné rohy.

vychovatel: Správně. Kruh a čtverec se liší v úhlech.

snímek 9.

vychovatel: Přemýšlejte a řekněte rozdíl mezi míčem a krychlí.

snímek 10.

Děti: Koule se liší od krychle v úhlech.

vychovatel: Míč nemá rohy, a proto s ním lze kutálet.

Snímek 11.

vychovatel: Kostka má rohy, to jí dodává stabilitu a proto je možné z kostek stavět.

Děti: Ano!

vychovatel: Buď opatrný!

snímek 13.

vychovatel: Kolik červených kuliček? Počítáme spolu. Ukážu, vaše jméno.

Děti: Jedna, dvě.

vychovatel: Výborně!

snímek 14.

vychovatel: Kolik zelených kostek? Počítáme spolu.

Děti: Jedna dva tři čtyři.

vychovatel: Výborně!

snímek 15.

vychovatel: Kolik je tam kostek? Počítáme spolu.

Děti: Jedna dva tři čtyři pět.

vychovatel: Myslíš to dobře! A teď si pojďme hrát.

snímek 16.

Fizkultminutka.

vychovatel:

Seděli jsme tiše
Nyní se všichni postavme společně
(děti stojí u svých židlí)
Dupeme nohama,
(děti dupou)
Tleskejme rukama.
(děti tleskají)
Vezmeme kostku z podlahy
A dáme to zpátky.
(děti vezmou kostku z podlahy a položí ji na druhou stranu)
Vezmeme míč do svých rukou -
Pojďme to předat někomu jinému.
(děti si předávají míč v kruhu)
Nyní zmáčkneme prsty
(děti stisknou a uvolní prsty)
A pak začneme vyřezávat.

snímek 17.

vychovatel:Žádám vás, abyste se posadili na svá pracoviště a začali tesat. Vytvarujeme si kostku a kouli.

(děti sedí u připravených stolů s utěrkami a kousky plastelíny)

vychovatel: Nejprve je třeba rozdělit plastelínu na dvě části.

snímek 18.

vychovatel: Vezměte jeden kus plastelíny a kruhovým pohybem mezi dlaněmi ho válejte a dejte mu kulatý tvar.
Už to víte a udělali jste to dobře. Zkontrolujte, zda se váš míč kutálí.

snímek 19.

vychovatel: A nyní je úkol složitější - musíte vytvořit kostku. Buďte opatrní: podélnými pohyby dlaní vyválejte kus plastelíny a zploštěte prsty, abyste získali požadovaný tvar.
No, co jsi udělal? Zkontrolujte, zda je vaše kostka pevná.

snímek 20.

vychovatel: Podívejte se, jak je Mishka spokojená s vašimi kuličkami a kostkami!
Z vaší práce mám také velkou radost!
- Ale připomeňte mi - jaký je rozdíl mezi míčem a kostkou?

Děti: Míč je kulatý a kutálí se a kostka s rohy a stojí pevně.

vychovatel: Správně. Užila jste si aktivitu?

Děti: Ano!

vychovatel: A mně se to líbilo. Jste prostě skvělí. Ahoj!

Když lidé dostanou otázku, jak se koule liší od koule, mnozí jen pokrčí rameny a myslí si, že jsou vlastně totéž (analogie s kruhem a kruhem). Opravdu, známe všichni geometrii dobře ze školních osnov a dokážeme na tuto otázku okamžitě odpovědět? Koule má od míče určité odlišnosti, které musí znát nejen školáci, aby za své prokázané znalosti dostali dobrou známku, ale například i řada dalších lidí, jejichž práce s kresbou přímo souvisí.

Definice

Míč je souhrn všech bodů ve vesmíru. Všechny tyto body jsou od středu geometrického tělesa ve vzdálenosti, která není větší než zadaná. Tato vzdálenost sama o sobě se nazývá poloměr. Koule jako geometrické těleso je vytvořena následovně: kolem jejího průměru se otáčí půlkruh. Pokud jde o kouli, jedná se o povrch koule (např. uzavřená koule ji zahrnuje, otevřená nikoli). Výpočet plochy nebo objemu koule je celý geometrický vzorec, který je velmi složitý, navzdory zdánlivé jednoduchosti samotného geometrického útvaru.

Koule, jak je uvedeno výše, je povrch míče, jeho skořápka. Všechny body v prostoru jsou stejně vzdálené od středu koule. Pokud jde o poloměr geometrického tělesa, nazývá se libovolný segment, jehož jeden bod je přímo středem koule a druhý může být umístěn v libovolném bodě povrchu. Dá se říci, že koule je obal koule bez obsahu (konkrétnější příklady budou uvedeny níže). Stejně jako koule je koule rotačním tělesem. Mimochodem, mnozí se také diví, jaký je rozdíl mezi kruhem a kruhem od koule a míče. Všechno je zde jednoduché: v prvním případě se jedná o postavy v rovině, ve druhém - ve vesmíru.

Srovnání

Již bylo řečeno, že koule je povrch koule, což již umožňuje mluvit o jednom výrazném znaku odlišnosti. Rozdíl mezi těmito dvěma geometrickými tělesy je také pozorován v některých dalších aspektech:

Všechny body koule jsou ve stejné vzdálenosti od středu, přičemž těleso je omezeno povrchem (koule, která je uvnitř prázdná). Jinými slovy, koule je dutá. Obvykle se pro snazší pochopení uvádí jednoduchý příklad s balonem a kulečníkovou koulí. Oba tyto předměty se nazývají koule, ale v prvním případě máme co do činění s koulí a ve druhém s plnohodnotnou koulí s obsahem uvnitř.
Koule má svou vlastní plochu, ale nemá žádný objem. Na druhé straně koule má objem, který lze vypočítat, zatímco nemá žádnou plochu. Někdo může říci, že to je hlavní znak rozdílu, ale objeví se pouze v případě, že je nutné provést nějaké výpočty (složité geometrické vzorce). Proto je hlavní rozdíl v tom, že koule je dutá a koule je tělo s obsahem uvnitř.
Další rozdíl spočívá v poloměru. Například poloměr koule není jen vzdálenost bodů ke středu. Jakýkoli segment spojující bod na kouli s jejím středem lze nazvat poloměrem. Všechny tyto segmenty jsou si navzájem rovné. Pokud jde o kouli, body ležící v ní jsou méně než poloměr od středu (právě kvůli kouli, která ji ohraničuje).

Místo nálezu

Koule je dutá, zatímco koule je těleso vyplněné uvnitř. Například balon je koule, kulečníková koule je plnohodnotná koule.
Koule má plochu a žádný objem, zatímco koule dělá opak.
Třetím rozdílem je měření poloměru dvou geometrických těles.

Pokud vezmete půlkruh nebo kruh a otočíte jej kolem své osy, dostanete těleso zvané koule. Jinými slovy, koule je těleso ohraničené koulí. Koule je plášť koule a její řez je kruh. Koule a koule jsou na rozdíl od kužele zaměnitelná tělesa, přestože kužel je také rotačním tělesem. Přes dva body A a B, umístěné kdekoli na povrchu míče, může procházet nekonečné množství kruhů nebo kruhů. Tento vzorec může být užitečný, pokud je znám průměr nebo poloměr koule nebo koule. Tyto parametry však nejsou uvedeny jako podmínky ve všech geometrických úlohách.

Je-li známa délka průměru koule (d), pak pro zjištění její povrchové plochy (S) umocněte tento parametr a vynásobte Pi (π): S=π∗d². Například při poloměru koule tři metry bude její plocha 4∗3,14∗3²=113,04 metrů čtverečních. Chcete-li vypočítat plochu koule z dat, například z druhého kroku, bude vyhledávací dotaz, který musíte zadat do Googlu, vypadat takto: „4 * pi * 3 ^ 2“. A pro nejtěžší případ s výpočtem odmocniny a umocněním z třetího kroku bude dotaz znít: "pi*(6*500/pi)^(2/3)".

Rozdíl mezi míčem a koulí

Když lidé dostanou otázku, jak se koule liší od koule, mnozí jen pokrčí rameny a myslí si, že jsou vlastně totéž (analogie s kruhem a kruhem).

V běžném životě málokdy mluvíme o kouli, častěji o kouli nebo kouli. A ne každý chápe rozdíl mezi těmito dvěma geometrickými pojmy. Možná bychom mohli říci, že koule je vnější obal koule. Balón například ve skutečnosti není míč, ale koule. Samozřejmě za předpokladu jeho absolutní „kulatosti“. Pokud tomu dobře rozumím, absolutně všechny body povrchu koule jsou stejně vzdálené od jejího středu, zatímco u koule tato podmínka není povinná.

Pomeranč, fotbalový míč, meloun, vypadá jako míč. Ze všech těles daného objemu má nejmenší povrch koule. Povrch koule se nazývá koule. Vzdálenost bodů koule k jejímu středu se nazývá poloměr koule a obvykle se označuje R. Poloměrem se také nazývá jakákoli úsečka spojující bod koule s jejím středem.

Definice Segment koule je část koule, která je od koule odříznuta rovinou řezu. Základem segmentu je kruh, který se vytvořil v místě řezu. Jsem vlastníkem a autorem těchto stránek, napsal jsem veškerý teoretický materiál a také vyvinul online cvičení a kalkulačky, které můžete použít ke studiu matematiky.

Jakýkoli průměr odpovídá 2 poloměrům. Část koule (koule), která je od ní odříznuta libovolnou rovinou (ABC), je kulový (kulový) segment. Kružnice ABC a DEF jsou základy sférického pásu. Vzdálenost NK mezi základnami kulového pásu je jeho výška. 1/3 součinu plochy povrchu koule a délky poloměru. Často vyjádřeno takto: objem koule se rovná 1/3 součinu povrchu koule jejím poloměrem.

Všechny tyto body jsou od středu geometrického tělesa ve vzdálenosti, která není větší než zadaná. Tato vzdálenost sama o sobě se nazývá poloměr. Všechny body v prostoru jsou stejně vzdálené od středu koule.

Vzdělaná postava bude ples. Proto se kouli také říká rotační těleso. Vezmeme nějaké letadlo a odřízneme si s ním kouli. Stejně jako krájíme nožem pomeranč. Kus, který jsme odřízli z míče, se nazývá segment míče.