Mișcare mecanică. Punct material

Sectiunea 1 MECANICA

Capitolul 1: Bazele

Mișcare mecanică. Traiectorie. Calea și mișcarea. Adăugarea vitezei

Mișcarea mecanică a corpului se numește schimbarea poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp.

Studii de mișcare mecanică a corpurilor Mecanica. Secțiunea de mecanică care descrie proprietățile geometrice ale mișcării fără a lua în considerare masele corpurilor și forțele care acționează se numește cinematică .

Mișcarea mecanică este relativă. Pentru a determina poziția unui corp în spațiu, trebuie să-i cunoașteți coordonatele. Pentru a determina coordonatele unui punct material, ar trebui, în primul rând, să selectați un corp de referință și să asociați un sistem de coordonate cu acesta.

Corp de referințăse numește un corp, în raport cu care se determină poziția altor corpuri. Corpul de referință este ales în mod arbitrar. Poate fi orice: teren, clădire, mașină, navă etc.

Sistemul de coordonate, corpul de referință cu care este asociat și indicarea formei de referință de timp cadru de referință , raportat la care se consideră mișcarea corpului (Figura 1.1).

Se numește un corp a cărui dimensiune, formă și structură pot fi neglijate atunci când se studiază o anumită mișcare mecanică punct material . Un punct material poate fi considerat un corp ale cărui dimensiuni sunt mult mai mici decât distanțele caracteristice mișcării luate în considerare în problemă.

Traiectorieaceasta este linia de-a lungul căreia se mișcă corpul.

În funcție de tipul de traiectorie, mișcările sunt împărțite în drepte și curbe.

CaleEste lungimea traiectoriei ℓ (m) ((A se vedea figura 1.2)

Se numește vectorul tras de la poziția inițială a particulei până la poziția sa finală deplasare a acestei particule pentru un timp dat.

Spre deosebire de o cale, deplasarea nu este un scalar, ci o mărime vectorială, deoarece arată nu numai cât de departe, ci și în ce direcție s-a deplasat corpul într-un anumit timp.

Modulul vectorial de deplasare(adică lungimea segmentului care leagă punctele de început și de sfârșit ale mișcării) poate fi egală cu distanța parcursă sau mai mică decât distanța parcursă. Dar modulul de mișcare nu poate fi niciodată mai mare decât distanța parcursă. De exemplu, dacă o mașină se deplasează de la punctul A la punctul B de-a lungul unei căi curbe, atunci modulul vectorului deplasare este mai mic decât distanța parcursă ℓ. Calea și modulul de mișcare sunt egale doar într-un singur caz, când corpul se mișcă în linie dreaptă.

VitezăEste un vector caracteristic cantitativ al mișcării corpului

viteza medieEste o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării punctului și intervalul de timp

Direcția vectorului viteză medie coincide cu direcția vectorului deplasare.

Viteza instantanee, adică viteza la un moment dat de timp este o mărime fizică vectorială egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt.

Un nivel de bază de

Opțiunea 1

A1. Traiectoria unui punct material în mișcare într-un timp finit este

segment de linie

parte a avionului

set finit de puncte

printre răspunsurile 1,2,3 nu există unul corect

A2. Scaunul a fost mișcat mai întâi cu 6 m, apoi cu încă 8 m. Care este modulul de mișcare completă?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) nu poate fi determinat

A3.Înotatorul înoată împotriva pârâului râului. Viteza râului este de 0,5 m/s, viteza înotătorului față de apă este de 1,5 m/s. Modulul de viteză al înotătorului față de țărm este

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Mișcându-se în linie dreaptă, un corp la fiecare secundă acoperă un drum de 5 m. Un alt corp, care se deplasează în linie dreaptă într-o direcție, acoperă un drum de 10 m pentru fiecare secundă. Mișcările acestor corpuri

A5. Graficul arată dependența coordonatei X a unui corp care se mișcă de-a lungul axei OX în timp. Care este coordonata de pornire a corpului?

3) -1 m 4) - 2 m

A6. Ce funcție v (t) descrie dependența modulului de viteză de timp pentru o mișcare rectilinie uniformă? (lungimea se măsoară în metri, timpul - în secunde)

1) v = 5t2) v = 5 / t3) v = 5 4) v = -5

A7. Modulul de viteză al corpului sa dublat într-o perioadă de timp. Care afirmatie ar fi corecta?

accelerația corpului s-a dublat

accelerația a scăzut de 2 ori

accelerația nu s-a schimbat

corpul se mișcă cu accelerație

A8. Corpul, deplasându-se în linie dreaptă și accelerat uniform, și-a mărit viteza de la 2 la 8 m/s în 6 secunde. Care este accelerația corpului?

1) 1 m / s 2 2) 1,2 m / s 2 3) 2,0 m / s 2 4) 2,4 m / s 2

A9. Cu o cădere liberă a corpului, viteza acestuia (luați g = 10m / s 2)

în prima secundă crește cu 5m/s, în a doua - cu 10m/s;

în prima secundă crește cu 10m/s, în a doua - cu 20m/s;

în prima secundă crește cu 10m/s, în a doua - cu 10m/s;

în prima secundă crește cu 10 m / s, iar în a doua - cu 0 m / s.

A10. Viteza de rotație a corpului în jurul circumferinței s-a dublat. Accelerația centripetă a corpului

1) a crescut de 2 ori 2) a crescut de 4 ori

3) a scăzut de 2 ori 4) a scăzut de 4 ori

Opțiunea 2

A1. Două sarcini sunt în curs de rezolvare:

A. se calculează o manevră de andocare a două nave spațiale;

b. se calculează perioada de revoluție a navelor spațiale în jurul Pământului.

În ce caz navele spațiale pot fi considerate puncte materiale?

doar in primul caz

numai în al doilea caz

în ambele cazuri

nici în primul și nici în al doilea caz

A2. Mașina a condus de două ori în jurul Moscovei de-a lungul șoselei de centură, a cărei lungime este de 109 km. Distanța parcursă de mașină este

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 km 4) 436 km

A3. Când ei spun că schimbarea zilei și nopții pe Pământ se explică prin răsăritul și apusul Soarelui, ei înseamnă un cadru de referință conectat

1) cu Soarele 2) cu Pământul

3) cu centrul galaxiei 4) cu orice corp

A4. La măsurarea caracteristicilor mișcărilor rectilinie a două puncte materiale, valorile coordonatelor primului punct și ale vitezei celui de-al doilea punct au fost înregistrate la momentele indicate, respectiv, în tabelele 1 și 2:

Ce se poate spune despre natura acestor mișcări, presupunând că el nu s-a schimbatîn intervalele dintre momentele măsurătorilor?

1) ambele uniforme

2) primul este neuniform, al doilea este uniform

3) primul este uniform, al doilea este neuniform

4) ambele inegale

A5. Folosind graficul distanței parcurse în funcție de timp, determinați viteza biciclistului la momentul t = 2 s. 1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

A7. Viteza unui corp care se mișcă în linie dreaptă și accelerat uniform s-a schimbat atunci când se deplasează de la punctul 1 la punctul 2, așa cum se arată în figură. Care este direcția vectorului de accelerație în această secțiune?

A8. Determinați accelerația unui corp în mișcare rectiliniu în momentul de timp t = 2s din graficul dependenței modulului vitezei de timp prezentat în figură.

1) 2 m / s 2 2) 3 m / s 2 3) 9 m / s 2 4) 27 m / s 2

A9.În tubul din care a fost evacuat aerul se aruncă de la aceeași înălțime un pelet, un dop și o pană de pasăre. Care corp ajunge mai repede la fundul tubului?

1) pelete 2) plută 3) pene de pasăre 4) toate cele trei corpuri în același timp.

A10. La viraj, mașina se deplasează pe o cale circulară cu o rază de 50 m cu un modul constant de 10 m / s. Care este accelerația unei mașini?

1) 1 m / s 2 2) 2 m / s 2 3) 5 m / s 2 4) 0 m / s 2

Răspunsuri.

Numărul postului

Concepte de bază de cinematică și caracteristici cinematice

Mișcarea unei persoane este mecanică, adică este o schimbare a corpului sau a părților sale în raport cu alte corpuri. Deplasarea relativă este descrisă de cinematică.

Cinematică – o secțiune de mecanică care studiază mișcarea mecanică, dar nu ia în considerare cauzele care provoacă această mișcare... Descrierea mișcării atât a corpului uman (părțile sale) în diferite sporturi, cât și a diferitelor echipamente sportive sunt o parte integrantă a biomecanicii sportive și, în special, a cinematicii.

Indiferent de obiectul sau fenomenul material pe care îl considerăm, se dovedește că nimic nu există în afara spațiului și în afara timpului. Orice obiect are dimensiuni și formă spațială, este situat într-un loc în spațiu în raport cu un alt obiect. Orice proces la care participă obiectele materiale are un început și un sfârșit în timp, atâta timp cât durează în timp, poate avea loc mai devreme sau mai târziu decât un alt proces. Acesta este motivul pentru care devine necesar să se măsoare întinderea spațială și temporală.

Unităţi de măsură de bază ale caracteristicilor cinematice în sistemul internaţional de măsurători SI.

Spaţiu. O parte a patruzeci de milioane din lungimea meridianului pământului care trecea prin Paris a fost numită metru. Prin urmare, lungimea se măsoară în metri (m) și în mai multe unități de măsură: kilometri (km), centimetri (cm) etc.

Timp- unul dintre conceptele fundamentale. Se poate spune că acesta este ceea ce separă două evenimente succesive. O modalitate de a măsura timpul este să folosești orice proces repetat în mod regulat. O parte a optzeci și șase de miimi a zilei Pământului a fost aleasă ca unitate de timp și a fost numită secundă (e) și multipli ai acesteia (minute, ore etc.).

În sport, se folosesc caracteristici speciale de timp:

Moment de timp(t) - este o măsură temporară a poziției unui punct material, a legăturilor unui corp sau a unui sistem de corpuri... Momentele de timp indică începutul și sfârșitul unei mișcări sau orice parte sau fază a acesteia.

Durata mișcării(∆t) - aceasta este măsura sa temporară, care se măsoară prin diferența dintre momentele sfârșitului și începutului mișcării∆t = tfin. - tstart.

Ritmul de mișcare(N) - este o măsură temporară a repetării mișcărilor repetate într-o unitate de timp... N = 1 / ∆t; (1/c) sau (ciclu/c).

Ritmul mișcării – este o măsură temporară a raportului părților (fazelor) mișcărilor... Este determinată de raportul dintre durata părților mișcării.

Poziția unui corp în spațiu este determinată în raport cu un anumit cadru de referință, care include corpul de referință (adică în raport cu ceea ce este considerată mișcarea) și sistemul de coordonate necesar pentru a descrie la nivel calitativ poziția corpul într-una sau alta parte a spațiului.

Corpul de referință este asociat cu începutul și direcția măsurării. De exemplu, într-o serie de competiții, poziția de start poate fi aleasă ca origine. De la el sunt deja calculate diverse distanțe competitive în toate sporturile ciclice. Astfel, în sistemul de coordonate selectat „start – finish”, distanța în spațiu este determinată de care se va deplasa sportivul în deplasare. Orice poziție intermediară a corpului sportivului în timpul mișcării este caracterizată de coordonatele curente în intervalul de distanță selectat.

Pentru a determina cu exactitate rezultatul sportiv, regulile competiției prevăd în ce punct (punctul de plecare) se efectuează numărarea: de-a lungul degetului patinei patinului, de-a lungul punctului proeminent al pieptului sprinterului sau de-a lungul marginii traseului. aterizare săritor în lungime.

În unele cazuri, pentru o descriere precisă a mișcării legilor biomecanicii, este introdus conceptul de punct material.

Punct material – acesta este un corp ale cărui dimensiuni și structură internă pot fi neglijate în aceste condiții.

Mișcarea corpurilor în natură și intensitatea poate fi diferită. Pentru a caracteriza aceste diferențe, în cinematică sunt introduși o serie de termeni, prezentați mai jos.

Traiectorie – linie descrisă în spațiu de un punct în mișcare al unui corp... În analiza biomecanică a mișcărilor, în primul rând, sunt luate în considerare traiectorii de mișcări ale punctelor caracteristice ale unei persoane. De obicei, aceste puncte sunt articulațiile corpului. În funcție de tipul de traiectorie a mișcărilor, acestea sunt împărțite în rectilinie (linie dreaptă) și curbe (orice linie, alta decât o linie dreaptă).

In miscare – aceasta este diferența vectorială dintre pozițiile finale și inițiale ale corpului... Prin urmare, mișcarea caracterizează rezultatul final al mișcării.

Cale – este lungimea secțiunii traiectoriei parcurse de corp sau de punctul corpului pentru perioada de timp selectată.

PUNCT CINEMATIC

Introducere în cinematică

Cinematică se numeste sectiune de mecanica teoretica in care miscarea corpurilor materiale este studiata din punct de vedere geometric, indiferent de fortele aplicate.

Poziția unui corp în mișcare în spațiu este întotdeauna determinată în raport cu orice alt corp imuabil, numit organism de referință... Sistemul de coordonate, asociat invariabil cu corpul de referință, este numit cadru de referință. În mecanica newtoniană, timpul este considerat absolut și nu este asociat cu materia în mișcare.În conformitate cu aceasta, se procedează în același mod în toate cadrele de referință, indiferent de mișcarea acestora. Unitatea principală de timp este a doua (e).

Dacă poziția corpului în raport cu cadrul de referință selectat nu se schimbă în timp, atunci ei spun asta corp raportat la cadrul de referință dat este în repaus... Dacă corpul își schimbă poziția față de cadrul de referință selectat, atunci ei spun că se mișcă în raport cu acest cadru. Un corp poate fi în repaus în raport cu un cadru de referință, dar se poate mișca (și, mai mult, într-un mod complet diferit) în raport cu alte cadre de referință. De exemplu, un pasager care stă nemișcat pe banca unui tren în mișcare este în repaus în raport cu cadrul de referință asociat vagonului, dar se mișcă în raport cu cadrul de referință asociat cu Pământul. Un punct situat pe suprafața de rulare a roții se mișcă în raport cu cadrul de referință asociat cu mașina într-un cerc și în raport cu cadrul de referință în raport cu Pământul de-a lungul cicloidă; același punct este în repaus în raport cu sistemul de coordonate asociat setului de roți.

Prin urmare, mișcarea sau repausul corpului poate fi considerată numai în raport cu orice cadru de referință selectat. Setați mișcarea corpului în raport cu orice cadru de referință -înseamnă a da dependențe funcționale, cu ajutorul cărora este posibil să se determine poziția corpului în orice moment în timp față de acest sistem. Diferite puncte ale aceluiași corp se mișcă diferit în raport cu cadrul de referință selectat. De exemplu, în raport cu un sistem legat de Pământ, punctul suprafeței de rulare a roții se mișcă de-a lungul cicloidei, iar centrul roții se mișcă de-a lungul unei linii drepte. Prin urmare, studiul cinematicii începe cu cinematica unui punct.

§ 2. Metode de precizare a deplasării unui punct

Mișcarea punctului poate fi specificată în trei moduri:naturale, vectoriale și coordonate.

În mod natural sarcina de mișcare are o traiectorie, adică linia de-a lungul căreia se mișcă punctul (Figura 2.1). Pe această traiectorie, este selectat un anumit punct, care este luat drept origine. Selectează direcțiile pozitive și negative ale coordonatei arcului care definește poziția punctului pe traseu. Pe măsură ce punctul se mișcă, distanța se va schimba. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment în timp, este suficient să setați coordonatele arcului în funcție de timp:

Această egalitate se numește ecuația de mișcare a unui punct de-a lungul unei traiectorii date .

Deci, mișcarea unui punct în acest caz este determinată de totalitatea următoarelor date: traiectoria punctului, poziția originii coordonatei arcului, direcțiile pozitive și negative ale referinței și ale funcției.

Cu metoda vectorială de specificare a mișcării unui punct, poziția punctului este determinată de mărimea și direcția vectorului rază trasat de la centrul fix la punctul dat (Fig. 2.2). Când un punct se mișcă, vectorul lui rază se schimbă în mărime și direcție. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment în timp, este suficient să setați vectorul razei acestuia în funcție de timp:

Această egalitate se numește ecuația vectorială a mișcării unui punct .

Cu metoda coordonatelor la stabilirea mișcării, poziția unui punct în raport cu sistemul de referință selectat se determină folosind un sistem dreptunghiular de coordonate carteziene (Fig. 2.3). Pe măsură ce un punct se mișcă, coordonatele acestuia se schimbă în timp. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment, este suficient să setați coordonatele , , in functie de timp:

Aceste egalități se numesc ecuațiile de mișcare ale unui punct în coordonate carteziene dreptunghiulare ... Mișcarea unui punct din plan este determinată de două ecuații ale sistemului (2.3), mișcarea rectilinie este determinată de una.

Există o legătură reciprocă între cele trei moduri descrise de specificare a mișcării, ceea ce vă permite să treceți de la un mod de a specifica mișcarea la altul. Acest lucru este ușor de verificat, de exemplu, când se ia în considerare trecerea de la metoda coordonatelor de specificare a mișcării la vector.

Să presupunem că mișcarea unui punct este dată sub forma ecuațiilor (2.3). Ținând cont de faptul că

poate fi scris

Și aceasta este o ecuație de forma (2.2).

Sarcina 2.1. Aflați ecuația mișcării și traiectoria punctului mijlociu al bielei, precum și ecuația mișcării cursorului mecanismului manivelă-glisor (Fig. 2.4), dacă ; .

Soluţie. Poziția punctului este determinată de două coordonate și. Din fig. 2.4 se vede ca

, .

Apoi de la și:

; ; .

Înlocuirea valorilor , și, obținem ecuațiile de mișcare ale punctului:

; .

Pentru a găsi ecuația traiectoriei unui punct într-o formă explicită, este necesar să excludem timpul din ecuațiile mișcării. În acest scop, vom efectua transformările necesare în ecuațiile de mișcare obținute mai sus:

; .

Pătratând și adunând părțile stânga și dreaptă ale acestor ecuații, obținem ecuația traiectoriei sub forma

Prin urmare, traiectoria punctului este o elipsă.

Glisorul se mișcă în linie dreaptă. Coordonata care definește poziția punctului poate fi scrisă ca

Viteza si acceleratia

Viteza punctului

În articolul precedent, mișcarea unui corp sau a unui punct este definită ca o schimbare a poziției în spațiu în timp. Pentru a caracteriza mai deplin aspectele calitative și cantitative ale mișcării, sunt introduse conceptele de viteză și accelerație.

Viteza este o măsură cinematică a mișcării unui punct, care caracterizează viteza cu care se schimbă poziția sa în spațiu.
Viteza este o mărime vectorială, adică se caracterizează nu numai prin modul (componenta scalară), ci și prin direcția în spațiu.

După cum se știe din fizică, cu mișcare uniformă, viteza poate fi determinată de lungimea drumului parcurs pe unitatea de timp: v = s / t = const (se presupune că originea căii și timpul este aceeași).
În mișcarea rectilinie, viteza este constantă atât în valoare absolută, cât și în direcție, iar vectorul ei coincide cu traiectoria.

Unitatea de măsură a vitezeiîn sistem SI este determinată de raportul lungime/timp, adică Domnișoară .

Evident, cu o mișcare curbilinie, viteza punctului se va schimba în direcție.
Pentru a stabili direcția vectorului viteză în fiecare moment al mișcării curbilinie, împărțim traiectoria în secțiuni infinit de mici ale traseului, care pot fi considerate (datorită micimii lor) drept rectilinie. Apoi, în fiecare secțiune, viteza condiționată v p a unei astfel de mișcări rectilinie va fi direcționată de-a lungul coardei, iar coarda, la rândul său, cu o scădere infinită a lungimii arcului ( Δs tinde spre zero), va coincide cu tangenta la acest arc.
Rezultă de aici că, la mișcarea curbilinie, vectorul viteză coincide în fiecare moment de timp cu tangenta la traiectorie. (fig.1a)... Mișcarea rectilinie poate fi reprezentată ca un caz special de mișcare curbilinie de-a lungul unui arc, a cărui rază tinde spre infinit (traiectoria coincide cu tangenta).

Cu o mișcare neuniformă a unui punct, modulul vitezei acestuia se modifică în timp.
Imaginează-ți un punct a cărui mișcare este dată în mod natural de ecuație s = f (t) .

Dacă într-o perioadă scurtă de timp Δt punctul a mers pe cale Δs , atunci viteza sa medie este egală cu:

vav = Δs / Δt.

Viteza medie nu oferă o idee despre viteza adevărată la un moment dat în timp (viteza adevărată se numește altfel instantanee). Evident, cu cât intervalul de timp în care se determină viteza medie este mai scurt, cu atât valoarea acesteia va fi mai apropiată de viteza instantanee.

Viteza adevărată (instantanee) este limita la care tinde viteza medie pe măsură ce Δt tinde spre zero:

v = lim v cf ca t → 0 sau v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.

Astfel, valoarea numerică a vitezei adevărate este v = ds / dt .
Viteza adevărată (instantanee) pentru orice mișcare a unui punct este egală cu prima derivată a coordonatei (adică distanța de la originea mișcării) în raport cu timpul.

La Δt tinde spre zero, Δs de asemenea, tinde spre zero și, așa cum am aflat deja, vectorul viteză va fi tangențial (adică coincide cu vectorul viteză adevărată v ). De aici rezultă că limita vectorului viteză condiționată v p , egal cu limita raportului dintre vectorul deplasării punctului și un interval de timp infinit mic, este egal cu vectorul viteză adevărată al punctului.

Fig. 1

Să ne uităm la un exemplu. Dacă discul, fără să se rotească, poate aluneca de-a lungul axei fixate în cadrul de referință dat (Fig. 1, A), atunci într-un cadru de referință dat are în mod evident un singur grad de libertate - poziția discului este determinată în mod unic, să zicem, de coordonata x a centrului său, măsurată de-a lungul axei. Dar dacă discul, în plus, se poate roti și (Fig. 1, b), apoi capătă încă un grad de libertate - la coordonată X se adaugă unghiul de rotație φ al discului în jurul axei. Dacă axa cu discul este prinsă într-un cadru care se poate roti în jurul axei verticale (Fig. 1, v), atunci numărul de grade de libertate devine egal cu trei - to X iar φ se adaugă unghiul de rotație al cadrului ϕ .

Un punct material liber din spațiu are trei grade de libertate: de exemplu, coordonatele carteziene X yși z... Coordonatele punctului pot fi definite și în formă cilindrice ( r, 𝜑, z) și sferice ( r, 𝜑, 𝜙) cadre de referință, dar numărul de parametri care determină în mod unic poziția unui punct în spațiu este întotdeauna trei.

Un punct material dintr-un plan are două grade de libertate. Dacă selectați sistemul de coordonate în plan xОy, apoi coordonatele Xși y definiți poziția unui punct pe plan, coordonate z este identic zero.

Un punct material liber pe o suprafață de orice fel are două grade de libertate. De exemplu: poziția unui punct de pe suprafața Pământului este determinată de doi parametri: latitudine și longitudine.

Un punct material pe o curbă de orice fel are un grad de libertate. Parametrul care definește poziția unui punct pe curbă poate fi, de exemplu, distanța de-a lungul curbei de la origine.

Luați în considerare două puncte materiale din spațiu conectate printr-o tijă rigidă de lungime l(fig. 2). Poziția fiecărui punct este determinată de trei parametri, dar aceștia sunt legați.

Fig. 2

Ecuația l 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 este o ecuație de constrângere. Din această ecuație, orice coordonată poate fi exprimată în termenii celorlalte cinci coordonate (cinci parametri independenți). Prin urmare, aceste două puncte au (2 ∙ 3-1 = 5) cinci grade de libertate.

Luați în considerare trei puncte materiale din spațiu, care nu se află pe o singură linie dreaptă, conectate prin trei tije rigide. Numărul de grade de libertate ale acestor puncte este egal cu (3 ∙ 3-3 = 6) șase.

Un corp solid liber are în general 6 grade de libertate. Într-adevăr, poziția unui corp în spațiu față de orice cadru de referință este determinată prin specificarea a trei dintre punctele sale care nu se află pe o singură linie dreaptă, iar distanțele dintre punctele dintr-un solid rămân neschimbate pentru oricare dintre mișcările sale. Conform celor de mai sus, numărul de grade de libertate ar trebui să fie egal cu șase.

Mișcare de translație

În cinematică, ca și în statistică, vom considera toate corpurile rigide ca fiind absolut rigide.

Absolut solid se numește un corp material, a cărui formă geometrică și dimensiuni nu se modifică sub nicio influență mecanică de la alte corpuri, iar distanța dintre oricare două dintre punctele sale rămâne constantă.

Cinematica rigidă, precum și dinamica corpului rigid, este una dintre cele mai dificile secțiuni ale cursului de mecanică teoretică.

Problemele de cinematică a corpului rigid se împart în două părți:

1) sarcina mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării corpului în ansamblu;

2) determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării punctelor individuale ale corpului.

Există cinci tipuri de mișcare rigidă a corpului:

1) mișcare de translație;

2) rotație în jurul unei axe fixe;

3) mișcare plată;

4) rotație în jurul unui punct fix;

5) libera circulatie.

Primele două sunt numite cele mai simple mișcări ale corpului rigid.

Să începem prin a lua în considerare mișcarea de translație a unui corp rigid.

Translativ o mișcare a unui corp rigid se numește astfel încât orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă, rămânând paralelă cu direcția sa inițială.

Mișcarea de translație nu trebuie confundată cu mișcarea rectilinie. Odată cu mișcarea de translație a corpului, traiectoriile punctelor sale pot fi orice linii curbe. Aici sunt cateva exemple.

1. Caroseria mașinii pe o porțiune orizontală dreaptă a drumului se mișcă translațional. În acest caz, traiectoriile punctelor sale vor fi drepte.

2. Partener AB(Fig. 3) când manivelele O 1 A și O 2 B se rotesc, se deplasează și translațional (orice linie dreaptă trasată în ea rămâne paralelă cu direcția inițială). În același timp, punctele partenerului se mișcă în cercuri.

Fig. 3

Pedalele unei biciclete se mișcă translațional față de cadrul acesteia în timpul mișcării, pistoanele în cilindrii unui motor cu ardere internă în raport cu cilindrii, cabinele roții Ferris în parcuri (Fig. 4) în raport cu Pământul.

Fig. 4

Proprietățile mișcării de translație sunt determinate de următoarea teoremă: în mișcarea de translație, toate punctele corpului descriu aceleași traiectorii (coincidend atunci când sunt suprapuse) și au în fiecare moment de timp aceeași viteză și accelerație în mărime și direcție.

Pentru demonstrație, luați în considerare un corp rigid în mișcare de translație față de cadrul de referință Oxyz... Luați două puncte arbitrare din corp Ași V, ale căror poziții la momentul de timp t sunt determinate de vectorii cu rază și (Fig. 5).

Fig. 5

Să desenăm un vector care conectează aceste puncte.

În acest caz, lungimea AB constantă, ca distanța dintre punctele unui corp rigid și direcția AB rămâne neschimbat, deoarece corpul se mișcă înainte. Astfel, vectorul AB pe parcursul întregii mișcări a corpului rămâne constantă ( AB= const). În consecință, traiectoria punctului B se obține din traiectoria punctului A prin deplasarea paralelă a tuturor punctelor sale de către un vector constant. Prin urmare, traiectoriile punctelor Ași V vor fi într-adevăr aceleași curbe (suprapune coincidențe).

Pentru a afla vitezele punctelor Ași V diferențiem ambele părți ale egalității în timp. Primim

Dar derivata unui vector constant AB este egal cu zero. Derivatele vectorilor și în raport cu timpul dau vitezele punctelor Ași V... Drept urmare, constatăm că

acestea. că viteza punctelor Ași V corpurile în orice moment de timp sunt aceleași atât ca valoare absolută, cât și ca direcție. Luând derivate de timp din ambele părți ale egalității obținute:

Prin urmare, accelerarea punctelor Ași V corpurile în orice moment de timp sunt, de asemenea, aceleași ca mărime și direcție.

Din moment ce punctele Ași V au fost alese arbitrar, apoi din rezultatele constatate rezultă că în toate punctele corpului traiectoriile lor, precum și vitezele și accelerațiile în orice moment de timp, vor fi aceleași. Astfel, teorema este demonstrată.

Din teoremă rezultă că mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale. În consecință, studiul mișcării de translație a unui corp se reduce la problema cinematicii unui punct, pe care am considerat-o deja.

În mișcarea de translație, viteza comună tuturor punctelor corpului se numește viteza mișcării de translație a corpului, iar accelerația se numește accelerația mișcării de translație a corpului. Vectori și pot fi reprezentați atașați la orice punct al corpului.

Rețineți că conceptul de viteză și accelerație a unui corp are sens numai pentru mișcarea de translație. În toate celelalte cazuri, punctele corpului, după cum vom vedea, se mișcă cu viteze și accelerații diferite, iar termenii<<скорость тела>> sau<<ускорение тела>> căci aceste mișcări sunt lipsite de sens.

Fig. 6

În timpul ∆t, corpul, deplasându-se din punctul A în punctul B, face o deplasare egală cu coarda AB și parcurge o cale egală cu lungimea arcului. l.

Vectorul rază este rotit cu un unghi ∆φ. Unghiul este exprimat în radiani.

Viteza corpului de-a lungul traiectoriei (cercului) este direcționată tangențial la traiectorie. Se numește viteză liniară. Modulul de viteză liniară este egal cu raportul dintre lungimea arcului de cerc l la intervalul de timp ∆t pentru care este parcurs acest arc:

O mărime fizică scalară, egală numeric cu raportul dintre unghiul de rotație al vectorului rază și intervalul de timp în care a avut loc această rotație, se numește viteza unghiulară:

Unitatea SI a vitezei unghiulare este radiani pe secundă.

Cu mișcare uniformă în jurul unui cerc, viteza unghiulară și modulul vitezei liniare sunt valori constante: ω = const; v = const.

Poziția corpului poate fi determinată dacă se cunosc modulul vectorului rază și unghiul φ, pe care îl face cu axa Ox (coordonată unghiulară). Dacă în momentul inițial de timp t 0 = 0 coordonata unghiulară este egală cu φ 0, iar în momentul de timp t este egală cu φ, atunci unghiul de rotație ∆φ al vectorului rază în timpul ∆t = tt 0 este egal cu ∆φ = φ-φ 0. Apoi, din ultima formulă, puteți obține ecuația cinematică a mișcării unui punct material de-a lungul unui cerc:

Vă permite să determinați poziția corpului în orice moment t.

Având în vedere asta, obținem:

Formula pentru relația dintre viteza liniară și unghiulară.

Perioada de timp T, în care corpul face o rotație completă, se numește perioadă de rotație:

Unde N este numărul de rotații făcute de corp în timpul Δt.

În timpul ∆t = T, corpul trece pe cale l= 2πR. Prin urmare,

Când ∆t → 0, unghiul ∆φ → 0 și, prin urmare, β → 90 °. Perpendiculara pe tangenta la cerc este raza. Prin urmare, este îndreptată de-a lungul razei către centru și, prin urmare, se numește accelerație centripetă:

Modulul, direcția se schimbă continuu (Fig. 8). Prin urmare, această mișcare nu este uniform accelerată.

Fig. 8

Fig. 9

Atunci poziția corpului în orice moment de timp va fi determinată în mod unic de unghiul φ dintre aceste semiplane luate cu semnul corespunzător, pe care îl vom numi unghiul de rotație al corpului. Vom considera unghiul φ a fi pozitiv dacă este pus deoparte de planul fix în sens invers acelor de ceasornic (pentru un observator care privește de la capătul pozitiv al axei Az) și negativ dacă este în sensul acelor de ceasornic. Vom măsura întotdeauna unghiul φ în radiani. Pentru a cunoaște poziția corpului în orice moment, trebuie să cunoașteți dependența unghiului φ de timp t, adică

Ecuația exprimă legea mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.

Când un corp absolut rigid se rotește în jurul unei axe fixe unghiurile de rotație ale vectorului rază a diferitelor puncte ale corpului sunt aceleași.

Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară ω și accelerația unghiulară ε.

Dacă în intervalul de timp ∆t = t 1 -t corpul face o întoarcere prin unghiul ∆φ = φ 1 -φ, atunci viteza unghiulară medie numeric a corpului pentru acest interval de timp va fi. În limita ca ∆t → 0, aflăm că

Astfel, valoarea numerică a vitezei unghiulare a corpului la un moment dat în timp este egală cu derivata întâi a unghiului de rotație în timp. Semnul ω determină direcția de rotație a corpului. Este ușor de observat că atunci când rotația este în sens invers acelor de ceasornic, ω> 0, iar când este în sensul acelor de ceasornic, atunci ω<0.

Dimensiunea vitezei unghiulare este 1 / T (adică 1 / timp); ca unitate de măsură, de obicei folosesc rad / s sau, care este, de asemenea, 1 / s (s -1), deoarece radianul este o mărime adimensională.

Viteza unghiulară a corpului poate fi reprezentată ca un vector, al cărui modul este | | și care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care se vede că rotația are loc în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 10). Un astfel de vector determină imediat modulul vitezei unghiulare și axa de rotație și direcția de rotație în jurul acestei axe.

Fig. 10

Unghiul de rotație și viteza unghiulară caracterizează mișcarea unui corp absolut rigid în ansamblu. Viteza liniară a oricărui punct al unui corp absolut rigid este proporțională cu distanța punctului față de axa de rotație:

Cu rotația uniformă a unui corp absolut rigid, unghiurile de rotație ale corpului pentru orice intervale de timp egale sunt aceleași, nu există accelerații tangențiale în diferite puncte ale corpului, iar accelerația normală a unui punct al corpului depinde de acesta. distanta fata de axa de rotatie:

Vectorul este îndreptat de-a lungul razei traiectoriei punctului către axa de rotație.

Accelerația unghiulară caracterizează schimbarea în timp a vitezei unghiulare a unui corp. Dacă în intervalul de timp ∆t = t 1 -t viteza unghiulară a corpului se modifică cu valoarea ∆ω = ω 1 -ω, atunci valoarea numerică a accelerației unghiulare medii a corpului pentru acest interval de timp va fi. În limita ca ∆t → 0, găsim

Astfel, valoarea numerică a accelerației unghiulare a corpului la un moment dat este egală cu prima derivată a vitezei unghiulare sau cu derivata a doua a unghiului de rotație a corpului în raport cu timpul.

Dimensiunea acceleraţiei unghiulare este 1 / T 2 (1 / timp 2); ca unitate de măsură se folosește de obicei rad/s 2 sau, ceea ce este același, 1/s 2 (s-2).

Dacă modulul vitezei unghiulare crește cu timpul, rotația corpului se numește accelerată, iar dacă scade, se numește încetinită. Este ușor de observat că rotația va fi accelerată atunci când valorile lui ω și ε au aceleași semne și încetinită când sunt diferite.

Accelerația unghiulară a unui corp (prin analogie cu viteza unghiulară) poate fi reprezentată și ca un vector ε direcționat de-a lungul axei de rotație. în care

Direcția lui ε coincide cu direcția lui ω, când corpul se rotește cu accelerație și (Fig. 10, a), opus cu ω în timpul rotației lente (Fig. 10, b).

Fig. 11 Fig. 12

2. Accelerarea punctelor corpului. Pentru a găsi punctul de accelerație M vom folosi formulele

În cazul nostru, ρ = h. Înlocuirea valorii vîn expresiile a τ și a n, obținem:

sau in sfarsit:

Componenta tangenţială a acceleraţiei a τ este direcţionată tangenţial la traiectorie (în sensul de mişcare cu rotaţie accelerată a corpului şi în sens opus cu rotaţie lentă); componenta normală a n este întotdeauna îndreptată de-a lungul razei MC faţă de axa de rotaţie (Fig. 12). Accelerație punct complet M voi

Abaterea vectorului de accelerație completă de la raza cercului descris de un punct este determinată de unghiul μ, care este calculat prin formula

Înlocuind aici valorile a τ și a n, obținem

Deoarece ω și ε la un moment dat pentru toate punctele corpului au aceeași valoare, accelerațiile tuturor punctelor unui corp rigid rotativ sunt proporționale cu distanța lor față de axa de rotație și formează la un moment dat același unghi μ cu razele cercurilor pe care le descriu... Câmpul de accelerație al punctelor unui corp rigid rotativ are forma prezentată în Fig. 14.

Fig. 13 Fig. 14

3. Vectorii vitezei și accelerației punctelor corpului. Pentru a găsi expresii direct pentru vectorii v și a, extragem dintr-un punct arbitrar O topoare AB vector raza punctului M(fig. 13). Atunci h = r ∙ sinα și prin formula

Astfel, mo

Conceptul punctului material. Traiectorie. Calea și mișcarea. Sistem de referință. Viteză curbă și accelerație. Accelerația normală și tangențială. Clasificarea mișcărilor mecanice.

Subiect mecanica . Mecanica este o ramură a fizicii dedicată studiului legilor celei mai simple forme de mișcare a materiei - mișcarea mecanică.

Mecanica este format din trei subsecțiuni: cinematică, dinamică și statică.

Cinematică studiază mișcarea corpurilor fără a ține cont de motivele care o provoacă. Funcționează cu mărimi precum deplasarea, distanța parcursă, timpul, viteza de mișcare și accelerația.

Dinamica explorează legile și motivele care provoacă mișcarea corpurilor, i.e. studiază mişcarea corpurilor materiale sub acţiunea forţelor aplicate acestora. La mărimile cinematice se adaugă mărimi - forță și masă.

Vstatică investighează condițiile de echilibru ale unui sistem de corpuri.

Mișcare mecanică corpul este schimbarea poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp.

Punct material - un corp a cărui mărime și formă pot fi neglijate în condițiile date de mișcare, având în vedere masa corpului concentrată într-un punct dat. Modelul punctului material este cel mai simplu model al mișcării corpului din fizică. Un corp poate fi considerat un punct material atunci când dimensiunile sale sunt mult mai mici decât distanțele caracteristice din problemă.

Pentru a descrie mișcarea mecanică, este necesar să se indice corpul față de care este luată în considerare mișcarea. Se numește un corp staționar ales în mod arbitrar, în raport cu care se ia în considerare mișcarea acestui corp organism de referință .

Cadru de referință - corpul de referință împreună cu sistemul de coordonate și ceasul asociat.

Luați în considerare mișcarea unui punct material M într-un sistem de coordonate dreptunghiular, plasând originea în punctul O.

Poziția punctului M față de sistemul de referință poate fi stabilită nu numai cu ajutorul a trei coordonate carteziene, ci și cu ajutorul unei mărimi vectoriale - vectorul rază a punctului M, tras în acest punct de la originea lui sistemul de coordonate (fig. 1.1). Dacă sunt vectorii unitari (vectorii unitari) axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, atunci

sau dependența de timp a vectorului rază a acestui punct

Se numesc trei ecuații scalare (1.2) sau o ecuație vectorială echivalentă (1.3). ecuațiile cinematice ale mișcării unui punct material .

Traiectorie un punct material este o linie descrisă în spațiu de acest punct în timpul mișcării sale (locul capetelor vectorului rază al unei particule). În funcție de forma traiectoriei, se disting mișcarea rectilinie și curbilinia a unui punct. Dacă toate segmentele traiectoriei unui punct se află în același plan, atunci mișcarea punctului se numește plată.

Ecuațiile (1.2) și (1.3) definesc traiectoria unui punct în așa-numita formă parametrică. Rolul parametrului este jucat de timpul t. Rezolvând împreună aceste ecuații și excluzând timpul t din ele, găsim ecuația traiectoriei.

Drum lung punctul material este suma lungimilor tuturor secțiunilor traiectoriei parcurse de punct în perioada de timp considerată.

Vector de deplasare punctul material este un vector care leagă poziția inițială și finală a punctului material, adică increment a vectorului raza punctului pentru intervalul de timp considerat

În mișcare în linie dreaptă, vectorul deplasare coincide cu secțiunea corespunzătoare a traiectoriei. Din faptul că deplasarea este un vector urmează legea confirmată experimental a independenței mișcărilor: dacă un punct material participă la mai multe mișcări, atunci deplasarea rezultată a punctului este egală cu suma vectorială a deplasărilor sale efectuate de acesta în același timp. în fiecare dintre mişcări separat

Pentru a caracteriza mișcarea unui punct material, se introduce o mărime fizică vectorială - viteză , o valoare care determină atât viteza de mișcare, cât și direcția de mișcare la un moment dat.

Fie ca un punct material să se miște de-a lungul unei traiectorii curbilinii МN astfel încât la momentul t să fie în punctul M și la momentul în punctul N. Vectorii cu rază ai punctelor M și N sunt, respectiv, egali, iar lungimea arcului МN este (Fig. .1.3).

Vector viteză medie puncte din intervalul de timp de la t inainte de t+Δ t numit raportul dintre incrementul vectorului rază al punctului în acest interval de timp și valoarea acestuia:

Vectorul viteză medie este direcționat în același mod ca vectorul deplasare, adică. de-a lungul coardei МN.

Viteza sau viteza instantanee la un moment dat . Dacă în expresia (1.5) mergem la limită, tinzând spre zero, atunci obținem o expresie pentru vectorul viteză al m.t. în momentul de timp t al trecerii sale prin punctul M al traiectoriei.

În procesul de scădere a valorii, punctul N se apropie de punctul M, iar coarda MN, rotindu-se în jurul punctului M, în limită coincide în direcția cu tangenta la traiectorie în punctul M. Prin urmare vectorulsi vitezavpunctele în mișcare sunt direcționate de-a lungul unui traseu tangent în direcția mișcării. Vectorul viteză v al unui punct material poate fi descompus în trei componente direcționate de-a lungul axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare.

Dintr-o comparație a expresiilor (1.7) și (1.8) rezultă că proiecțiile vitezei unui punct material pe axa unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare sunt egale cu derivatele primare ale coordonatelor corespunzătoare ale punctului:

O mișcare în care direcția vitezei unui punct material nu se modifică se numește rectilinie. Dacă valoarea numerică a vitezei instantanee a unui punct rămâne neschimbată în timpul mișcării, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă.

Dacă, pentru intervale de timp egale arbitrare, un punct trece pe trasee de lungimi diferite, atunci valoarea numerică a vitezei sale instantanee se modifică în timp. Această mișcare se numește inegală.

În acest caz, este adesea folosită o mărime scalară, numită viteza medie la sol a mișcării inegale pe o anumită secțiune a traiectoriei. Este egală cu valoarea numerică a vitezei unei astfel de mișcări uniforme, la care se petrece același timp pentru trecerea traseului ca pentru o mișcare neuniformă dată:

pentru că numai în cazul mișcării rectilinie cu o viteză constantă în direcție, atunci în cazul general:

Valoarea traseului parcurs de punct poate fi reprezentată grafic de aria figurii delimitată de curbă v = f (t), Drept t = t 1 și t = t 1 și axa timpului pe graficul vitezei.

Legea adunării vitezelor . Dacă un punct material participă simultan la mai multe mișcări, atunci mișcarea rezultată în conformitate cu legea independenței de mișcare este egală cu suma vectorială (geometrică) a mișcărilor elementare cauzate de fiecare dintre aceste mișcări separat:

Conform definiției (1.6):

Astfel, viteza mișcării rezultate este egală cu suma geometrică a vitezelor tuturor mișcărilor la care participă un punct material (această poziție se numește legea adunării vitezelor).

Când un punct se mișcă, viteza instantanee se poate schimba atât în mărime, cât și în direcție. Accelerare caracterizează viteza de schimbare a modulului și direcției vectorului viteză, adică. modificarea mărimii vectorului viteză pe unitatea de timp.

Vector de accelerație medie . Raportul dintre creșterea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această creștere exprimă accelerația medie:

Vectorul accelerației medii coincide în direcție cu vectorul.

Accelerație sau accelerație instantanee este egală cu limita medie de accelerație atunci când intervalul de timp tinde spre zero:

În proiecțiile la coordonatele axei corespunzătoare:

În mișcarea rectilinie, vectorii viteză și accelerație coincid cu direcția traiectoriei. Luați în considerare mișcarea unui punct material de-a lungul unei traiectorii plane curbilinii. Vectorul viteză în orice punct al traiectoriei este direcționat tangențial la acesta. Să presupunem că în punctul M al traiectoriei viteza a fost, iar în punctul M a fost 1. În acest caz, presupunem că intervalul de timp la tranziția unui punct de pe calea de la M la M 1 este atât de mic încât modificarea accelerației în mărime și direcție poate fi neglijată. Pentru a găsi vectorul schimbării vitezei, este necesar să se determine diferența vectorială:

Pentru a face acest lucru, îl transferăm paralel cu sine, combinând începutul său cu punctul M. Diferența a doi vectori este egală cu vectorul care leagă capetele lor este egal cu latura AS MAS, construită pe vectorii viteză, ca și pe laturi. Să descompunăm vectorul în două componente AB și HELL și, respectiv, ambele prin și. Astfel, vectorul de schimbare a vitezei este egal cu suma vectorială a doi vectori:

Astfel, accelerația unui punct material poate fi reprezentată ca suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale ale acestui punct.

Prioritate A:

unde este viteza solului de-a lungul traiectoriei, care coincide cu valoarea absolută a vitezei instantanee la un moment dat. Vectorul de accelerație tangențială este direcționat tangențial la traiectoria corpului.

Hârtii de testare. Clasa 10
Examen pe tema „Cinematica unui punct material”.

Un nivel de bază de
Opțiunea 1

A1. Traiectoria unui punct material în mișcare într-un timp finit este

segment de linie
parte a avionului
set finit de puncte
printre răspunsurile 1,2,3 nu există unul corect

A2. Scaunul a fost mișcat mai întâi cu 6 m, apoi cu încă 8 m. Care este modulul de mișcare completă?

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A5. Graficul arată dependența coordonatei X a unui corp care se mișcă de-a lungul axei OX în timp. Care este coordonata de pornire a corpului?

3) -1 m 4) - 2 m

A6. Ce funcție v (t) descrie dependența modulului de viteză de timp pentru o mișcare rectilinie uniformă? (lungimea se măsoară în metri, timpul - în secunde)

1) v = 5t 2) v = 5 / t 3) v = 5 4) v = -5

A7. Modulul de viteză al corpului sa dublat într-o perioadă de timp. Care afirmatie ar fi corecta?

accelerația corpului s-a dublat
accelerația a scăzut de 2 ori
accelerația nu s-a schimbat
corpul se mișcă cu accelerație

A8. Corpul, deplasându-se în linie dreaptă și accelerat uniform, și-a mărit viteza de la 2 la 8 m/s în 6 secunde. Care este accelerația corpului?

1) 1 m / s 2 2) 1,2 m / s 2 3) 2,0 m / s 2 4) 2,4 m / s 2

A9. Cu o cădere liberă a corpului, viteza acestuia (luați g = 10m / s 2)

în prima secundă crește cu 5m/s, în a doua - cu 10m/s;
în prima secundă crește cu 10m/s, în a doua - cu 20m/s;
în prima secundă crește cu 10m/s, în a doua - cu 10m/s;
în prima secundă crește cu 10 m / s, iar în a doua - cu 0 m / s.

A10. Viteza de rotație a corpului în jurul circumferinței s-a dublat. Accelerația centripetă a corpului

1) a crescut de 2 ori 2) a crescut de 4 ori

3) a scăzut de 2 ori 4) a scăzut de 4 ori
Opțiunea 2

A1. Două sarcini sunt în curs de rezolvare:

A. se calculează manevra de andocare a două nave spațiale;

b. se calculează perioada de revoluţie a navelor spaţiale
în jurul Pământului.

În ce caz navele spațiale pot fi considerate puncte materiale?

doar in primul caz
numai în al doilea caz
în ambele cazuri
nici în primul și nici în al doilea caz

A2. Mașina a condus de două ori în jurul Moscovei de-a lungul șoselei de centură, a cărei lungime este de 109 km. Distanța parcursă de mașină este

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 km 4) 436 km

A3. Când ei spun că schimbarea zilei și nopții pe Pământ se explică prin răsăritul și apusul Soarelui, ei înseamnă un cadru de referință conectat

1) cu Soarele 2) cu Pământul

3) cu centrul galaxiei 4) cu orice corp

Ce se poate spune despre natura acestor mișcări, presupunând că el nu s-a schimbatîn intervalele dintre momentele măsurătorilor?

1) ambele uniforme

2) primul este neuniform, al doilea este uniform

3) primul este uniform, al doilea este neuniform

4) ambele inegale

A5. Determinați viteza folosind graficul distanței parcurse în funcție de timp
biciclistul la momentul t = 2 s.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

A6. Figura prezintă grafice ale dependenței de timp a căii parcurse într-o direcție pentru trei corpuri. Care dintre corpuri se mișca cu cea mai mare viteză?
1) 1 2) 2 3) 3 4) vitezele tuturor corpurilor sunt aceleași
A7. Viteza unui corp care se mișcă în linie dreaptă și accelerat uniform s-a schimbat atunci când se deplasează de la punctul 1 la punctul 2, așa cum se arată în figură. Care este direcția vectorului de accelerație în această secțiune?

A8. Determinați accelerația unui corp în mișcare rectiliniu la momentul t = 2s din graficul dependenței modulului vitezei de timp, prezentat în figură.

1) 2 m / s 2 2) 3 m / s 2 3) 9 m / s 2 4) 27 m / s 2
A9.În tubul din care a fost evacuat aerul se aruncă de la aceeași înălțime un pelet, un dop și o pană de pasăre. Care corp ajunge mai repede la fundul tubului?

1) pelete 2) plută 3) pene de pasăre 4) toate cele trei corpuri în același timp.

A10. La viraj, mașina se deplasează pe o cale circulară cu o rază de 50 m cu un modul constant de 10 m / s. Care este accelerația unei mașini?

1) 1 m / s 2 2) 2 m / s 2 3) 5 m / s 2 4) 0 m / s 2
Răspunsuri.

Numărul postului	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
Opțiunea 1	3	4	3	1	3	3	4	1	3	2
Opțiunea 2	2	3	2	1	1	1	1	1	4	2

Nivel de profil
Opțiunea 1

A1. Corpul, aruncat vertical în sus, a atins înălțimea maximă de 10 m și a căzut la pământ. În acest caz, modulul de deplasare este

1) 20m 2) 10m 3) 5m 4) 0m

A2. Corpul, aruncat vertical în sus, a atins înălțimea maximă de 5 m și a căzut la pământ. Calea parcursă de corp este

1) 2,5m 2) 10m 3) 5m 4) 0m

A3. Două mașini circulă pe o autostradă dreaptă: prima cu o viteză de V, a doua cu o viteză de 4 V. Care este viteza primei mașini în raport cu a doua?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

A4. Un obiect mic a coborât din avion zburând orizontal cu viteza V în punctul A. Ce linie este traiectoria acestui obiect în cadrul de referință asociat cu aeronava, dacă neglijăm rezistența aerului?

A5. Două puncte de material se deplasează de-a lungul axei OX conform legilor:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - în metri, t - în secunde). Care este distanța dintre ele în 2 s?

1) 5m 2) 10m 3) 15m 4) 20m

A6. Dependența coordonatei X de timp cu mișcare uniform accelerată de-a lungul axei OX este dată de expresia: X (t) = -5 + 15t 2 (X se măsoară în metri, timpul - în secunde). Modulul de viteză inițial este

A7. Două puncte materiale se mișcă în cercuri cu raze R, = R și R 2 = 2R cu aceleași viteze. Comparați accelerațiile lor centripete.

1) a 1 = a 2 2) a 1 = 2a 2 3) a 1 = a 2/2 4) a 1 = 4a 2
Partea 2.

ÎN 1. Graficul arată dependența vitezei de mișcare în timp. Care este viteza medie de deplasare în primele cinci secunde?

ÎN 2. O piatră mică aruncată de pe o suprafață orizontală plană a pământului în unghi față de orizont a atins o înălțime maximă de 4,05 m. Cât a durat de la aruncare până la momentul în care viteza lui a devenit orizontală?
Partea 3.

C1. Coordonatele unui corp în mișcare se modifică conform legii X = 3t + 2, Y = -3 + 7t 2. Aflați viteza corpului la 0,5 s după începerea mișcării.
Opțiunea 2

A1. Mingea, aruncată vertical în jos de la o înălțime de 3 m, a sărit de podea pe verticală și s-a ridicat la o înălțime de 3 m. Calea mingii este egală cu

1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m

A2. O piatră aruncată de la o fereastră de la etajul doi de la o înălțime de 4 m cade la pământ la o distanță de 3 m de peretele casei. Care este modulul de mișcare a pietrei?

1) 3m 2) 4m 3) 5m 4) 7m

A3. Pluta plutește uniform de-a lungul râului cu o viteză de 6 km/h. O persoană trece peste plută cu o viteză de 8 km/h. Care este viteza unei persoane în cadrul de referință asociat cu coasta?

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

A4. Elicopterul se ridică constant vertical în sus. Care este traiectoria unui punct de la capătul palei rotorului unui elicopter în cadrul de referință asociat corpului elicopterului?

3) punctul 4) helix

A5. Un punct material se deplasează în plan uniform și rectiliniu conform legii: X = 4 + 3t, Y = 3 - 4t, unde X, Y sunt coordonatele corpului, m; t - timp, s. Care este sensul vitezei corpului?
1) 1 m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

A6. Dependența coordonatei X de timp cu mișcare uniform accelerată de-a lungul axei OX este dată de expresia: X (t) = -5t + 15t 2 (X se măsoară în metri, timpul - în secunde).

Modulul de viteză inițial este

1) 0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

A7. Perioada de mișcare uniformă a unui punct material de-a lungul circumferinței este de 2 s. După care este timpul minim direcția vitezei se va schimba în sens invers?

1) 0,5 s 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 s
Partea 2.

ÎN 1. Graficul arată dependența vitezei V a corpului de timpul t, care descrie mișcarea corpului de-a lungul axei OX. Determinați modulul vitezei medii de mișcare în 2 secunde.
ÎN 2. O piatră mică a fost aruncată de pe o suprafață orizontală plată a pământului, la un unghi față de orizont. Care este raza de zbor a pietrei dacă, la 2s după aruncare, viteza acesteia a fost direcționată orizontal și egală cu 5m/s?
Partea 3.

C1. Un corp care iese dintr-un anumit punct s-a deplasat cu o accelerație constantă în mărime și direcție. Viteza sa la sfârșitul celei de-a patra secunde a fost de 1,2 m/s, la sfârșitul a 7s corpul s-a oprit. Găsește calea pe care a parcurs-o corpul tău.
Răspunsuri.

Numărul postului	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	ÎN 1	ÎN 2	C1
Opțiunea 1	4	2	3	3	4	1	2	1,6	0,9	7,6
Opțiunea 2	4	3	3	1	3	2	2	0,75	20	4,2

Examinare pe tema „Legile lui Newton. Forțele în mecanică”.

Un nivel de bază de
Opțiunea 1

A1. Care egalitate exprimă corect legea lui Hooke pentru un arc elastic?

1) F = kx 2) F x = kx 3) F x = -kx 4) F x = k | x |

A2. Care dintre următoarele corpuri sunt asociate cu sisteme de referință care nu pot fi considerate inerțiale?

A . Parașutist coborând cu o viteză constantă.

B. O piatră aruncată vertical în sus.

B. Un satelit care orbitează cu un modul constant de viteză.

1) A 2) B 3) C 4) B și C

A3. Greutatea are dimensiuni

1) mase 2) accelerații 3) forțe 4) viteze

A4. Un corp aflat în apropierea suprafeței Pământului este într-o stare de imponderabilitate dacă se mișcă cu o accelerație egală cu accelerația gravitației și direcționat.

1) vertical în jos 2) vertical în sus

3) orizontal 4) la un unghi ascuțit față de orizont.

A5. Cum se va schimba forța de frecare de alunecare când bara se mișcă de-a lungul planului orizontal, dacă forța normală de presiune este dublată?

1) nu se va schimba 2) crește de 2 ori

3) scade de 2 ori; 4) crește de 4 ori.

A6. Ce relație este corectă între forța de frecare statică, forța de frecare de alunecare și forța de frecare de rulare?

1) F tr.p = F tr.p> F tr.k 2) F tr.p> F tr.> F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p> F tr . = F tr. .To

A7. Parașutistul se lansează uniform cu o viteză de 6 m/s. Forța gravitației care acționează asupra acestuia este de 800 N. Care este greutatea parașutistului?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

A8. Care este măsura interacțiunii corpurilor?

1) Accelerație 2) Masă 3) Impuls. 4) Forță.

A9. Cum sunt legate schimbările de viteză și inerția corpului?

A . Dacă corpul este mai inert, atunci schimbarea vitezei este mai mare.

B. Dacă corpul este mai inert, atunci schimbarea vitezei este mai mică.

B. Mai puțin inert este corpul care își schimbă viteza mai repede.

G . Cu cât corpul este mai inert care își schimbă viteza mai repede.

1) A și C 2) B și D 3) A și D 4) B și C.
Opțiunea 2

A1. Care dintre următoarele formule exprimă legea gravitației universale?
1) F = ma 2) F = μN 3) F x = -kx 4) F = Gm 1 m 2 / R 2

A2. Când două mașini s-au ciocnit, arcurile amortizoare cu o rigiditate de 10 5 N/m au fost comprimate cu 10 cm.Care este forța elastică maximă cu care arcurile au acționat asupra mașinii?

1) 10 4 H 2) 2 * 10 4 H 3) 10 6 H4) 2 * 10 6 H

A3. Un corp care cântărește 100 g se află pe o suprafață staționară orizontală. Greutatea corporală este aproximativ egală

1) 0H 2) 1H 3) 100H 4) 1000 N.

A4. Ce este inerția?

2) fenomenul de conservare a vitezei unui corp în absența acțiunii altor corpuri asupra acestuia

3) schimbarea vitezei sub acţiunea altor corpuri

4) mișcare fără oprire.

A5. Care este dimensiunea coeficientului de frecare?
1) N / kg 2) kg / N 3) fără dimensiune 4) N / s

A7. Discipolul a sărit la o anumită înălțime și s-a scufundat la pământ. Pe ce parte a traiectoriei a experimentat o stare de imponderabilitate?

1) la deplasarea în sus 2) la deplasarea în jos

3) numai în momentul atingerii punctului de vârf 4) pe parcursul întregului zbor.

A8. Ce caracteristici determină puterea?

A. Modulul.

B. Direcția.

B. Punctul de aplicare.

1) A, C, D 2) B și D 3) B, C, D 4) A, B, C.

A9. Care dintre mărimile (viteză, forță, accelerație, deplasare) în timpul mișcării mecanice coincid întotdeauna în direcție?

1) forță și accelerație 2) forță și viteză

3) forță și mișcare 4) accelerație și mișcare.
Răspunsuri.

Numărul postului	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
Opțiunea 1	3	4	3	1	2	2	3	4	4
Opțiunea 2	4	1	2	2	3	1	4	4	1

Nivel de profil
Opțiunea 1

A1. Ce forțe din mecanică își păstrează semnificația în trecerea de la un sistem inerțial la altul?

1) forțe de gravitație, frecare, elasticitate.

2) doar forța gravitației

3) doar forța de frecare

4) numai rezistența elasticității.

A2. Cum se va schimba forța maximă de frecare statică dacă forța presiunii normale a barei de pe suprafață este dublată?

1) Nu se va schimba. 2) Va scădea de 2 ori.

3) Va crește de 2 ori. 4) Va crește de 4 ori.

A3. Un bloc de 200 g alunecă pe gheață. Determinați forța de frecare de alunecare care acționează asupra blocului dacă coeficientul de frecare de alunecare al blocului pe gheață este 0,1.

1) 0,2H. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20H

A4. De câte ori și de câte ori este necesară modificarea distanței dintre corpuri astfel încât forța gravitațională să scadă de 4 ori?

1) Creșteți de 2 ori. 2) Reduceți de 2 ori.

3) Creșteți de 4 ori. 4) Reduceți de 4 ori

A5. Pe podeaua liftului, care începe să se miște în jos cu accelerația g, există o sarcină de masă m.

Care este greutatea acestei încărcături?

1) mg. 2) m (g + a). 3) m (g-a). 4) 0

A6. După ce a oprit motoarele rachetei, nava spațială se mișcă vertical în sus, atinge punctul de sus al traiectoriei și apoi coboară în jos. Pe ce parte a traiectoriei se află astronautul în stare de imponderabilitate? Neglijați rezistența aerului.

1) Numai când vă deplasați în sus. 2) Numai în timpul mișcării în jos.

3) Pe parcursul întregului zbor cu motorul inoperant.

4) Pe parcursul întregului zbor cu motorul pornit.

Mișcare mecanică. Punct material

Un nivel de bază de

Opțiunea 1

Opțiunea 2

Ultimul

Trebuie să știți