Zobecněný matematický model Walrasovy ekonomie. Walrasův model obecné rovnováhy

Švýcarský ekonom-matematik Leon Walras (1834-1910) se snažil odpovědět na otázku: jak fungují trhy a sektory ekonomiky ve své nejobecnější (čisté) podobě? Na základě jakých principů je ustavena interakce "cen, nákladů, objemů poptávky a nabídky na různých trzích? Má tato interakce podobu" rovnováhy "nebo působí tržní mechanismus opačným směrem? Je tato rovnováha ( pokud je to dosažitelné) stabilní?

Walras vycházel ze skutečnosti, že řešení problému lze dosáhnout pomocí matematického aparátu. Rozdělil celý ekonomický svět na dvě velké skupiny: firmy a domácnosti. Firmy vystupují na trhu výrobních faktorů jako kupující a na trhu spotřebního zboží jako prodávající. Domácnosti – vlastníci výrobních faktorů – vystupují jako jejich prodejci a zároveň jako kupující spotřebního zboží. Role prodávajících a kupujících se neustále mění. V procesu směny se náklady výrobců zboží převádějí na důchody domácností a všechny náklady domácností se převádějí na důchod výrobců (firem).

Ceny ekonomických faktorů závisí na velikosti produkce, poptávce, potažmo na cenách vyráběného zboží. Ceny zboží vyrobeného ve společnosti zase závisí na cenách výrobních faktorů. Ten by měl být v souladu s náklady firem. Zároveň musí být příjmy firem sladěny s výdaji domácností.

Po sestavení poměrně složitého systému vzájemně souvisejících rovnic Walras dokazuje, že rovnovážný systém může být dosažitelný jako jakýsi „ideál“, o který konkurenční trh usiluje. Co je známé jako Walrasův zákon je, že v rovnováze se tržní cena rovná mezním nákladům. Hodnota sociálního produktu se tedy rovná tržní hodnotě výrobních faktorů použitých k jeho výrobě; agregátní poptávka se rovná agregátní nabídce; cena ani objem výroby nerostou ani neklesají.

Walrasovský model vybudovaný na základě tohoto teoretického konceptu je modelem obecné ekonomické rovnováhy, jakýmsi jednokrokovým snímkem národního hospodářství v jeho „čisté“ podobě. Pokud jde o stav rovnováhy, podle Walrase předpokládá přítomnost tří podmínek:

Za prvé, nabídka a poptávka výrobních faktorů jsou stejné; je pro ně stanovena stálá a stabilní cena;

Za druhé, poptávka a nabídka zboží (a služeb) jsou také stejné a jsou realizovány na základě stálých, stabilních cen;

Za třetí, ceny zboží odpovídají výrobním nákladům.

Rovnováha je stabilní, protože síly působí na trhu (především ceny pro výrobní faktory a pro zboží), vyrovnávají odchylky a obnovují „rovnováhu“. Předpokládá se, že „špatné“ ceny jsou postupně eliminovány, neboť tomu napomáhá úplná svoboda hospodářské soutěže.

Závěry z Walrasova modelu

Hlavním závěrem, který z Walrasova modelu vyplývá, je provázanost a vzájemná závislost všech cen jako regulačního nástroje nejen na trhu zboží, ale na všech trzích. Ceny spotřebního zboží jsou stanoveny ve vztahu k cenám výrobních faktorů a cenám za práci a cenám práce - interakce s cenami - s přihlédnutím a pod vlivem cen produktů atd.

Rovnovážné ceny vznikají v důsledku provázanosti všech trhů (trhy komodit, trhy práce, peněžní trhy, trhy cenných papírů).

V tomto modelu je matematicky prokázána možnost existence rovnovážných cen na všech trzích současně. Tržní ekonomika se o tuto rovnováhu snaží prostřednictvím svého vnitřního mechanismu.

Z teoreticky dosažitelné ekonomické rovnováhy vyplývá závěr o relativní stabilitě systému tržních vztahů. K nastolení („tápání“) rovnovážných cen dochází na všech trzích a v konečném důsledku vede k rovnováze nabídky a poptávky po nich.

Rovnováha v ekonomice není redukována na rovnováhu směny, na tržní rovnováhu. Z teoretického konceptu Walrase vyplývá princip provázanosti hlavních prvků (trhů, sfér, sektorů) tržní ekonomiky.

Walrasův model je zjednodušeným, podmíněným obrazem národního hospodářství. Neuvažuje o tom, jak je nastolena rovnováha ve vývoji, dynamice. Nezohledňuje mnoho faktorů působících v praxi, například psychologické motivy, očekávání. Model zvažuje zavedené trhy, zavedenou infrastrukturu, která odpovídá potřebám trhu.

Podle některých badatelů v oblasti dějin ekonomického myšlení, Leon Marie Asprey Walras(1834-1910) je největším ekonomem devatenáctého století. Toto uznání si vysloužil za rozvoj systému obecné tržní rovnováhy, který byl nazýván uzavřeným modelem ekonomické rovnováhy, stanoveným v jeho hlavní práci “ Prvky čisté politické ekonomie"(1874). Všimněte si, že L. Walras byl marginalistou první vlny a v jeho teorii neexistoval koncept snižující se mezní produktivity a koncept výroby, ale aktivně používal matematické modely a algebraické rovnice. Leon Walras používal úspěchy O. Cournota v matematickém popisu ekonomiky a na jeho dílech vyrostla celá škola ekonomických věd, která dostala jméno Lozanskaya.

A nyní budeme uvažovat o modelu obecné rovnováhy. Leon Walras se pokusil vytvořit uzavřený matematický model obecné ekonomické rovnováhy založený na principu subjektivního užitku, předpokladu konstantní produktivity a předpokladu, že všichni ekonomičtí aktéři jsou rozděleni do dvou skupin: vlastníci produktivních služeb (půdy, práce a kapitálu). ) a podnikatelů. Walras vyjádřil ekonomické souvislosti mezi nimi prostřednictvím systému vzájemně souvisejících rovnic, ale pro jednoduchost prezentace si můžete průběh jeho úvah znázornit pomocí diagramu.

Domácnostmi rozumíme vlastníky výrobních faktorů (práce, kapitál, půda) podniky - kupující výrobních faktorů a současně producenti zboží a služeb. Jak je vidět, ve Walrasu jsou majitelé produktivních služeb současně prodejci těchto služeb, stejně jako kupující spotřebního zboží a podnikatelé jsou kupujícími produktivních služeb a prodejci spotřebního zboží. Výroba a spotřeba jsou tedy propojeny prostřednictvím dvou vzájemně se ovlivňujících trhů: trhů pro produktivní služby (nebo výrobní faktory) a spotřebních produktů.

Nabídka produktivních služeb a poptávka po produktech jsou propojeny následovně: nabídka produktivních služeb se posuzuje jako funkce tržních cen těchto služeb a poptávka po produktech se posuzuje jako funkce cen produktivních služeb (protože určují příjem vlastníků výrobních faktorů) a ceny těchto produktů.

Trhy výrobních faktorů a produktů jsou samozřejmě propojeny, ale jak z toho vyplývá, že jsou v rovnováze? Abychom na tuto otázku odpověděli, podívejme se na pohyb zdrojů a produktů v naturáliích a penězích. Začněme domácnostmi. Vlastníci výrobních faktorů je prodávají na trhu zdrojů a dostávají důchod, který není nic jiného než ceny výrobních faktorů. S přijatým příjmem jdou na trh pro výrobky a směňují je za potřebné zboží a služby. Všimněte si, že ve Walrasově schématu domácnosti zcela utrácejí svůj příjem, to znamená, že částka obdrženého příjmu se rovná výši spotřebitelských výdajů, díky nimž nedochází k akumulaci. Podniky jsou zase spojeny s trhem zdrojů a trhem produktů. Co je však pro domácnosti důchod (ceny výrobních faktorů), je pro podniky náklad, tedy platby vlastníkům výrobních faktorů, které pokrývají hrubými výnosy z prodeje zboží a služeb na trhu výrobků. Kruh je kompletní. Ve Walrasově modelu se ceny výrobních faktorů rovnají nákladům podniků, které se rovnají hrubým příjmům podniků, a ty se zase rovnají spotřebním výdajům domácností. Jinými slovy, rovnovážný stav trhů znamená, že poptávka a nabídka produktivních služeb jsou stejné, na trhu produktů je stálá stabilní cena a prodejní cena produktů se rovná nákladům, což jsou ceny výrobních faktorů.

Walrasův model, i když je logicky úplný, je svou povahou příliš abstraktní, protože vylučuje mnoho důležitých prvků skutečného ekonomického života.

Kromě nedostatku akumulace by počet přílišných zjednodušení měl zahrnovat:

statická povaha modelu (předpokládá se, že zásoby a nomenklatura produktů jsou neměnné, stejně jako neměnnost výrobních metod a spotřebitelských preferencí),
předpoklad existence dokonalé konkurence a ideálního povědomí o subjektech výroby.

Jinými slovy, problémy ekonomického růstu, inovací, změn spotřebitelského vkusu, ekonomických cyklů zůstaly mimo Walrasovský model. Walrasova zásluha spočívá spíše v položení problému než v jeho řešení. Dala podnět ekonomickému myšlení k hledání modelů dynamické rovnováhy a ekonomického růstu. Vývoj Walrasových myšlenek nacházíme v dílech amerického ekonoma V. Leontieva, jehož algebraická teorie rozboru modelu „input-output“ ve čtyřicátých letech dvacátého století umožnila numericky řešit rozsáhlé soustavy rovnic tzv. „rovnovážné“ rovnice. Prvním ekonomem, který se zabýval problematikou dynamického rozvoje v rámci neoklasické teorie, byl však J. Schumpeter.

Přesto se model Leona Walrase stal základem pro celou teorii ekonomické rovnováhy v neoklasické škole. A ti, kdo budou následně kritizovat neoklasickou teorii, použili modely založené na modelu L. Walrase a provedli na něm nezbytné změny.

(nxm) prvků, zatímco V. Leonťev má prvky čtvercové matice (nxn). V Leontievově modelu je navíc strukturována hrubá produkce (rozdělena na meziprodukt a finální produkt), znázorněny zdroje produkce přidané hodnoty, je zde bilanční část s charakteristikou využití prvků finálního produktu a sekce přerozdělování příjmů. Přesto nejnutnější myšlenka modelu vstupu a výstupu již byla obsažena ve Walrasových závěrech.

Porovnáním počtu neznámých (2m + 2n - 1) a počtu rovnic zjistíme, že se neshodují a systém není v rovnováze v ekonomickém smyslu. Walras se ze situace dostane odstraněním jedné rovnice z modelu. Výsledkem je rovnost počtu rovnic a počtu neznámých. Soustava rovnic nabývá ekonomického významu rovnováhy. To samozřejmě neznamená, že to bude nutně vyřešeno, protože je ještě potřeba prokázat existenci, jedinečnost a pozitivnost řešení. Z praktického hlediska je také stěží možné řešit soustavu rovnic, ve které by se objevovaly desítky milionů názvů výrobků s konkrétními ukazateli realizovaných nákladů na jejich výrobu. Proto je význam Walrasian modelu přesně teoretický – ukazuje trh ideálním způsobem.

Aby pochopili, jaká je ideální makroekonomická rovnováha tržního typu, představili Walras a Pareto ty nejmocnější myšlenky. Walrasův model sloužil jako výchozí bod pro nové horizonty v analýze rovnováhy.

Upravený Walrasianův model, chápaný jako syntéza modelů chování firem, spotřebitelů a obecné ekonomické rovnováhy, má docela smysl. Nový model předpokládá následující podmínky

Závěry z Walrasova modelu

ODDÍL 2. Walrasův model

Část 2. Walras Model 221

Část 2. Walras Model 223

Část 2. Walras Model 225

Když je tedy křivka poptávky záporná a křivka nabídky kladná, Walrasovy a Marshallovy modely vedou ke stejné stabilní rovnováze. Vypadají však křivky nabídky a poptávky vždy takto?Připomeňme obr. 6a z části 2 přednášky 1, která zobrazuje takzvanou „zakřivenou“ křivku nabídky práce. Tato křivka má ve své horní části negativní sklon. Nabídkové křivky na devizovém trhu mohou být také charakterizovány negativním sklonem (této problematice se budeme věnovat v příštích číslech naší publikace). Uvažujme nyní trh s negativně skloněnou křivkou nabídky, abychom viděli, zda nás Walrasův a Marshallův model vedou ke stejným závěrům o stabilitě rovnovážných podmínek v tomto případě.

Walrasovy a Marshallovy modely tedy vedou, alespoň z teoretického hlediska, k odlišným podmínkám rovnovážné stability. Důvodem těchto rozdílů jsou odlišné výchozí představy o fungování tržního mechanismu, které jsou základem modelů, které zvažujeme. Dá se říci, že Walrasovský model správně popisuje fungování tržního mechanismu a Marshallův model nesprávně (nebo naopak) Pravděpodobně ne. Proces nastolení rovnováhy v krátkém období je totiž lépe popsán pomocí Walrasova modelu, kdy například převis poptávky vede ke zvýšení ceny na rovnovážnou hodnotu.

V teorii vytvořené jím a K. Arrowem v 50. letech byl popsán soubor podmínek, které zaručují existenci obecné rovnováhy za předpokladů, které jsou méně přísné než ve Walrasově modelu (Arrow-Debreuův teorém). Jeho výzkum se ale neomezoval pouze na otázku existence rovnováhy. Analyzoval jak jeho normativní charakteristiky, tak jedinečnost. K. Arrow a J. Debreu formulovali podmínky, za kterých působení cenového mechanismu v kombinaci s přáními spotřebitelů vede k efektivnímu využívání zdrojů. Rozvinutím teorie obecné rovnováhy vytvořil Debre nové metody ekonomické analýzy, které nyní používá mnoho ekonomů.

Čistě teoreticky je nová klasika upravenou verzí Walrasian modelu. Modifikace, oh

Ve Walrasově modelu jsou všechny informace obsaženy v cenách a v cenách rovnovážných. Odchylky v systému od rovnováhy mohou být pouze důsledkem různých druhů nedokonalostí (od neúplných informací po nepružnost cen a zpoždění reakcí lidí na vnější poruchy) 4.

Uvažujme nyní rozdíl mezi tvrzením „o roli duálních odhadů y v rámci Walras-Waldova modelu z podobných, ale nesprávných tvrzení v rámci modelu optimálního plánování (3.П).

Walrasovský model vybudovaný na základě tohoto teoretického konceptu je modelem obecné ekonomické rovnováhy, jakýmsi jednokrokovým snímkem národního hospodářství v jeho nejčistší podobě. Pokud jde o stav rovnováhy, ten podle Walrase předpokládá přítomnost tří podmínek

Stručně řečeno, vyvinul inovativní model pomocí primitivního matematického aparátu. Cournot (ournot), lepší matematik než Walras, a člověk, který na něj měl velký vliv, se vyhnul řešení tohoto problému kvůli jeho extrémní obtížnosti. Navzdory skutečnosti, že model Walras byl neustále revidován a vylepšován, jeho obecný koncept zůstává dodnes nezměněn. Ve své historii ekonomické analýzy (1954) Schumpeter napsal, že Walras byl podle mého názoru největší ze všech ekonomů.

Výsledek získaný von Neumannem umožňuje realizovat důležitý 1 a aspekt rovnováhy, který nebyl ve Walrasově modelu identifikován, tj. rovnováha je maximální výstup v peněžním vyjádření-MIII a minimální příjem faktorů. Tento závěr je Smithovým tvrzením v jiném jazyce o rovnosti hodnoty-i a výstupu a výše příjmu v ekonomice.

Lange a Lerner navrhli model, který zobrazuje decentralizovanou ekonomiku, která se skládá ze státních podniků, spotřebitelů a řídícího orgánu – Centrálního plánovacího výboru. Ten ve skutečnosti BJ plní roli dražitele z Walrasian modelu, vypočítává optimální ceny, především ceny výrobních faktorů, pro nějakou spekulativní ekonomiku a přiděluje je ekonomickým subjektům. Manažeři státních podniků se rozhodují sami se zaměřením na ceny parametrů. Řídí se přitom dvěma právy

Je zřejmé, že Walrasovský model nelze použít k vysvětlení těch mechanismů, které jsou vnímány jako porušení makroekonomických proporcí. Podle nových klasiků je nemožné odvodit makroekonomickou nerovnováhu z mikroekonomické rovnováhy.

Keynesians správně poznamenal, že nová klasika pk posuzovala v rámci Walrasianova modelu, který vylučuje jakékoli necenové signály, což není v souladu se skutečným chováním lidí. Připustíme-li, že i v podmínkách cenové flexibility lidé reagují nejen na cenové signály, pak se celkový obraz ekonomiky výrazně liší jak od té walrasovské, tak od té, kterou kreslí nová klasika.

Makroekonomická rovnováha v ekonomice

Ve své nejobecnější podobě je rovnováha v ekonomice rovnováha a proporcionalita jejích hlavních parametrů, jinými slovy stav, kdy účastníci ekonomické aktivity nemají motivaci stávající situaci měnit.

Ve vztahu k trhu je rovnováha korespondence mezi produkcí zboží a efektivní poptávkou po něm.

Obvykle se rovnováhy dosahuje buď omezením potřeb (na trhu se vždy objevují ve formě efektivní poptávky), nebo zvýšením a optimalizací využití zdrojů.

A. Marshall uvažoval o rovnováze na úrovni jednotlivé ekonomiky nebo odvětví. Jedná se o mikroúroveň, která charakterizuje rysy a podmínky částečné rovnováhy. Ale všeobecná rovnováha je koordinovaný vývoj (korespondence) všech trhů, všech sektorů a sfér, optimální stav ekonomiky jako celku.

Rovnováha systému (národního hospodářství) se navíc neomezuje pouze na tržní rovnováhu. Tržní faktory by neměly být odděleny od výrobních faktorů. Ostatně nerovnováha a narušení v oblasti výroby nevyhnutelně vedou k nerovnováze na trzích.

Ve skutečnosti je navíc ekonomika spolu s tržními vlivy ovlivňována dalšími, netržními faktory (války, sociální nepokoje, počasí, demografické posuny).

Problém tržní rovnováhy analyzovali J. Robinson, E. Chamberlin, J. Clark. Průkopníkem ve studiu této problematiky byl však L. Walras.

Za prvé, nabídka a poptávka výrobních faktorů jsou stejné; je pro ně stanovena stálá a stabilní cena;

Za druhé, poptávka a nabídka zboží (a služeb) jsou také stejné a jsou realizovány na základě stálých, stabilních cen;

Za třetí, ceny zboží odpovídají výrobním nákladům.

Závěry z Walrasova modelu

Rovnovážné ceny vznikají v důsledku provázanosti všech trhů (trhy komodit, trhy práce, peněžní trhy, trhy cenných papírů).

Mezi mnoha modely obecné tržní rovnováhy je třeba vyzdvihnout model zástupce matematické ("švýcarské") školy. Leon Walras. Být ve formě makroekonomické, je to založeno na mikroekonomický indikátory.

Walras ve svých Prvcích čisté ekonomické teorie položil otázky: Zajišťuje fungování tržního mechanismu dosažení všeobecné rovnováhy? Pokud je taková rovnováha možná, je jediná, nebo k tomuto výsledku vede několik (mnoho) cenových kombinací? Bude stabilní (udržitelný)? Jinými slovy, pokud se tržní systém odchýlí od rovnovážného stavu, dojde k automatickému návratu k němu?

Walras založil svůj přístup k problému obecné ekonomické rovnováhy na následujících tvrzeních:

vývojový trend každé tržní ekonomiky směřuje k dosažení rovnovážného stavu;
všechny základní prvky tržní ekonomiky jsou úzce propojeny a vzájemně závislé. Tato okolnost zajišťuje jednotu, vnitřní integritu tržního hospodářství. Změny v některých prvcích proto nevyhnutelně ovlivňují ostatní a celkový stav systému;
základem tržního mechanismu, který zajišťuje pohyb ve směru rovnovážného stavu ekonomiky, je směna produktů mezi výrobci a spotřebiteli na principech vzájemně výhodné ™ a ekvivalence. Hlavním nástrojem tržního mechanismu, regulátorem proporcí směny, je cena;
k sladění nabídky a poptávky na trzích dochází v procesu „tápání“ metodou pokusů a omylů.

Rovnovážnou cenu určuje rovnost mezního užitku zboží a nákladů na jeho výrobu. Prostřednictvím cen kupující porovnává užitečnost různého zboží a prodávající koreluje svůj výdělek s náklady potřebnými na výrobu zboží. Ceny finálních výrobků se tvoří ve vzájemném vztahu a vzájemném ovlivnění s cenami za služby výrobních faktorů (nájemné, úroky, mzdy). Opak je také pravda. Například cena práce je do značné míry určována úrovní cen spotřebního zboží.

Walras rozdělil celou tržní ekonomiku na dva subsystémy: výrobní a spotřebitelský. Titíž lidé jsou v závislosti na konkrétních okolnostech buď kupujícími spotřebního zboží, služeb, zdrojů, nebo jejich prodejci. Ceny jednoho subsystému závisí na cenách druhého. Částka peněz zaplacená za všechny zdroje se musí přesně shodovat s částkou zaplacenou za veškeré spotřební zboží.

Rovnováha dosažená na některých trzích (například trhy zdrojů) znamená dosažení rovnováhy na jiných trzích (spotřební zboží). Každý účastník směny získává z této operace stejnou výhodu, protože základem ekvivalence směny je rovnost mezních užitků všeho zboží s jejich cenami.

„Tápání“ rovnovážných cen vede k dosažení rovnováhy mezi nabídkou a poptávkou na všech komoditních trzích. Součet cen všeho zboží f p N

příkop se nakonec rovná celkovým celkovým nákladům na prod

0=1 ) (NS

výrobu tohoto zboží ^ _TS,, kde já - počet všech produktů od 1 do NS.

Ekonomové konce 19. století nemohl rozhodnout, zda ceny na trhu určuje nabídka a poptávka, a poté „sestoupit“ ke spotřebitelům, aby mohli určit optimální objem nákupů, nebo se spotřebitelé nejprve rozhodnou, jaké množství konkrétního produktu potřebují koupit, a teprve poté pak se jejich rozhodnutí promítnou do tržních poptávkových cen.

Pokud začneme s danou nabídkou zdrojů a poměrem fixních nákladů, pak ceny zdrojů zůstávají nejisté, dokud firmy nerozhodnou o objemu produkce konečného produktu. Ale abyste mohli určit výstup, musíte znát ceny vyrobených produktů a ty se stanou známými pouze tehdy, když vlastníci zdrojů obdrží příjem z jejich prodeje za určité ceny. Mnoho Walrasových současníků v tom vidělo začarovaný kruh. Walras naopak uvedl myšlenku, že ceny za hotové výrobky a za zdroje by měly být stanovovány současně. Abychom byli spravedliví, je třeba poznamenat, že dávno před Walrasem O. Cournot napsal, že "pro úplné a přesné řešení konkrétních problémů ekonomického systému je nevyhnutelné, aby byl systém považován za celek." Matematické řešení problému obecné rovnováhy přitom nepovažoval za možné.

Walras sestavil systém rovnic, z nichž každá zajišťuje rovnost nabídky a poptávky na trhu po určitém produktu – konečném produktu nebo zdroji – a odráží racionální chování účastníků trhu maximalizujících jejich cílová funkce. Modernizované Walraský systém lze prezentovat následovně.

Počet kupujících je na národním trhu konstantní. Požadavek všech j-vo (j = 1,2, ..., /) kupujícího v z-té (r = 1, 2, ..., T) produkt je funkcí cen všech T spotřební zboží podléhající omezení příjmů:

kde P (, P 2 ,.... P t- ceny veškerého spotřebního zboží; /; - příjem od „tého spotřebitele.

Celkový příjem v zemi je definován jako součet příjmů všech spotřebitelů:

kde G,- cena? -th (? = 1,2, ... ,NS) zdroj; Rf t je množství? -tého zdroje ( R) patřící „th spotřebiteli.

Tržní poptávka po produktu je

Každý produkt vyrábí skupina firem na konkurenčním průmyslovém trhu v souladu se specifickou výrobní funkcí. Pro jednoduchost se předpokládá, že každá firma vyrábí pouze jeden produkt.

Nabídka jednotlivé firmy závisí také na cenách: jak na cenách zdrojů, tak na dalších statcích. Sektorová nabídka produktu je součtem nabídek všech firem vyrábějících tento produkt:

Na trhu s každým spotřebním zbožím musí být dodržována rovnost nabídky a poptávky odvětví:

Každá firma má určitou poptávku po zdrojích:

Celková poptávka všech firem po zdroji? -Th je

Nabídka zdrojů pochází od spotřebitelů:

Na trhu každého zdroje musí být dodržena rovnost poptávky po něm a jeho nabídky:

Příjmy spotřebitelů - vlastníků zdrojů by se měly rovnat jejich výdajům na nákup spotřebního zboží:

Celkový počet rovnic, které musí být řešeny současně, lze označit Na. Obsahují také stejné množství neznámých množství (ceny). V systému sestávajícím z Na pouze rovnice (k - 1) množství. To je způsobeno rozpočtovými omezeními spotřebitelů, z nichž každé musí být respektováno za všechny ceny.

Podle Walrasova zákona, pokud jsou v rovnováze (k- 1) trhy, pak také na trhu zboží k bude rovnost nabídky a poptávky.

Pro důkaz zvažte následující jednoduchou situaci.

Předpokládejme, že máme jen dva jedince: Timofeyho a Vasilije. Každý má dva statky: jeho práce je zdrojem (L) a chleba (/;). Rozpočtové zdroje (rezervy) v Timofey: P L S [ + P b SJ; Vasilij: P L-S? + P h Sfi, kde

P L a P b- ceny práce a chleba; Sj ^ c>) - objem jejich rezerv u Timofeye a Vasilije.

Kdo má hodně chleba, může ho vyměnit za pracovní sílu jiného, pokud tento „jiný“ chléb nestačí.

Kolik by každý produkt Timofey a Vasily chtěli mít, závisí na cenové hladině obou produktů:

Timofeyho poptávka po obou nákladech by měla odpovídat jeho rozpočtovým možnostem:

Pro Vasilije také:

Změňme poslední dva výrazy.

Pro Timothyho:

Pro Vasily:

Výrazy v závorkách se rovnají nadměrné poptávce (nadměrná poptávka) 1 Timofey a Vasily:

Ukazuje se tedy, že hodnota čisté poptávky pro každého jednotlivce se rovná nule. Jinými slovy, hodnota této komodity (řekněme,

V předchozích kapitolách jsme jen občas použili termín „nadměrná (nebo čistá) poptávka, aniž bychom objasnili jeho podstatu. V této kapitole je ego jedním z klíčových pojmů. Když ekonomové mluví o nadměrné poptávce, myslí tím rozdíl mezi nabídkou a poptávkou po produktu. Je jasné, že tato hodnota může být kladná nebo záporná. V situaci rovnováhy na trhu se převis poptávky rovná nule.

práce), kterou by si Timofey přál Koupit, musí být rovna hodnotě jiného produktu, který by chtěl prodat(chléb). U Vasilije je situace opačná.

Přidáním nadměrné poptávky obou spotřebitelů budeme mít:

Částky v závorkách představují souhrnnou převis poptávky Timofeye a Vasilije po zboží L a b: já)? ED L + P h? ED b = 0.

Pokud by se náklady na převis poptávky každého z jednotlivců rovnaly nule, pak by měla být nulová i agregovaná (celková) převisá poptávka.

Je tedy zřejmé, že pokud je převis poptávky na trhu u jednoho produktu rovna nule (např. na trhu práce), pak na trhu pro jiný produkt (chléb) by měl být také nulový. Jinými slovy, pokud je dosaženo rovnováhy nabídky a poptávky na jednom ze dvou propojených trhů, pak bude zajištěna i na trhu druhém. Tento závěr bude platit pro libovolný počet trhů. K vyřešení problému nesouladu mezi počtem nezávislých rovnic a počtem neznámých je třeba buď přidat další nezávislou rovnici, nebo snížit počet neznámých o jednu jednotku.

V prvním případě můžete přidat rovnovážnou rovnici peněžního trhu (jak to udělal L. Walras). Ve druhém vezměte jednu z cen jako ceny - Metr všechny ostatní ceny. Potom bude cena jednoho zboží brána jako jednotka a ceny všech ostatních zboží budou korelovány s cenou tohoto zboží.

Nadměrnou poptávku lze graficky znázornit následovně. Na Obr. Obrázek 22.1 ukazuje běžný model rovnováhy na trhu s komoditou. Funkce nabídky a poptávky jsou uvedeny lineárně - ve formě přímek D a 5, protínající se v bodě E na rovnovážné cenové úrovni R*.

Rýže. 22.1.

Linka nadměrné poptávky ED je postaven podle horizontální odčítání hodnoty funkce nabídky z hodnot funkce poptávky při každé možné ceně.

Až do cenové hladiny R ( neexistuje žádná nabídka, protože převis poptávky se zcela shoduje s „hrubou“ poptávkou ( D). Při rovnovážné ceně P * převis poptávky klesne na nulu. Když je tržní cena nad úrovní P *, nabídka převyšuje poptávku a přebytečná poptávka se stává záporný(jinými slovy, objeví se nadměrná nabídka). Když je cena vyšší než Р 2, již „hrubá“ poptávka přijde vniveč a přebytečná poptávka je určena pouze objemem nabídky, braným se znaménkem „mínus“.

Přirozeně, pokud jsou funkce nabídky a poptávky uvedeny v lineární formě, pak bude funkce převisu poptávky také lineární.

Nadměrná poptávka, stejně jako nabídka a poptávka, závisí na cenách všech ostatních statků, včetně cen zdrojů. V rovnovážném stavu se rovná nule: U (P, P 2, ..., P nv r v r 2, ..., r n) = 0.

Vrátíme-li se k problému řešení soustavy rovnic ve Walrasově modelu výběrem zúčtovací jednotky, můžeme napsat:

Stejně jako Walras i jeho raní následovníci věřili, že pokud se počet rovnic v systému shoduje s počtem neznámých, pak to dokazuje, že existuje obecné rovnovážné řešení. Pozdější ekonomové-matematici si všimli, že tato podmínka je nezbytná, ale ne dostačující.

Například přítomnost dvou přímek odpovídajících dvěma nezávislým lineárním rovnicím nabídky a poptávky nezaručuje existenci kladného řešení: přímky (a dokonce ani křivky) se nemusí protínat (obr. 22.2).

Rýže. 22.2.

Pak je převis poptávky po jakékoli kladné ceně záporný. V tomto případě je systém dvou nezávislých rovnic považován za „nekonzistentní“.

Pokud se systém skládá ze dvou nezávislých, "kompatibilních", ale nelineárních rovnic, je možných několik řešení. Jinými slovy, může existovat několik průsečíků (nebo dokonce shod) křivek nabídky a poptávky, tzn. několik rovnovážných poloh (obr. 22.3 a 22.4).

Rýže. 223.

S podobnou situací jsme se již setkali například na trhu práce nebo půjčených finančních prostředcích.

Rýže. 22.4.

Ale i když je rovnováha jediná, stále musí dávat ekonomický smysl, tzn. rovnovážné ceny by neměly být záporné (viz obrázek 22.2) ani nekonečné.

Pokud je rovnováha nulová nebo dokonce záporná, pak mluvíme o obou veřejně dostupné (volný, uvolnit) dobrý, nebo o anti-dobru (za jehož převod na jinou osobu musíte připlatit).

Walrasův systém musel ve skutečnosti zahrnovat veškeré zboží, včetně bezplatného a protikladného, a nejen ekonomické (tj. omezené) zboží (a dokonce se zápornými cenami a zápornými objemy!).

Skutečnost, že problém obecné rovnováhy lze vyřešit za nezáporné ceny, byla poprvé rigorózně prokázána A. Wald(1902-1950) až v roce 1933. Bylo prokázáno, že walraský systém má jediné ekonomicky smysluplné řešení pouze za následujících omezení:

návratnost je konstantní nebo klesá;
ani ve výrobě, ani ve spotřebě nejsou produkty, které jsou nabízeny společně, stejně jako neexistují žádné vedlejší účinky;
všechny statky jsou substituty v tom smyslu, že zvýšení ceny jednoho statku vždy vyvolá další poptávku alespoň po jednom dalším statku.

Zbývá zodpovědět ještě jednu otázku: je obecná rovnováha ve Walrasově modelu pokud možno stabilní (stabilní)? Jinými slovy, vrátí se systém do rovnovážného stavu, pokud z něj bude z nějakého důvodu odstraněn?

Pokud jsou závislosti nabídky a poptávky na ceně obvyklé, tzn. reverzní a přímá, pak bude taková rovnováha stabilní. Pokud je jedna ze závislostí alespoň neobvyklá, pak bude taková rovnováha nestabilní. Pojďme si to ilustrovat na grafech. Nejprve zvažte případ stabilní rovnováhy (viz obrázek 22.1).

Pokud se ukáže, že tržní cena je pod rovnováhou (R ( R*) dojde k převisu nabídky (resp záporný nadměrná poptávka), což bude tlačit cenu dolů (ale také k rovnováze). Rovnováha bude tedy stabilní, pokud křivka poptávky protíná křivku nabídky shora, nebo (což je totéž), pokud má křivka převisu poptávky záporný sklon.

Kdyby křivka poptávky měla pozitivní naklonit (například jako v případě Giffenovo zboží), a křivka nabídky (alespoň v nějaké části) je záporný, pak by jejich případný průnik nebyl stabilní rovnováhou (obr. 22.5).

Pokud je tržní cena nižší než cena, při které se nabídka a poptávka rovnají (P x P *), pak s danými sklony křivek S a D povstane nadměrná nabídka, což bude tlačit cenu dále dolů z rovnovážného bodu. Za cenu vyšší než rovnovážná (Р 2> Р *) bude přebytek

poptávka, což ovlivní cenu ve směru dalšího růstu, tzn. z rovnovážné úrovně. Popsaná situace je tedy možná pouze v případě, že křivka poptávky protíná křivku nabídky zespodu.(Křivka nadměrné poptávky má pozitivní sklon.)

Rýže. 22.5.

Reálným příkladem možné existence nestabilní rovnováhy je již zmíněná situace na trhu práce nebo půjčené prostředky (viz obrázek 22.3). Zůstatek v bodě E j je stabilní (křivka ED má negativní sklon), ale v bodě E 2 - jasně nestabilní (křivka ED má kladný sklon).

Ve své „Elements of Pure Economic Theory, an The Theory of Social Wealth“ se Walras pokusil nejen v zásadě vyřešit problém dosažení obecné ekonomické rovnováhy, ale také ukázat, jak tento problém řeší samotný trh. na dotek, metodou pokusu a omylu, úpravy na různých trzích tlačí ekonomiku k rovnováze. Jeho představy o tomto procesu se z jednoho vydání „Elements...“ měnily na druhé. V důsledku toho dospěl k závěru, že jeho popis procesu „tápání“ je pouze abstraktním modelem a navíc není jediným možným.

Další slavný ekonom F. Edgeworth navrhl svůj koncept uvedení ekonomiky do rovnovážného stavu, tzv. teorii opětovné vyjednávání smluv (rekontraktace).

Při hodnocení Walrasova přínosu pro ekonomiku je třeba mít na paměti následující. Jeho model je příkladem komparativu statický analýza. Walras nedospěl k formulaci zákonů změny svého systému všeobecné rovnováhy. Nevysvětlil, co by se stalo, kdyby se změnil vkus nebo zdroje. Jeho teorie není určena pro situaci nejistoty, asymetrické informace, inovace. Nezajišťuje ekonomický růst a cyklické výkyvy, nezaměstnanost a nedostatečné využití kapacit. Stručně řečeno, ve srovnání s reálným obrazem stavu tržní ekonomiky se Walrasův model ukázal být také perfektní. Pro praktické použití při výpočtu obecné ekonomické rovnováhy (i statické) také není vhodný. Například k vyřešení soustavy rovnic pro milion trhů jednotlivých statků (ve skutečnosti je sortiment moderních vyspělých zemí mnohem větší) by vyžadovalo K) 6 000 000 akcí. (Samozřejmě to nebylo pro tento účel určeno.)

Nicméně Walrasova zásluha spočívá v tom, že sestrojením svého modelu dokázal možnost existence systému rovnovážných cen působících jako regulátory ekonomického vývoje a jakési ukazatele a měřítka. Walrasovský systém se stal jedním ze základů, na kterých je dnes založena téměř veškerá ekonomie. Vyrostly z toho moderní teorie peněz, mezinárodního obchodu, zaměstnanosti, ekonomického růstu a dalších. Není divu J. Schumpeter(1883-1950) s názvem „Prvky ...“ Walras „Magna Carta moderní ekonomické teorie“.

Blaug M. Ekonomické myšlení v retrospektivě. S. 528.
Poté jeho důkaz zlepšili a rozšířili na obecnější případ K. Arrow a J. Debreu (Kennet J. Arrow & Gerard Debreu. Existence of Equilibrium fora Competitive Economy // Econometrica. 1954. July. Vol. 22. No. 3 str. 265-289).
Blaug M. Ekonomické myšlení v retrospektivě. str. 532.
Podrobněji viz: Blaug M. Ekonomické myšlení v retrospektivě. S. 535.

Zobecněný matematický model Walrasovy ekonomie. Walrasův model obecné rovnováhy

Poslední

Musíš vědět