Zona de bază a prismei: de la triunghiular la poligonal. Prismul quadrangular adecvat Ce arată prisma cvadrangulară potrivită

Diferitele prisme se deosebesc reciproc. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi zona Fundației Prism, va fi necesară pentru a afla ce fel are.

Teoria generală

Prismul este orice poliedron al cărui laturi laterale au vedere la o paralelogramă. În același timp, orice poliedron poate fi în fundația sa - de la triunghi la n-Parlament. Mai mult, fundațiile prismei sunt întotdeauna egale unul cu celălalt. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale - ele pot diferi semnificativ în dimensiune.

La rezolvarea sarcinilor, nu numai zona de bază a prismei. Poate fi necesar să cunoașteți suprafața laterală, adică toate fețele care nu sunt motive. Suprafața completă va fi deja combinația tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.

Uneori în sarcini apare înălțimea. Este perpendicular pe teren. Diagonalul poliedrical este un segment care conectează perechi două nimeri care nu aparțin unei fețe.

Trebuie remarcat faptul că zona de bază a unei prisme directe sau înclinate nu depinde de colțul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași figuri în marginile superioare și inferioare, vor fi egale cu pătratele lor.

Prisma triunghiulara

Are o figură cu o cifră având trei vârfuri, adică un triunghi. El este cunoscut ca fiind diferit. Dacă este suficient să vă amintiți că zona sa este determinată de jumătate din munca de cattete.

Intrarea matematică arată astfel: s \u003d ½ ab.

Pentru a afla zona de bază în formula generală, formulele vor fi utile: Geron și TA, în care jumătate din lateral este dus la înălțimea efectuată.

Prima formulă trebuie înregistrată după cum urmează: S \u003d √ (P (R-C) (p-b) (R-C)). În această înregistrare, există o jumătate de metru (P), adică suma a trei laturi, împărțită în două.

În al doilea rând: S \u003d ½ N A * A.

Dacă doriți să cunoașteți zona de bază a prismei triunghiulare, care este corectă, atunci triunghiul se dovedește a fi echilateral. Pentru aceasta, există o formulă proprie: S \u003d ¼ A 2 * √3.

Prismul quadrangular

Fundația sa este una dintre cele mai cunoscute cvadrangles. Poate fi un dreptunghi sau un pătrat, paralelipiped sau romb. În fiecare caz, pentru a calcula zona de bază a prismei, va avea nevoie de formula sa.

Dacă baza este un dreptunghi, atunci zona sa este determinată după cum urmează: S \u003d AB, unde și, în partea laterală a dreptunghiului.

Când vine vorba de o prismă quadrangulară, atunci zona de bază a prismei corecte este calculată prin formula pentru pătrat. Pentru că este cel care stă la baza. S \u003d A 2.

În cazul în care baza este paralelă, va fi necesară o astfel de egalitate: S \u003d A * N A. Se întâmplă că partea paralelipipedică și una dintre colțuri sunt date. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va fi necesar să se profite de formula suplimentară: NA \u003d B * PIN A., iar unghiul A este adiacent la partea "B", iar înălțimea h și opusul acestui colț .

Dacă la baza prismei se află rhombus, atunci pentru a determina zona ei va fi necesară aceeași formulă care pentru o paralelogramă (deoarece este cazul său privat). Dar puteți utiliza acest lucru: S \u003d ½ D 1 D 2. Aici D 1 și D 2 sunt două diagonale ale rombului.

Prismul pentagonal adecvat

Acest caz implică despicarea poligonului pe triunghiuri, care sunt mai ușor de învățat zone. Deși se întâmplă că cifrele pot fi cu alte noduri.

Deoarece baza prismei este Pentagonul potrivit, poate fi împărțit în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, zona de bază a prismei este egală cu suprafața unui astfel de triunghi (formula poate fi vizualizată mai sus) înmulțită cu cinci.

Prismul hexagonal adecvat

Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibilă ruperea hexagonului bazei pentru 6 triunghiuri echilaterale. Formula zonei de bază a unei astfel de prisme este similară cu cea precedentă. Numai în ea ar trebui să fie înmulțită cu șase.

Va arăta ca formula în acest fel: S \u003d 3/2 A 2 * √3.

Sarcini

Nu. 1. Linia dreaptă corectă a diagonalei sale este de 22 cm, înălțimea poliedronului este de 14 cm. Calculați zona de bază a prismei și a întregii suprafețe.

Decizie. Baza prismei este pătratul, dar partea sa nu este cunoscută. Este posibil să se găsească valoarea sa din diagonala pătratului (X), care este asociată cu diagonala prismei (D) și înălțimea acesteia (H). X 2 \u003d D 2 - H 2. Pe de altă parte, acest segment "X" este un hipotenneus într-un triunghi al cărui catete sunt egale cu partea laterală a pătratului. Care este, x 2 \u003d A 2 + A 2. Astfel, se pare că A2 \u003d (D 2 - H2) / 2.

Pentru a înlocui în loc de D, numărul 22 și "H" înlocuit cu valoarea sa - 14, se pare că părțile laterale ale pătratului sunt de 12 cm. Acum este ușor să afli zona de bază: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.

Pentru a afla zona întregii suprafețe, trebuie să pliați valoarea dublată a zonei de bază și partea quaupus. Acesta din urmă este ușor de găsit prin formula pentru dreptunghi: Înmulțiți înălțimea poliedronului și partea laterală a bazei. Aceasta este, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm2. Suprafața totală a prismei este de 960 cm2.

Răspuns. Zona de bază a prismei este de 144 cm2. Întreaga suprafață este de 960 cm2.

Nr. 2. Dana bazată pe un triunghi cu o latură de 6 cm. În același timp, diagonala feței laterale este de 10 cm. Calculați zona: bază și suprafața laterală.

Decizie. Deoarece prisma este corectă, baza sa este un triunghi echilateral. Prin urmare, zona sa se dovedește a fi 6 într-un pătrat înmulțit cu ¼ și pe pătratul rădăcinii din 3. Un simplu calcul duce la rezultat: 9√3 cm2. Aceasta este zona unei baze a prismei.

Toate fețele laterale sunt aceleași și sunt dreptunghiuri cu petreceri 6 și 10 cm. Pentru a calcula zona lor, este suficient să multiplicați aceste numere. Apoi, înmulțiți-le la trei, deoarece fețele laterale la prisme sunt atât de mult. Apoi suprafața laterală se dovedește a fi rană 180 cm2.

Răspuns. Pătrat: bază - 9√3 cm2, suprafața laterală a prismei - 180 cm2.

În anul școlar al stereometriei uneia dintre cele mai simple figuri, care nu are dimensiuni zero de-a lungul a trei axe spațiale, este o prismă quadrangulară. Luați în considerare în articol, care este cifra, de la care elementele pe care le constituie și, de asemenea, cum se calculează zona suprafeței și volumului său.

Conceptul de prismă

În geometrie, prismele sunt considerate a fi o figură spațială, care este formată din două baze identice și suprafețe laterale care leagă părțile acestor baze. Rețineți că ambele baze se mișcă unul în celălalt folosind o operație de transfer paralel la un vector. Această sarcină a prismei duce la faptul că toate părțile sale sunt mereu paralelograme.

Numărul de laturi ale bazei poate fi arbitrar, pornind de la trei. În dorința acestui număr la infinit, prisma intră fără probleme în cilindru, deoarece baza sa devine un cerc și paralelemele laterale, conectând, formează o suprafață cilindrică.

Ca orice poliedron, prisma este caracterizată de părți (avioane care limitează figura), marginile (segmente pe care le intersectează două părți) și noduri (trei părți pentru a întâlni trei părți, pentru prisma celor două dintre ele și al treilea este baza). Numărul celor trei elemente ale cifrelor sunt legate de următoarea expresie:

Aici p, s și în este numărul de coaste, laturi și vârfuri, respectiv. Această expresie este o înregistrare matematică a teoremei lui Euler.

Cele de mai sus sunt desenul, unde sunt prezentate două prisme. Pe baza uneia dintre ele (a) există un hexagon obișnuit și partide laterale perpendiculare pe motive. Figura B demonstrează o altă prismă. Părințele sale laterale nu mai sunt perpendiculare pe teren, iar baza este pentagonul drept.

Quadrangular?

Deoarece este clar din descrierea de mai sus, tipul de prisme este determinat în primul rând de tipul de poligon, care formează baza (ambele baze sunt aceleași, prin urmare, putem duce la unul dintre ele). Dacă acest poligon este paralelograme, atunci vom obține o prismă quadrangulară. Astfel, toate părțile ale acestui lucru sunt paralelograme. Prismul quadrangular are propriul nume - paralelipiped.

Numărul de laturi ale paralelipipei este de șase și fiecare parte are o paralelă similară cu ea. Deoarece bazele paralelipipepei sunt două laturi, restul de patru sunt laterale.

Numărul de vârfuri paralelipiped este de opt, care este ușor de verificat dacă ne amintim că vârfurile prismei sunt formate numai pe vârfurile poligoanelor de bază (4x2 \u003d 8). Aplicând teorema lui Euler, obținem numărul de nervuri:

P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12

Din 12 coaste, doar 4 sunt formate din partea de sine. Restul 8 se află în avioanele bazei figurii.

Vizionările paralelipipedului

Primul tip de clasificare este în special un paralelogram care stă la baza. Acesta poate fi următorul tip:

obișnuit, în care unghiurile nu sunt egale cu 90 o;
dreptunghi;
pătratul este cvadranul potrivit.

Al doilea tip de clasificare este în colțul la care partea laterală traversează baza. Iată două cazuri diferite:

acest unghi nu este direct, atunci prisma se numește rodgol sau înclinat;
unghiul este de 90 o, atunci o astfel de prismă este dreptunghiulară sau doar drept.

Al treilea tip de clasificare este asociat cu o înălțime a prismei. Dacă prisma este dreptunghiulară și la bază există fie un pătrat, fie un dreptunghi, atunci se numește paralelipiped dreptunghiular. Dacă există un pătrat, prisma este dreptunghiulară, iar înălțimea sa este egală cu lungimea părții pătrate, atunci suntem conștienți de binecunoscuta bucată de cub.

Suprafața prismei și a zonei sale

Totalitatea tuturor punctelor care se află pe două baze ale prismei (paralelograme) și pe laturile laterale (patru paralelograme) formează suprafața formei. Zona acestei suprafețe poate fi calculată dacă calculați zona de bază și această magnitudine pentru suprafața laterală. Apoi, cantitatea lor va da o valoare dorită. Matematic, acest lucru este scris ca:

Aici s și s b este zona de bază și respectiv suprafața laterală. Figura 2 Înainte de S o apare în vederea faptului că bazele sunt două.

Rețineți că formula înregistrată este valabilă pentru orice prisme și nu numai pentru o zonă prismei quadrangulară.

Este util să reamintim că zona paralelogramei S este calculată prin formula:

În cazul în care personajele A și H au desemna lungimea uneia dintre laturile sale și înălțimea desfășurată în această parte, respectiv.

Pătrat pătrat dreptunghiular

Pe baza pătratului. Denotă definitivitatea părții sale a literei a. Pentru a calcula zona prismei cvadrangulare potrivite, trebuie să cunoașteți înălțimea. Conform definiției pentru această valoare, este egală cu lungimea perpendiculară, coborâtă de la o bază la alta, adică este egală cu distanța dintre ele. Denotă litera H. Deoarece toate fețele laterale sunt perpendiculare pe motive pentru tipul de tip în cauză, înălțimea prismei cvadrangulare corecte va fi egală cu lungimea marginii sale laterale.

În formula generală, există două componente pentru suprafața suprafeței prismei. Zona de bază în acest caz este ușor de calculat, este egală cu:

Pentru a calcula suprafața laterală, susțin după cum urmează: această suprafață este formată din 4 dreptunghiuri identice. Iar părțile laterale ale fiecăruia sunt egale cu A și H. Aceasta înseamnă că S B va fi egală cu:

Rețineți că produsul 4 * A este perimetrul bazei pătrate. Dacă generalizăm această expresie în cazul unei baze arbitrare, atunci pentru prisma dreptunghiulară, suprafața laterală poate fi calculată după cum urmează:

Unde p o este perimetrul bazei.

Revenind la sarcina de a calcula zona prismei cvadrangulare potrivite, puteți înregistra formula finală:

S \u003d 2 * s O + S B \u003d 2 * A 2 + 4 * A * H \u003d 2 * A * (A + 2 * H)

Piața lui Kosholna Para Allepipeda

Este oarecum mai complicată decât pentru dreptunghiulară. În acest caz, zona de bază a prismei quadrangulare se calculează cu aceeași formulă ca și pentru paralelogram. Modificările se referă la metoda de determinare a suprafeței laterale.

Pentru aceasta, aceeași formulă este utilizată după perimetru, care este prezentată în paragraful de mai sus. Doar acum vor exista mai mulți multiplicatori. Formula generală pentru S B în cazul Prismului Kosholsky arată:

Aici c este lungimea formei ribului lateral. Valoarea lui P SR este perimetrul tăierii dreptunghiulare. Acest mediu este construit după cum urmează: Este necesar să traversați toate fețele laterale în așa fel încât să fie perpendicular pe toate acestea. Dreptunghi educat și va fi tăierea dorită.

Figura de mai sus prezintă un exemplu de paralelipiped de vânătoare. Secțiunea transversală umbroasă cu laturi formează unghiuri directe. Perimetrul secțiunii transversale este P SR. Se formează din cele patru înălțimi ale paralelogramelor laterale. Pentru acest prism quadrangular, suprafața laterală este calculată în conformitate cu formula de mai sus.

Lungimea diagonală a paralelipipedului dreptunghiular

Diagonala paralelipipedului este un segment care conectează două noduri care nu au laturi împărtășite care le formează. În orice premiu cvadrangular al diagonalelor de numai patru. Pentru paralelipipepeea dreptunghiulară, la baza căreia se află un dreptunghi, lungimile tuturor diagonalelor sunt egale între ele.

Mai jos în figură prezintă figura corespunzătoare. Red Cut este diagonala ei.

D \u003d √ (A 2 + B 2 + C2)

Aici este lungimea diagonalei. Caracterele rămase sunt lungimile părții paralelipiped.

Multe confundă diagonale paralelipiped cu diagonale ale părților sale. Mai jos este o imagine în care tăieturile de culoare sunt descrise diagonale ale figurii.

Lungimea fiecăruia dintre ele este determinată și de teorema Pitagora și este egală cu rădăcina pătrată din suma pătratelor lungimilor corespunzătoare ale laturilor.

Volumul prismului

În plus față de zona prismei cvadrangulare potrivite sau a altor tipuri de prisme, volumul lor ar trebui să fie cunoscut pentru rezolvarea unor sarcini geometrice. Această valoare pentru absolut orice prismă este calculată în conformitate cu următoarea formulă:

Dacă prisma este dreptunghiulară, atunci este suficientă pentru a calcula zona de bază și înmulțiți-o pe lungimea laterală a lateralului pentru a obține volumul figurii.

Dacă prisma este corectă cvadrangulară, atunci volumul său va fi egal cu:

Este ușor de văzut că această formulă este transformată în expresia pentru volumul cubului, dacă lungimea marginii laterale h este egală cu partea de bază a.

Sarcina cu paralelipiped dreptunghiular

Pentru a asigura materialul studiat, următoarea sarcină: există un paralelipiped dreptunghiular, ale căror laturi sunt de 3 cm, 4 cm și 5 cm. Este necesar să se calculeze zona suprafeței sale, lungimea este diagonală și volumul .

S \u003d 2 * S O + S B \u003d 2 * 12 + 5 * 14 \u003d 24 + 70 \u003d 94 cm 2

Pentru a determina lungimea diagonalei și a volumului cifrei, puteți utiliza în mod direct expresiile de mai sus:

D \u003d √ (3 2 +42 +5 2) \u003d 7,071 cm;
V \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 cm3.

Sarcină cu paralelipiped

Mai jos în figura arată prisma Rhodgol. Partidele sale sunt egale: a \u003d 10 cm, b \u003d 8 cm, c \u003d 12 cm. Este necesar să găsiți suprafața acestei figuri.

Mai întâi definim zona de bază. Se poate vedea din figura că unghiul ascuțit este de 50 o. Apoi zona sa este egală:

S o \u003d h * a \u003d păcat (50 o) * b * a

Pentru a determina suprafața laterală, ar trebui să găsiți perimetrul dreptunghiului umbrit. Partea laterală a acestui dreptunghi sunt egale cu un păcat * (45 o) și b * păcat (60 o). Apoi perimetrul acestui dreptunghi este egal cu:

P SR \u003d 2 * (a * păcat (45 o) + b * păcat (60 o))

Suprafața totală a acestui paralelipipeped este egală cu:

S \u003d 2 * s o + s b \u003d 2 * (păcat (50 o) * b * a + a * c * păcat (45 o) + b * c * păcat (60 o))

Înlocuim datele din starea problemei pentru lungimile părților laterale ale formei, primim răspunsul:

Din rezolvarea acestei probleme, se poate observa că funcțiile trigonometrice sunt utilizate pentru a determina zonele de figuri de kuterol.

Stereometria este o parte importantă a cursului general de geometrie, care ia în considerare caracteristicile figurilor spațiale. Una dintre aceste figuri este o prismă quadrangulară. Acest articol va descrie în detaliu întrebarea Cum se calculează volumul prismei quadrangular.

Care este prisma Quadrangularului?

Evident, înainte de a aduce formula pentru volumul prismei unui quadrangular, este necesar să se acorde o definiție clară a acestei forme geometrice. În cadrul unor astfel de prisme, se înțelege o polihedron tridimensional, care este limitată de două cvadrangles identice arbitrare situate în planuri paralele și patru paralelograme.

Quadranulele paralele nore sunt numite bazele figurii, iar patru paralelograme sunt laturile. Ar trebui explicată aici că paralelogramele sunt, de asemenea, cvadrangles, dar bazele nu sunt întotdeauna paralelograme. Un exemplu de cvadrangle neregulat, care ar putea fi baza de prisme, este arătat mai jos în figură.

Orice prismă quadrangulară constă din 6 laturi, 8 vârfuri și 12 coaste. Există prisme quadrangulare de diferite specii. De exemplu, cifra poate fi înclinată sau dreaptă, incorectă și corectă. Mai mult, în articol, arătăm modul în care volumul prismei este cvadranial, luând în considerare tipul său.

Prism înclinat cu bază incorectă

Aceasta este forma cea mai asimetrică a unei prisme quadrangulare, astfel încât calculul volumului său va fi relativ dificil. Determinați volumul cifrei permite următoarea expresie:

Simbolul astfel este indicat de zona de bază. Dacă această bază este un romb, un paralelogram sau un dreptunghi, apoi calculați valoarea lui este ușor. Deci, pentru romb și paralelograma formulei:

În cazul în care A este partea de bază, ha este lungimea bazei de înălțime din partea superioară a bazei.

Dacă baza este un poligon neregulat (vezi mai sus), atunci zona sa trebuie împărțită în figuri mai simple (de exemplu, triunghiuri), calculează zona lor și găsiți suma lor.

În formula pentru volum, simbolul H este indicat de înălțimea prismei. Este lungimea segmentului perpendicular dintre cele două baze. Deoarece prisma este înclinată, atunci calculul înălțimii H trebuie să fie efectuat folosind lungimea marginii laterale B și unghiurile de dwarfrani între fețele laterale și baza.

Figura corectă și volumul său

Dacă baza prismei quadrangulare este pătratul, și figura însăși va fi dreaptă, atunci se numește propriu-zisă. Trebuie explicată că prisma directă se numește atunci când toate laturile laterale sunt dreptunghiuri și fiecare dintre ele este perpendicular pe teren. Figura corectă este prezentată mai jos.

Volumul prismei quadrangulare corecte poate fi calculat cu aceeași formulă ca volumul unei forme incorecte. Deoarece baza este pătratul, atunci zona sa este calculată pur și simplu:

Înălțimea prismei H este egală cu lungimea marginii laterale B (partea laterală a dreptunghiului). Apoi volumul prismei corecte al Quadrangularului poate fi calculat în conformitate cu următoarea formulă:

Prismul corect cu o bază pătrat este numit paralelipiped dreptunghiular. Acest paralelipiped în cazul egalității părților A și B devine un cub. Volumul acestuia este calculat astfel:

Formulele înregistrate pentru volumul V indică faptul că cu cât este mai mare simetria cifrei, sunt necesare parametrii mai puțin liniari pentru a calcula această valoare. Deci, în cazul prismei corecte, numărul necesar de parametri este de două și în cazul Cubei - unul.

Sarcina cu figura corectă

După ce a considerat chestiunea găsirii volumului prismei unui quadrangular din punctul de vedere al teoriei, aplicăm cunoștințele dobândite în practică.

Se știe că paralelipipedul corect are o lungime diagonală a bazei, egală cu 12 cm. Lungimea diagonalei din partea sa este de 20 cm. Este necesar să se calculeze cantitatea de paralelipiped.

Denumiți diagonala de bază cu simbolul DA și diagonala feței laterale - simbolul DB. Pentru expresii DIAGONAL DA:

În ceea ce privește valoarea DB, este un dreptunghi diagonal cu părțile laterale ale A și B. Pentru ea, puteți scrie următoarele egalități:

db2 \u003d a2 + b2 \u003d\u003e

b \u003d √ (DB2 - A2)

Înlocuirea expresiei găsită la ultima egalitate pentru a obține:

b \u003d √ (DB2 - DA2 / 2)

Acum puteți înlocui formulele rezultate în expresia pentru volumul cifrei corecte:

V \u003d A2 * B \u003d DA2 / 2 * √ (DB2 - DA2 / 2)

Înlocuirea numerelor DA și DB din starea problemei, ajungem la răspunsul: V ≈ 1304 cm3.

Respectarea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dvs. Citiți politica noastră de confidențialitate și ne informați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

În conformitate cu informațiile personale este supusă datelor care pot fi utilizate pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a comunica cu acesta.

Puteți fi solicitat să furnizați informațiile dvs. personale în orice moment când vă conectați cu noi.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi astfel de informații.

Ce informații personale colectăm:

Când lăsați o aplicație pe site, putem colecta diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Așa cum folosim informațiile dvs. personale:

Am colectat informații personale ne permite să vă contactăm și să raportăm cu privire la propuneri, promoții și alte evenimente și cele mai apropiate evenimente.
Din când în când, putem folosi informațiile dvs. personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personalizate în scopuri interne, cum ar fi audit, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile serviciilor noastre și pentru a vă oferi recomandări pentru serviciile noastre.
Dacă participați la premiile, concurența sau evenimentul de stimulare similar, putem utiliza informațiile pe care le furnizați pentru a gestiona astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dvs. la terțe părți.

Excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în proces și / sau pe baza interogărilor publice sau a cererilor de către organismele de stat pe teritoriul Federației Ruse - pentru a vă dezvălui informațiile dvs. personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă definim că o astfel de divulgare este necesară sau adecvată în scopul securității, menținând legea și ordinea sau alte cazuri importante din punct de vedere social.
În cazul reorganizării, fuziunilor sau vânzărilor, putem transmite informațiile personale pe care le colectăm corespunzătoare părții terțe - un succesor.

Protecția informațiilor personale

Facem măsuri de precauție - inclusiv administrativ, tehnic și fizic - pentru a vă proteja informațiile personale de la pierderea, furtul și utilizarea lipsită de scrupule, precum și de la accesul neautorizat, dezvăluire, schimbări și distrugere.

Respectarea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a vă asigura că informațiile dvs. personale sunt sigure, aducem norma confidențialității și securității angajaților noștri și respectăm cu strictețe executarea măsurilor de confidențialitate.

În programul școlar la rata de stereometrie, studiul cifrelor de volum începe de obicei cu un corp geometric simplu - Prism Polyhedron. Rolul bazelor sale este realizat de 2 poligoane egale care se află în planuri paralele. O ocazie specială este prisma potrivită cu patru ani. Bazele sale sunt 2 quadricle regulate identice, care sunt perpendiculare pe laturile având forma paralelogramelor (sau dreptunghiuri, dacă prisma nu este oblică).

Cum arată prisma

Prismele corecte de patru grade sunt numite un hexagon, la bazele căreia există 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate de dreptunghiuri. Un nume similar pentru această formă geometrică este un paralelipiped drept.

Desenul, care arată prisma de patru declanșați, este arătat mai jos.

În imaginea puteți vedea, de asemenea cele mai importante elemente din care constă corpul geometric. Acestea sunt considerate:

Uneori, conceptul de secțiune poate fi găsit în sarcinile de geometrie. Definiția va suna astfel: secțiunea este toate punctele corpului volumetric aparținând planului de asigurare. Secțiunea transversală este perpendiculară (traversează coastele formei la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară, este de asemenea considerată o secțiune transversală diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite - 2), trecând prin 2 coaste și diagonala bazei.

Dacă secțiunea transversală este trasă astfel încât planul secant să nu fie paralel cu nici elementele de bază, nici fațează, ca rezultat, se obține o prismă trunchiată.

Pentru a găsi elementele prismatice dat, se folosesc diverse relații și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din rata de planimetrie (de exemplu, pentru a găsi zona prismei, este suficient să reamintim pătratul pătratului pătratului).

Suprafața și volumul

Pentru a determina volumul prismei în formula, trebuie să cunoașteți zona fundației și înălțimii sale:

V \u003d sosn · h

Deoarece baza prismei corecte cu patru capete este piața partidului aputeți înregistra o formulă într-o mai detaliată:

V \u003d a² · h

Dacă vorbim despre Cuba - premiul corect cu o lungime, lățime și înălțime egală, volumul este calculat după cum urmează:

Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a prismei, este necesar să vă imaginați că descrisul ei.

Din desen se poate observa că suprafața laterală este alcătuită din 4 dreptunghiuri egale. Zona sa este calculată ca un produs al perimetrului bazei la înălțimea cifrei:

Sbok \u003d posh · h

Având în vedere că perimetrul pătratului este egal P \u003d 4a,formula ia forma:

SBOK \u003d 4A · H

Pentru Cuba:

SBOK \u003d 4A²

Pentru a calcula suprafața completă a prismei, trebuie să adăugați 2 zone de bază în zona laterală:

Sple \u003d SBO + 2SH

Referindu-se la Primul Prime Corest din patru ani, formula are forma:

SPEF \u003d 4A · H + 2A²

Pentru pătratul de suprafață Cuba:

SPEF \u003d 6A²

Cunoașterea volumului sau a suprafeței, puteți calcula elementele individuale ale corpului geometric.

Găsirea elementelor Prism.

Există adesea sarcini în care este administrată sau cunoscută dimensiunea suprafeței laterale, unde este necesar să se determine lungimea părții de bază sau înălțimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi afișate:

lungimea laterală a fundației: a \u003d sbok / 4h \u003d √ (V / h);
lungimea înălțimii sau a nervurilor laterale: h \u003d sbok / 4a \u003d v / A²;
zona Fundației: Sosn \u003d v / h;
partea laterală: SBO. Gr \u003d sbo / 4.

Pentru a determina ce zonă există o secțiune diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru pătrat. d \u003d A√2. Prin urmare:

Sadiag \u003d Ah√2.

Pentru a calcula diagonala prismei, se utilizează formula:

driz \u003d √ (2a² + h²)

Pentru a înțelege cum să aplicați relațiile rezultate, puteți practica și rezolva mai multe sarcini simple.

Exemple de sarcini cu soluții

Iată câteva sarcini întâlnite în examenele finale guvernamentale în matematică.

Exercitiul 1.

Cutia având forma prismei de patru grade, nisipul este mesager. Înălțimea nivelului său este de 10 cm. Care este nivelul de nisip, dacă îl mutați în recipientul aceleiași forme, dar cu o lungime de bază de 2 ori mai mult?

Ar trebui să se certe după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea container nu sa schimbat, adică coincide cu ei. Poate desemna lungimea bazei pentru A.. În acest caz, pentru prima casetă, volumul substanței va fi:

V₁ \u003d HA2 \u003d 10A²

Pentru a doua casetă, lungimea de bază este 2a.Dar înălțimea nivelului de nisip este necunoscută:

V₂ \u003d h (2a) ² \u003d 4HA2

În măsura în care V₁ \u003d v₂., Puteți echivala expresii:

10A² \u003d 4HA22

După tăierea ambelor părți ale ecuației pe A², se dovedește:

Ca rezultat, noul nivel de nisip va fi h \u003d 10/4 \u003d 2,5 cm.

Sarcina 2.

Abcda₁b₁c₁d₁ - prisma potrivită. Se știe că bd \u003d ab₁ \u003d 6√2. Găsiți zona suprafeței întregului corp.

Pentru a face mai ușor să înțelegeți care sunt elemente cunoscute, puteți descrie o figură.

Din moment ce vorbim despre prisma potrivită, putem concluziona că există un pătrat cu o diagonală de 6√2 la bază. Diagonala feței laterale are aceeași magnitudine, prin urmare, fața laterală are, de asemenea, forma unui pătrat egal cu baza. Se pare că toate cele trei dimensiuni - lungimea, lățimea și înălțimea sunt egale. Se poate concluziona că abcda₁b₁c₁d₁ este un cub.

Lungimea oricărei margini este determinată prin faimoasa diagonală:

a \u003d D / √2 \u003d 6√2 / √2 \u003d 6

Suprafața totală este amplasată cu formula pentru cub:

SPF \u003d 6A² \u003d 6 · 6² \u003d 216

Sarcina 3.

Camera este reparată în cameră. Se știe că podeaua sa are o formă pătrată cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m. Care este cel mai mic cost al camerei de lipire cu tapet, dacă 1 m² costă 50 de ruble?

Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patru declanșatoare corecte, iar pereții ei sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, se poate concluziona că este corect prisotios. Este necesar să se determine zona suprafeței laterale.

Lungimea camerei este a \u003d √9 \u003d 3 m.

Tapet va fi salvat zona Sbok \u003d 4 · 3 · 2,5 \u003d 30 m².

Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50 · 30 \u003d 1500 ruble.

Astfel, pentru a rezolva problemele pe o prismă dreptunghiulară, este suficient să se calculeze zona și perimetrul pătratului și dreptunghiului, precum și să dețină formulele pentru găsirea volumului și a suprafeței.