Jak vypočítat plochu trojúhelníku na třech stranách. Jak vypočítat plochu trojúhelníku
Z opačného vrcholu) a výsledný produkt vydělte dvěma. Ve formuláři to vypadá takto:
S \u003d ½ * a * h,
kde:
S je plocha trojúhelníku,
a je délka jeho strany,
h - výška snížená na tuto stranu.
Délka a výška strany musí být uvedeny ve stejné jednotce. V tomto případě bude plocha trojúhelníku získána v příslušných jednotkách.
Příklad.
Na jedné ze stran univerzálního trojúhelníku dlouhého 20 cm je kolmice spuštěna z protilehlého vrcholu dlouhého 10 cm.
Je vyžadována oblast trojúhelníku.
Rozhodnutí.
S \u003d ½ * 20 * 10 \u003d 100 (cm²).
Pokud znáte délky libovolných dvou stran univerzálního trojúhelníku a úhel mezi nimi, použijte vzorec:
S \u003d ½ * a * b * sinγ,
kde: a, b jsou délky dvou libovolných stran a γ je úhel mezi nimi.
V praxi je například při měření pozemků někdy obtížné použít výše uvedené vzorce, protože to vyžaduje další konstrukce a měření úhlů.
Pokud znáte délky všech tří stran univerzálního trojúhelníku, použijte Heronův vzorec:
S \u003d √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),
a, b, c - délky stran trojúhelníku,
p - poloobvod: p \u003d (a + b + c) / 2.
Pokud je kromě délek všech stran známý poloměr vepsané kružnice, použijte následující kompaktní vzorec:
kde: r - poloměr vepsané kružnice (p - poloobvod).
Chcete-li vypočítat plochu univerzálního trojúhelníku opsané kružnice a délku jejích stran, použijte vzorec:
kde: R je poloměr opsané kružnice.
Pokud znáte délku jedné ze stran trojúhelníku a tří úhlů (v zásadě stačí dva - hodnota třetího se počítá z rovnosti součtu tří úhlů trojúhelníku - 180 °), použijte vzorec:
S \u003d (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,
kde α je hodnota úhlu naproti straně a;
β, γ jsou hodnoty ostatních dvou úhlů trojúhelníku.
Potřeba najít různé prvky, včetně oblasti trojúhelník, se objevilo mnoho století před naší érou mezi astronomy starověkého Řecka. Náměstí trojúhelník lze vypočítat různými způsoby pomocí různých vzorců. Metoda výpočtu závisí na tom, které prvky trojúhelník jsou známy.
Instrukce
Pokud z podmínky známe hodnoty obou stran b, c a úhel, který z nich tvoří ?, pak oblast trojúhelník ABC se nachází podle vzorce:
S \u003d (bcsin?) / 2.
Pokud z podmínky známe hodnoty obou stran a, b a úhel, který jimi není utvořen ?, pak oblast trojúhelník ABC se nachází takto:
Najít úhel?, Hřích? \u003d bsin? / a, pak podle tabulky určíme samotný úhel.
Najít úhel?,? \u003d 180 ° -? -?.
Najdeme samotnou oblast S \u003d (absin?) / 2.
Pokud z podmínky známe hodnoty pouze tří stran trojúhelník a, b a c, pak oblast trojúhelník ABC se nachází podle vzorce:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)), kde p je semiperimetr p \u003d (a + b + c) / 2
Pokud ze stavu problému známe výšku trojúhelník h a strana, na kterou je tato výška snížena, pak oblast trojúhelník ABC podle vzorce:
S \u003d ah (a) / 2 \u003d bh (b) / 2 \u003d ch (c) / 2.
Pokud známe hodnoty stran trojúhelník a, b, ca poloměr popsaný kolem daného trojúhelník R, pak oblast tohoto trojúhelník ABC je určeno vzorcem:
S \u003d abc / 4R.
Pokud jsou známy tři strany a, b, ca poloměr vepsaného dovnitř, pak oblast trojúhelník ABC se nachází podle vzorce:
S \u003d pr, kde p je semiperimetr, p \u003d (a + b + c) / 2.
Pokud je ABC rovnostranný, pak se plocha nachází podle vzorce:
S \u003d (a ^ 2v3) / 4.
Pokud je trojúhelník ABC rovnoramenný, pak je plocha určena vzorcem:
S \u003d (cv (4a ^ 2-c ^ 2)) / 4, kde c - trojúhelník.
Pokud je trojúhelník ABC obdélníkový, pak je plocha určena vzorcem:
S \u003d ab / 2, kde a a b jsou nohy trojúhelník.
Pokud je trojúhelník ABC obdélníkový rovnoramenný, pak je plocha určena vzorcem:
S \u003d c ^ 2/4 \u003d a ^ 2/2, kde c je přepona trojúhelník, a \u003d b - noha.
Související videa
Zdroje:
- jak měřit plochu trojúhelníku
Tip 3: Jak najít oblast trojúhelníku, pokud znáte úhel
Znalost pouze jednoho parametru (hodnota úhlu) nestačí k nalezení oblasti tre náměstí ... Pokud existují nějaké další dimenze, lze zvolit jeden ze vzorců pro určení oblasti, ve které se hodnota úhlu také použije jako jedna ze známých proměnných. Několik z těchto vzorců, které se nejčastěji používají, je uvedeno níže.
Instrukce
Je-li navíc k hodnotě úhlu (γ) tvořeného dvěma stranami tre náměstí , délky těchto stran (A a B) jsou také známé náměstí (S) obrázku lze definovat jako polovinu součinu délek stran a sinu tohoto známého úhlu: S \u003d ½ × A × B × sin (γ).
Čtvercový koncept
Koncept plochy libovolného geometrického obrazce, zejména trojúhelníku, bude spojen s takovým obrazcem, jako je čtverec. Pro jednotkovou plochu libovolného geometrického útvaru vezmeme plochu čtverce, jehož strana se rovná jedné. Pro úplnost připomeňme dvě základní vlastnosti pro koncept ploch geometrických tvarů.
Vlastnost 1:Pokud jsou geometrické tvary stejné, pak jsou hodnoty jejich ploch také stejné.
Vlastnost 2: Libovolný tvar lze rozdělit do několika tvarů. Plocha původního obrázku se navíc rovná součtu hodnot ploch všech jeho základních čísel.
Podívejme se na příklad.
Příklad 1
Je zřejmé, že jedna ze stran trojúhelníku je úhlopříčka obdélníku, přičemž jedna strana má délku $ 5 $ (od $ 5 $ buněk) a druhá $ 6 $ (od $ 6 $ buněk). Proto bude plocha tohoto trojúhelníku rovna polovině takového obdélníku. Plocha obdélníku je
Pak je plocha trojúhelníku
Odpověď: $ 15 $.
Dále zvážíme několik metod pro nalezení oblastí trojúhelníků, konkrétně pomocí výšky a základny, pomocí Heronova vzorce a plochy rovnostranného trojúhelníku.
Jak najít plochu trojúhelníku z hlediska výšky a základny
Věta 1
Plochu trojúhelníku lze najít jako polovinu součinu délky strany výškou nakreslenou na tuto stranu.
Matematicky to vypadá takto
$ S \u003d \\ frac (1) (2) αh $
kde $ a $ je délka strany, $ h $ je výška k ní přitahovaná.
Důkaz.
Vezměme si trojúhelník $ ABC $ s $ AC \u003d α $. Výška $ BH $ je nakreslena na tuto stranu, která se rovná $ h $. Pojďme to dokončit až do čtverce $ AXYC $ jako na obrázku 2.
Plocha obdélníku $ AXBH $ je $ h \\ cdot AH $ a oblast obdélníku $ HBYC $ je $ h \\ cdot HC $. Pak
$ S_ABH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH $, $ S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC $
Proto je požadovaná plocha trojúhelníku, vlastností 2, rovna
$ S \u003d S_ABH + S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH + \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot (AH + HC) \u003d \\ Věta je prokázána.
Příklad 2
Vyhledejte oblast trojúhelníku na obrázku níže, pokud má buňka plochu rovnou jedné
Základ tohoto trojúhelníku je $ 9 $ (protože $ 9 $ je $ 9 $ buňky). Výška je také 9 $. Potom pomocí věty 1 získáme
$ S \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot 9 \\ cdot 9 \u003d 40,5 $
Odpověď: 40,5 USD
Heronův vzorec
Věta 2
Pokud dostaneme tři strany trojúhelníku $ α $, $ β $ a $ γ $, pak jeho oblast můžeme najít následovně
$ S \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
zde $ ρ $ znamená semiperimetr tohoto trojúhelníku.
zvažte následující obrázek:
Důkaz.
Pytagorovou větou získáme z trojúhelníku $ ABH $
Z trojúhelníku $ CBH $ podle Pythagorovy věty máme
$ h ^ 2 \u003d α ^ 2- (β-x) ^ 2 $
$ h ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $
Z těchto dvou vztahů získáme rovnost
$ γ ^ 2-x ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $
$ x \u003d \\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β) $
$ h ^ 2 \u003d γ ^ 2 - (\\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β)) ^ 2 $
$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α ^ 2- (γ-β) ^ 2) ((γ + β) ^ 2-α ^ 2)) (4β ^ 2) $
$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α-γ + β) (α + γ-β) (γ + β-α) (γ + β + α)) (4β ^ 2) $
Protože $ ρ \u003d \\ frac (α + β + γ) (2) $, pak $ α + β + γ \u003d 2ρ $, tedy
{!LANG-1ad372dd8b0869c6b089fd35378f8ebf!}
$ h ^ 2 \u003d \\ frac (2ρ (2ρ-2γ) (2ρ-2β) (2ρ-2α)) (4β ^ 2) $
$ h ^ 2 \u003d \\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2) $
$ h \u003d \\ sqrt (\\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2)) $
$ h \u003d \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
Věrou 1 získáme
$ S \u003d \\ frac (1) (2) βh \u003d \\ frac (β) (2) \\ cdot \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ) ) \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $
Trojúhelník je geometrický útvar, který se skládá ze tří přímek, které se spojují v bodech, které neleží na jedné přímce. Spojovacími body přímek jsou vrcholy trojúhelníku, které jsou označeny latinskými písmeny (například A, B, C). Spojování přímých trojúhelníků se nazývá úsečka, které se také obvykle označuje latinkou. Rozlišují se tyto typy trojúhelníků:
- Obdélníkový.
- Tupý.
- Akutní.
- Univerzální.
- Rovnostranný.
- Rovnoramenný.
Obecné vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku
Vzorec pro plochu trojúhelníku podle délky a výšky
S \u003d a * h / 2,
kde a je délka strany trojúhelníku, jehož oblast chcete najít, h je délka výšky nakreslené k základně.
Heronův vzorec
S \u003d √p * (p-a) * (p-b) * (p-c),
kde √ je druhá odmocnina, p je semiperimetr trojúhelníku, a, b, c je délka každé strany trojúhelníku. Poloobvod trojúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce p \u003d (a + b + c) / 2.
Vzorec pro plochu trojúhelníku podle úhlu a délky segmentu
S \u003d (a * b * sin (α)) / 2,
kde b, c je délka stran trojúhelníku, sin (α) je sinus úhlu mezi oběma stranami.
Vzorec pro plochu trojúhelníku podél poloměru vepsané kružnice a tří stran
S \u003d p * r,
kde p je semiperimetr trojúhelníku, jehož oblast chcete najít, r je poloměr kruhu vepsaného do tohoto trojúhelníku.
Vzorec pro plochu trojúhelníku na třech stranách a poloměru kruhu ohraničeného kolem něj
S \u003d (a * b * c) / 4 * R,
kde a, b, c je délka každé strany trojúhelníku, R je poloměr kruhu ohraničeného kolem trojúhelníku.
Vzorec pro plochu trojúhelníku podle kartézských souřadnic bodů
Kartézské souřadnice bodů jsou souřadnice v systému xOy, kde x je úsečka, y je souřadnice. Kartézský souřadný systém xOy v rovině se nazývá vzájemně kolmé číselné osy Oх a Oy se společným počátkem v bodě O. Pokud jsou souřadnice bodů v této rovině uvedeny ve tvaru A (x1, y1), B (x2, y2) a C (x3, y3 ), pak můžete vypočítat plochu trojúhelníku pomocí následujícího vzorce, který se získá z křížového součinu dvou vektorů.
S \u003d | (x1 - x3) (y2 - y3) - (x2 - x3) (y1 - y3) | / 2,
kde || označuje modul.
Jak najít oblast pravoúhlého trojúhelníku
Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který má jeden úhel 90 stupňů. Trojúhelník může mít pouze jeden takový úhel.
Vzorec pro plochu pravoúhlého trojúhelníku ve dvou nohách
S \u003d a * b / 2,
kde a, b je délka nohou. Strany se nazývají strany přiléhající k pravému úhlu.
Vzorec pro plochu pravoúhlého trojúhelníku přeponou a ostrým úhlem
S \u003d a * b * sin (α) / 2,
kde a, b jsou nohy trojúhelníku a sin (α) je sinus úhlu, pod kterým se protínají přímky a, b.
Vzorec pro plochu pravoúhlého trojúhelníku vzhledem k noze a opačnému úhlu
S \u003d a * b / 2 * tan (β),
kde a, b jsou nohy trojúhelníku, tg (β) je tečna úhlu, pod kterým jsou nohy a, b spojeny.
Jak vypočítat plochu rovnoramenného trojúhelníku
Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má dvě stejné strany. Tyto strany se nazývají strany a druhá strana je základna. K výpočtu plochy rovnoramenného trojúhelníku můžete použít jeden z následujících vzorců.
Základní vzorec pro výpočet plochy rovnoramenného trojúhelníku
S \u003d h * c / 2,
kde c je základna trojúhelníku, h je výška trojúhelníku spadnutá na základnu.
Rovnoramenný trojúhelníkový vzorec pro stranu a základnu
S \u003d (c / 2) * √ (a * a - c * c / 4),
kde c je základna trojúhelníku, a je velikost jedné z bočních stran rovnoramenného trojúhelníku.
Jak najít oblast rovnostranného trojúhelníku
Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jsou všechny strany stejné. Pro výpočet plochy rovnostranného trojúhelníku můžete použít následující vzorec:
S \u003d (√3 * a * a) / 4,
kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.
Výše uvedené vzorce vám umožní vypočítat požadovanou plochu trojúhelníku. Je důležité si uvědomit, že pro výpočet plochy trojúhelníků je třeba vzít v úvahu typ trojúhelníku a dostupná data, která lze pro výpočet použít.
K určení oblasti trojúhelníku lze použít různé vzorce. Ze všech metod je nejjednodušší a nejčastěji používanou vynásobením výšky délkou základny a následným dělením výsledku dvěma. Tato metoda však není zdaleka jediná. Níže si můžete přečíst, jak najít oblast trojúhelníku pomocí různých vzorců.
Samostatně budeme uvažovat o metodách výpočtu plochy konkrétních typů trojúhelníku - obdélníkového, rovnoramenného a rovnostranného. Ke každému receptu doprovázíme krátké vysvětlení, které vám pomůže pochopit jeho podstatu.
Univerzální způsoby, jak najít oblast trojúhelníku
Ve vzorcích níže jsou použity speciální symboly. Dešifrujeme každého z nich:
- a, b, c - délky tří stran postavy, o které uvažujeme;
- r je poloměr kruhu, který může být zapsán do našeho trojúhelníku;
- R je poloměr kruhu, který lze popsat kolem něj;
- α - hodnota úhlu tvořeného stranami b a c;
- β je úhel mezi a a c;
- γ - hodnota úhlu tvořeného stranami a a b;
- h - výška našeho trojúhelníku, snížená z úhlu α na stranu a;
- p - polovina součtu stran a, b a c.
Je logické, proč je možné takto najít oblast trojúhelníku. Trojúhelník lze snadno doplnit do rovnoběžníku, ve kterém jedna strana trojúhelníku bude fungovat jako úhlopříčka. Plocha rovnoběžníku se zjistí vynásobením délky jedné z jeho stran hodnotou výšky k ní nakreslené. Úhlopříčka rozděluje tento konvenční rovnoběžník na 2 stejné trojúhelníky. Je tedy zcela zřejmé, že plocha našeho původního trojúhelníku by se měla rovnat polovině plochy tohoto pomocného rovnoběžníku.
S \u003d ½ a b sin γ
Podle tohoto vzorce je plocha trojúhelníku nalezena vynásobením délek jeho dvou stran, tj. A a b, sinusem úhlu, který tvoří. Tento vzorec je logicky odvozen od předchozího. Pokud snížíme výšku z úhlu β na stranu b, pak podle vlastností pravoúhlého trojúhelníku, když vynásobíme délku strany a sínusem úhlu γ, dostaneme výšku trojúhelníku, tj. H.
Plocha dotyčného obrázku se zjistí vynásobením poloviny poloměru kruhu, který do něj lze vložit, jeho obvodem. Jinými slovy, najdeme součin semiperimetru a poloměru zmíněné kružnice.
S \u003d a b s / 4R
Podle tohoto vzorce lze hodnotu, kterou potřebujeme, najít dělením součinu stran obrázku čtyřmi poloměry kruhu kolem něj.
Tyto vzorce jsou univerzální, protože umožňují určit plochu libovolného trojúhelníku (univerzální, rovnoramenný, rovnostranný, obdélníkový). To lze provést pomocí složitějších výpočtů, kterými se nebudeme podrobně zabývat.
Oblasti trojúhelníků se specifickými vlastnostmi
Jak najdu plochu pravoúhlého trojúhelníku? Zvláštností této postavy je, že její dvě strany jsou současně jejími výškami. Pokud jsou a a b nohy a c se stává přeponou, najdeme oblast následovně:
Jak najít oblast rovnoramenného trojúhelníku? Má dvě strany o délce a a jednu stranu o délce b. Proto lze její plochu určit dělením 2 součinem čtverce strany a sínusem úhlu γ.
Jak najít plochu rovnostranného trojúhelníku? V něm se délka všech stran rovná a a velikost všech úhlů je α. Jeho výška se rovná polovině součinu délky strany a druhou odmocninou čísla 3. Chcete-li najít oblast pravidelného trojúhelníku, musíte vynásobit druhou odmocninu strany a druhou odmocninou čísla 3 a vydělit 4.
Trojúhelník je jedním z nejběžnějších geometrických tvarů, které známe již na základní škole. Každý student čelí otázce, jak najít na hodinách geometrie oblast trojúhelníku. Jaké vlastnosti hledání oblasti dané postavy lze tedy rozlišit? V tomto článku se podíváme na základní vzorce potřebné k dokončení takového úkolu a také analyzujeme typy trojúhelníků.
Druhy trojúhelníků
Plochu trojúhelníku můžete najít úplně jinými způsoby, protože v geometrii se rozlišuje více než jeden typ tvaru, který obsahuje tři rohy. Mezi tyto typy patří:
- Tupý.
- Rovnostranný (správný).
- Pravoúhlý trojuhelník.
- Rovnoramenný.
Podívejme se blíže na každý z existujících typů trojúhelníků.
Tento geometrický tvar je považován za nejběžnější při řešení geometrických problémů. Když bude nutné nakreslit libovolný trojúhelník, přijde tato možnost na pomoc.
V trojúhelníku s ostrým úhlem, jak název napovídá, jsou všechny úhly ostré a dosahují až 180 °.
Takový trojúhelník je také velmi běžný, ale je o něco méně běžný než trojúhelník ostrý. Například při řešení trojúhelníků (to znamená, že znáte několik jeho stran a úhlů a potřebujete najít zbývající prvky), musíte někdy určit, zda je úhel tupý nebo ne. Kosinus je záporné číslo.
Pokud hodnota jednoho z úhlů přesáhne 90 °, zbývající dva úhly mohou nabývat malých hodnot (například 15 ° nebo dokonce 3 °).
Chcete-li najít oblast trojúhelníku tohoto typu, musíte znát některé nuance, o kterých budeme hovořit dále.
Pravidelné a rovnoramenné trojúhelníky
Pravidelný mnohoúhelník je postava, která zahrnuje n rohů, ve kterých jsou všechny strany a úhly stejné. Toto je pravidelný trojúhelník. Protože součet všech úhlů trojúhelníku je 180 °, je každý ze tří úhlů 60 °.
Pravidelný trojúhelník se díky své vlastnosti nazývá rovnostranný útvar.
Za zmínku stojí také to, že do pravidelného trojúhelníku může být zapsán pouze jeden kruh a kolem něj lze popsat pouze jeden kruh a jejich středy jsou umístěny v jednom bodě.
Kromě rovnostranného typu můžete také rozlišit rovnoramenný trojúhelník, který se od něj mírně liší. V takovém trojúhelníku jsou dvě strany a dva úhly navzájem stejné a třetí strana (ke které sousedí stejné úhly) je základna.
Obrázek ukazuje rovnoramenný trojúhelník DEF, jehož úhly D a F jsou stejné a DF je základna.
Pravoúhlý trojuhelník
Pravoúhlý trojúhelník je tak pojmenován, protože jeden z jeho úhlů je rovný, to znamená, že se rovná 90 °. Další dva úhly se sčítají až do 90 °.
Největší strana takového trojúhelníku, ležící naproti úhlu 90 °, je přepona, zatímco jeho další dvě strany jsou nohy. Pro tento typ trojúhelníků platí Pythagorova věta:
Součet čtverců délek nohou se rovná čtverci délky přepony.
Obrázek ukazuje pravoúhlý trojúhelník BAC s přeponou AC a rameny AB a BC.
Chcete-li najít oblast trojúhelníku s pravým úhlem, potřebujete znát číselné hodnoty jeho ramen.
Pojďme přejít k vzorcům pro nalezení oblasti tohoto obrázku.
Základní vzorce pro nalezení oblasti
V geometrii lze rozlišit dva vzorce, které jsou vhodné pro nalezení oblasti většiny typů trojúhelníků, a to pro trojúhelníky ostré, tupé, pravidelné a rovnoramenné. Pojďme analyzovat každý z nich.
Po straně a výšce
Tento vzorec je univerzální pro nalezení oblasti obrázku, který uvažujeme. K tomu stačí znát délku strany a délku výšky k ní přitahované. Samotný vzorec (poloviční součin základny a výšky) vypadá takto:
kde A je strana daného trojúhelníku a H je výška trojúhelníku.
Chcete-li například najít oblast trojúhelníku ACB s ostrým úhlem, vynásobte jeho stranu AB výškou CD a výslednou hodnotu vydělte dvěma.
Není však vždy snadné najít oblast trojúhelníku tímto způsobem. Chcete-li například použít tento vzorec pro tupý trojúhelník, musíte rozšířit jednu z jeho stran a teprve poté k němu nakreslit výšku.
V praxi se tento vzorec používá častěji než ostatní.
Ze dvou stran a rohu
Tento vzorec, stejně jako ten předchozí, je vhodný pro většinu trojúhelníků a ve svém smyslu je důsledkem vzorce pro nalezení oblasti po straně a výšce trojúhelníku. To znamená, že uvažovaný vzorec lze snadno odvodit z předchozího. Jeho znění vypadá takto:
S \u003d ½ * sinO * A * B,
kde A a B jsou strany trojúhelníku a O je úhel mezi stranami A a B.
Připomeňme, že sinus úhlu lze zobrazit ve speciální tabulce pojmenované po vynikajícím sovětském matematikovi V. M. Bradisovi.
Nyní přejdeme k dalším vzorcům, které jsou vhodné pouze pro výjimečné typy trojúhelníků.
Oblast pravoúhlého trojúhelníku
Kromě univerzálního vzorce, který zahrnuje potřebu nakreslit výšku do trojúhelníku, lze oblast trojúhelníku obsahující pravý úhel najít podle jeho nohou.
Takže plocha trojúhelníku obsahující pravý úhel je polovinou součinu jeho nohou, nebo:
kde a a b jsou nohy pravoúhlého trojúhelníku.
Pravidelný trojúhelník
Tento typ geometrických obrazců se liší v tom, že jeho oblast lze nalézt na uvedené hodnotě pouze jedné z jeho stran (protože všechny strany pravidelného trojúhelníku jsou stejné). Tváří v tvář problému „najít plochu trojúhelníku, když jsou strany stejné“, musíte použít následující vzorec:
S \u003d A 2 * √3 / 4,
kde A je strana rovnostranného trojúhelníku.
Heronův vzorec
Poslední možností pro nalezení oblasti trojúhelníku je Heronův vzorec. Chcete-li jej použít, musíte znát délky tří stran obrázku. Heronův vzorec vypadá takto:
S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c),
kde a, b a c jsou strany tohoto trojúhelníku.
Někdy je uveden problém: „oblast pravidelného trojúhelníku - najděte délku jeho strany.“ V tomto případě musíte pro nalezení oblasti pravidelného trojúhelníku použít vzorec, který nám je již známý, a odvodit z něj hodnotu strany (nebo jeho čtverce):
A 2 \u003d 4S / √3.
Úkoly ke zkoušce
V problémech GIA v matematice existuje mnoho vzorců. Kromě toho je často nutné najít oblast trojúhelníku na kostkovaném papíru.
V tomto případě je nejvhodnější nakreslit výšku na jednu ze stran obrázku, určit její délku buňkami a použít univerzální vzorec k vyhledání oblasti:
Po prostudování vzorců uvedených v článku tedy nebudete mít problémy s nalezením oblasti trojúhelníku jakéhokoli druhu.