Numere cu zecimale. „Decimale

Fracții zecimale. ACȚIUNI ASUPRA FRACȚIILOR DECIMALE

(rezumatul lecției)

Tumysheva Zamira Tansykbaevna, profesor de matematică, școala-gimnaziul nr. 2

Khromtau, regiunea Aktobe, Republica Kazahstan

Această dezvoltare a lecției se dorește ca o lecție-generalizare a capitolului „Acțiuni asupra fracțiilor zecimale”. Poate fi folosit atât în ​​clasa a 5-a, cât și în clasa a 6-a. Lecția se desfășoară sub forma unui joc.

zecimale. Operații pe zecimale.(rezumatul lecției)

Ţintă:

Exersarea abilităților și abilităților de a adăuga, scădea, înmulți și împărți fracții zecimale în numere naturale și fracții zecimale

Crearea condițiilor pentru dezvoltarea abilităților de muncă independentă, autocontrol și stima de sine, dezvoltarea calităților intelectuale: atenție, imaginație, memorie, capacitatea de analiză și generalizare

Pentru a insufla interesul cognitiv în subiect și pentru a dezvolta încrederea în sine

PLANUL LECȚIEI:

1. Partea organizatorica.

3. Tema și scopul lecției noastre.

4. Jocul „La steagul prețuit!”

5. Jocul „Moara de numere”.

6. Digresiune lirică.

7. Lucrari de verificare.

8. Jocul „Criptare” (funcționează în perechi)

9. Rezumând.

10. Tema pentru acasă.

1. Partea organizatorica. Buna ziua. Ia loc.

2. O prezentare generală a regulilor de efectuare a operațiilor aritmetice cu fracții zecimale.

Regula pentru adunarea și scăderea zecimalelor:

1) egalizați numărul de zecimale din aceste fracții;

2) notează unul sub celălalt astfel încât virgula să fie sub virgulă;

3) fără a observa virgula, efectuați acțiunea (adunare sau scădere) și, ca rezultat, puneți o virgulă sub virgule.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

Când se adună și se scad, numerele naturale sunt scrise ca o fracție zecimală cu zecimale egale cu zero.

Regula pentru înmulțirea zecimalelor:

1) ignorând virgula, înmulțiți numerele;

2) în produsul rezultat, separați cu virgulă atâtea cifre de la dreapta la stânga câte sunt separate prin virgulă în fracții zecimale.

Când înmulțiți o fracție zecimală cu unități de biți (10, 100, 1000 etc.), virgula este mutată la dreapta cu atâtea numere câte zerouri există în unitatea de biți

4

17,25 4 = 69

x 1 7,2 5

4

6 9,0 0

15,256 100 = 1525,6

.5 0,52 = 2,35

X 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

La înmulțire, numerele naturale sunt scrise ca numere naturale.

Regula pentru împărțirea fracțiilor zecimale la un număr natural:

1) împărțiți întreaga parte a dividendului, puneți o virgulă în privat;

2) continuați împărțirea.

Când împărțim la rest, luăm doar un număr din dividend.

Dacă în procesul de împărțire a unei fracții zecimale rămâne un rest, atunci prin atribuirea numărului necesar de zerouri, continuăm împărțirea până când restul este zero.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Când împărțiți o fracție zecimală în unități de biți (10, 100, 1000, etc.), virgula este mutată la stânga cu atâtea numere câte zerouri există în unitatea de biți.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

La împărțire, numerele naturale sunt scrise ca numere naturale.

Regula pentru împărțirea zecimalelor la zecimale:

1) mutăm virgula în divizor spre dreapta astfel încât să obținem un număr natural;

2) mutați virgula din dividend la dreapta a câte numere a fost mutată în divizor;

3) împărțim fracția zecimală la un număr natural.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 I_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

Jocul „Pentru steagul prețuit!”

Regulile jocului: Din fiecare echipă, un elev este chemat la tablă, care efectuează o numărătoare orală de la treapta de jos. Rezolvatorul unui exemplu marchează răspunsul în tabel. Apoi este înlocuit de un alt membru al echipei. Există o mișcare în sus - până la râvnitul steag. Elevii de pe teren verifică verbal rezultatele jucătorilor lor. Dacă răspunsul este incorect, un alt membru al echipei vine la consiliu pentru a continua rezolvarea problemelor. Căpitanii de echipă îi cheamă pe elevi să lucreze la consiliu. Câștigă prima echipă care ajunge pe steagul cu cei mai puțini studenți.

Jocul „Moara de numere”

Regulile jocului: Numerele sunt scrise în cercurile morii. Săgețile care leagă cercurile indică acțiunile. Sarcina este de a efectua acțiuni secvențiale, deplasându-se de-a lungul săgeții din centru către cercul exterior. Efectuând acțiuni succesive de-a lungul traseului indicat, vei găsi răspunsul într-unul din cercurile de mai jos. Rezultatul efectuării acțiunilor pentru fiecare săgeată este scris în ovalul de lângă ea.

Digresiune lirică.

Poezia lui Lifshitz „Trei zecimi”

Cine este aceasta

Din portofoliu

Aruncă enervare

puzzler odios,

Trusa pentru creion și caiete

Și își lipește jurnalul.

Fără să înroșim,

Sub un bufet de stejar.

Să stai sub bufet? ..

Vă rugăm să cunoașteți:

Kostya Zhigalin.

Victima eternei spărturi, -

A eșuat din nou.

Și șuierat

A dezordonat

Caut cartea cu probleme:

Doar că nu sunt norocos!

Sunt doar un ratat!

Care este motivul

Supărarea și supărarea lui?

Că răspunsul nu se potrivea

Doar trei zecimi.

Aceasta este o adevărată risipă!

Și pentru el, desigur,

găsi vina

Strict

Maria Petrovna.

Trei zecimi...

Spune-mi despre această eroare

Și, poate, pe fețe

Vei vedea un zâmbet.

Trei zecimi...

Și totuși despre această eroare

te implor

ascultă la mine

Fară zâmbet.

Dacă b, construiește-ți casa.

Cel în care locuiești.

Arhitect

puțin

Gresit

În numărare, -

Ce s-ar întâmpla.

Îl cunoști pe Kostya Zhigalin?

Aceasta casa

s-ar fi întors

Într-un morman de ruine!

Intri pe pod.

El este de încredere și durabil.

Nu fii inginer

Acurate în desenele sale, -

Vrei, Kostya,

Prăvălire

în râul rece

N-aș spune mulțumesc

Acea persoana!

Aici este turbina.

Are ax

Plictisit de strungari.

Dacă strungarul

În muncă

Nu a fost foarte precis.

Ar fi făcut, Kostya,

Mare nenorocire:

Ar distruge turbina

în părți mici!

trei zecimi -

Și pereții

Sunt în curs de ridicare

Koso!

trei zecimi -

Și colaps

vagoane

De pe pârtie!

fa o greseala

Doar trei zecimi

farmacie, -

Medicina devine otravă

Va ucide un om!

Am zdrobit și am condus

Bandă fascistă.

Tatăl tău a dat

Comanda bateriei.

Faceți o greșeală la sosire

Cel puțin trei zecimi

Obuzele nu aveau să depășească

Al naibii de naziști.

Gandeste-te la asta

Prietene, cu sânge rece

Si spune.

Nu a fost corect

Maria Petrovna?

Ca să fiu sincer

Gândește-te la asta, Kostya.

Nu e mult să minți

Jurnal sub bufet!

Lucru de testare pe tema „Fracțiuni zecimale” (matematică -5)

Pe ecran vor apărea 9 diapozitive în ordine. Elevii notează în caiete numărul opțiunii și răspunsurile la întrebare. De exemplu, Opțiunea 2

1. C; 2. A; etc.

INTREBAREA 1

Opțiunea 1

Când înmulțiți o fracție zecimală cu 100, trebuie să mutați virgula în această fracție:

A. la stânga cu 2 cifre; B. la dreapta cu 2 cifre; C. nu schimba locul virgulei.

Opțiunea 2

Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, trebuie să mutați virgula în această fracție:

A. dreapta 1 cifră; B. la stânga cu 1 cifră; C. nu schimba locul virgulei.

INTREBAREA 2

Opțiunea 1

Suma 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 ca produs se scrie după cum urmează:

A. 6,27 5; B. 6,27 6,27; S. 6,27 4.

Opțiunea 2

Suma 9,43 + 9,43 + 9,43 + 9,43 ca produs se scrie după cum urmează:

A. 9,43 9,43; B. 6 9,43; S. 9,43 4.

ÎNTREBARE 3

Opțiunea 1

În produsul 72,43 18 după virgulă va fi:

Opțiunea 2

În produsul lui 12,453 35 după virgulă va fi:

A. 2 cifre; B. 0 cifre; C. 3 cifre.

ÎNTREBARE 4

Opțiunea 1

În câtul 76,4:2 după virgulă va fi:

A. 2 cifre; B. 0 cifre; C. 1 cifră.

Opțiunea 2

În privat 95.4:6 după virgulă va fi:

A. 1 cifră; B. 3 cifre; C. 2 cifre.

ÎNTREBARE 5

Opțiunea 1

Aflați valoarea expresiei 34,5: x + 0,65 y, la x=10 y=100:

A. 35,15; B. 68,45; S. 9,95.

Opțiunea 2

Aflați valoarea expresiei 4,9 x +525:y, la x=100 y=1000:

A. 4905,25; B. 529,9; p. 490.525.

ÎNTREBARE 6

Opțiunea 1

Aria unui dreptunghi cu laturile 0,25 și 12 cm este

A. 3; B. 0,3; S. 30.

Opțiunea 2

Aria unui dreptunghi cu laturile 0,5 și 36 cm este

A. 1,8; V. 18; C. 0,18.

ÎNTREBARE 7

Opțiunea 1

Doi elevi au părăsit școala în același timp în direcții opuse. Viteza primului elev este de 3,6 km/h, viteza celui de-al doilea elev este de 2,56 km/h. După 3 ore distanța dintre ele va fi:

A. 6,84 km; V. 18,48 km; S. 3,12 km

Opțiunea 2

Doi bicicliști au părăsit școala în același timp în direcții opuse. Viteza primului este de 11,6 km/h, viteza celui de-al doilea este de 13,06 km/h. După 4 ore distanța dintre ele va fi:

A. 5,84 km; V. 100,8 km; S. 98,64 km

Opțiunea 1

Opțiunea 2

Verifica-ti raspunsurile. Pune un „+” pentru un răspuns corect și un „-” pentru un răspuns incorect.

Jocul „Criptare”

Regulile jocului: Fiecare birou primește un card cu o sarcină care are o literă cod. După parcurgerea pașilor și obținerea rezultatului, notează litera-cod a cardului tău sub numărul corespunzător răspunsului tău.

Drept urmare, obținem propunerea:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Rezumând lecția.

Se anunță punctajele pentru munca de testare.

Tema pentru acasă #1301, 1308, 1309

Multumesc pentru atentie!!!

Organizație: școala secundară MBOU Bestuzhevskaya

Decontare: cu. Bestuzhevo, districtul Ustyansky, regiunea Arhangelsk

Material didactic pe tema:

„Fracții zecimale. Operații cu zecimale. Interes"

„Materialul didactic este un tip special de suport didactic vizual (în principal fișe, tabele, seturi de fișe cu text, numere sau desene etc.) distribuit elevilor pentru lucru independent în clasă sau acasă. Colecțiile de sarcini și exerciții se mai numesc și material didactic.

• Acest material didactic a fost elaborat pe tema: „Fracții zecimale. Operații cu zecimale. Interes". este destinat elevilor clasei a V-a a școlilor de învățământ general și este destinat formării și dezvoltării culturii computaționale a elevilor pe această temă.

Ţintă acest material didactic - elevii stăpânesc abilitățile de calcul ale acțiunilor cu fracții și procente zecimale; dezvoltarea activității cognitive și creșterea motivației educaționale în rândul elevilor de clasa a V-a; formarea unei culturi a activităților de învățare în rândul elevilor și creșterea interesului pentru matematică.

Sarcini:

1) Să formeze și să dezvolte abilitățile de calcul ale acțiunilor cu fracții și procente zecimale în rândul elevilor de clasa a V-a la rezolvarea sarcinilor acestui material didactic;

2) Creșterea motivației educaționale și a interesului pentru studiul matematicii în rândul elevilor prin rezolvarea sarcinilor nestandardizate de material didactic;

3) Dezvoltarea activității cognitive și a unei culturi a activității educaționale a elevilor în diverse forme de lucru cu acest material didactic.

Acest material didactic este prezentat sub formă de cartonașe cu diverse sarcini non-standard. Primul tip de sarcini sunt puzzle-urile numerice de cuvinte încrucișate. În aceste cuvinte încrucișate, răspunsul poate fi un număr întreg sau o zecimală finală. Astfel de cuvinte încrucișate sunt o alternativă la exemplele din manuale. Când rezolvați cuvinte încrucișate, trebuie să efectuați o acțiune cu fracții zecimale, să scrieți răspunsul într-un puzzle cu cuvinte încrucișate, ținând cont de faptul că fiecare caracter este scris într-o celulă separată. La sfârșitul fiecărei cărți de cuvinte încrucișate sunt date instrucțiuni pentru completarea răspunsurilor. Prin rezolvarea unor astfel de cuvinte încrucișate numerice, elevii pot controla corectitudinea soluțiilor lor (când lucrează individual cu un puzzle de cuvinte încrucișate) sau se pot controla reciproc (când lucrează în perechi sau în grupuri mici). Cuvintele încrucișate din materialul didactic sunt prezentate pe următoarele teme: „Înregistrarea zecimalelor”, „Adunarea și scăderea zecimalelor”, „Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Împărțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”. fracții zecimale", „Diviziunea unui număr la o zecimală."

Materialul didactic conține și sarcini, răspunsul la care poate fi un cuvânt, o frază, o propoziție sau numele unui om de știință. În astfel de sarcini, elevul rezolvă un exemplu, primește un răspuns care corespunde unei anumite litere. Rezolvând toate exemplele din sarcină, puteți obține termenul, al cărui sens este dat mai jos; un proverb sau numele unui om de știință care a contribuit la dezvoltarea matematicii. Rezolvând astfel de sarcini, elevii vor afla fapte interesante din istoria matematicii, despre diverse dispozitive antice de numărare, despre istoria de interes. În procesul de rezolvare a sarcinilor, elevii înșiși pot controla corectitudinea deciziei lor sau controlul este efectuat de profesor. Instrucțiunile pentru completarea răspunsurilor sunt date la sfârșitul fișei de sarcini. Aceste sarcini sunt de natură educațională și au ca scop extinderea orizontului elevilor. Materialul didactic conține sarcini pe temele: „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”, „Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Înmulțirea fracțiilor zecimale”, „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale” fracții zecimale”, „Toate acțiunile cu fracții zecimale”, „Media aritmetică”, „Găsirea unui număr după procentul său”.

Acest material didactic conține sarcini în care trebuie să introduceți numerele lipsă. Acesta este un lanț de calcule în care este dat un număr: primul, ultimul sau numărul din mijlocul lanțului și trebuie să aranjați restul numerelor, efectuând acțiuni într-o direcție sau alta. Lanțurile de calcul sunt prezentate în diferite niveluri de complexitate. Aceasta include și sarcini în care trebuie să inserați numerele lipsă într-un cerc, efectuând diverse acțiuni cu numărul în centru. Astfel de sarcini necesită control și verificare de către profesor și sunt concepute pentru numărare orală sau pentru o mică lucrare de testare. Aceste sarcini sunt prezentate pe subiectele: „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”, „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Acțiuni cu fracții zecimale”, „Procent”.

Următorul tip de sarcini care sunt cuprinse în materialul didactic sunt sarcini pentru determinarea adevărului sau falsului unei afirmații, care sunt, de asemenea, concepute pentru rezolvare orală sau dictare matematică. În astfel de sarcini, se dă o afirmație sau se rezolvă un exemplu și trebuie să determinați dacă este adevărat sau fals, puneți „I” sau „L” într-un cerc lângă enunț. La rezolvarea unor astfel de sarcini, elevii ar trebui să fie supravegheați de profesor. Sarcinile sunt prezentate pe următoarele subiecte: „Citirea și scrierea fracțiilor zecimale”, „Înmulțirea unui număr cu 0,1; 0,01; 0,001; …….”.

Ultimul tip de sarcini din acest material didactic sunt sarcinile de găsire a erorilor în exemple sau în rezolvarea ecuațiilor. În astfel de sarcini, trebuie să găsiți și să corectați erorile propuse; pentru fiecare card cu o sarcină de autocontrol, este indicat numărul de erori făcute. Sarcina este verificată de profesor. Sunt prezentate sarcini pe teme: „Diviziunea fracțiilor zecimale cu un număr natural”, „Diviziunea unui număr cu 0,1; 0,01; 0,001; …..”

Atunci când folosesc sarcini non-standard ale acestui material didactic, elevii formează o cultură computațională, dezvoltă și exersează abilități de calcul pe tema: „Fracțiuni zecimale. Operații cu zecimale. Interes". Sarcinile materialului didactic fac posibilă insuflarea elevilor a interesului pentru matematică, creșterea activității cognitive și a motivației pentru învățare. Cu ajutorul materialului didactic, elevii de clasa a cincea își dezvoltă capacitatea de a înțelege și asimila în mod independent materialul pe o anumită temă, dezvoltă ingeniozitatea. Acest material didactic poate fi folosit în lecții pentru lucrul individual al elevilor, lucrul în perechi sau în grupuri mici. Pentru munca individuală, sarcinile sunt date elevilor mai puternici, elevii mai slabi lucrează în perechi sau în grupuri de 3-4 persoane. Aceste sarcini sunt evaluate în diferite moduri: autoevaluare de către elevi, evaluare reciprocă atunci când se lucrează în perechi sau în grup, evaluarea muncii de către profesor. Sarcinile materialului didactic pot fi folosite pentru teme și autoformarea elevilor. Materialul didactic poate fi aplicat în diferite etape ale lecției. În etapa de actualizare a cunoștințelor, lanțurile de calcule și sarcini sunt utilizate pentru a determina adevărul și falsitatea afirmațiilor; aceste sarcini pot fi utilizate și la efectuarea dictatelor matematice. Puzzle-urile numerice de cuvinte încrucișate și sarcinile pentru obținerea unui cuvânt, expresie sau numele unui om de știință pot fi folosite în etapele de consolidare și aplicare a cunoștințelor. Acest material didactic poate fi folosit pentru controlul și testarea cunoștințelor elevilor pe tema: „Fracțiuni zecimale. Operații cu zecimale. Interes". La rezolvarea unor astfel de sarcini, elevii dezvoltă o cultură a activității de învățare: dacă aceasta este o lucrare individuală, atunci studentul stabilește în mod independent pașii de rezolvat și se poate controla și evalua, poate fi inteligent; dacă este vorba de lucru în perechi sau într-un grup mic, atunci elevii își distribuie sarcinile între ei, se controlează reciproc, se evaluează reciproc. Materialul didactic vizează autocontrolul din partea elevilor, controlul reciproc și pregătirea în procesul de asimilare a materialului educațional. Când lucrează cu material didactic, elevul rezolvă o sarcină didactică specifică, folosindu-și cunoștințele și aptitudinile, dezvoltându-și în același timp sferele intelectuale, motivaționale, voliționale și emoționale. Din experiența utilizării acestui material didactic, pot spune că elevii acceptă aceste sarcini cu buzna, le place mai ales să ghicească cuvinte încrucișate numerice.

La utilizarea acestui material didactic în procesul de învățare, elevii formează toate grupele de UUD (activități de învățare universală). UUD este un set de acțiuni ale elevului (precum și abilități de învățare aferente) care îi asigură capacitatea de a dobândi în mod independent noi cunoștințe și abilități, inclusiv organizarea acestui proces. Format și dezvoltat:

UUD personal- utilizarea cunoştinţelor dobândite, motivarea pentru învăţare, evaluarea propriilor activităţi de învăţare.

UUD de reglementare- organizarea și planificarea activităților lor educaționale, analiza independentă a condițiilor de realizare a scopului, prognozarea și anticiparea rezultatului, controlul și corectarea activităților lor.

UUD cognitiv - structurarea cunoștințelor, alegerea celor mai eficiente modalități de rezolvare a problemelor în funcție de condițiile specifice, stăpânirea analizei și sintezei, căutarea și evidențierea informațiilor necesare.

UUD comunicativ - capacitatea de a formula gânduri, planificarea cooperării educaționale cu profesorul și colegii, gestionarea comportamentului partenerului - controlul, corectarea, evaluarea acțiunilor partenerului, capacitatea de a-și apăra punctul de vedere.

Acest material didactic a fost elaborat pe baza manualelor de matematică pentru clasa a 5-a: „Matematică 5” de către grupul de autori Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I., precum și autorii „Matematică 5” Merzlyak AG, Polonsky VB , Yakir MS Sarcinile materialului didactic pot fi folosite de cadrele didactice în procesul de predare a matematicii în clasa a 5-a folosind manuale ale altor autori. De asemenea, materialul didactic va servi ca un bun asistent în autopregătirea elevilor. La finalul materialului didactic sunt oferite răspunsuri la sarcini.

Bibliografie:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. Matematică clasa a 5-a, clasa a 6-a, manual Moscova Mnemozina, 2013.

2. Glazer G. I. Istoria matematicii la scoala. M .: Educație, 1981.

3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Matematică 5, 6 clasa. Moscova Ventana-Graf, 2013.

4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S. Materiale didactice. Matematica clasa a 5-a, clasa a 6-a. Moscova Ventana-Graf, 2015.

5. Rapatsevich E. S. Cel mai recent dicționar psihologic și pedagogic. Școala modernă, 2010.

6. Miezul fundamental al conținutului educației generale, editat de Kozlov V. V., Kondakova A. M. M.: Enlightenment 2011.

7. Cesnokov A. S., Neshkov K. I. Materiale didactice la matematică clasa a 5-a, clasa a 6-a. Stilul clasic Moscova, 2010.

8. Wikipedia. Enciclopedie liberă. https://ru.wikipedia.org/wiki/

Acest articol este despre zecimale. Aici ne vom ocupa de notația zecimală a numerelor fracționale, vom introduce conceptul de fracție zecimală și vom da exemple de fracții zecimale. În continuare, să vorbim despre cifrele fracțiilor zecimale, dați numele cifrelor. După aceea, ne vom concentra asupra fracțiilor zecimale infinite, să spunem despre fracțiile periodice și neperiodice. În continuare, listăm principalele acțiuni cu fracții zecimale. În concluzie, stabilim poziția fracțiilor zecimale pe raza de coordonate.

Navigare în pagină.

Notarea zecimală a unui număr fracționar

Citirea zecimale

Să spunem câteva cuvinte despre regulile de citire a fracțiilor zecimale.

Fracțiile zecimale, care corespund fracțiilor ordinare corecte, se citesc în același mod ca aceste fracții obișnuite, în prealabil se adaugă doar „zero întreg”. De exemplu, fracția zecimală 0,12 corespunde fracției obișnuite 12/100 (se citește „douăsprezece sutimi”), prin urmare, 0,12 este citit ca „virgul zero douăsprezece sutimi”.

Fracțiile zecimale, care corespund numerelor mixte, sunt citite exact în același mod ca aceste numere mixte. De exemplu, fracția zecimală 56,002 corespunde unui număr mixt, prin urmare, fracția zecimală 56,002 este citită ca „cincizeci și șase virgulă două miimi”.

Locurile în zecimale

În notarea fracțiilor zecimale, precum și în notarea numerelor naturale, valoarea fiecărei cifre depinde de poziția sa. Într-adevăr, numărul 3 în zecimală 0,3 înseamnă trei zecimi, în zecimală 0,0003 - trei zece miimi, iar în zecimală 30.000,152 - trei zeci de mii. Astfel, putem vorbi despre cifre în zecimale, precum și despre cifrele din numere naturale.

Numele cifrelor din fracția zecimală până la virgulă zecimală coincid complet cu numele cifrelor din numere naturale. Și numele cifrelor din fracția zecimală după virgulă sunt vizibile din următorul tabel.

De exemplu, în fracția zecimală 37,051, numărul 3 este pe locul zecilor, 7 este pe locul unităților, 0 este pe locul al zecelea, 5 este pe locul al sutelea, 1 este pe locul al miile.

Cifrele din fracția zecimală diferă și ca vechime. Dacă trecem de la cifră la cifră de la stânga la dreapta în notația zecimală, atunci ne vom muta de la senior la grade juniori. De exemplu, cifra sutelor este mai veche decât cifra a zecimii, iar cifra a milionimii este mai mică decât cifra a sutimii. În această fracție zecimală finală, putem vorbi despre cifrele cele mai semnificative și cele mai puțin semnificative. De exemplu, în zecimală 604,9387 senior (cel mai înalt) cifra este cifra sutelor și junior (cel mai mic)- locul zece mii.

Pentru fracțiile zecimale are loc extinderea în cifre. Este analog cu expansiunea în cifre a numerelor naturale. De exemplu, extinderea zecimală a lui 45,6072 este: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . Și proprietățile de adunare din extinderea unei fracții zecimale în cifre vă permit să mergeți la alte reprezentări ale acestei fracții zecimale, de exemplu, 45.6072=45+0.6072 , sau 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , sau 45.6072= 42+0.6002 . .

Sfârșit zecimale

Până în acest moment, am vorbit doar despre fracții zecimale, în înregistrarea cărora există un număr finit de cifre după virgulă. Astfel de fracții se numesc fracții zecimale finale.

Definiție.

Sfârșit zecimale- Acestea sunt fracții zecimale, ale căror înregistrări conțin un număr finit de caractere (cifre).

Iată câteva exemple de zecimale finale: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .

Cu toate acestea, nu orice fracție comună poate fi reprezentată ca o fracție zecimală finită. De exemplu, fracția 5/13 nu poate fi înlocuită cu o fracție egală cu unul dintre numitorii 10, 100, ..., prin urmare, nu poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. Vom vorbi mai multe despre acest lucru în secțiunea de teorie a conversiei fracțiilor obișnuite în fracții zecimale.

zecimale infinite: fracții periodice și fracții neperiodice

În scrierea unei fracții zecimale după un punct zecimal, puteți permite posibilitatea unui număr infinit de cifre. În acest caz, vom ajunge la luarea în considerare a așa-numitelor fracții zecimale infinite.

Definiție.

zecimale nesfârșite- Acestea sunt fracții zecimale, în înregistrarea cărora există un număr infinit de cifre.

Este clar că nu putem scrie fracțiile zecimale infinite în întregime, prin urmare, în înregistrarea lor, acestea sunt limitate doar la un anumit număr finit de cifre după virgulă zecimală și pun o elipsă care indică o succesiune infinită de cifre. Iată câteva exemple de fracții zecimale infinite: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Dacă te uiți cu atenție la ultimele două fracții zecimale nesfârșite, atunci în fracția 2.111111111 ... numărul 1 care se repetă la infinit este clar vizibil, iar în fracția 69.74152152152 ..., începând cu a treia zecimală, grupul de numere care se repetă 1, 5 și 2 sunt clar vizibile. Astfel de fracții zecimale infinite se numesc periodice.

Definiție.

zecimale periodice(sau pur și simplu fractii periodice) sunt fracții zecimale infinite, în înregistrarea cărora, începând de la o anumită zecimală, o cifră sau grup de cifre, care se numește perioada de fracție.

De exemplu, perioada fracției periodice 2,111111111... este numărul 1, iar perioada fracției 69,74152152152... este un grup de numere precum 152.

Pentru fracții zecimale periodice infinite, a fost adoptată o notație specială. Pentru concizie, am convenit să scriem punctul o dată, anexând-o între paranteze. De exemplu, fracția periodică 2,111111111... se scrie ca 2,(1) , iar fracția periodică 69,74152152152... este scrisă ca 69,74(152) .

Este de remarcat faptul că pentru aceeași fracție zecimală periodică, puteți specifica perioade diferite. De exemplu, zecimala periodică 0,73333... poate fi considerată ca o fracție 0,7(3) cu o perioadă de 3, precum și o fracție 0,7(33) cu o perioadă de 33 și așa mai departe 0,7(333), 0,7 (3333). ), ... Vă puteți uita și la fracția periodică 0,73333 ... astfel: 0,733(3), sau așa 0,73(333), etc. Aici, pentru a evita ambiguitatea și inconsecvențele, suntem de acord să considerăm ca perioadă a unei fracții zecimale cea mai scurtă dintre toate secvențele posibile de cifre repetate, începând de la cea mai apropiată poziție până la punctul zecimal. Adică, perioada fracției zecimale 0,73333… va fi considerată o secvență de o cifră 3, iar frecvența începe din a doua poziție după virgulă zecimală, adică 0,73333…=0,7(3) . Un alt exemplu: fracția periodică 4.7412121212… are o perioadă de 12, periodicitatea începe de la a treia cifră după virgulă, adică 4.7412121212…=4.74(12) .

Fracțiile periodice zecimale infinite sunt obținute prin conversia în fracții zecimale ale fracțiilor obișnuite ai căror numitori conțin factori primi, alții decât 2 și 5.

Aici merită menționat fracțiile periodice cu o perioadă de 9. Iată exemple de astfel de fracții: 6,43(9) , 27,(9) . Aceste fracții sunt o altă notație pentru fracțiile periodice cu perioada 0 și se obișnuiește să le înlocuim cu fracții periodice cu perioada 0. Pentru a face acest lucru, perioada 9 este înlocuită cu perioada 0, iar valoarea următoarei cifrei cea mai mare este mărită cu unu. De exemplu, o fracție cu perioada 9 de forma 7.24(9) este înlocuită cu o fracție periodică cu perioada 0 de forma 7.25(0) sau o fracție zecimală finală egală de 7.25. Un alt exemplu: 4,(9)=5,(0)=5 . Egalitatea unei fracții cu o perioadă de 9 și a fracției corespunzătoare cu o perioadă de 0 se stabilește ușor după înlocuirea acestor fracții zecimale cu fracțiile lor ordinare egale.

În cele din urmă, să aruncăm o privire mai atentă la zecimale infinite, care nu au o secvență de cifre care se repetă la infinit. Se numesc neperiodice.

Definiție.

zecimale nerecurente(sau pur și simplu fracții neperiodice) sunt zecimale infinite fără punct.

Uneori, fracțiile neperiodice au o formă asemănătoare cu cea a fracțiilor periodice, de exemplu, 8,02002000200002 ... este o fracție neperiodică. În aceste cazuri, ar trebui să fii deosebit de atent să observi diferența.

Rețineți că fracțiile neperiodice nu sunt convertite în fracții obișnuite, fracțiile zecimale neperiodice infinite reprezintă numere iraționale.

Operații cu zecimale

Una dintre acțiunile cu zecimale este compararea și sunt definite și patru aritmetice de bază operatii cu zecimale: adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Luați în considerare separat fiecare dintre acțiunile cu fracții zecimale.

Comparație zecimală bazată în esență pe o comparație a fracțiilor ordinare corespunzătoare fracțiilor zecimale comparate. Cu toate acestea, conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite este o operație destul de laborioasă, iar fracțiile infinite care nu se repetă nu pot fi reprezentate ca o fracție obișnuită, deci este convenabil să folosiți o comparație pe biți a fracțiilor zecimale. Compararea biți a zecimale este similară cu compararea numerelor naturale. Pentru informații mai detaliate, vă recomandăm să studiați materialul articolului compararea fracțiilor zecimale, reguli, exemple, soluții.

Să trecem la pasul următor - înmulțirea zecimalelor. Înmulțirea fracțiilor zecimale finale se realizează în mod similar cu scăderea fracțiilor zecimale, reguli, exemple, soluții de înmulțire cu o coloană de numere naturale. În cazul fracțiilor periodice, înmulțirea se poate reduce la înmulțirea fracțiilor obișnuite. La rândul său, înmulțirea fracțiilor zecimale neperiodice infinite după rotunjirea lor se reduce la înmulțirea fracțiilor zecimale finite. Recomandăm studierea în continuare a materialului articolului înmulțirea fracțiilor zecimale, reguli, exemple, soluții.

Decimale pe fasciculul de coordonate

Există o corespondență unu-la-unu între puncte și zecimale.

Să ne dăm seama cum sunt construite punctele pe raza de coordonate corespunzătoare unei fracții zecimale date.

Putem înlocui fracțiile zecimale finite și fracțiile zecimale periodice infinite cu fracții obișnuite egale cu acestea și apoi construim fracțiile ordinare corespunzătoare pe raza de coordonate. De exemplu, o fracție zecimală 1,4 corespunde unei fracțiuni obișnuite 14/10, prin urmare, punctul cu coordonata 1,4 este îndepărtat de la origine în direcția pozitivă cu 14 segmente egale cu o zecime dintr-un singur segment.

Fracțiile zecimale pot fi marcate pe fasciculul de coordonate, pornind de la extinderea acestei fracții zecimale în cifre. De exemplu, să presupunem că trebuie să construim un punct cu o coordonată de 16.3007 , deoarece 16.3007=16+0.3+0.0007 , atunci putem ajunge la acest punct prin așezarea secvenţială a 16 segmente de unitate de la originea coordonatelor, 3 segmente, lungimea din care egal cu o zecime de unitate și 7 segmente, a căror lungime este egală cu o zece miimi dintr-un segment de unitate.

Această metodă de a construi numere zecimale pe fasciculul de coordonate vă permite să vă apropiați cât doriți de punctul corespunzător unei fracții zecimale infinite.

Uneori este posibil să se traseze cu precizie un punct corespunzător unei zecimale infinite. De exemplu, , atunci această fracție zecimală infinită 1,41421... corespunde punctului razei de coordonate, îndepărtat de origine prin lungimea diagonalei unui pătrat cu latura de 1 segment unitar.

Procesul invers de obținere a unei fracții zecimale corespunzătoare unui punct dat de pe fasciculul de coordonate este așa-numitul măsurarea zecimală a unui segment. Să vedem cum se face.

Fie ca sarcina noastră să fie să ajungem de la origine la un punct dat pe linia de coordonate (sau să ne apropiem infinit de el dacă este imposibil să ajungem la el). Cu o măsurare zecimală a unui segment, putem amâna secvenţial orice număr de segmente unitare de la origine, apoi segmente a căror lungime este egală cu o zecime dintr-un singur segment, apoi segmente a căror lungime este egală cu o sutime dintr-un singur segment etc. . Notând numărul de segmente trasate din fiecare lungime, obținem fracția zecimală corespunzătoare unui punct dat de pe raza de coordonate.

De exemplu, pentru a ajunge la punctul M din figura de mai sus, trebuie să lăsați deoparte 1 segment de unitate și 4 segmente, a căror lungime este egală cu zecimea unității. Astfel, punctul M corespunde fracției zecimale 1,4.

Este clar că punctele fasciculului de coordonate, care nu pot fi atinse în timpul măsurării zecimale, corespund unor fracții zecimale infinite.

Bibliografie.

• Matematica: studii. pentru 5 celule. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematica. Clasa a 6-a: manual. pentru invatamantul general instituții / [N. Ya. Vilenkin și alții]. - Ed. a 22-a, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebră: manual pentru 8 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M. : Educație, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Fracții scrise sub forma 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 se numește zecimală. De fapt, fracțiile zecimale sunt o reprezentare simplificată a fracțiilor obișnuite. Această notație este convenabilă de utilizat pentru toate fracțiile ai căror numitori sunt 10, 100, 1000 și așa mai departe.

Luați în considerare exemple (0,5 este citit ca zero virgulă cinci);

(0,15 se citește ca zero virgulă cincisprezece sutimi);

(5.3 se citește ca, cinci punctul trei).

Rețineți că în notația unei fracții zecimale, o virgulă separă partea întreagă a numărului de cea fracțională, partea întreagă a unei fracții propriu-zise este 0. Notarea părții fracționale a unei fracții zecimale conține atâtea cifre câte sunt zerouri în numitorul fracției ordinare corespunzătoare.

Luați în considerare un exemplu, , , .

În unele cazuri, poate fi necesar să se considere un număr natural ca o fracție zecimală, în care partea fracțională este egală cu zero. Se obișnuiește să scrieți că, 5 = 5,0; 245 = 245,0 și așa mai departe. Rețineți că în notația zecimală a unui număr natural, unitatea cifrei celei mai puțin semnificative este de 10 ori mai mică decât unitatea cifrei celei mai semnificative adiacente. Fracțiile zecimale au aceeași proprietate. Prin urmare, imediat după virgulă vine locul al zecelea, apoi locul al sutelea, apoi locul al miile și așa mai departe. Mai jos sunt numele cifrelor numărului 31.85431, primele două coloane sunt partea întreagă, coloanele rămase sunt partea fracțională.

Această fracție se citește ca fiind treizeci și unu virgulă optzeci și cinci de mii patru sute treizeci și una sute-mii.

Adunarea și scăderea zecimalelor

Prima modalitate este de a converti zecimale în comune și de a le adăuga.

După cum puteți vedea din exemplu, această metodă este foarte incomod și este mai bine să utilizați a doua metodă, care este mai corectă, fără a converti fracțiile zecimale în fracții obișnuite. Pentru a adăuga două zecimale:

• egalizați numărul de cifre după punctul zecimal în termeni;
• scrieți termenii unul sub celălalt, astfel încât fiecare cifră a celui de-al doilea termen să fie sub cifra corespunzătoare primului termen;
• adună numerele rezultate în același mod ca și adunarea numerelor naturale;
• puneți o virgulă sub virgule în termenii din suma rezultată.

Luați în considerare exemple:

• egalați în reducerea și scăderea numărului de cifre după virgulă zecimală;
• scrieți subtraendul sub minuend astfel încât fiecare bit al subtraendului să fie sub bitul corespunzător al minuendului;
• scăderea în același mod în care se scad numerele naturale;
• pune o virgulă sub virgule în minuend și subtrahend în diferența rezultată.

Luați în considerare exemple:

În exemplele discutate mai sus, se poate observa că adunarea și scăderea fracțiilor zecimale s-a făcut bit cu bit, adică în același mod în care am efectuat operații similare cu numere naturale. Acesta este principalul avantaj al notației zecimale pentru fracții.

Înmulțirea zecimală

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, este necesar să mutați virgula la dreapta în această fracție, respectiv, cu 1, 2, 3 și așa mai departe, numerele. Prin urmare, dacă virgula este mutată la dreapta cu 1, 2, 3 și așa mai departe numere, atunci fracția va crește cu 10, 100, 1000 și, respectiv, ori mai departe. Pentru a înmulți două zecimale:

• înmulțiți-le ca numere naturale, ignorând virgulele;
• în produsul rezultat, separați atâtea cifre cu virgulă în dreapta câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

Există cazuri în care produsul conține mai puține cifre decât este necesar pentru a se separa prin virgulă, numărul necesar de zerouri este adăugat la stânga înaintea acestui produs, iar apoi virgula este mutată la stânga cu numărul necesar de cifre.

Luați în considerare exemple: 2 * 4 = 8, apoi 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, apoi 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Există cazuri când unul dintre factori este egal cu 0,1; 0,01; 0.001 și așa mai departe, este mai convenabil să folosiți următoarea regulă.

• Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001 și așa mai departe, este necesar să mutați virgula la stânga în această fracție zecimală, respectiv, cu 1, 2, 3 și așa mai departe.

Luați în considerare exemple: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Proprietățile de înmulțire ale numerelor naturale sunt valabile și pentru fracțiile zecimale.

• ab=ba- proprietatea comutativă a înmulțirii;
• (ab)c = a(bc)- proprietatea asociativă a înmulțirii;
• a (b + c) = ab + ac este proprietatea distributivă a înmulțirii față de adunare.

Împărțire zecimală

Se știe că dacă împărțim un număr natural A la un număr natural bînseamnă a găsi un astfel de număr natural c, care, atunci când este înmulțit cu b dă număr A. Această regulă rămâne valabilă dacă cel puțin unul dintre numere a, b, c este o zecimală.

Luați în considerare un exemplu, doriți să împărțiți 43,52 la 17 colțuri, ignorând virgula. În acest caz, virgula în privat ar trebui să fie plasată imediat înainte de prima cifră după ce se folosește punctul zecimal din dividend.

Există cazuri când dividendul este mai mic decât divizorul, atunci partea întreagă a coeficientului este egală cu zero. Luați în considerare un exemplu:

Să ne uităm la un alt exemplu interesant.

Procesul de împărțire este oprit deoarece numerele dividendului s-au încheiat, iar restul nu a primit zero. Se știe că o fracție zecimală nu se va schimba dacă i se atribuie un număr de zerouri în partea dreaptă. Atunci devine clar că numerele dividendului nu se pot termina.

Pentru a împărți o fracție zecimală la 10, 100, 1000 și așa mai departe, este necesar să mutați virgula la stânga în această fracție cu 1, 2, 3 și așa mai departe, cifrele. Luați în considerare un exemplu: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Dacă dividendul și divizorul cresc simultan de 10, 100, 1000 și așa mai departe, atunci coeficientul nu se va modifica.

Să luăm un exemplu: 39,44: 1,6 = 24,65 să creștem dividendul și divizorul de 10 ori 394,4: 16 = 24,65 Este corect să spunem că împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural în al doilea exemplu este mai ușoară.

Pentru a împărți o zecimală cu o zecimală, trebuie să:

• mutați virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu atâtea cifre câte sunt conținute după virgulă în divizor;
• împărțiți la un număr natural.

Luați în considerare un exemplu: 23.6: 0.02 rețineți că există două zecimale în divizor, prin urmare înmulțim ambele numere cu 100, obținem 2360: 2 = 1180 împărțim rezultatul la 100 și obținem răspunsul 11.80 sau 23.6: 0, 02 = 11,8.

Comparație zecimală

Există două moduri de a compara zecimale. Metoda unu, trebuie să comparați două fracții zecimale 4,321 și 4,32, să egalizați numărul de zecimale și să începeți să comparați bit cu bit, zecimi cu zecimi, sutimi cu sutimi și așa mai departe, ca rezultat, obținem 4,321\u003e 4,320.

A doua modalitate de a compara fracțiile zecimale se face folosind înmulțirea, înmulțiți exemplul de mai sus cu 1000 și comparați 4321\u003e 4320. Ce metodă este mai convenabilă, fiecare alege singur.

Simulator de matematică pe această temă

„Acțiuni comune cu zecimale”

Compilat de un profesor de matematică

Tolmacheva Nadejda Alekseevna

Școala secundară MBOU nr. 69, Nizhny Tagil

Notă explicativă

Simulatorul de matematică este conceput pentru elevii din clasele 5-6, poate fi folosit pentru a lucra cu orice materiale didactice la matematică, precum și în pregătirea elevilor de clasa a 9-a pentru promovarea OGE.

Simulatorul este conceput atât pentru lucrul la clasă, cât și pentru munca independentă acasă.

Simulatorul oferă posibilitatea de a dezvolta o aplicare conștientă a tuturor regulilor de acțiune cu fracții zecimale.

Simulatorul poate fi folosit ca control primar al cunoștințelor, precum și în munca de corecție. Sarcinile de simulare vă permit să oferi elevului să efectueze o cantitate mai mare de calcule într-un timp scurt. Astfel, nu numai abilitățile de calcul sunt perfecționate, ci și atenția este antrenată, memoria de lucru a elevului se dezvoltă.

Sarcinile de simulare pot fi oferite atât pentru lucru individual, cât și în grup în clasă.

Simulator de matematică

Opțiunea 1
	15,3 * 5,4 - 4,2* (5,12 – 4,912) + 16,0036
	9,84 - 16,32 * (8 – 7,45) + 2,186
	(2,12 + 1,07) * (2,12 – 1,07)
	86,4 * (17,01: 4,2) : 6,4
	42,26 – 34,68: (33,32: 9,8)
	40 – (7,12 + 11,043: 2,7)
	12,6: (2,04 + 4,26) – 0,564
	7,371: (5 – 3,18) + 2,05 *(17,82 – 7)
	(5,2: 26 + 26: 5,2) *6,1 + 5,25: 5
	27,5967: (8 – 1,186) + 3,02
	(20 – 13,7) * 7,4 + 18: 0,6
	(4,694 - 3,998) : 4,35 + (4,5 * 5,4 – 0,06)
	(4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 – 5,78) : 0,148
	(101,96 – 6,8 * 7,2) : 4,24 – 3,4 * (10 – 6,35)
	7,72 * 2,25 – 4,06: (0,824 + 1,176) – 12,423
	51,328: 6, 4 + 3,2 * (10 – 4,7) * 2,05
	(42,12 * 0,12 + 112,016* 0,1) : 1,6 – 9,424
	((4,2 *0,81 – 6,8*0,05) : 0,5)) : 200
	2,6* (4,4312 + 15,5688) – 6,66: (8,2 – 6,72)
	(0,624: 4,16 + 6,867: 2,18) *2,08 – 4,664
	4260 + 42,6: (62,06 + 37,94) – 42,6: (52,44 - 52,43)
	5: 0,25 + 0,6 *(9,275 – 4,275) : 0,1
	3,1: 100 + (6 – 0,3: 100) *10
	0,415 +(2,85: 0,6*3,2 – 2,72: 8) + 5,134: 0,17
	0,1: 0,002 – 0,5*(7,91: 0,565 – 11,1:1,48)
	0,2: 0,004 + (7,91: 0,565 – 44,4: 5,92) *0,5
	4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7
	(0,1955 + 0,187) : 0,085
	(86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2)
	(0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4)

Simulator de matematică

Operații cu zecimale

Opțiunea 2
	(130,2 – 30,8) : 2,8 - 21,84
	3,712: (7 – 3,8) + 1,3* (2,74 + 0,66)
	(3,4: 1,7 + 0,57: 1,9)* 4,9 + 0,0825: 2,75
	10,79: 8,3*0,7 - 0,46 * 3,15: 6,9
	(21,2544: 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6
	4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 – 0,78) * 350
	(3,91: 2,3 * 5,4 – 4,03) * 2,4
	6,93: (0,028 + 0,36 * 4,2) - 3,5
	42,165 – 22,165: (0,61 + 3,42)
	((4: 0,128 + 14628,25) : 1,011* 0,00008 + 6,84) : 12,5
	687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045
	(3,1 * 5,3 – 14,39) : 1,7 + 0,8
	(3,8 * 1,75: 0,95 – 1,02) : 2,3 + 0,4
	((23,79: 7,8 – 6,8: 17) * 3,04 – 2,04) * 0,85
	0,15: 0,01 + (6 + 9,728: 3,2) * 2,5 – 1,4
	1,44: 3,6 + 0,8 + 3,6: 1,44* (0,1 - 0,02)
	3,45 * (11,2 + 75,6) – 0,93 * 1,26
	4,25: 0,25 – 0,06 * 82 + 0,4
	(0,237 + 45,6) * 12,01 - 11,1* (237,1 – 229,9)
	5,8 – 0,27 * 3,6 + 5,172
	12 – 5,3: (19,6: 0,35 - 0,06 * 50)
	(0,6 + 0,25 – 0,125) * 3,2 + 4,5: 100
	(15,5: 0,25 – 0,08 * 200) : 2,3 – 1,3
	(87,05 * 2,7 – 55,68:32) * 0,8: 0,02
	522,348: 87 + 2,7 * (0,84 – 0,128: 0,16)
	6400 * 0,0145 – (1272,6: 0,42 – 3000)
	(0,7: 1,4 – 0,02) : 0,012 + 1,6 * (0,548 – 0,023)
	(1,184: 3,2 + 0,832: 0,4) : 0,5 + 1,5
	4,96 ; 10 + 35,8: 100 - 0,0042
	(0,04 + 3,59) * (7,35 + 2,65) : 300

Simulator de matematică

Operații cu zecimale

Opțiunea 3
	2,5 + 0,56* 28 + 0,125*15 – 0,12*7
	12,8: 4 + 76,8: 12 – 42,6: 6 – 2,4
	4,01 + 43,6: 10 – 73,2: 30 + 15,4: 100
	176,4: 100 – 0,041*40 + 13,5:50 +0,3
	(16,4 + 13,2)*3 – (10,6 + 4,8) *2 – 23,2
	(40,65 - 32,6) : 5 + (4,72 _ 2,24)*3
	4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 – 21,6
	0,01105 + 0,05 - 0,3417: 34 -_ 0,875: 125
	(5,72 – 3,21)*5 + (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2)
	(0,1955 + 0,187) : 0,085 – (4,72 – 4,72)*0,157
	4,9 – (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4)
	(50000 – 1397,3) : (20,4 + 33,603) – 856
	3,7 *0,18 + 35,9 *0,26 – 0,109 *91
	34,98: 6,6 + 5,141: 0,53 – 0,8379: 0,057
	0,131 *470 + 26,97: 2,9 - 50,4 *1,4
	0,439 *97 – 182,75: 4,3 + 31,9 *0,43
	(20,4 – 18,23)* 4,3 + (0,40713 + 0,44176) : 0,67
	(0,357 + 7,043)*0,85 + (52 – 1,928) : 5,69
	(1,5 - 0,4732)* 35 – (0,6092 + 0,0718) : 0,75
	(139,4 + 16,6)* 0,039 - (20 – 17,54) : 2,5
	4,1819 + 0,73 *(5,375 + 2,595)
	5,0143 – 65,9*(0,0612 + 0,0058)
	(0,83 *3,7 + 9,741:51 – 0,012) : 0,325
	(67,21: 0,143 – 0,546*850 + 2,1) : 1,25
	(79* 0,63 – 9,558: 5,4 – 26,94) : 0,324
	(11,328: 16 + 7,752: 7,6) : 0,16
	13,7 – (0,53 *6,7 + 1,77*3,1 + 0,004) : 0,66
	5,3: (2,87* 0,53 – 0,043 *7,7 – 0,19)
	(3,06 – 2,97) * (5,6*0,93 – 0,84*6,2)
	(5,4*0,77 – 0,008) : (2,747: 0,67+ 0,05)

Simulator de matematică

Operații cu zecimale

Opțiunea 4
	589,72:16 – 18,305:7 + 5,67: 4
	(86,9 + 667,6) : (37,1 +13,2)
	(0,93 + 0,07) : (0,93 – 0,805)
	1,35: 2,7 + 6,02 – 5,9 + 0,4: 2,5 *(4,2 – 1,075)
	((14,068 + 15,78) : (1,875 + 0,175)) : (0,325+ 0,195)
	(0,578 + 0,172)* (0,823 + 0,117) – 1,711: (4,418 + 1,382)
	(39,3 + 116,7) *0,39 – (19,01 -16,56) : 2,5
	(2,747: 0,67 + 0,05) : (0,54* 7,7 – 0,008)
	5,76*4,76: 6,12 + 81,9: 58,5*2,05
	25,6: (38,07 + 1,93) + 0,037 *10
	(3,7011: 0,73 – 9,27: 4,5 – 1,41) :1,6
	40,86: 4,5 – 0,6039: 5,49 + 0.338: 0,13
	(85,9 +667,1) : ((37 +13,2) + (11,44 – 6,42)*10
	1,224: (7 – 2,92) + 1,06*(13,5 – 3)
	(7,5* 48 – 8,2* 9,5 + 141,4) : (254,1:4,2)
	0,63*69 – 10,048: 6,4 – 19,44: 32,4 *0,8
	(3,8: 19 + 1,9: 3,8) *5,2 + 7,28: 7
	(4,9 + 1,06 – 0,98) : (0,83*0,6) : 2,4
	(28,7 *0,15) : (0,25 *0,21) + 22,5:1,25
	0,1: 0,002 + (7,91: 0,565 - 11,1: 1,48)
	(0,2028:0,24 – 0,32 *1,5) *(4,05 – 13,1625: 4,05)
	(97,44: 0,48 + 128,64: 3,2) *0,25 – 17,89
	5,4 + ((4,7 – 2,85)*1,8 + 0,0156: 0,13)
	(1,2 *0,15 + 12:100 – 1,4: 10) : 0,1
	0,545: 0,5 +2,75 *0,4 – 0,45 *3,8
	0,6 * (7,24: 0,8 – 0,968: 0,16) + 2,25 *0,04
	(6,4 *0,025 + 7,07: 3,5 – 3,68: 4) : 0,9
	2,5 *(3: 6 – 0,2: 5 + 1,2 *0,15)
	(5,508: 0,27 – 10,2 *1,3) : 0,7 + 1,3: 0,1
	1,5 + 0,5*(4,214: 0,14 – 5,436: 1,8) * 0,1

Răspunsuri

Simulator de matematică

Operații cu zecimale

	Opțiunea 1	Opțiunea 2	Opțiunea 3	Opțiunea 4