Diferența dintre minge și sferă. Care este diferența dintre un cerc și o sferă? Cerc și minge - care este diferența? - Informații utile pentru toată lumea Cum diferă o sferă de o minge de rebus

Pentru a obține un răspuns competent la întrebarea pusă în titlu, cititorul articolului va trebui să-și încordeze în mod corespunzător abilitățile de gândire abstractă și cum să pătrundă în anumite secțiuni ale matematicii pe care a trebuit să le studieze la școală. Și pentru a stimula imaginația, ar fi util să reamintim că „Educația este ceea ce rămâne după ce tot ceea ce ni s-a învățat este uitat” (paternitatea frazei este atribuită lui A. Einstein).

O mică imersiune într-una din secțiunile de matematică

Pentru început, trebuie să vă amintiți de existența științei geometriei (într-o traducere oarecum vagă din greacă, acest cuvânt înseamnă „topodare”) - o ramură separată a matematicii care este specializată în studiul structurilor spațiale, a relațiilor lor cu fiecare. alte şi diverse generalizări care decurg din aceasta. Este important că, în ciuda unei astfel de origini „mondane” a numelui, această știință operează cu concepte pur abstracte care nu există într-o întruchipare fizică directă în lumea cu care suntem obișnuiți.

Unul dintre aceste concepte de bază este punct geometric. Încordați-vă imaginația: spre deosebire de „punctul de creion”, „punctul de ac” și așa mai departe, acest punct este un obiect complet abstract într-un spațiu imaginar, fără caracteristici măsurabile, cum ar fi „grosimea”, „culoarea” și așa mai departe (matematica le place. pentru a pronunța în același timp sintagma „obiect zero-dimensional”. În principiu, totul în geometrie va fi determinat în continuare pe baza acestei abstractizări.

Următorul concept este necesar pentru un raționament suplimentar - aceasta este expresia matematică „ritual” „locul geometric al punctelor” (GMT). Cu ajutorul acestuia, este descris un anumit set (set) de puncte care se încadrează într-o anumită relație (proprietate) - astfel se stabilește o „figură geometrică”. Exemplu: sfera (din greaca veche σφαῖρα, care înseamnă inițial minge / minge) este locul unor astfel de puncte din spațiu, care poate fi descris ca fiind echidistant (situat la exact aceeași distanță) de un punct dat, numit de obicei „centrul sfera”.

Distanța de la centrul sferei la acest GMT este de obicei numită „raza sferei”. În timpul tuturor acestor manipulări, este important să rețineți că sfera este un concept mai efemer decât chiar și balonul de săpun familiar și familiar: orice balon de săpun are încă un perete destul de tangibil al unei pelicule de apă-săpun de grosime microscopică care poate fi măsurată fizic (și chiar străpunge), dar sfera nu!

Acum să ne întoarcem la definiția unei mingi: o minge este o colecție de toate astfel de puncte din spațiu care este situată dintr-un anumit punct (centrul mingii) la o distanță nu mai mare decât una dată (raza mingii). ). Cu alte cuvinte, o minge este un „corp geometric” - ceea ce, conform definiției primare a lui Euclid, „are lungime, lățime și adâncime” (în manualele moderne această definiție este mai puțin clară: „o parte a spațiului limitată de forma sa formată ").

În treacăt, observăm că metodele folosite aici pentru specificarea unei sfere și a unei bile prin centru și rază nu sunt singurele: de exemplu, specificarea unei sfere/bile în spațiu se poate realiza prin rotirea unui cerc, a unui cerc etc. . (Cei care sunt profund interesați de această problemă sunt sfătuiți să citească o secțiune separată de geometrie numită „Forme și corpuri de revoluție”, deoarece aceasta este o modalitate frecvent utilizată de a specifica o mare varietate de forme geometrice și corpuri în spațiu).

Astfel, atât în ​​cazul unei sfere, cât și în cazul unei mingi, trebuie să se ocupe de un anumit loc de puncte (adică o figură geometrică) dat într-un anumit fel, dar numai în cazul unei mingi se poate. se vorbește despre un corp geometric. Este curios de observat că, strict vorbind, dintr-o minge se poate „scădea” o sferă: în acest caz, matematicienii vorbesc de „minge deschisă”. Cu toate acestea, „în mod implicit” există o „minge închisă”, unde sfera este granița sa naturală și o parte a acesteia.

rezumat

Atât mingea, cât și sfera sunt obiecte geometrice abstracte (figuri geometrice) definite printr-un loc de puncte din spațiu - de exemplu, folosind conceptul de centru al bilei/sferei și raza bilei/sferei. Cu toate acestea, doar o minge este un corp geometric cu drepturi depline, deoarece include nu numai o descriere a suprafeței care o limitează, ci și întreaga parte a spațiului pe care o conține această suprafață. Din acest punct de vedere, sfera este doar limita exterioară abstractă (suprafața) a mingii definită în spațiu.

, Concurs „Prezentare pentru lecție”

Prezentare pentru lecție

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Ţintă: introduceți copiii în forme geometrice (minge și cub). Creați condiții pentru consolidarea capacității de a distinge și de a numi o minge (minge) și un cub (cub).

Sarcini:

• învață copiii să distingă și să numească forme geometrice (minge și cub);
• dezvoltarea memoriei și a operațiilor mentale la copii (analiza, comparație);
• dezvoltarea vorbirii;
• exersați numărarea până la cinci;
• exercițiu de tehnici de modelare;
• educarea activității cognitive;

Muncă preliminară:

Cu copii: Introducere în cerc și pătrat. Compararea formelor geometrice (cerc și pătrat). Exersați să numărați până la cinci. Fixarea tehnicilor de sculptură. Pregătirea pentru o clasă de prezentare de diapozitive.

Cu parintii: O conversație cu părinții despre adresarea copiilor lor acasă mai des întrebările „Ce obiecte arată ca un cerc?”, „Ce obiecte arată ca un pătrat?”

Lista materialului didactic: Slide-uri cu sarcini: „Care este diferența dintre un cerc și un pătrat?”, „Care este diferența dintre o minge și un cub?”, „Câte bile roșii?”, „Câte cuburi verzi?”, „Câte multe cuburi în total?”, slide cu pauză dinamică, slide cu tehnici de modelare.

Echipament: ecran de diapozitive, proiector.

Materiale: pânze de ulei pentru modelat cu plastilină și plastilină de aceeași culoare pentru fiecare copil.

slide 1.

Educator: Buna copii. Îți plac surprizele? Am o surpriza pentru tine. Uite cine a venit să ne viziteze.

Slide 3.

Copii: Acestea sunt cuburi și bile.

slide 4.

Educator: Să aruncăm o privire mai atentă la bile și cuburi.

Slide 5.

Educator: Cu ce ​​figură, deja cunoscută de tine, arată mingea?

Copii: Spre cerc.

Educator: Corect pentru cerc.

slide 6.

Educator: Cu ce ​​formă știi deja că arată cubul?

Copii: Spre piata.

Educator: Chiar în piață.

Slide 7.

Educator: Priviți cu atenție și amintiți-vă diferența dintre un cerc și un pătrat.

slide 8.

Educator: Ce are un pătrat și ce nu are un cerc?

Copii: Un pătrat are colțuri. Cercul nu are colțuri.

Educator: Corect. Un cerc și un pătrat diferă în unghiuri.

slide 9.

Educator: Gândește și spune diferența dintre o minge și un cub.

slide 10.

Copii: O sferă diferă de un cub în unghiuri.

Educator: Mingea nu are colțuri și, prin urmare, poate fi aruncată.

Slide 11.

Educator: Cubul are colțuri, acest lucru îi conferă stabilitate și prin urmare este posibil să se construiască din cuburi.

Copii: Da!

Educator: Ai grija!

diapozitivul 13.

Educator: Câte bile roșii? Numărăm împreună. Arăt, numele tău.

Copii: Unu doi.

Educator: Foarte bine!

diapozitivul 14.

Educator: Câte cuburi verzi? Numărăm împreună.

Copii: Unu doi trei patru.

Educator: Foarte bine!

diapozitivul 15.

Educator: Câte cuburi sunt? Numărăm împreună.

Copii: Unu doi trei patru cinci.

Educator: Gândești bine! Și acum hai să ne jucăm.

slide 16.

Fizkultminutka.

Educator:

Stăteam liniștiți
Acum să stăm cu toții împreună
(copiii stau lângă scaunele lor)
Să ne călcăm cu picioarele,
(copiii bat cu picioarele pe picioare)
Să batem din palme.
(copiii aplaudă)
Vom lua cubul de pe podea
Și să-l punem înapoi.
(copiii iau un cub de pe podea și îi pun pe cealaltă parte)
Vom lua mingea în mâini -
Să-l transmitem altcuiva.
(copiii pasează mingea în cerc)
Acum hai să ne strângem degetele
(copiii strâng și desclește degetele)
Și apoi vom începe să sculptăm.

diapozitivul 17.

Educator: Vă rog să vă așezați la locurile de muncă pentru a începe să sculptați. Vom sculpta un cub și o minge.

(copiii stau la mesele pregătite cu pânze de ulei și bucăți de plastilină)

Educator: Mai întâi trebuie să împărțiți plastilina în două părți.

slide 18.

Educator: Luați o bucată de plastilină și dați-i o formă rotundă, rulând-o într-o mișcare circulară între palme.
Știi deja asta și ai făcut-o bine. Verificați dacă mingea se rostogolește.

diapozitivul 19.

Educator:Și acum sarcina este mai complicată - trebuie să faci un cub. Atenție: întindeți o bucată de plastilină cu mișcările longitudinale ale palmelor și aplatizați cu degetele pentru a obține forma dorită.
Ei bine, ce ai făcut? Verificați dacă cubul dvs. este solid.

slide 20.

Educator: Vezi cum Mishka este fericită cu bilele și cuburile tale!
Si eu sunt foarte multumita de munca ta!
- Dar amintește-mi - care este diferența dintre o minge și un cub?

Copii: Mingea este rotundă și se rostogolește, iar cubul cu colțuri și stă ferm.

Educator: Corect. Ți-a plăcut activitatea?

Copii: Da!

Educator:Și mi-a plăcut. Ești grozav. La revedere!

Când oamenilor li se pune întrebarea cum diferă o sferă de o minge, mulți pur și simplu ridică din umeri, crezând că sunt de fapt același lucru (o analogie cu un cerc și un cerc). Într-adevăr, noi toți cunoaștem bine geometria din programa școlară și putem răspunde imediat la această întrebare? Sfera are unele diferențe față de minge, pe care nu doar școlarii trebuie să le cunoască pentru a obține o notă bună pentru cunoștințele demonstrate, ci și multe alte persoane, de exemplu, a căror activitate este direct legată de desene.

Definiție

Minge este totalitatea tuturor punctelor din spațiu. Toate aceste puncte sunt din centrul corpului geometric la o distanță care nu este mai mare decât cea specificată. Această distanță în sine se numește rază. O minge, ca corp geometric, se formează astfel: un semicerc se rotește în jurul diametrului său. În ceea ce privește sfera, aceasta este suprafața mingii (de exemplu, o minge închisă o include, una deschisă nu). Calcularea ariei sau a volumului unei mingi este o întreagă formulă geometrică care este foarte complexă, în ciuda aparentei simplități a figurii geometrice în sine.

Sferă, după cum s-a menționat mai sus, este suprafața mingii, învelișul acesteia. Toate punctele din spațiu sunt echidistante de centrul sferei. În ceea ce privește raza unui corp geometric, se numește orice segment, dintre care un punct este direct centrul sferei, iar celălalt poate fi situat în orice punct de pe suprafață. Putem spune că sfera este învelișul mingii fără niciun conținut (exemple mai specifice vor fi date mai jos). La fel ca o minge, o sferă este un corp de revoluție. Apropo, mulți se întreabă și care este diferența dintre un cerc și un cerc dintr-o sferă și o minge. Totul este simplu aici: în primul caz, acestea sunt figuri pe un plan, în al doilea - în spațiu.

Comparaţie

S-a spus deja că sfera este suprafața unei mingi, ceea ce face deja posibil să vorbim despre un semn semnificativ de diferență. Diferența dintre cele două corpuri geometrice se observă și în alte aspecte:

• Toate punctele mingii sunt la aceeași distanță de centru, în timp ce corpul este limitat de suprafață (o sferă care este goală în interior). Cu alte cuvinte, sfera este goală. De obicei, pentru ușurință de înțelegere, un exemplu simplu este dat cu un balon și o minge de biliard. Ambele obiecte se numesc bile, dar în primul caz avem de-a face cu o sferă, iar în al doilea cu o minge cu drepturi depline cu conținutul în interior.
• O sferă are propria ei zonă, dar nu are volum. O sferă, pe de altă parte, are un volum care poate fi calculat, în timp ce nu are zonă. Cineva poate spune că acesta este principalul semn al diferenței, dar apare doar dacă este necesar să se facă niște calcule (formule geometrice complexe). Prin urmare, principala diferență este că sfera este goală, iar mingea este un corp cu conținut în interior.
• O altă diferență constă în rază. De exemplu, raza unei sfere nu este doar distanța punctelor față de centru. Orice segment care leagă un punct al unei sfere cu centrul său poate fi numit rază. Toate aceste segmente sunt egale între ele. În ceea ce privește mingea, punctele care se află în interiorul ei sunt la mai puțin de o rază de centru (doar din cauza sferei care o delimitează).

Site-ul constatărilor

1. O sferă este goală, în timp ce o sferă este un solid umplut în interior. De exemplu, un balon este o sferă, o minge de biliard este o minge cu drepturi depline.
2. O sferă are o zonă și nu are volum, în timp ce o sferă face opusul.
3. A treia diferență este măsurarea razei a două corpuri geometrice.

Dacă luați un semicerc sau un cerc și îl rotiți în jurul axei sale, obțineți un corp numit bilă. Cu alte cuvinte, o sferă este un corp delimitat de o sferă. O sferă este învelișul unei sfere, iar secțiunea sa este un cerc. Bila și sfera sunt corpuri interschimbabile, spre deosebire de con, în ciuda faptului că conul este și un corp de revoluție. Prin două puncte A și B, situate oriunde pe suprafața mingii, pot trece un număr infinit de cercuri sau cercuri. Această formulă poate fi utilă dacă se cunoaște fie diametrul, fie raza unei bile sau sfere. Cu toate acestea, acești parametri nu sunt dați ca condiții în toate problemele geometrice.

Dacă lungimea diametrului sferei (d) este cunoscută, atunci pentru a-i găsi aria suprafeței (S), pătrați acest parametru și înmulțiți cu Pi (π): S=π∗d². De exemplu, cu o rază a sferei de trei metri, aria sa va fi 4∗3,14∗3²=113,04 metri pătrați. Pentru a calcula aria unei sfere din date, de exemplu, din al doilea pas, interogarea de căutare pe care trebuie să o introduceți în Google va arăta astfel: „4 * pi * 3 ^ 2”. Iar pentru cel mai dificil caz cu calcularea rădăcinii cubice și pătrarea din al treilea pas, interogarea va fi: „pi*(6*500/pi)^(2/3)”.

Diferența dintre minge și sferă

Când oamenilor li se pune întrebarea cum diferă o sferă de o minge, mulți pur și simplu ridică din umeri, crezând că sunt de fapt același lucru (o analogie cu un cerc și un cerc).

În viața de zi cu zi, rar vorbim despre o sferă, mai des despre o minge sau o minge. Și nu toată lumea înțelege diferența dintre aceste două concepte geometrice. Poate că putem spune că sfera este învelișul exterior al mingii. Un balon, de exemplu, nu este cu adevărat o minge, ci o sferă. Cu condiția, desigur, „rotunzimea” sa absolută. După cum am înțeles, absolut toate punctele suprafeței unei mingi sunt echidistante de centrul acesteia, în timp ce această condiție nu este obligatorie pentru o sferă.

Portocală, minge de fotbal, pepene verde, arată ca o minge. Dintre toate corpurile cu un anumit volum, o sferă are cea mai mică suprafață. Suprafața unei sfere se numește sferă. Distanța de la punctele sferei la centrul acesteia se numește raza sferei și este de obicei notă cu R. Raza se mai numește și orice segment care leagă punctul sferei cu centrul său.

Definiție Un segment de minge este o parte a unei mingi care este tăiată de minge de un plan de tăiere. Baza segmentului se numește cerc, care s-a format la locul secțiunii. Sunt proprietarul și autorul acestui site, am scris tot materialul teoretic, precum și exerciții și calculatoare online dezvoltate pe care le puteți folosi pentru a studia matematica.

Orice diametru corespunde la 2 raze. Partea bilei (sferei), care este tăiată de ea de orice plan (ABC), este un segment sferic (sferic). Cercurile ABC și DEF sunt bazele centurii sferice. Distanța NK dintre bazele centurii sferice este înălțimea acesteia. 1/3 din produsul dintre suprafața unei sfere și lungimea razei. Adesea exprimat astfel: volumul unei mingi este egal cu 1/3 din produsul suprafeței mingii cu raza acesteia.

Toate aceste puncte sunt din centrul corpului geometric la o distanță care nu este mai mare decât cea specificată. Această distanță în sine se numește rază. Toate punctele din spațiu sunt echidistante de centrul sferei.

O figură educată va fi o minge. Prin urmare, mingea este numită și corpul revoluției. Să luăm un avion și să ne tăiem mingea cu el. La fel cum tăiem o portocală cu un cuțit. Piesa pe care o tăiem din minge se numește segment de minge.