Ce este o judecată, tipuri de judecăți. Judecăți în logică

Omul, care este un element integral al tuturor cunoașterii. Mai ales dacă acest proces este asociat cu reflecția, concluziile și construirea dovezilor. În logică, o judecată este definită și prin cuvântul „afirmație”.

Judecata ca concept

Având un singur concept și idei fără posibilitatea conexiunii sau conexiunii lor, ar putea oamenii să cunoască ceva? Răspunsul este clar: nu. Cunoașterea este posibilă numai în cazurile în care este legată de adevăr sau fals. Și întrebarea adevărului și minciunii se pune doar dacă există vreo legătură între concepte. Unirea dintre ei se stabilește numai în momentul judecății despre ceva. De exemplu, atunci când pronunțăm cuvântul „pisica”, care nu poartă nici adevăr, nici fals, ne referim doar la un concept. Propoziția „o pisică are patru labe” este deja o afirmație care este fie adevărată, fie nu și are o evaluare afirmativă sau negativă. De exemplu: „Toți copacii sunt verzi”; „Unele păsări nu zboară”; „Niciun delfin nu este un pește”; „Unele plante nu sunt comestibile”.

Construirea unei hotărâri creează o bază care este considerată valabilă. Acest lucru vă permite să vă deplasați în reflecție către adevăr. Judecata vă permite să reflectați legătura dintre fenomene și obiecte sau dintre proprietăți și caracteristici. De exemplu: „Apa se extinde atunci când îngheață” - expresia exprimă relația dintre volumul unei substanțe și temperatură. Acest lucru ne permite să stabilim relații între diferite concepte. Judecățile conțin o afirmare sau negare a conexiunii dintre evenimente, obiecte și fenomene. De exemplu, când spun: „Mașina circulă de-a lungul casei”, înseamnă o anumită relație spațială între două obiecte (mașina și casa).

Judecata este o formă mentală care conține afirmarea sau negarea existenței unor obiecte (concepte), precum și legătura dintre obiecte sau concepte, obiecte și caracteristicile acestora.

Forma lingvistică de judecată

Așa cum conceptele nu există în afara cuvintelor sau expresiilor, tot așa enunțurile sunt imposibile în afara propozițiilor. În plus, nu orice propoziție este o judecată. Orice afirmație în formă lingvistică este exprimată într-o formă narativă care poartă un mesaj despre ceva. Propozițiile care nu au negație sau afirmație (interogative și imperative), adică cele care nu pot fi caracterizate drept adevărate sau false, nu sunt judecăți. De asemenea, declarațiile care descriu posibile evenimente viitoare nu pot fi evaluate ca conținând minciuni sau adevăr.

Și totuși există propoziții care arată ca o întrebare sau o exclamație în formă. Dar în sensul ei afirmă sau neagă. Ele sunt numite retorice. De exemplu: „Ce rus nu-i place să conducă repede?” este o propoziție interogativă retorică care se bazează pe o opinie specifică. Hotărârea din acest caz conține afirmația că fiecărui rus îi place să conducă repede. Același lucru este valabil și pentru propozițiile exclamative: „Încercați să găsiți zăpadă în iunie!” În acest caz, se afirmă ideea imposibilității acțiunii propuse. Această construcție este, de asemenea, o declarație. Similar propozițiilor, propozițiile pot fi simple sau complexe.

Structura judecatii

O afirmație simplă nu are o parte specifică care să poată fi distinsă. Componentele sale sunt componente structurale și mai simple care denumesc concepte. Din punctul de vedere al unei unități semantice, o simplă judecată este o legătură independentă care are o valoare de adevăr.

O instrucțiune care conectează un obiect și atributul acestuia conține primul și al doilea concept. Ofertele de acest tip includ:

• - Cuvântul care reflectă subiectul judecății este subiectul, notat cu S.
• - Predicat - reflectă atributul unui obiect, este notat cu litera R.
• - Un conjunctiv este un cuvânt conceput pentru a conecta ambele concepte unul cu celălalt („este”, „este”, „nu este”, nu este”). În rusă, puteți folosi o liniuță pentru asta.

  „Aceste animale sunt prădători” este o propunere simplă.

  

  Tipuri de judecăți

  Propozițiile simple sunt clasificate după:

  • calitate;
  • cantitatea (după volumul subiectului);
  • conţinutul predicatului;
  • modalitati.

  Judecatile de calitate

  Una dintre principalele caracteristici logice importante este calitatea. Esența în acest caz se manifestă în capacitatea de a releva absența sau prezența anumitor relații între concepte.

  În funcție de calitatea unei astfel de conexiuni, se disting două forme de judecată:

  • - Afirmativ. Dezvăluie prezența unei conexiuni între subiect și predicat. Formula generală pentru o astfel de afirmație este: „S este P”. Exemplu: „Soarele este o stea”.
  • - Negativ. În consecință, reflectă absența oricărei conexiuni între conceptele (S și P). Formula pentru o judecată negativă este „S nu este P”. De exemplu: „Păsările nu sunt mamifere”.

  

  Această împărțire este foarte condiționată, deoarece orice afirmație conține o negație ascunsă. Si invers. De exemplu, expresia „aceasta este marea” înseamnă că subiectul nu este un râu, nu un lac și așa mai departe. Și dacă „aceasta nu este marea”, atunci, în consecință, altceva, poate un ocean sau un golf. Acesta este motivul pentru care o afirmație poate fi exprimată sub forma alteia, iar unui dublu negativ îi corespunde o afirmație.

  Tipuri de afirmații afirmative

  Dacă particula „nu” nu vine înaintea conectivului, ci este parte integrantă a unui predicat, astfel de afirmații se numesc afirmative: „Decizia luată a fost greșită”. Există două soiuri:

  • - o proprietate pozitivă când „S este P”: „Câinele este un câine domestic”.
  • - de natură negativă, când „S nu este-P”: „Supa este veche”.

  Tipuri de judecăți negative

  În mod similar, printre declarațiile negative se numără:

  • - cu un predicat pozitiv, formula „S nu este P”: „Olya nu a mâncat mărul”;
  • - cu un predicat negativ, formula „S nu este non-P”: „Olya nu poate să nu plece.”

  Importanța judecăților negative constă în participarea lor la atingerea adevărului. Ele reflectă absența obiectivă a ceva din ceva. Nu degeaba se spune că un rezultat negativ este și un rezultat. Stabilirea a ceea ce nu este un obiect și ce calități nu are este de asemenea importantă în procesul de reflecție.

  

  Judecăți după cantitate

  O altă caracteristică bazată pe cunoașterea volumului logic al subiectului este cantitatea. Se disting următoarele tipuri:

  • Singur, care conține informații despre un subiect. Formula: „S este (nu este) P.”
  • -Particularele sunt aceia care au o judecată cu privire la o parte a obiectelor unei clase separate. În funcție de caracterul precis al acestei părți, ei disting între: definit („Numai unii S sunt (nu sunt) P”) și nedefiniti („Unii S sunt (nu sunt) P”).
  • -General conțin o afirmație sau negație despre fiecare obiect al clasei luate în considerare („Toți S sunt P” sau „Niciun S este P”).

  

  Hotărâri comune

  Multe afirmații au atât caracteristici calitative, cât și cantitative. Pentru ele se folosește o clasificare combinată. Aceasta oferă patru tipuri de judecăți:

  • - General afirmativ: „Toți S sunt P.”
  • - Negativ general: „Nu S este P.”
  • - Afirmativ parțial: „Unii S sunt P.”
  • - Negativ parțial: „Unii S nu sunt P.”

  O varietate de judecăți bazate pe conținutul predicatului

  În funcție de încărcarea semantică a predicatului, enunțurile se disting:

  • - proprietăți, sau atributive;
  • - relații, sau rude;
  • - existență, sau existențială.

  Judecățile simple care relevă o legătură directă între obiectele gândirii, indiferent de conținutul acesteia, sunt numite atributive sau categorice. De exemplu: „Nimeni nu are dreptul să ia viața altuia”. Schema logică a unui enunț atributiv: „S este (sau nu este) P” (subiect, respectiv conjunctiv, predicat).

  Judecățile relative sunt enunțuri în care predicatul exprimă prezența sau absența unei legături (relații) între două sau mai multe obiecte din categorii diferite (timp, loc, dependență cauzală). De exemplu: „Petia a sosit înaintea lui Vasya”.

  Dacă un predicat indică faptul absenței sau prezenței unei legături între obiecte sau obiectul gândirii însuși, o astfel de afirmație se numește existențială. Aici predicatul este exprimat prin cuvintele: „este/nu este”, „a fost/nu a fost”, „există/nu există” și așa mai departe. Exemplu: „Nu există fum fără foc.”

  

  Modalitatea judecăților

  Pe lângă conținutul general, o declarație poate avea încărcătură semantică suplimentară. Cu ajutorul cuvintelor „posibil”, „nesemnificativ”, „important” și altele, precum și a negațiilor corespunzătoare „nepermis”, „imposibil” și altele, se exprimă modalitatea de judecată.

  Există următoarele tipuri de modalități:

  • -Modalitate aletică (adevărată). Exprimă legătura dintre obiectele gândirii. Cuvinte modale: „posibil”, „accidental”, „necesar”, precum și sinonimele acestora.
  • -Modalitate deontică (normativă). Se referă la norme de comportament. Cuvinte: „interzis”, „obligatoriu”, „permis”, „permis” și așa mai departe.
  • -Modalitatea epistemică (cognitivă) caracterizează gradul de fiabilitate („dovedit”, „refutat”, „dubios” și analogii acestora).
  • -Modalitate (valorică) axiologică. Reflectă atitudinea unei persoane față de anumite valori. Cuvinte modale: „rău”, „indiferent”, „neimportant”, „bun”.

  Exprimarea unei atitudini față de conținutul unui enunț printr-o declarație de mod, de obicei asociată cu o stare emoțională, este definită ca o judecată de valoare. De exemplu: „Din păcate, plouă”. În acest caz, se reflectă atitudinea subiectivă a vorbitorului față de faptul că plouă.

  

  Structura unui enunț complex

  Propozițiile complexe constau din cele simple legate prin conjuncții logice. Astfel de conexiuni sunt folosite ca legături care pot conecta propoziții între ele. Pe lângă legarea logică, care în rusă ia forma conjuncțiilor, se folosesc și cuantificatori. Ele vin sub două forme:

  • -Cuantificatorul general este cuvintele „toți”, „fiecare”, „niciunul”, „fiecare” și așa mai departe. Propozițiile din acest caz arată astfel: „Toate obiectele au o anumită proprietate”.
  • -Cuantificatorul existențial sunt cuvintele „unii”, „mulți”, „puțini”, „mai mult” și așa mai departe. Formula pentru o propoziție complexă în acest caz este: „Există unele obiecte care au anumite proprietăți”.

  Un exemplu de judecată complexă: „Dimineața devreme a cântat un cocoș, m-a trezit, așa că nu am dormit suficient.”

  

  Hotărâre

  Capacitatea de a construi afirmații vine la o persoană treptat cu vârsta. Până la vârsta de aproximativ trei ani, un copil poate pronunța deja propoziții simple care spun ceva. Înțelegerea conexiunilor logice și a conjuncțiilor gramaticale este o condiție necesară și suficientă pentru o judecată corectă asupra unei chestiuni specifice. În procesul de dezvoltare, o persoană învață să generalizeze informațiile. Acest lucru îi permite, pe baza unor judecăți simple, să construiască unele complexe.

Hotărâre (afirmație) este o formă de gândire în care ceva este afirmat sau negat. De exemplu: „Toți pinii sunt copaci”, „Unii oameni sunt sportivi”, „Nici o balenă nu este un pește”, „Unele animale nu sunt prădători”.

Să luăm în considerare câteva proprietăți importante ale unei judecăți, care, în același timp, o deosebesc de un concept:

1. Orice judecată constă din concepte interconectate.

De exemplu, dacă conectăm conceptele „ Caras" Și " peşte", atunci pot rezulta următoarele hotărâri: " Toți carasul sunt pești”, „Unii pești sunt caras”.

2. Orice judecată este exprimată sub forma unei propoziții (rețineți că un concept este exprimat într-un cuvânt sau o expresie). Cu toate acestea, nu orice propoziție poate exprima o judecată. După cum știți, propozițiile pot fi declarative, interogative și exclamative. În propozițiile interogative și exclamative, nimic nu este afirmat sau infirmat, deci nu pot exprima o judecată. O sentință declarativă, dimpotrivă, afirmă sau neagă întotdeauna ceva, datorită căruia hotărârea se exprimă sub forma unei sentințe declarative. Cu toate acestea, există propoziții interogative și exclamative care sunt întrebări și exclamații numai în formă, dar în sens afirmă sau neagă ceva. Sunt chemați retoric. De exemplu, celebra zicală: „ Și ce rus nu-i place să conducă repede?„- este o propoziție interogativă retorică (întrebare retorică), deoarece afirmă sub forma unei întrebări că fiecărui rus îi place să conducă repede.

Există o judecată într-o astfel de întrebare. Același lucru se poate spune despre exclamațiile retorice. De exemplu, în declarația: „ Încercați să găsiți o pisică neagră într-o cameră întunecată dacă nu este acolo!„- sub forma unei propoziții exclamative se enunță ideea imposibilității acțiunii propuse, datorită căreia această exclamație exprimă o judecată. Este clar că aceasta nu este o întrebare retorică, ci o întrebare reală, de exemplu: „ Cum te numești?" - nu exprimă o judecată, la fel cum nu o exprimă o exclamație reală și nu retorică, de exemplu: " La revedere, elemente libere!

3. Orice judecată este adevărată sau falsă. Dacă o judecată corespunde realității, este adevărată, iar dacă nu corespunde, este falsă. De exemplu, hotărârea: „ Toți trandafirii sunt flori", este adevărat, iar propoziția: " Toate muștele sunt păsări" - fals. Trebuie remarcat faptul că conceptele, spre deosebire de judecăți, nu pot fi adevărate sau false. Este imposibil, de exemplu, să afirmăm că conceptul „ şcoală„este adevărat, iar conceptul” institut"- fals, concept" stea„este adevărat, iar conceptul” planetă" - fals, etc. Dar este conceptul " balaur», « Koschei cel fără de moarte», « mașină cu mișcare perpetuă„Nu sunt ele false? Nu, aceste concepte sunt nule (vide), dar nu sunt adevărate sau false. Să ne amintim că un concept este o formă de gândire care desemnează un obiect și de aceea nu poate fi adevărat sau fals. Adevărul sau falsitatea este întotdeauna o caracteristică a unei afirmații, afirmări sau negații, de aceea se aplică numai judecăților, dar nu și conceptelor. Deoarece orice judecată are unul dintre cele două semnificații - adevăr sau minciună - logica aristotelică este adesea numită logica cu doua valori.

4. Hotărârile pot fi simple sau complexe. Propozițiile complexe constau din cele simple legate printr-un fel de conjuncție.

După cum vedem, o judecată este o formă mai complexă de gândire în comparație cu un concept. Prin urmare, nu este surprinzător că hotărârea are o anumită structură, în care se pot distinge patru părți:

1. Subiect S) este despre ce este vorba în judecată. De exemplu, în hotărâre: „ ", - vorbim despre manuale, deci subiectul acestei judecăți este conceptul " manuale».

2. Predicat(notat cu litera latină R) este ceea ce se spune despre subiect. De exemplu, în aceeași judecată: „ Toate manualele sunt cărți", - se spune despre subiect (despre manuale) că sunt cărți, de aceea predicatul acestei judecăți este conceptul " cărți».

3. Pachet- Acesta este ceea ce leagă subiectul și predicatul. Conectivele pot fi cuvintele „este”, „este”, „acest”, etc.

4. Cuantificator– acesta este un indicator către volumul subiectului. Cuantificatorul poate fi cuvintele „toți”, „unii”, „niciunul”, etc.

Luați în considerare propoziția: „ Unii oameni sunt sportivi" În el subiectul este conceptul „ oameni", predicatul este conceptul" sportivilor", rolul conectivului este jucat de cuvântul " sunt", și cuvântul " niste" reprezintă un cuantificator. Dacă unei judecăți lipsește o copula sau un cuantificator, atunci ele sunt încă subînțelese. De exemplu, în hotărâre: „ Tigrii sunt prădători„, - cuantificatorul lipsește, dar este subînțeles - acesta este cuvântul „toate”. Folosind denumirile condiționale de subiect și predicat, se poate renunța la conținutul unei judecăți și se poate lăsa doar forma sa logică.

De exemplu, dacă hotărârea: „ Toate dreptunghiurile sunt forme geometrice", - aruncați conținutul și lăsați formularul, apoi rezultă: "Totul S Există R" Forma logică a judecății: „ Unele animale nu sunt mamifere", - "Niste S nu manca R».

Subiectul și predicatul oricărei judecăți reprezintă întotdeauna unele concepte care, așa cum știm deja, pot fi în diverse relații între ele. Între subiect și predicatul unei judecăți pot exista următoarele relații.

1. Echivalenţă. În judecată: „ Toate pătratele sunt dreptunghiuri echilaterale", - subiect " pătrate"și predicatul" dreptunghiuri echilaterale„sunt într-o relație de echivalență deoarece reprezintă concepte echivalente (un pătrat este în mod necesar un dreptunghi echilateral, S = P iar un dreptunghi echilateral este în mod necesar un pătrat) (Fig. 18).

2. Intersecție. În judecată:

« Unii scriitori sunt americani", - subiect " scriitori"și predicatul" americani„sunt într-o relație de intersecție, deoarece sunt concepte care se intersectează (un scriitor poate fi american și poate să nu fie, iar un american poate fi un scriitor, dar poate să nu fie unul) (Fig. 19).

3. Subordonare. În judecată:

« Toți tigrii sunt prădători", - subiect " tigrii"și predicatul" prădători„sunt într-o relație de subordonare deoarece reprezintă specii și concepte generice (un tigru este neapărat un prădător, dar un prădător nu este neapărat un tigru). Tot în judecată: „ Unii prădători sunt tigri", - subiect " prădători"și predicatul" tigrii„sunt într-o relație de subordonare, fiind concepte generice și specifice. Deci, în cazul subordonării dintre subiect și predicatul unei judecăți, sunt posibile două tipuri de relații: sfera subiectului este complet inclusă în sfera predicatului (Fig. 20, A), sau invers (Fig. 20, b).

4. Incompatibilitate. În judecată: „ ", - subiect " planete"și predicatul" stele„sunt într-o relație de incompatibilitate, deoarece sunt concepte incompatibile (subordonate) (nicio planetă nu poate fi o stea și nicio stea nu poate fi o planetă) (Fig. 21).

Pentru a stabili relația dintre subiect și predicatul unei judecăți date, trebuie mai întâi să stabilim care concept al unei judecăți date este subiectul și care este predicatul. De exemplu, este necesar să se determine relația dintre subiect și predicat într-o judecată: „ Unii militari sunt ruși" Mai întâi găsim subiectul judecății - acesta este conceptul „ persoane ce lucrează în cadrul armatei"; apoi stabilim predicatul său - acest concept „ rușii" Concepte" persoane ce lucrează în cadrul armatei" Și " rușii» sunt în raport cu intersecția (un militar poate fi sau nu rus, iar un rus poate fi sau nu un militar). În consecință, în judecata indicată subiectul și predicatul se intersectează. La fel și în judecată: „ Toate planetele sunt corpuri cerești", - subiectul și predicatul sunt într-o relație de subordonare, iar în judecată: " Nicio balenă nu este un pește

De regulă, toate hotărârile sunt împărțite în trei tipuri:

1. Judecatile atributive(din lat. atribut– atribut) sunt judecăți în care predicatul reprezintă orice trăsătură esențială, integrală, a subiectului. De exemplu, hotărârea: „ Toate vrăbiile sunt păsări”, - atributiv, deoarece predicatul său este o trăsătură integrală a subiectului: a fi pasăre este trăsătura principală a vrăbiilor, atributul ei, fără de care nu ar fi el însuși (dacă un anumit obiect nu este o pasăre, atunci este cu siguranță nu o vrabie). Trebuie remarcat că într-o judecată atributivă predicatul nu este neapărat un atribut al subiectului; poate fi invers - subiectul este un atribut al predicatului. De exemplu, în hotărâre: „ Unele păsări sunt vrăbii„(după cum vedem, în comparație cu exemplul de mai sus, subiectul și predicatul au schimbat locuri), subiectul este o trăsătură integrală (atribut) a predicatului. Cu toate acestea, aceste judecăți pot fi întotdeauna modificate formal în așa fel încât predicatul să devină un atribut al subiectului. Prin urmare, acele judecăți în care predicatul este un atribut al subiectului sunt de obicei numite atributive.

2. Judecăți existențiale(din lat. existentia– existență) sunt judecăți în care predicatul indică existența sau inexistența subiectului. De exemplu, hotărârea: „ Nu există mașini cu mișcare perpetuă", - este existențial, deoarece predicatul său" nu poate fi„mărturisește inexistența subiectului (sau mai bine zis, obiectul care este desemnat de subiect).

3. Judecățile relative(din lat. relativus– relative) sunt judecăți în care predicatul exprimă un fel de relație cu subiectul. De exemplu, hotărârea: „ Moscova a fost fondată înainte de Sankt Petersburg" - este relativ deoarece predicatul său " fondată înainte de Sankt Petersburg„ indică relația temporară (de vârstă) a unui oraș și conceptul corespunzător cu un alt oraș și conceptul corespunzător, care face obiectul judecății.

Testează-te:

1. Ce este o judecată? Care sunt principalele sale proprietăți și diferențele față de concept?

2. În ce forme lingvistice este exprimată judecata? De ce propozițiile interogative și exclamative nu pot exprima judecăți? Ce sunt întrebările retorice și exclamațiile retorice? Pot fi ele o formă de exprimare a judecăților?

3. Găsiți formele lingvistice ale judecăților în expresiile de mai jos:

1) Nu știai că Pământul se învârte în jurul Soarelui?

2) Adio, Rusia nespălată!

3) Cine a scris tratatul filozofic „Critica rațiunii pure”?

4) Logica a apărut în jurul secolului al V-lea. î.Hr e. în Grecia Antică.

5) Primul președinte al Americii.

6) Întoarce-te și mărșăluiește!

7) Toți am învățat puțin...

8) Încearcă să te miști cu viteza luminii!

4. De ce conceptele, spre deosebire de judecăți, nu pot fi adevărate sau false? Ce este logica cu două valori?

5. Care este structura judecății? Vino cu cinci propoziții și indică în fiecare dintre ele subiectul, predicatul, conectivul și cuantificatorul.

6. În ce relații pot exista subiectul și predicatul unei judecăți? Dați trei exemple pentru fiecare caz de relații dintre un subiect și un predicat: echivalență, intersecție, subordonare, incompatibilitate.

7. Definiți relația dintre subiect și predicat și descrieți-o folosind diagramele de cerc ale lui Euler pentru următoarele propoziții:

1) Toate bacteriile sunt organisme vii.

2) Unii scriitori ruși sunt oameni de renume mondial.

3) Manualele nu pot fi cărți distractive.

4) Antarctica este un continent de gheață.

5) Unele ciuperci sunt necomestibile.

8. Ce sunt judecățile atributive, existențiale și relative? Dați, selectând independent, cinci exemple pentru fiecare judecăți atributive, existențiale și relative.

2.2. Judecăți simple

Dacă o judecată conține un subiect și un predicat, atunci este simplă. Toate judecățile simple bazate pe volumul subiectului și calitatea conectivului sunt împărțite în patru tipuri. Sfera subiectului poate fi generală („toate”) și particulară („unele”), iar conectivul poate fi afirmativ („este”) și negativ („nu este”):

Volumul subiectului……………… „toate” „unele”

Calitatea ligamentului ……………… „este” „nu este”

După cum vedem, pe baza volumului subiectului și a calității conectivului, se pot distinge doar patru combinații, care epuizează toate tipurile de judecăți simple: „toți sunt”, „unii sunt”, „toți nu sunt”, „ unii nu sunt”. Fiecare dintre aceste tipuri are propriul nume și simbol:

1. Propoziții generale afirmative A) sunt judecăţi cu volumul general al subiectului şi conjunctivul afirmativ: „Totul S Există R" De exemplu: " Toți școlarii sunt elevi».

2. În special judecăți afirmative(notat printr-o literă latină eu) sunt judecăţi cu un anumit subiect şi un conjunctiv afirmativ: „Unele S Există R" De exemplu: " Unele animale sunt prădători».

3. Judecăți generale negative(notat printr-o literă latină E) sunt judecăţi cu volumul total al subiectului şi un conjunctiv negativ: „Toate S nu manca R(sau „Nimeni S nu manca R"). De exemplu: " Nu toate planetele sunt stele», « Nicio planetă nu este o stea».

4. Judecăți negative parțiale(notat printr-o literă latină O) sunt judecăţi cu un volum parţial al subiectului şi un conjunctiv negativ: „Unele S nu manca R" De exemplu: " ».

În continuare, ar trebui să răspundeți la întrebarea care judecăți - generale sau particulare - ar trebui clasificate ca judecăți cu un singur volum al subiectului (adică acele judecăți în care subiectul este un singur concept), de exemplu: „ Soarele este un corp ceresc”, „Moscova a fost fondată în 1147”, „Antarctica este unul dintre continentele Pământului”. O judecată este generală dacă se referă la întregul volum al subiectului și particulară dacă vorbim despre o parte din volumul subiectului. În judecățile cu un singur volum al subiectului, vorbim despre întregul volum al subiectului (în exemplele de mai sus - despre întregul Soare, despre tot Moscova, despre toată Antarctica). Astfel, judecățile în care subiectul este un singur concept sunt considerate generale (în general afirmative sau în general negative). Astfel, cele trei propoziții date mai sus sunt în general afirmative, iar propoziția: „ Celebrul om de știință italian al Renașterii Galileo Galilei nu este autorul teoriei câmpului electromagnetic„- în general negativ.

În viitor vom vorbi despre tipurile de judecăți simple, fără a folosi numele lor lungi, folosind simboluri - litere latine A, I, E, O. Aceste litere sunt preluate din două cuvinte latine: A ff i rmo– afirmă și n e g o - a nega, au fost propuse ca desemnare pentru tipuri de judecăți simple încă din Evul Mediu.

Este important de menționat că în fiecare tip de judecată simplă subiectul și predicatul se află în anumite relații. Astfel, volumul total al subiectului și copula afirmativă a judecăților de formă A conduc la faptul că în ele subiectul și predicatul pot fi în relații de echivalență sau subordonare (alte relații între subiect și predicat în judecăți de formă A nu poate fi). De exemplu, în hotărâre: „ Toate pătratele (S) sunt dreptunghiuri echilaterale (P)", - subiectul și predicatul sunt într-o relație de echivalență, iar într-o judecată: " Toate balenele (S) sunt mamifere (P)„- în legătură cu depunerea.

Volumul parțial al subiectului și copula afirmativă a judecăților de formă eu determinați că în ele subiectul și predicatul pot fi în relații de intersecție sau subordonare (dar nu și în altele). De exemplu, în hotărâre: „ Unii sportivi (S) sunt negri (P)", - subiectul și predicatul sunt într-o relație de intersecție, iar într-o judecată: " Unii copaci (S) sunt pini (P)„- în legătură cu depunerea.

Volumul total al subiectului și conjunctivul negativ al judecăților de formă E conduc la faptul că în ele subiectul și predicatul se află doar într-o relație de incompatibilitate. De exemplu, în hotărâri: „ Toate balenele (S) nu sunt pești (P)”, „Toate planetele (S) nu sunt stele (P)”, „Toate triunghiurile (S) nu sunt pătrate (P)", - subiectul și predicatul sunt incompatibile.

Volumul parțial al subiectului și conjunctivul negativ al judecăților de formă O determina că există un subiect și un predicat în ele, precum și în judecățile formei eu, nu poate exista decât în ​​relații de intersecție și subordonare. Cititorul poate găsi cu ușurință exemple de judecăți de formă O, în care subiectul și predicatul sunt în aceste relații.

Testează-te:

1. Ce este o propoziție simplă?

2. Pe ce bază sunt împărțite judecățile simple în tipuri? De ce sunt împărțite în patru tipuri?

3. Descrieți toate tipurile de propoziții simple: nume, structură, simbol. Vino cu un exemplu pentru fiecare dintre ei. Ce judecăți – generale sau particulare – sunt judecăți cu un volum unitar al subiectului?

4. De unde au venit literele pentru a desemna tipuri de judecăți simple?

5. În ce relații pot exista un subiect și un predicat în fiecare tip de judecată simplă? Gândiți-vă de ce în judecăți de genul A subiectul și predicatul nu se pot intersecta sau nu pot fi incompatibile? De ce în judecăţile formei eu subiectul și predicatul nu pot fi într-o relație de echivalență sau incompatibilitate? De ce în judecăţile formei E subiectul și predicatul nu pot fi echivalente, intersectante sau subordonate? De ce în judecăţile formei O subiectul și predicatul nu pot fi într-o relație de echivalență sau incompatibilitate? Desenați cercuri Euler pe posibilele relații dintre subiect și predicat în toate tipurile de propoziții simple.

2.3. Termeni alocați și nealocați

În ceea ce privește judecata subiectul și predicatul său se numesc.

Termenul este luat în considerare distribuite(extins, epuizat, luat în întregime), dacă hotărârea se referă la toate obiectele cuprinse în sfera acestui termen. Un termen distribuit este notat cu semnul „+”, iar în diagramele lui Euler este reprezentat ca un cerc complet (un cerc care nu conține un alt cerc și nu se intersectează cu un alt cerc) (Fig. 22).

Termenul este luat în considerare nealocate(neextins, neepuizat, neluat integral), dacă hotărârea nu tratează toate obiectele cuprinse în sfera acestui termen. Un termen nedistribuit este indicat printr-un semn „–”, iar în diagramele lui Euler este reprezentat ca un cerc incomplet (un cerc care conține un alt cerc (Fig. 23, A) sau se intersectează cu un alt cerc (Fig. 23, b).

De exemplu, în hotărâre: „ Toți rechinii (S) sunt prădători (P)„, - vorbim despre toți rechinii, ceea ce înseamnă că subiectul acestei judecăți este distribuit.

Totuși, în această judecată nu vorbim despre toți prădătorii, ci doar despre unii dintre prădători (și anume cei care sunt rechini), prin urmare, predicatul acestei judecăți este nedistribuit. După ce am descris relația dintre subiect și predicat (care sunt în relația de subordonare) a judecății luate în considerare cu schemele lui Euler, vedem că termenul distribuit (subiectul „ rechini") corespunde unui cerc complet și nedistribuit (predicatul " prădători") - incomplet (cercul subiectului care se încadrează în el pare să decupeze o parte din el):

Distribuția termenilor în judecăți simple poate fi diferită în funcție de tipul de judecată și de natura relației dintre subiectul și predicatul acesteia. În tabel 4 prezintă toate cazurile de repartizare a termenilor în judecăți simple:

Toate cele patru tipuri de judecăți simple și toate cazurile posibile de relații dintre subiect și predicatul din ele sunt luate în considerare aici (vezi secțiunea 2.2). Fiți atenți la judecăți precum O, în care subiectul și predicatul sunt într-o relație de intersecție. În ciuda cercurilor care se intersectează în diagrama lui Euler, subiectul acestei judecăți este nedistribuit, dar predicatul este distribuit. De ce se întâmplă asta? Am spus mai sus că cercurile lui Euler care se intersectează în diagramă indică termeni nedistribuiți. Umbrirea arată acea parte a subiectului care este discutată în judecată (în acest caz, despre școlari care nu sunt sportivi), datorită căreia cercul care denotă predicatul din diagrama lui Euler a rămas complet (cercul care denotă subiectul nu se decupează desprinde orice parte din ea -parte, așa cum se întâmplă într-o judecată a formei eu, unde subiectul și predicatul sunt într-o relație de intersecție).

Deci, vedem că subiectul este întotdeauna distribuit în judecăți ale formei AȘi Eși nu este întotdeauna distribuit în judecăți de formă euȘi O, iar predicatul este întotdeauna distribuit în judecăți de formă EȘi O, dar în judecăţi de formă AȘi eu poate fi fie distribuită, fie nedistribuită, în funcție de natura relației dintre aceasta și subiectul din aceste judecăți.

Cel mai simplu mod de a stabili distribuția termenilor în propoziții simple este cu ajutorul schemelor Euler (nu este deloc necesar să ne amintim toate cazurile de distribuție din tabel). Este suficient să poți determina tipul de relație dintre subiect și predicat în judecata propusă și să le înfățișăm cu diagrame circulare. În plus, este și mai simplu - un cerc complet, așa cum am menționat deja, corespunde unui termen distribuit, iar un cerc incomplet corespunde unui termen nedistribuit. De exemplu, este necesar să se stabilească distribuția termenilor într-o hotărâre: „ Unii scriitori ruși sunt oameni de renume mondial" Mai întâi, să găsim subiectul și predicatul în această judecată: „ scriitori ruși" - subiect, " oameni de renume mondial„este un predicat. Acum să stabilim în ce relație sunt. Un scriitor rus poate fi sau nu o persoană celebră în lume, iar o persoană celebră în lume poate sau nu să fie un scriitor rus, prin urmare, subiectul și predicatul judecății de mai sus se află într-o relație de intersecție. Să descriem această relație pe diagrama lui Euler, umbrind partea care este discutată în judecată (Fig. 25):

Atât subiectul, cât și predicatul sunt reprezentați ca cercuri incomplete (fiecare dintre ele pare să aibă o parte tăiată), prin urmare, ambii termeni ai judecății propuse sunt nedistribuiți ( S –, P –).

Să ne uităm la un alt exemplu. Este necesar să se stabilească repartizarea termenilor în hotărâre: „ " După ce am găsit un subiect și un predicat în această judecată: „ oameni" - subiect, " sportivilor" este un predicat și, după ce a stabilit relația dintre ele - subordonare, o reprezentăm pe diagrama lui Euler, umbrind partea care este discutată în judecată (Fig. 26):

Cercul care denotă predicatul este complet, iar cercul corespunzător subiectului este incomplet (cercul predicatului pare să decupeze o parte din el). Astfel, în această judecată subiectul este nedistribuit, iar predicatul este distribuit ( S –, P –).

Testează-te:

1. În ce caz se consideră că termenul de judecată este distribuit și în ce caz este considerat nedistribuit? Cum putem folosi diagramele circulare ale lui Euler pentru a stabili distribuția termenilor într-o propoziție simplă?

2. Care este distribuția termenilor în toate tipurile de judecăți simple și în toate cazurile de relații dintre subiectul și predicatul lor?

3. Folosind schemele Euler, stabiliți distribuția termenilor în următoarele judecăți:

1) Toate insectele sunt organisme vii.

2) Unele cărți sunt manuale.

3) Unii studenți nu reușesc.

4) Toate orașele sunt zone populate.

5) Niciun pește nu este mamifer.

6) Unii greci antici sunt oameni de știință celebri.

7) Unele corpuri cerești sunt stele.

8) Toate romburile cu unghi drept sunt pătrate.

2.4. Transformarea unei propuneri simple

Există trei moduri de transformare, adică schimbarea formei, a judecăților simple: conversia, transformarea și opoziția la un predicat.

Recurs (conversie) este o transformare a unei propoziții simple în care subiectul și predicatul se schimbă. De exemplu, hotărârea: „ Toți rechinii sunt pești", - se transformă prin transformarea într-o judecată: " " Aici poate apărea întrebarea de ce propoziția originală începe cu cuantificatorul " Toate", și nou - cu cuantificatorul " niste"? Această întrebare, la prima vedere, pare ciudată, pentru că nu se poate spune: „ Toți peștii sunt rechini", - prin urmare, singurul lucru care rămâne este: " Unii pești sunt rechini" Cu toate acestea, în acest caz, am trecut la conținutul hotărârii și am schimbat cuantificatorul „ Toate"la cuantificator" niste"; iar logica, așa cum am menționat deja, este abstrasă din conținutul gândirii și se ocupă doar de forma acesteia. Prin urmare, anularea hotărârii: „ Toți rechinii sunt pești”, - poate fi realizat formal, fără a se referi la conținutul (sensul) acestuia. Pentru a face acest lucru, să stabilim distribuția termenilor din această judecată folosind o diagramă circulară. Condiții de judecată, adică subiectul " rechini"și predicatul" peşte", sunt în acest caz în raport cu subordonarea (Fig. 27):

Diagrama circulară arată că subiectul este distribuit (cerc complet), iar predicatul este nedistribuit (cerc incomplet). Reținând că termenul este distribuit atunci când vorbim despre toate obiectele incluse în el și nedistribuit când nu vorbim despre toate, punem automat mental înainte termenul „ rechini"cuantificator" Toate", și înainte de termenul " peşte"cuantificator" niste" Prin inversarea judecății indicate, adică schimbând subiectul și predicatul și începerea unei noi judecăți cu termenul „ peşte", îl furnizăm din nou automat cu cuantificatorul " niste", fără să ne gândim la conținutul hotărârilor originale și noi, și obținem versiunea fără erori: " Unii pești sunt rechini" Poate că toate acestea pot părea o complicație excesivă a unei operații elementare, totuși, așa cum vom vedea mai târziu, în alte cazuri transformarea judecăților nu este ușor de făcut fără utilizarea distribuției termenilor și a schemelor circulare.

Să fim atenți la faptul că în exemplul considerat mai sus, judecata inițială a fost de formă A, iar cel nou este de formă eu, adică operația de inversare a dus la o schimbare a tipului de judecată simplă. În același timp, desigur, forma sa s-a schimbat, dar conținutul nu s-a schimbat, deoarece în hotărâri: „ Toți rechinii sunt pești" Și " Unii pești sunt rechini„, - vorbim despre același lucru. În tabel 5 prezintă toate cazurile de adresare în funcție de tipul de judecată simplă și de natura relației dintre subiectul și predicatul acesteia:

Judecarea formei A eu. Judecarea formei eu se transformă fie în sine, fie într-o judecată a formei A. Judecarea formei E se transformă întotdeauna în sine, și o judecată a formei O nu poate fi manevrat.

A doua metodă de transformare a judecăților simple, numită transformare (obversiune), constă în faptul că judecata schimbă copula: pozitivă în negativă, sau invers. În acest caz, predicatul judecății este înlocuit cu un concept contradictoriu (adică, particula „nu” este plasată înaintea predicatului). De exemplu, aceeași hotărâre pe care am considerat-o ca exemplu de recurs: „ Toți rechinii sunt pești", - se transformă prin transformarea într-o judecată: " " Această judecată poate părea ciudată, deoarece acest lucru nu se spune de obicei, deși de fapt avem o formulare mai scurtă a ideii că niciun rechin nu poate fi o creatură care nu este un pește, sau că setul tuturor rechinilor este exclus din setul de rechini. toate creaturile, care nu sunt pești. Subiect " rechini"și predicatul" nu pește„Hotărârile rezultate în urma transformării sunt într-o relație de incompatibilitate.

Exemplul dat de transformare demonstrează un model logic important: orice afirmație este egală cu un dublu negativ și invers. După cum vedem, judecata inițială a formei A ca urmare a transformării a devenit o judecată a formei E. Spre deosebire de conversie, transformarea nu depinde de natura relației dintre subiect și predicatul unei simple judecăți. Prin urmare, o judecată a formei A E, și o judecată a formei E- într-o judecată a formei A. Judecarea formei eu se transformă întotdeauna într-o judecată a formei O, și o judecată a formei O- într-o judecată a formei eu(Fig. 28).

A treia modalitate de a transforma judecăți simple este opoziţie faţă de predicat- constă în faptul că mai întâi judecata suferă transformare, iar apoi convertirea. De exemplu, pentru a transforma o judecată prin contrastarea unui predicat: „ Toți rechinii sunt pești„, - trebuie mai întâi să-l supui transformării. Se va dovedi: „ Toți rechinii nu sunt pești" Acum trebuie să inversăm judecata rezultată, adică să-i schimbăm subiectul „ rechini"și predicatul" nu pește" Pentru a nu ne înșela, vom recurge din nou la stabilirea distribuției termenilor folosind o diagramă circulară (subiectul și predicatul din această judecată sunt într-o relație de incompatibilitate) (Fig. 29):

Diagrama circulară arată că atât subiectul, cât și predicatul sunt distribuite (ambele termeni corespund unui cerc complet), prin urmare, trebuie să însoțim atât subiectul, cât și predicatul cu un cuantificator „ Toate" După aceasta, vom face recurs cu o hotărâre: „ Toți rechinii nu sunt pești" Se va dovedi: „ Toți care nu sunt peștii nu sunt rechini" Propunerea sună neobișnuit, dar este o formulare mai scurtă a ideii că, dacă o creatură nu este un pește, atunci nu poate fi un rechin, sau că toate creaturile care nu sunt pești automat nu pot fi rechini. Apelul ar fi putut fi simplificat uitându-se la masă. 5 pentru tratament, care este dat mai sus. Văzând că o judecată a formei E se transformă întotdeauna în sine, am putea, fără a folosi o schemă circulară și fără a stabili distribuția termenilor, să punem imediat „ nu pește"cuantificator" Toate" În acest caz, a fost propusă o altă metodă pentru a arăta că este foarte posibil să se facă fără tabel. pentru circulație, iar memorarea lui nu este deloc necesară. Aici, aproximativ același lucru se întâmplă ca și în matematică: poți memora diverse formule, dar poți face fără memorare, deoarece orice formulă nu este greu de obținut pe cont propriu.

Toate cele trei operații de transformare a judecăților simple se realizează cel mai ușor folosind diagrame circulare. Pentru a face acest lucru, trebuie să descrii trei termeni: subiect, predicat și concept care contrazice predicatul (non-predicat). Apoi, distribuția lor trebuie stabilită și patru judecăți vor urma din schema Euler rezultată - o inițială și trei rezultate ale transformărilor. Principalul lucru de reținut este că un termen distribuit corespunde cuantificatorului „ Toate", și nealocate - cuantificatorului " niste"; că cercurile care se ating în diagrama lui Euler corespund conjunctivului „ este", iar cele fără contact - la ligament " nu este" De exemplu, este necesar să se efectueze trei operații de transformare cu o judecată: „ Toate manualele sunt cărți" Să descriem subiectul " manuale", predicat" cărți"și nonpredicatul" nu cărți» diagramă circulară și stabiliți distribuția acestor termeni (Fig. 30):

1. Toate manualele sunt cărți(judecata inițială).

2. Unele cărți sunt manuale(recurs).

3. Toate manualele nu sunt cărți(transformare).

4. Toate non-cărțile nu sunt manuale

Să ne uităm la un alt exemplu. Este necesar să transformăm judecata în trei moduri: „ Nu toate planetele sunt stele" Să descriem subiectul " planete", predicat" stele"și nonpredicatul" nu stele" Vă rugăm să rețineți că conceptele " planete" Și " nu stele„sunt într-o relație de subordonare: o planetă nu este neapărat o stea, dar un corp ceresc care nu este o stea nu este neapărat o planetă. Să stabilim distribuția acestor termeni (Fig. 31):

1. Nu toate planetele sunt stele(judecata inițială).

2. Toate stelele nu sunt planete(recurs).

3. Nu toate planetele sunt stele(transformare).

4. Unele non-stele sunt planete(opus predicatului).

Testează-te:

1. Cum se desfășoară operațiunea de circulație? Luați trei dintre orice hotărâri și faceți un apel la fiecare dintre ele. Cum are loc conversia în toate tipurile de propoziții simple și în toate cazurile de relații dintre subiectul și predicatul lor? Ce judecăți nu pot fi inversate?

2. Ce este transformarea? Luați oricare trei judecăți și efectuați o operație de transformare cu fiecare dintre ele.

3. Care este operația de contrastare a unui predicat? Luați trei propoziții și transformați fiecare dintre ele prin contrastarea lor cu un predicat.

4. Cum pot ajuta cunoștințele despre distribuția termenilor în judecăți simple și capacitatea de a o stabili folosind diagrame circulare la efectuarea operațiilor de transformare a judecăților?

5. Luați o anumită judecată asupra formei Ași efectuează toate operațiunile de transformare cu acesta folosind scheme circulare și stabilind distribuția termenilor. Faceți același lucru cu o propunere precum E.

2.5. Pătrat logic

Judecățile simple sunt împărțite în comparabile și incomparabile.

Comparabil (identic ca material) judecățile au aceleași subiecte și predicate, dar pot diferi în cuantificatori și conjunctive. De exemplu, hotărârile: „ », « Unii elevi nu studiază matematica”, - sunt comparabile: subiectele și predicatele lor sunt aceleași, dar cuantificatorii și conexiunile lor sunt diferiți. Incomparabil judecățile au subiecte și predicate diferite. De exemplu, hotărârile: „ Toți școlarii studiază matematică», « Unii sportivi sunt campioni olimpici”, – sunt incomparabile: subiectele și predicatele lor nu coincid.

Judecățile comparabile, ca și conceptele, pot fi compatibile sau incompatibile și pot fi în relații diferite între ele.

Compatibil se numesc propoziţii care pot fi adevărate în acelaşi timp. De exemplu, hotărârile: „ Unii oameni sunt sportivi», « Unii oameni nu sunt sportivi”, sunt atât propoziții adevărate, cât și compatibile.

Incompatibil sunt judecăți care nu pot fi simultan adevărate: adevărul uneia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celeilalte. De exemplu, hotărârile: „ Toți școlarii învață matematică”, „Unii școlari nu învață matematică”, – nu pot fi deopotrivă adevărate și sunt incompatibile (adevărul primei judecăți duce inevitabil la falsitatea celei de-a doua).

Judecățile compatibile pot fi în următoarele relații:

1. Echivalenţă este o relație între două judecăți în care subiectele, predicatele, conexiunile și cuantificatorii coincid. De exemplu, hotărârile: „ Moscova este un oraș străvechi»,

« Capitala Rusiei este un oraș străvechi,” sunt într-o relație de echivalență.

2. Subordonare- aceasta este o relație între două judecăți în care predicatele și conexiunile coincid, iar subiectele sunt în relația de aspect și gen. De exemplu, hotărârile: „ Toate plantele sunt organisme vii», « Toate florile (unele plante) sunt organisme vii„- sunt într-o relație de subordonare.

3. Potrivire parțială (subcontrar) Unele ciuperci sunt comestibile», « Unele ciuperci nu sunt comestibile,” sunt într-o relație de potrivire parțială. De remarcat că în acest sens există doar hotărâri private - afirmative private ( eu) și negative parțiale ( O).

Judecățile incompatibile pot fi în următoarele relații.

1. Opus (contrar) este o relație între două propoziții în care subiectele și predicatele coincid, dar conexiunile diferă. De exemplu, hotărârile: „ Toți oamenii sunt sinceri», « ”, – sunt într-o relație de contrarii. În acest sens, pot exista doar judecăți generale - în general afirmative ( A) și negativ general ( E). O caracteristică importantă a propozițiilor opuse este că ele nu pot fi adevărate simultan, dar pot fi false în același timp. Astfel, cele două propoziții opuse date nu pot fi adevărate simultan, ci pot fi false în același timp: nu este adevărat că toți oamenii sunt adevărați, dar nu este nici adevărat că nu toți oamenii sunt adevărați.

Judecățile opuse pot fi în același timp false, deoarece între ele, indicând unele opțiuni extreme, există întotdeauna o a treia opțiune, mijlocie, intermediară. Dacă această opțiune de mijloc este adevărată, atunci cele două extreme vor fi false. Între judecăți opuse (extreme): „ Toți oamenii sunt sinceri», « Nu toți oamenii sunt sinceri", - există o a treia opțiune de mijloc: " Unii oameni sunt sinceri, iar alții nu”, - care, fiind o judecată adevărată, determină falsitatea simultană a două judecăți extreme, opuse.

2. Contradicţie (contradictoriu)- aceasta este relația dintre două judecăți în care predicatele coincid, conectivele sunt diferite, iar subiectele diferă în volumele lor, adică sunt într-o relație de subordonare (tip și gen). De exemplu, hotărârile: „ Toți oamenii sunt adevărați”, „Unii oameni nu sunt adevărați”, – sunt într-o relaţie de contradicţie. O caracteristică importantă a judecăților contradictorii, spre deosebire de cele opuse, este că între ele nu poate exista o a treia opțiune, mijlocie, intermediară. Din această cauză, două propoziții contradictorii nu pot fi adevărate simultan și nu pot fi false în același timp: adevărul uneia dintre ele înseamnă în mod necesar falsitatea celeilalte și invers - falsitatea uneia determină adevărul celeilalte. Vom reveni la judecăți opuse și contradictorii când vorbim despre legile logice ale contradicției și mijlocul exclus.

Relațiile considerate între judecăți comparabile simple sunt descrise schematic folosind un pătrat logic (Fig. 32), care a fost dezvoltat de logicienii medievali:

Vârfurile pătratului reprezintă patru tipuri de propoziții simple, iar laturile și diagonalele acestuia reprezintă relațiile dintre ele. Astfel, judecăţile de formă Ași tip eu, precum și judecățile de formă Eși tip O sunt într-o relație de subordonare. Judecățile de formă Ași tip E sunt într-o relație de opoziție și judecăți de formă euși tip O– coincidență parțială. Judecățile de formă Ași tip O, precum și judecățile de formă Eși tip eu sunt într-o relație de contradicție. Nu este de mirare că pătratul logic nu descrie o relație de echivalență, deoarece în această relație există judecăți de același tip, adică echivalența este o relație între judecăți. AȘi A, euȘi eu, EȘi E, OȘi O. Pentru a stabili relația dintre două judecăți, este suficient să stabilim ce tip aparține fiecare dintre ele. De exemplu, este necesar să aflăm în ce relație sunt judecățile: „ Toți oamenii au studiat logica», « Unii oameni nu au studiat logica" Având în vedere că prima hotărâre este în general afirmativă ( A), iar al doilea este un negativ parțial ( O), putem stabili cu ușurință relația dintre ele folosind un pătrat logic - o contradicție. Hotărâri: " Toți oamenii au studiat logica (A)», « Unii oameni au studiat logica (I)", sunt într-o relație de subordonare, iar hotărârile: " Toți oamenii au studiat logica (A)», « Nu toți oamenii au studiat logica (E)”, – sunt într-o relație de contrarii.

După cum sa menționat deja, o proprietate importantă a judecăților, spre deosebire de concepte, este că pot fi adevărate sau false.

În ceea ce privește judecățile comparabile, valorile de adevăr ale fiecăreia dintre ele sunt conectate într-un anumit fel cu valorile de adevăr ale celorlalți. Deci, dacă o judecată a formei A este adevărat sau fals, apoi celelalte trei ( eu, E, O), judecăți comparabile cu acesta (având subiecte și predicate asemănătoare acestuia), în funcție de aceasta (de adevărul sau falsitatea unei judecăți de formă A) sunt, de asemenea, adevărate sau false. De exemplu, dacă o hotărâre este de formă A: « Toți tigrii sunt prădători„, este adevărat, atunci o judecată a formei eu: « Unii tigri sunt prădători”, – este de asemenea adevărat (dacă toți tigrii sunt prădători, atunci unii dintre ei, adică unii tigri sunt și prădători), o judecată a formei E: « Toți tigrii nu sunt prădători„ – este fals și o judecată a formei O: « Unii tigri nu sunt prădători,” este, de asemenea, fals. Astfel, în acest caz, din adevărul unei propoziții de formă A urmează adevărul unei propoziţii de formă euși falsitatea judecăților de formă Eși tip O(desigur, vorbim de judecăți comparabile, adică având aceleași subiecte și predicate).

Testează-te:

1. Ce judecăți se numesc comparabile și care se numesc incomparabile?

2. Ce sunt judecățile compatibile și incompatibile? Dați trei exemple de judecăți compatibile și incompatibile.

3. În ce relații pot exista judecăți compatibile? Dați câte două exemple pentru relațiile de echivalență, subordonare și coincidență parțială.

4. În ce privințe pot exista hotărâri incompatibile?

Dați câte trei exemple de relații opuse și contradictorii. De ce propozițiile opuse pot fi simultan false, dar cele contradictorii nu pot?

5. Ce este un pătrat logic? Cum descrie el relațiile dintre judecăți? De ce un pătrat logic nu reprezintă o relație de echivalență? Cum să folosiți un pătrat logic pentru a determina relația dintre două propoziții comparabile simple?

6. Luați o propoziție adevărată sau falsă a formei Ași trageți din aceasta concluzii despre adevărul unor tipuri comparabile de judecăți E, eu, O. Luați o propoziție adevărată sau falsă a formei Eși trage din ea concluzii despre adevărul judecăților comparabile cu acesta A, eu, O.

2.6. Judecata complexa

În funcție de conjuncția cu care judecățile simple sunt combinate în altele complexe, se disting cinci tipuri de judecăți complexe:

1. Propoziție conjunctivă (conjuncție) este o propoziție complexă cu conjuncția de legătură „și”, care este notă în logică prin semnul convențional „?”. Folosind acest semn, o judecată conjunctivă formată din două judecăți simple poate fi reprezentată ca formulă: A ? b( citeste " AȘi b"), Unde AȘi b– acestea sunt două judecăți simple. De exemplu, o judecată complexă: „ Fulgerele au fulgerat și tunetele au vuiet", este o conjuncție (combinație) a două propoziții simple: „Fulgerul a fulgerat”, „Tunetul a bubuit”. O conjuncție poate consta nu numai din două, ci și dintr-un număr mai mare de propoziții simple. De exemplu: " Fulgerele au fulgerat și tunetele au bubuit și a început să cadă ploaia (A ? b ? c)».

2. Disjunctiv (disjuncție) este o judecată complexă cu conjuncția disjunctivă „sau”. Să ne amintim că, vorbind despre operațiile logice de adunare și multiplicare a conceptelor, am remarcat ambiguitatea acestei uniuni - ea poate fi folosită atât în ​​sens nestrict (neexclusiv), cât și în sens strict (exclusiv). Prin urmare, nu este surprinzător că judecățile disjunctive sunt împărțite în două tipuri:

1. Disjuncție liberă este o judecată complexă cu conjuncția disjunctivă „sau” în sensul ei non-strict (neexclusiv), care este indicată de semnul convențional „?”. Folosind acest semn, o judecată disjunctivă nestrictă, constând din două judecăți simple, poate fi reprezentată ca o formulă: A ? b( citeste " A sau b"), Unde AȘi b Studiază engleza sau studiază germană", este o disjuncție (separare) nestrictă a două propoziții simple: „El studiază engleza”, „El studiază germana”. Aceste judecăți nu se exclud reciproc, deoarece este posibil să se studieze atât engleza, cât și germana în același timp, deci această disjuncție nu este strictă.

2. Disjuncție strictă este o judecată complexă cu conjuncția divizoare „sau” în sensul ei strict (exclusiv), care este indicată de semnul convențional „”. Folosind acest semn, o judecată disjunctivă strictă, constând din două judecăți simple, poate fi reprezentată ca o formulă: A b(se citește „sau A, sau b"), Unde AȘi b– acestea sunt două judecăți simple. De exemplu, o judecată complexă: „ El este în clasa a IX-a, sau este în clasa a XI-a", este o disjuncție (separare) strictă a două propoziții simple: „Este în clasa a IX-a”, „Este în clasa a XI-a”. Să fim atenți la faptul că aceste judecăți se exclud reciproc, pentru că este imposibil să studiezi simultan atât în ​​clasa a IX-a, cât și în a XI-a (dacă învață în clasa a IX-a, atunci cu siguranță nu învață în clasa a XI-a, iar vice invers), datorită căruia această disjuncție este strictă.

Atât disjuncțiile nestricte, cât și cele stricte pot consta nu numai din două, ci și dintr-un număr mai mare de propoziții simple. De exemplu: " El studiază engleza, sau el studiază germană sau el studiază franceza (a ? b ? c)», « El este în clasa a IX-a, sau este în clasa a 10-a sau este în clasa a XI-a (a b c)».

3. Propoziție implicativă (implicare) este o judecată complexă cu o conjuncție condiționată „dacă ... atunci”, care este indicată prin simbolul „>”. Folosind acest semn, o propoziție implicativă, constând din două propoziții simple, poate fi reprezentată ca o formulă: A > b(se citește „dacă A, Acea b"), Unde AȘi b– acestea sunt două judecăți simple. De exemplu, o judecată complexă: „ Dacă o substanță este un metal, atunci este conductivă electric„, – reprezintă o propoziție implicativă (relație cauză-efect) a două propoziții simple: „Substanța este un metal”, „Substanța este conducătoare de electricitate”. În acest caz, aceste două judecăți sunt legate în așa fel încât a doua decurge din prima (dacă o substanță este un metal, atunci este neapărat conductoare electric), dar prima nu decurge din a doua (dacă o substanță este conductiv electric, asta nu înseamnă deloc că este un metal). Prima parte a implicației se numește bază, iar al doilea - consecinţă; o consecință decurge dintr-o temelie, dar o temelie nu decurge dintr-o consecință. Formula de implicare: A > b, poate fi citit astfel: „dacă A, atunci cu siguranță b, dar dacă b, atunci nu neapărat A».

4. Judecata echivalenta (echivalenţă)- aceasta este o judecată complexă cu conjuncția „dacă ... atunci” nu în sensul ei condiționat (ca în cazul implicației), ci în sensul ei identic (echivalent). În acest caz, această uniune se notează prin simbolul „”, cu ajutorul căruia o judecată echivalentă constând din două judecăți simple poate fi reprezentată ca formulă: A b(se citește „dacă A, Acea b, si daca b, Acea A"), Unde AȘi b– acestea sunt două judecăți simple. De exemplu, o judecată complexă: „ Dacă numărul este par, atunci este divizibil cu 2 fără rest.„, – reprezintă o judecată echivalentă (egalitate, identitate) a două propoziții simple: „Numărul este par”, „Numărul este divizibil cu 2 fără rest”. Este ușor de observat că în acest caz cele două propoziții sunt legate în așa fel încât a doua decurge din prima, iar prima decurge din a doua: dacă un număr este par, atunci este în mod necesar divizibil cu 2 fără rest. , iar dacă un număr este divizibil cu 2 fără rest, atunci este în mod necesar par. Este clar că în echivalență, spre deosebire de implicație, nu poate exista nici un motiv, nici o consecință, întrucât cele două părți ale sale sunt hotărâri echivalente.

5. Judecata negativă (negare) este o judecată complexă cu conjuncția „nu este adevărat că...”, care se notează prin simbolul „¬”. Folosind acest semn, o judecată negativă poate fi reprezentată sub formă de formulă: ¬ A(se citește „nu este adevărat că A"), Unde A- aceasta este o judecată simplă. Aici poate apărea întrebarea: unde este a doua parte a unei propoziții complexe, pe care o notăm de obicei prin simbol b? În intrare: ¬ A, două propoziții simple sunt deja prezente: A- acesta este un fel de afirmație, iar semnul „¬” este negația sa. În fața noastră sunt, parcă, două judecăți simple - una afirmativă, cealaltă negativă. Un exemplu de judecată negativă: „ Nu este adevărat că toate muștele sunt păsări».

Deci, am examinat cinci tipuri de judecăți complexe: conjuncție, disjuncție (non-strict și strict), implicație, echivalență și negație.

Există multe conjuncții în limbajul natural, dar în sensul lor toate se rezumă la cele cinci tipuri luate în considerare, iar orice judecată complexă aparține unuia dintre ele. De exemplu, o judecată complexă: „ Se apropie miezul nopții, dar Herman încă nu este acolo", este o conjuncție deoarece conține conjuncția " A" este folosit ca o conjuncție de legătură "și". O propoziție complexă în care nu există deloc conjuncție: „ Semănă vântul, culege furtuna”, este o implicație, deoarece două propoziții simple din el sunt legate în sens prin conjuncția condiționată „dacă... atunci”.

Orice propoziție complexă este adevărată sau falsă în funcție de adevărul sau falsitatea propozițiilor simple incluse în ea. Tabelul este dat. 6 adevărul tuturor tipurilor de judecăți complexe în funcție de toate seturile posibile de valori de adevăr ale celor două judecăți simple incluse în ele (există doar patru astfel de seturi): ambele judecăți simple sunt adevărate; prima propoziție este adevărată și a doua este falsă; prima propoziție este falsă, iar a doua este adevărată; ambele afirmatii sunt false).

După cum vedem, o conjuncție este adevărată numai dacă ambele propoziții simple incluse în ea sunt adevărate. De remarcat că o conjuncție, formată nu din două, ci dintr-un număr mai mare de judecăți simple, este adevărată și numai dacă toate judecățile cuprinse în ea sunt adevărate. În toate celelalte cazuri este fals. O disjuncție slabă, dimpotrivă, este adevărată în toate cazurile, cu excepția cazului în care ambele propoziții simple incluse în ea sunt false. O disjuncție liberă, constând nu din două, ci dintr-un număr mai mare de propoziții simple, este, de asemenea, falsă numai dacă toate propozițiile simple incluse în ea sunt false. O disjuncție strictă este adevărată numai dacă o propoziție simplă inclusă în ea este adevărată, iar cealaltă este falsă. O disjuncție strictă, constând nu din două, ci dintr-un număr mai mare de propoziții simple, este adevărată numai dacă numai una dintre propozițiile simple incluse în ea este adevărată, iar toate celelalte sunt false. O implicație este falsă doar într-un caz - când baza ei este adevărată și consecința este falsă. În toate celelalte cazuri este adevărat. O echivalență este adevărată atunci când două dintre propozițiile sale simple constitutive sunt adevărate sau când ambele sunt false. Dacă o parte a echivalenței este adevărată și cealaltă este falsă, atunci echivalența este falsă. Cel mai simplu mod de a determina adevărul unei negații este: când o afirmație este adevărată, negația ei este falsă; când o afirmație este falsă, negația ei este adevărată.

Testează-te:

1. Pe ce bază se disting tipurile de judecăți complexe?

2. Descrieți toate tipurile de propoziții complexe: nume, conjuncție, simbol, formulă, exemplu. Care este diferența dintre o disjuncție non-strictă și una strictă? Cum să distingem implicația de echivalență?

3. Cum se poate determina tipul de judecată complexă dacă în locul conjuncțiilor „și”, „sau”, „dacă... atunci” se folosesc alte conjuncții?

4. Dați trei exemple pentru fiecare tip de judecată complexă, fără a folosi conjuncțiile „și”, „sau”, „dacă... atunci”.

5. Stabiliți ce tip aparțin următoarele judecăți complexe:

1. O ființă vie este o ființă umană numai atunci când are gândire.

2. Omenirea poate muri fie din cauza epuizării resurselor pământului, fie din cauza unui dezastru ecologic, fie ca urmare a celui de-al treilea război mondial.

3. Ieri a primit D nu numai la matematică, ci și la rusă.

4. Un conductor se încălzește atunci când trece curentul electric prin el.

5. Lumea din jurul nostru este fie cunoscută, fie nu.

6. Fie este complet lipsit de talent, fie este o persoană complet leneșă.

7. Când o persoană măgulește, minte.

8. Apa se transformă în gheață numai la temperaturi de 0 °C și mai mici.

6. Ce determină adevărul judecăților complexe? Ce valori de adevăr iau conjuncția, disjuncția liberă și strictă, implicația, echivalența și negația, în funcție de toate seturile de valori de adevăr ale judecăților simple incluse în acestea?

2.7. Formule logice

Orice afirmație sau argument întreg poate fi formalizat. Aceasta înseamnă a renunța la conținutul său și a lăsa doar forma sa logică, exprimându-l folosind simbolurile deja familiare ale conjuncției, disjuncției nestrict și stricte, implicare, echivalență și negație.

De exemplu, pentru a oficializa următoarea afirmație: „ El este angajat în pictură, sau muzică sau literatură„, - trebuie mai întâi să evidențiați judecățile simple incluse în acesta și să stabiliți tipul de legătură logică dintre ele. Afirmația de mai sus include trei propoziții simple: „El este angajat în pictură”, „El este angajat în muzică”, „El este angajat în literatură”.

Aceste judecăți sunt unite printr-o conexiune divizionară, dar nu se exclud reciproc (vă puteți angaja în pictură, muzică și literatură), prin urmare, avem în fața noastră o disjuncție liberă, a cărei formă poate fi reprezentată de următorul condițional notaţie: A ? b ? c, Unde A, b, c– judecățile simple de mai sus. Formă: A ? b ? c, poate fi completat cu orice conținut, de exemplu: „ Cicero a fost un politician, sau un orator sau un scriitor”, „El studiază engleza, sau germana sau franceza”, „Oamenii călătoresc pe uscat, aer sau transport pe apă».

Să formalizăm raționamentul: „ El este în clasa a 9-a, sau în clasa a 10-a sau în clasa a XI-a. Cu toate acestea, se știe că nu învață nici în clasa a X-a, nici în a XI-a. Prin urmare, este în clasa a IX-a" Să evidențiem afirmațiile simple incluse în acest raționament și să le notăm cu litere mici ale alfabetului latin: „Învățăm în clasa a IX-a (a)”, „Învățăm în clasa a X-a (b)”, „Învățăm în clasa a XI-a (c)”. Prima parte a argumentului este o disjuncție strictă a acestor trei afirmații: A ? b ? c. A doua parte a argumentului este o negație a celei de-a doua: ¬ b, iar al treilea: ¬ c, enunţuri, iar aceste două negaţii sunt legate, adică sunt legate conjunctiv: ¬ b ? ¬ c. La disjuncția strictă menționată mai sus a trei propoziții simple se adaugă conjuncția negațiilor: ( A ? b ? c) ? (¬ b ? ¬ c), iar din această nouă conjuncție, pe cale de consecință, enunțul primei propoziții simple urmează: „ El este in clasa a IX-a" Consecința logică, așa cum știm deja, este o implicație. Astfel, rezultatul formalizării raționamentului nostru este exprimat prin formula: (( A ? b ? c) ? (¬ b ?¬ c)) > A. Această formă logică poate fi completată cu orice conținut. De exemplu: " Primul om a zburat în spațiu a fost în 1957, sau 1959 sau 1961. Cu toate acestea, se știe că primul om a zburat în spațiu nu a fost în 1957 sau 1959. Prin urmare, primul om a zburat în spațiu în 1961"Altă opțiune: " Tratatul filozofic „Critica rațiunii pure” a fost scris fie de Immanuel Kant, fie de Georg Hegel, fie de Karl Marx. Oricum, nici Hegel, nici Marx nu sunt autorii acestui tratat. Prin urmare, a fost scris de Kant».

Rezultatul formalizării oricărui raționament, așa cum am văzut, este un fel de formulă constând din litere mici ale alfabetului latin, care exprimă afirmațiile simple incluse în raționament și simboluri ale conexiunilor logice dintre ele (conjuncție, disjuncție, etc.). Toate formulele sunt împărțite în trei tipuri în logică:

1. Formule identice adevărate sunt adevărate pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor (judecăți simple) incluse în acestea. Orice formulă identică adevărată este o lege logică.

2. Formule identitate-false sunt false pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ele.

Formulele identic false sunt negația unor formule identic adevărate și sunt o încălcare a legilor logice.

3. Realizabil formule (neutre). pentru diferite seturi de valori de adevăr, variabilele incluse în acestea sunt fie adevărate, fie false.

Dacă, în urma formalizării oricărui raționament, se obține o formulă identică adevărată, atunci un astfel de raționament este logic impecabil. Dacă rezultatul formalizării este o formulă identică falsă, atunci raționamentul trebuie recunoscut ca fiind incorect din punct de vedere logic (eronat). O formulă fezabilă (neutră) indică corectitudinea logică a raționamentului a cărui formalizare este.

Pentru a determina ce tip îi aparține o anumită formulă și, în consecință, pentru a evalua corectitudinea logică a unor raționamente, este de obicei compilat un tabel de adevăr special pentru această formulă. Luați în considerare următorul raționament: „ Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1891 sau 1893. Cu toate acestea, se știe că nu s-a născut în 1891. Prin urmare, s-a născut în 1893.”. Formalizând acest raționament, să evidențiem afirmațiile simple incluse în el: „Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1891.” „Vladimir Vladimirovici Mayakovsky s-a născut în 1893.”. Prima parte a argumentului nostru este, fără îndoială, o disjuncție strictă a acestor două afirmații simple: A ? b. În continuare, la disjuncție se adaugă negația primului enunț simplu și se obține o conjuncție: ( A ? b) ? ¬ A. Și în sfârșit, enunțul celei de-a doua propoziții simple decurge din această conjuncție și se obține implicația: (( A ? b) ? ¬ A) > b, care este rezultatul formalizării acestui raționament. Acum trebuie să creăm un tabel. 7 adevăruri pentru formula rezultată:

Numărul de rânduri din tabel este determinat de regula: 2 n, unde n este numărul de variabile (instrucțiuni simple) din formulă. Deoarece există doar două variabile în formula noastră, tabelul ar trebui să aibă patru rânduri. Numărul de coloane din tabel este egal cu suma numărului de variabile și a numărului de conjuncții logice incluse în formulă. Formula în cauză conține două variabile și patru conjuncții logice (?, ?, ¬, >), ceea ce înseamnă că tabelul ar trebui să aibă șase coloane. Primele două coloane reprezintă toate seturile posibile de valori de adevăr ale variabilelor (există doar patru astfel de seturi: ambele variabile sunt adevărate; prima variabilă este adevărată și a doua este falsă; prima variabilă este falsă și a doua este adevărată ; ambele variabile sunt false). A treia coloană este valorile de adevăr ale disjuncției stricte, pe care le ia în funcție de toate (patru) seturi de valori de adevăr ale variabilelor. A patra coloană reprezintă valorile de adevăr ale negației primei afirmații simple: ¬ A. A cincea coloană reprezintă valorile de adevăr ale conjuncției constând din disjuncția și negația strictă de mai sus, iar în cele din urmă a șasea coloană sunt valorile de adevăr ale întregii formule sau implicații. Am împărțit întreaga formulă în părțile sale componente, fiecare dintre acestea fiind o propoziție complexă binomială, adică constând din două elemente (în paragraful anterior s-a spus că negația este și o propoziție complexă binomială):

Ultimele patru coloane ale tabelului prezintă valorile de adevăr ale fiecăreia dintre aceste propoziții complexe binomiale care formează formula. Mai întâi, completați a treia coloană a tabelului. Pentru a face acest lucru, trebuie să revenim la paragraful anterior, unde a fost prezentat tabelul de adevăr al judecăților complexe ( Vezi tabelul 6), care în acest caz va fi de bază pentru noi (cum ar fi tabla înmulțirii la matematică). În acest tabel vedem că o disjuncție strictă este falsă atunci când ambele părți sunt adevărate sau ambele părți sunt false; când o parte a acesteia este adevărată, iar cealaltă este falsă, atunci disjuncția strictă este adevărată. Prin urmare, valorile disjuncției stricte din tabelul care trebuie completat (de sus în jos) sunt: ​​„fals”, „adevărat”, „adevărat”, „fals”. Apoi, completați a patra coloană a tabelului: ¬a: când o afirmație este de două ori adevărată și de două ori falsă, atunci o negație ¬a, dimpotrivă, este de două ori falsă și de două ori adevărată. A cincea coloană este o conjuncție. Cunoscând valorile de adevăr ale disjuncției și negației stricte, putem stabili valorile de adevăr ale unei conjuncții, ceea ce este adevărat numai dacă toate elementele sale sunt adevărate. Disjuncția strictă și negația care formează această conjuncție sunt simultan adevărate doar într-un caz, prin urmare conjuncția capătă o dată valoarea „adevărat” și „fals” în alte cazuri. În cele din urmă, trebuie să completați ultima coloană: pentru implicație, care va reprezenta valorile de adevăr ale întregii formule. Revenind la tabelul de bază al adevărului propozițiilor complexe, să ne amintim că o implicație este falsă doar într-un caz: atunci când baza ei este adevărată și consecința ei este falsă. Baza implicației noastre este conjuncția prezentată în coloana a cincea a tabelului, iar consecința este o propoziție simplă ( b), prezentate în a doua coloană. Unele inconveniente în acest caz este că de la stânga la dreapta consecința vine înaintea bazei, dar le putem schimba oricând mental. În primul caz (prima linie a tabelului, fără a număra „antetul”), baza implicației este falsă, dar consecința este adevărată, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată. În al doilea caz, atât motivul, cât și consecința sunt false, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată. În al treilea caz, atât motivul, cât și consecința sunt adevărate, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată. În al patrulea caz, ca și în al doilea, atât motivul, cât și consecința sunt false, ceea ce înseamnă că implicația este adevărată.

Formula în cauză ia valoarea „adevărată” pentru toate seturile de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ea, prin urmare, este identic adevărată, iar raționamentul, a cărui formalizare servește, este logic impecabil.

Să ne uităm la un alt exemplu. Se cere formalizarea următoarelor raționamente și stabilirea cărui tip aparține formula care exprimă aceasta: „ Dacă vreo clădire este veche, atunci are nevoie de renovare majoră. Această clădire are nevoie de renovare majoră. Prin urmare, această clădire este veche" Să evidențiem afirmații simple incluse în acest raționament: „Unele clădiri sunt vechi”, „Unele clădiri necesită reparații majore”. Prima parte a argumentului este o implicație: A > b, aceste afirmații simple (prima este baza sa, iar a doua este consecința ei). În continuare, la implicație se adaugă enunțul celui de-al doilea enunț simplu și se obține conjuncția: ( A > b) ? b. Și în sfârșit, din această conjuncție rezultă enunțul primului enunț simplu și se obține o nouă implicație: (( A > b) ? b) > A, care este rezultatul formalizării raționamentului luat în considerare. Pentru a determina tipul formulei rezultate, să facem un tabel. 8 adevărul său.

Există două variabile în formulă, ceea ce înseamnă că vor fi patru linii în tabel; Există, de asemenea, trei conjuncții în formula (>, ?, >), ceea ce înseamnă că vor fi cinci coloane în tabel. Primele două coloane sunt valorile de adevăr ale variabilelor. A treia coloană este valorile de adevăr ale implicației.

A patra coloană reprezintă valorile de adevăr ale conjuncției. A cincea și ultima coloană reprezintă valorile de adevăr ale întregii formule - implicația finală. Astfel, am împărțit formula în trei componente, care sunt propoziții complexe cu doi termeni:

Să completăm secvențial ultimele trei coloane ale tabelului, conform aceluiași principiu ca în exemplul anterior, adică pe baza tabelului de adevăr de bază al judecăților complexe (vezi Tabelul 6).

Formula în cauză ia atât valoarea „adevărat”, cât și valoarea „falsă” pentru diferite seturi de valori de adevăr ale variabilelor incluse în ea, prin urmare, este fezabilă (neutră), precum și raționamentul, a cărui formalizare este servește, este corect din punct de vedere logic, dar nu impecabil: în caz contrar, conținutul argumentului, o astfel de formă a construcției sale ar putea duce la o eroare, de exemplu: „ Dacă un cuvânt apare la începutul unei propoziții, acesta este scris cu majusculă. Cuvântul „Moscova” este întotdeauna scris cu majusculă. Prin urmare, cuvântul „Moscova” apare întotdeauna la începutul propoziției».

Testează-te:

1. Ce este formalizarea unei afirmații sau a unui raționament? Vino cu niște raționamente și oficializează-l.

2. Formalizează următorul raționament:

1) Dacă o substanță este un metal, atunci este conductivă electric. Cuprul este un metal. Prin urmare, cuprul este conductiv electric.

2) Celebrul filozof englez Francis Bacon a trăit în secolul al XVII-lea, sau în secolul al XV-lea, sau în secolul al XIII-lea. Francis Bacon a trăit în secolul al XVII-lea. În consecință, el nu a trăit nici în secolul al XV-lea, nici în secolul al XIII-lea.

3) Dacă nu ești încăpățânat, atunci poți să te răzgândești. Dacă vă puteți răzgândi, atunci puteți recunoaște această judecată ca fiind falsă. Prin urmare, dacă nu ești încăpățânat, atunci ești capabil să recunoști această judecată ca fiind falsă.

4) Dacă suma unghiurilor interioare ale unei figuri geometrice este de 180°, atunci o astfel de figură este un triunghi. Suma unghiurilor interne ale unei figuri geometrice date nu este egală cu 180°. Prin urmare, această figură geometrică nu este un triunghi.

5) Pădurile pot fi de conifere, de foioase sau mixte. Această pădure nu este nici de foioase, nici de conifere. Prin urmare, această pădure este mixtă.

3. Care sunt formulele identic adevărate, identic false și satisfăcătoare? Ce se poate spune despre raționament dacă rezultatul formalizării sale este o formulă identic adevărată? Cum va fi raționamentul dacă formalizarea lui este exprimată printr-o formulă identic falsă? Din punct de vedere al corectitudinii logice, care sunt raționamentele care, formalizate, conduc la formule fezabile?

4. Cum se poate determina tipul unei anumite formule care exprimă rezultatul formalizării unui anumit raționament?

Ce algoritm este folosit pentru a construi și completa tabele de adevăr pentru formule logice? Veniți cu un raționament, formalizați-l și, folosind un tabel de adevăr, determinați tipul formulei rezultate.

2.8. Tipuri și reguli de întrebare

Întrebarea este foarte aproape de o judecată. Acest lucru se manifestă prin faptul că orice judecată poate fi considerată ca un răspuns la o anumită întrebare.

Prin urmare, întrebarea poate fi caracterizată ca o formă logică, parcă precedând judecata, reprezentând un fel de „prejudecată”. Astfel, o întrebare este o formă logică (construcție) care are ca scop obținerea unui răspuns sub forma unei judecăți.

Întrebările sunt împărțite în cercetare și informaționale.

Cercetareîntrebările au ca scop obținerea de noi cunoștințe. Acestea sunt întrebări la care încă nu au răspuns. De exemplu, întrebarea: „ Cum s-a născut Universul?” – este cercetare.

informațieîntrebările au ca scop dobândirea (transferul de la o persoană la alta) cunoștințe (informații) existente. De exemplu, întrebarea: „ Care este punctul de topire al plumbului?” – este informativ.

Întrebările sunt, de asemenea, împărțite în categoriale și propoziționale.

Categoric (reumplerea, special) întrebările includ cuvinte interogative „cine”, „ce”, „unde”, „când”, „de ce”, „cum”, etc., indicând direcția de căutare a răspunsurilor și, în consecință, categoria obiectelor, proprietăților sau fenomene, unde ar trebui să cauți răspunsurile de care ai nevoie.

Propozițional(din lat. propunere– judecată, propunere) ( clarificatoare, sunt comune) întrebările, numite și adesea, au ca scop confirmarea sau infirmarea unor informații deja existente. La aceste întrebări, răspunsul pare să fie deja stabilit sub forma unei hotărâri gata făcute, care trebuie doar confirmată sau respinsă. De exemplu, întrebarea: „ Cine a creat tabelul periodic al elementelor chimice?" este categoric, iar întrebarea: " Este util să studiezi matematica?» – propozițional.

Este clar că atât întrebările de cercetare, cât și cele de informare pot fi fie categorice, fie propoziționale. S-ar putea spune invers: atât întrebările categorice, cât și cele propoziționale pot fi atât exploratorii, cât și informaționale. De exemplu: " Cum se creează o demonstrație universală a teoremei lui Fermat?» – întrebare categorială de cercetare:

« Există planete în Univers care, la fel ca Pământul, sunt locuite de ființe inteligente?” – întrebare propozițională de cercetare:

« Când a apărut logica?" – întrebare informațională categorială: " Este adevărat că numărul ? Este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia?” este o întrebare propozițională informațională.

Orice întrebare are o anumită structură, care constă din două părți. Prima parte reprezintă unele informații (exprimate, de regulă, printr-un fel de judecată), iar a doua parte indică insuficiența acesteia și necesitatea de a le completa cu un fel de răspuns. Prima parte se numește de bază (de bază)(se mai numește uneori premisa întrebării), iar a doua parte este cel pe care îl cauți. De exemplu, într-o întrebare categorială informațională: „ Când a fost creată teoria câmpului electromagnetic?" - partea principală (de bază) este o propoziție afirmativă: " A fost creată teoria câmpului electromagnetic", - și partea dorită, reprezentată de cuvântul întrebare " Când„, indică insuficiența informațiilor cuprinse în partea de bază a întrebării, și impune adăugarea acesteia, care ar trebui căutată în zona (categoria) fenomenelor temporare. Într-o întrebare de cercetare propozițională: „ Este posibil ca pământenii să zboare în alte galaxii?", - partea principală (de bază) este reprezentată de hotărârea: " Sunt posibile zboruri ale pământenilor către alte galaxii", - și partea dorită, exprimată prin particulă" dacă„, indică necesitatea confirmării sau infirmării acestei hotărâri. În acest caz, partea căutată a întrebării nu indică absența unor informații conținute în partea sa de bază, ci absența cunoștințelor despre adevărul sau falsitatea acesteia și necesită obținerea acestor cunoștințe.

Cea mai importantă cerință logică pentru a pune o întrebare este ca partea ei principală (de bază) să fie o propoziție adevărată. În acest caz, întrebarea este considerată corectă din punct de vedere logic. Dacă partea principală a întrebării este o propoziție falsă, atunci întrebarea ar trebui considerată incorectă din punct de vedere logic. Astfel de întrebări nu necesită un răspuns și trebuie respinse.

De exemplu, întrebarea: „ Când a fost făcută prima călătorie în jurul lumii?" - este corect din punct de vedere logic, deoarece partea sa principală este exprimată printr-o propoziție adevărată: " Prima călătorie în jurul lumii a avut loc în istoria omenirii" Intrebare: " În ce an și-a finalizat faimosul om de știință englez Isaac Newton lucrarea despre teoria generală a relativității?„ – este incorect din punct de vedere logic, deoarece partea sa principală este reprezentată de o propoziție falsă: „ Autorul teoriei generale a relativității este celebrul om de știință englez Isaac Newton».

Deci, principala (partea de bază) a întrebării trebuie să fie adevărată și nu trebuie să fie falsă. Cu toate acestea, există întrebări corecte din punct de vedere logic, ale căror părți principale sunt propoziții false. De exemplu, întrebări: „Este posibil să se creeze o mașină cu mișcare perpetuă?”, „Există viață inteligentă pe Marte?”, „Va fi inventată o mașină a timpului?”– fără îndoială ar trebui să fie recunoscute ca fiind corecte din punct de vedere logic, în ciuda faptului că părțile lor de bază sunt propoziții false: „ . Faptul este că părțile necesare ale acestor întrebări au ca scop clarificarea valorilor de adevăr ale părților lor principale, de bază, adică este necesar să se afle dacă judecățile sunt adevărate sau false: „ Este posibil să se creeze o mașină cu mișcare perpetuă”, „Există viață inteligentă pe Marte”, „Vor inventa o mașină a timpului”. În acest caz, întrebările sunt corecte din punct de vedere logic. Dacă părțile căutate ale întrebărilor luate în considerare nu ar avea ca scop clarificarea adevărului părților lor principale, ci au avut ca scop altceva, aceste întrebări ar fi incorecte din punct de vedere logic, de exemplu: „ Unde a fost creată prima mașină cu mișcare perpetuă?”, „Când a apărut viața inteligentă pe Marte?”, „Cât va costa călătoria într-o mașină a timpului?”. Astfel, regula principală pentru adresarea unei întrebări ar trebui extinsă și clarificată: partea principală (de bază) a unei întrebări corecte trebuie să fie o judecată adevărată; dacă este o propoziție falsă, atunci partea sa căutată ar trebui să vizeze clarificarea valorii de adevăr a părții principale; altfel întrebarea va fi incorectă din punct de vedere logic. Nu este greu de ghicit că cerința ca partea principală să fie adevărată este în primul rând o chestiune de întrebări categorice, în timp ce cerința ca partea principală să fie adevărată este în primul rând o chestiune de întrebări propoziționale.

Trebuie remarcat faptul că întrebările corecte categorice și propoziționale sunt similare între ele prin aceea că li se poate da întotdeauna un răspuns adevărat (precum și unul fals). De exemplu, la o întrebare categorică: „ Când s-a încheiat Primul Război Mondial?" - poate fi dat ca răspuns adevărat: " În 1918", - și false: " În 1916" La o întrebare propozițională: „ Se învârte Pământul în jurul Soarelui?" - poate fi dat și ca adevărat: " Da, se rotește", - și false: " Nu, nu se rotește", - Răspuns. Ambele întrebări de mai sus sunt corecte din punct de vedere logic. Deci, posibilitatea fundamentală de a obține răspunsuri adevărate este principala caracteristică a întrebărilor corecte. Dacă este fundamental imposibil să obțineți răspunsuri adevărate la anumite întrebări, atunci acestea sunt incorecte. De exemplu, nu se poate obține un răspuns adevărat la o întrebare propozițională: „ Se va termina vreodată Primul Război Mondial?" - la fel cum este imposibil să-l obțineți ca răspuns la o întrebare categorică: " Cu ce ​​viteză se rotește Soarele în jurul unui Pământ staționar?».

Orice răspuns la aceste întrebări va trebui să fie considerat nesatisfăcător, iar întrebările în sine - incorecte din punct de vedere logic și pot fi respinse.

Testează-te:

1. Ce este o întrebare? Care este asemănarea între întrebare și judecată?

2. Cum diferă întrebările de cercetare de întrebările de informare? Dați câte cinci exemple de întrebări de cercetare și de informații.

3. Ce sunt întrebările categorice și propoziționale? Dați cinci exemple de întrebări categorice și propoziționale.

4. Caracterizați întrebările de mai jos în ceea ce privește apartenența lor la cercetare sau informațională, precum și categorială sau propozițională:

1) Când a fost descoperită legea gravitației universale?

2) Vor putea locuitorii Pământului să se stabilească pe alte planete ale sistemului solar?

3) În ce an s-a născut Bonaparte Napoleon?

4) Care este viitorul umanității?

5) Este posibil să previi al treilea război mondial?

5. Care este structura logică a întrebării? Dați un exemplu de întrebare de cercetare categorică și evidențiați părțile principale (de bază) și căutate din ea. Faceți același lucru cu întrebarea de informare categorică, întrebarea de anchetă propozițională și întrebarea de informare propozițională.

6. Ce întrebări sunt corecte din punct de vedere logic și care sunt incorecte? Dați cinci exemple de întrebări logic corecte și incorecte. Poate o întrebare logic corectă să aibă o parte principală falsă? Este cerința adevărului părții sale principale suficiente pentru a determina o întrebare corectă?

Ce au în comun întrebările categorice și propoziționale corecte din punct de vedere logic?

7. Răspundeți la care dintre următoarele întrebări sunt corecte din punct de vedere logic și care sunt incorecte:

1) De câte ori este planeta Jupiter mai mare decât Soarele?

2) Care este zona Oceanului Pacific?

3) În ce an a scris Vladimir Vladimirovici Mayakovsky poezia „Un nor în pantaloni”?

4) Cât a durat lucrarea științifică comună fructuoasă a lui Isaac Newton și Albert Einstein?

5) Care este lungimea ecuatorului pământului?

Logica propozițională , numită și logică propozițională, este o ramură a matematicii și logicii care studiază formele logice ale enunțurilor complexe construite din enunțuri simple sau elementare folosind operații logice.

Logica propozițională face abstracție din conținutul enunțurilor și studiază valoarea lor de adevăr, adică dacă enunțul este adevărat sau fals.

Imaginea de mai sus este o ilustrare a unui fenomen cunoscut sub numele de Paradoxul mincinosului. În același timp, în opinia autorului proiectului, astfel de paradoxuri sunt posibile doar în medii care nu sunt lipsite de probleme politice, unde cineva poate fi etichetat a priori mincinos. În lumea naturală cu mai multe straturi subiectul „adevărului” sau „falsului” sunt evaluate numai afirmațiile individuale . Și mai târziu în această lecție veți fi prezentat posibilitatea de a evalua singur multe afirmații pe acest subiect (și apoi uită-te la răspunsurile corecte). Inclusiv enunțuri complexe în care cele mai simple sunt interconectate prin semne de operații logice. Dar mai întâi, să luăm în considerare aceste operațiuni pe declarații în sine.

Logica propozițională este folosită în informatică și programare sub forma declarării variabilelor logice și atribuirea lor de valori logice „false” sau „adevărate”, de care depinde cursul execuției ulterioare a programului. În programele mici în care este implicată o singură variabilă booleană, variabilei booleene i se dă adesea un nume, cum ar fi „steagul” și semnificația este „steagul este sus” atunci când valoarea variabilei este „adevărată” și „steagul este jos.” , când valoarea acestei variabile este „falsă”. În programele mari, în care există mai multe sau chiar multe variabile logice, profesioniștii sunt obligați să vină cu nume pentru variabile logice care au o formă de enunțuri și o semnificație semantică care le deosebește de alte variabile logice și este de înțeles pentru alți profesioniști care va citi textul acestui program.

Astfel, o variabilă logică cu numele „UserRegistered” (sau analogul său în limba engleză) poate fi declarată sub forma unei declarații, căreia i se poate atribui valoarea logică „adevărat” dacă sunt îndeplinite condițiile ca datele de înregistrare să fie trimise. de către utilizator și aceste date sunt recunoscute ca fiind valide de către program. În calculele ulterioare, valorile variabilelor se pot schimba în funcție de valoarea logică (adevărată sau falsă) a variabilei UserRegistered. În alte cazuri, unei variabile, de exemplu, cu numele „Mai mult de trei zile rămase înainte de zi”, i se poate atribui valoarea „Adevărat” înaintea unui anumit bloc de calcule, iar în timpul execuției ulterioare a programului această valoare poate fi salvate sau schimbate în „false”, iar progresul execuției ulterioare depinde de valoarea programelor acestei variabile.

Dacă un program folosește mai multe variabile logice, ale căror nume au forma unor instrucțiuni, iar din ele se construiesc instrucțiuni mai complexe, atunci este mult mai ușor să dezvoltăm programul dacă, înainte de a-l dezvolta, notăm toate operațiile din instrucțiuni. sub formă de formule folosite în logica declarațiilor decât facem în timpul Această lecție este ceea ce vom face.

Operații logice asupra enunțurilor

Pentru afirmațiile matematice se poate alege întotdeauna între două alternative diferite, „adevărat” și „fals”, dar pentru afirmațiile făcute în limbaj „verbal”, conceptele de „adevăr” și „fals” sunt oarecum mai vagi. Cu toate acestea, de exemplu, formele verbale precum „Du-te acasă” și „Plouă?” nu sunt afirmații. Prin urmare, este clar că enunţurile sunt forme verbale în care ceva este enunţat . Propozițiile interogative sau exclamative, apelurile, precum și dorințele sau cererile nu sunt declarații. Ele nu pot fi evaluate cu valorile „adevărat” și „fals”.

Enunțurile, dimpotrivă, pot fi considerate cantități care pot lua două semnificații: „adevărat” și „fals”.

De exemplu, sunt date următoarele judecăți: „un câine este un animal”, „Paris este capitala Italiei”, „3

Prima dintre aceste afirmații poate fi evaluată cu simbolul „adevărat”, a doua cu „fals”, a treia cu „adevărat” și a patra cu „fals”. Această interpretare a enunțurilor este subiectul algebrei propoziționale. Vom nota afirmațiile cu majuscule A, B, ..., și semnificațiile acestora, adică adevărat și, respectiv, fals ȘIȘi L. În vorbirea obișnuită, sunt folosite conexiuni între afirmațiile „și”, „sau” și altele.

Aceste conexiuni permit, prin conectarea diferitelor declarații între ele, să se formeze noi declarații - enunţuri complexe . De exemplu, conjunctivul „și”. Să fie date afirmațiile: „ π mai mult de 3" și afirmația " π mai puțin de 4". Puteți organiza o declarație nouă - complexă " π mai mult de 3 si π mai mic de 4". Menţiunea „dacă π irațional atunci π ² este și irațional" se obține prin conectarea a două enunțuri cu conectivul "dacă - atunci". În cele din urmă, putem obține din orice enunț unul nou - un enunț complex - prin negarea enunțului original.

Considerând enunţurile ca cantităţi care capătă semnificaţii ȘIȘi L, vom defini mai departe operaţii logice asupra enunţurilor , care ne permit să obținem noi enunțuri complexe din aceste enunțuri.

Să fie date două afirmații arbitrare AȘi B.

1 . Prima operație logică asupra acestor enunțuri - conjuncția - reprezintă formarea unui nou enunț, pe care îl vom desemna A ∧ Bși care este adevărat dacă și numai dacă AȘi B sunt adevărate. În vorbirea obișnuită, această operație corespunde conexiunii enunțurilor cu conjunctivul „și”.

Tabel de adevăr pentru conjuncție:

A	B	A ∧ B
ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	L
L	ȘI	L
L	L	L

2 . A doua operație logică asupra declarațiilor AȘi B- disjuncţie exprimată ca A ∨ B, este definită după cum urmează: este adevărată dacă și numai dacă cel puțin una dintre afirmațiile originale este adevărată. În vorbirea obișnuită, această operație corespunde conexiunii declarațiilor cu conjunctivul „sau”. Totuși, aici avem un „sau” care nu se divide, care este înțeles în sensul „ori sau” atunci când AȘi B ambele nu pot fi adevărate. În definirea logicii propoziţionale A ∨ B adevărate atât dacă numai una dintre afirmații este adevărată, cât și dacă ambele afirmații sunt adevărate AȘi B.

Tabel de adevăr pentru disjuncție:

A	B	A ∨ B
ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	ȘI
L	ȘI	ȘI
L	L	L

3 . A treia operațiune logică asupra enunțurilor AȘi B, exprimat ca A → B; afirmaţia astfel obţinută este falsă dacă şi numai dacă A adevărat, dar B fals. A numit prin colet , B - consecinţă , și declarația A → B - ca urmare a , numită și implicație. În vorbirea obișnuită, această operație corespunde conectivului „dacă-atunci”: „dacă A, Acea B„. Dar în definiția logicii propoziționale, această afirmație este întotdeauna adevărată, indiferent dacă enunțul este adevărat sau fals. B. Această împrejurare poate fi formulată pe scurt după cum urmează: „din fals decurge totul”. La rândul său, dacă A adevărat, dar B este falsă, atunci întreaga afirmație A → B fals. Va fi adevărat dacă și numai dacă A, Și B sunt adevărate. Pe scurt, aceasta poate fi formulată după cum urmează: „falsul nu poate decurge din adevărat”.

Tabelul de adevăr de urmat (implicație):

A	B	A → B
ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	L
L	ȘI	ȘI
L	L	ȘI

4 . A patra operație logică asupra enunțurilor, mai precis asupra unui enunț, se numește negația unui enunț Ași se notează cu ~ A(puteți găsi, de asemenea, utilizarea nu a simbolului ~, ci a simbolului ¬, precum și o suprascore de mai sus A). ~ A există o afirmaţie care este falsă când A adevărat și adevărat când A fals.

Tabelul de adevăr pentru negație:

A	~ A
L	ȘI
ȘI	L

5 . Și, în sfârșit, a cincea operație logică asupra enunțurilor se numește echivalență și se notează A ↔ B. Declarația rezultată A ↔ B o afirmație este adevărată dacă și numai dacă AȘi B ambele sunt adevărate sau ambele sunt false.

Tabelul de adevăr pentru echivalență:

A	B	A → B	B → A	A ↔ B
ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	L	ȘI	L
L	ȘI	ȘI	L	L
L	L	ȘI	ȘI	ȘI

Majoritatea limbajelor de programare au simboluri speciale pentru a denota semnificațiile logice ale afirmațiilor; ele sunt scrise în aproape toate limbile ca fiind adevărate și false.

Să rezumam cele de mai sus. Logica propozițională studiază conexiuni care sunt complet determinate de modul în care unele enunţuri sunt construite din altele, numite elementare. În acest caz, enunțurile elementare sunt considerate întregi și nu pot fi descompuse în părți.

Să sistematizăm în tabelul de mai jos denumirile, notațiile și semnificația operațiilor logice asupra enunțurilor (în curând vom avea nevoie din nou de ele pentru a rezolva exemple).

Pachet	Desemnare	Numele operațiunii
Nu		negare
Și		conjuncţie
sau		disjuncție
daca atunci...		implicare
atunci și numai atunci		echivalenţă

Adevărat pentru operațiuni logice legile logicii algebrei, care poate fi folosit pentru a simplifica expresiile booleene. Trebuie remarcat că în logica propozițională se face abstracție din conținutul semantic al unui enunț și se limitează la a o considera din poziția că este fie adevărat, fie fals.

Exemplul 1.

1) (2 = 2) ȘI (7 = 7) ;

2) Nu(15;

3) ("Pin" = "Stejar") SAU ("Cireș" = "Arțar");

4) Nu("Pin" = "Stejar");

5) (Nu(15 20) ;

6) („Ochii sunt dați să vadă”) și („Sub etajul al treilea este etajul al doilea”);

7) (6/2 = 3) SAU (7*5 = 20) .

1) Sensul afirmației din primele paranteze este „adevărat”, sensul expresiei din a doua paranteză este și el adevărat. Ambele afirmații sunt conectate prin operația logică „ȘI” (vezi regulile pentru această operație de mai sus), prin urmare valoarea logică a întregii declarații este „adevărată”.

2) Sensul afirmației dintre paranteze este „fals”. Înainte de această afirmație există o operație logică de negație, prin urmare sensul logic al întregii afirmații este „adevărat”.

3) Sensul afirmației din primele paranteze este „fals”, sensul afirmației din a doua paranteză este și „fals”. Instrucțiunile sunt conectate prin operația logică „SAU” și niciuna dintre instrucțiuni nu are valoarea „adevărat”. Prin urmare, sensul logic al acestei afirmații este „fals”.

4) Sensul afirmației dintre paranteze este „fals”. Această afirmație este precedată de operația logică a negației. Prin urmare, sensul logic al acestei afirmații este „adevărat”.

5) Enunțul din parantezele interioare este negat în primele paranteze. Această afirmație între paranteze interioare are sensul „fals”, prin urmare negația ei va avea sensul logic „adevărat”. Afirmația din a doua paranteză înseamnă „fals”. Aceste două afirmații sunt conectate prin operația logică „ȘI”, adică se obține „adevărat ȘI fals”. Prin urmare, sensul logic al acestei afirmații este „fals”.

6) Sensul afirmației din primele paranteze este „adevărat”, sensul afirmației din a doua paranteză este și „adevărat”. Aceste două afirmații sunt conectate prin operația logică „ȘI”, adică se obține „adevărat ȘI adevăr”. Prin urmare, sensul logic al întregii afirmații date este „adevărat”.

7) Sensul afirmației din primele paranteze este „adevărat”. Sensul afirmației din a doua paranteză este „fals”. Aceste două afirmații sunt conectate prin operația logică „SAU”, adică „adevărat SAU fals”. Prin urmare, sensul logic al întregii afirmații date este „adevărat”.

Exemplul 2. Scrieți următoarele afirmații complexe folosind operații logice:

1) „Utilizatorul nu este înregistrat”;

2) „Astăzi este duminică și unii angajați sunt la serviciu”;

3) „Utilizatorul este înregistrat dacă și numai dacă datele transmise de utilizator sunt considerate valide.”

1) p- mențiune unică „Utilizatorul este înregistrat”, operație logică: ;

2) p- declarație unică „Astăzi este duminică”, q- „Unii angajați sunt la serviciu”, operațiune logică: ;

3) p- declarație unică „Utilizatorul este înregistrat”, q- „Datele trimise de utilizator au fost găsite valide”, operație logică: .

Rezolvați singur exemple de logică propozițională și apoi uitați-vă la soluții

Exemplul 3. Calculați valorile logice ale următoarelor afirmații:

1) („Sunt 70 de secunde într-un minut”) SAU („Un ceas care funcționează arată ora”);

2) (28 > 7) ȘI (300/5 = 60) ;

3) („Televizorul este un aparat electric”) ȘI („Sticlă este lemn”);

4) Nu((300 > 100) SAU ("Îți poți potoli setea cu apă"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Exemplul 4. Scrieți următoarele afirmații complexe folosind operații logice și calculați valorile lor logice:

1) „Dacă ceasul arată incorect ora, atunci s-ar putea să ajungeți la oră nepotrivită”;

2) „În oglindă îți poți vedea reflecția și Parisul, capitala SUA”;

Exemplul 5. Determinați valoarea booleană a unei expresii

(p → q) ↔ (r → s) ,

p = "278 > 5" ,

q= „Mer = Portocală”,

p = "0 = 9" ,

s= „Pălăria acoperă capul”.

Formule logice propoziționale

Conceptul formei logice a unei afirmații complexe este clarificat folosind conceptul formule logice propoziționale .

În exemplele 1 și 2 am învățat să scriem enunțuri complexe folosind operații logice. De fapt, ele sunt numite formule logice propoziționale.

Pentru a desemna enunțuri, ca în exemplul menționat, vom continua să folosim literele

p, q, r, ..., p 1 , q 1 , r 1 , ...

Aceste litere vor juca rolul de variabile care iau ca valori valorile de adevăr „adevărat” și „fals”. Aceste variabile sunt numite și variabile propoziționale. Îi vom numi în continuare formule elementare sau atomi .

Pentru a construi formule logice propoziționale, pe lângă literele indicate mai sus, se folosesc semne ale operațiilor logice

~, ∧, ∨, →, ↔,

precum și simboluri care oferă posibilitatea citirii fără ambiguitate a formulelor - paranteze stânga și dreapta.

Concept formule logice propoziționale să-l definim după cum urmează:

1) formulele elementare (atomii) sunt formule ale logicii propoziționale;

2) dacă AȘi B- formule logice propoziționale, apoi ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) sunt și formule ale logicii propoziționale;

3) numai acele expresii sunt formule de logică propozițională pentru care aceasta rezultă din 1) și 2).

Definiția unei formule logice propoziționale conține o listă a regulilor pentru formarea acestor formule. Conform definiției, fiecare formulă logică propozițională este fie un atom, fie este formată din atomi ca urmare a aplicării consecvente a regulii 2).

Exemplul 6. Lăsa p- o singură afirmație (atom) „Toate numerele raționale sunt reale”, q- „Unele numere reale sunt numere raționale” r- „unele numere raționale sunt reale”. Traduceți următoarele formule ale logicii propoziționale în forma de enunțuri verbale:

6) .

1) „nu există numere reale care să fie raționale”;

2) „dacă nu toate numerele raționale sunt reale, atunci nu există numere raționale care să fie reale”;

3) „dacă toate numerele raționale sunt reale, atunci unele numere reale sunt numere raționale și unele numere raționale sunt reale”;

4) „toate numerele reale sunt numere raționale și unele numere reale sunt numere raționale și unele numere raționale sunt numere reale”;

5) „toate numerele raționale sunt reale dacă și numai dacă nu este cazul că nu toate numerele raționale sunt reale”;

6) „nu este cazul că nu toate numerele raționale sunt reale și nu există numere reale care să fie raționale sau nu există numere raționale care să fie reale.”

Exemplul 7. Creați un tabel de adevăr pentru formula logică propozițională , care în tabel poate fi desemnat f .

Soluţie. Începem să compilam un tabel de adevăr prin înregistrarea valorilor ("adevărat" sau "fals") pentru afirmații individuale (atomi) p , qȘi r. Toate valorile posibile sunt scrise în opt rânduri ale tabelului. În plus, atunci când determinăm valorile operației de implicare și ne deplasăm la dreapta în tabel, ne amintim că valoarea este egală cu „fals” atunci când „fals” urmează de la „adevărat”.

p	q	r					f
ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	ȘI	L	ȘI	ȘI	ȘI	L	ȘI
ȘI	L	ȘI	ȘI	L	L	L	L
ȘI	L	L	ȘI	L	L	ȘI	ȘI
L	ȘI	ȘI	L	ȘI	L	ȘI	ȘI
L	ȘI	L	L	ȘI	L	ȘI	L
L	L	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
L	L	L	ȘI	ȘI	ȘI	L	ȘI

Rețineți că niciun atom nu are forma ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Formulele complexe au acest tip.

Numărul de paranteze din formulele logice propoziționale poate fi redus dacă acceptăm asta

1) într-o formulă complexă vom omite perechea exterioară de paranteze;

2) să aranjam semnele operațiilor logice „în ordinea de prioritate”:

↔, →, ∨, ∧, ~ .

În această listă, semnul ↔ are cel mai mare domeniu de aplicare, iar semnul ~ are cel mai mic domeniu de aplicare. Sfera unui semn de operație se referă la acele părți ale formulei logicii propoziționale cărora se aplică apariția acestui semn în cauză (spre care acționează). Astfel, este posibil să se omite în orice formulă acele perechi de paranteze care pot fi restaurate, ținând cont de „ordinea de prioritate”. Și la restaurarea parantezelor, mai întâi sunt plasate toate parantezele legate de toate aparițiile semnului ~ (ne deplasăm de la stânga la dreapta), apoi la toate aparițiile semnului ∧ și așa mai departe.

Exemplul 8. Restabiliți parantezele în formula logică propozițională B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Soluţie. Parantezele sunt restaurate pas cu pas, după cum urmează:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Nu orice formulă de logică propozițională poate fi scrisă fără paranteze. De exemplu, în formule A → (B → C) și ~( A → B) excluderea suplimentară a parantezelor nu este posibilă.

Tautologii și contradicții

Tautologiile logice (sau pur și simplu tautologiile) sunt formule ale logicii propoziționale, astfel încât, dacă literele sunt înlocuite în mod arbitrar cu afirmații (adevărate sau false), rezultatul va fi întotdeauna o afirmație adevărată.

Întrucât adevărul sau falsitatea afirmațiilor complexe depinde doar de semnificații, și nu de conținutul enunțurilor, fiecare dintre ele corespunde unei anumite litere, atunci verificarea dacă o afirmație dată este o tautologie se poate face în felul următor. În expresia studiată, valorile 1 și 0 (respectiv „adevărat” și „fals”) sunt înlocuite cu literele în toate modurile posibile, iar valorile logice ale expresiilor sunt calculate folosind operații logice. Dacă toate aceste valori sunt egale cu 1, atunci expresia studiată este o tautologie, iar dacă cel puțin o substituție dă 0, atunci nu este o tautologie.

Astfel, o formulă logică propozițională care ia valoarea „adevărată” pentru orice distribuție a valorilor atomilor incluși în această formulă se numește identică cu formula adevărată sau tautologie .

Sensul opus este o contradicție logică. Dacă toate valorile afirmațiilor sunt egale cu 0, atunci expresia este o contradicție logică.

Astfel, o formulă logică propozițională care ia valoarea „falsă” pentru orice distribuție a valorilor atomilor incluși în această formulă se numește formulă identică falsă sau contradicţie .

Pe lângă tautologii și contradicții logice, există formule ale logicii propoziționale care nu sunt nici tautologii, nici contradicții.

Exemplul 9. Construiți un tabel de adevăr pentru o formulă logică propozițională și determinați dacă este o tautologie, o contradicție sau nici una.

Soluţie. Să creăm un tabel de adevăr:

ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	L	L	ȘI
L	ȘI	L	ȘI	ȘI
L	L	L	L	ȘI

În sensurile implicației nu găsim o linie în care „adevărat” implică „fals”. Toate valorile declarației originale sunt egale cu „adevărat”. În consecință, această formulă a logicii propoziționale este o tautologie.

Alături de concept, judecata este una dintre principalele forme de gândire. Hotărâre - o formă de gândire în care ceva este afirmat sau negat despre existența obiectelor, conexiunile dintre un obiect și proprietățile sale sau relațiile dintre obiecte.

Exemple de propoziții: „Astronauții există”, „Parisul este mai mare decât Marsilia”, „Unele numere par pare”. Dacă ceea ce se spune în judecată corespunde cu starea reală a lucrurilor, atunci judecata este adevărată. Judecățile de mai sus sunt adevărate, deoarece reflectă în mod adecvat (corect) ceea ce are loc în realitate. În caz contrar, propoziția este falsă („Toate plantele sunt comestibile”).

Logica tradițională are două valori, deoarece în ea o propoziție are una dintre cele două valori de adevăr: este fie adevărată, fie falsă. În logici cu trei valori – tipuri de logici multivalorice – o propoziție poate fi adevărată, falsă sau nedeterminată. De exemplu, propoziția „Există viață pe Marte” nu este în prezent nici adevărată, nici falsă, ci nedeterminată. Multe judecăți despre evenimente individuale viitoare sunt incerte. Aristotel a scris despre aceasta, dând un exemplu de judecată atât de vagă: „Mâine va fi necesară o bătălie navală”.

Forma lingvistică de exprimare a unei judecăți este o propoziție. O judecată este exprimată printr-o propoziție declarativă, care conține întotdeauna fie o afirmație, fie o negație. Judecata și propunerea diferă în componența lor. Fiecare judecată simplă constă din trei elemente:

1)subiect de judecată - acesta este conceptul de subiect al judecății. Subiectul hotărârii este desemnat prin scrisoare S (din cuvântul latin subiectum);

2)predicat de judecată – concepte despre atributul obiectului la care se face referire în hotărâre. Predicatul este notat cu litera R (din lat. praedicatum);

3)ligamentele, exprimat în limba rusă cu cuvintele „este”, „este”, „esență”.

Subiectul și predicatul se numesc termeni de judecată. Structura unor judecăți include și așa-numitele cuvinte cuantificatoare („unele”, „toate”, „niciuna”, „uneori”, etc.). Cuvântul cuantificator indică dacă judecata se referă la întreaga sferă a conceptului care exprimă subiectul sau la o parte a acestuia.

TIPURI DE JUDECĂȚI SIMPLE

1. Hotărâri de proprietate (atributive):

ei afirmă sau neagă că obiectul aparține unor proprietăți, stări și tipuri de activitate cunoscute.

Sistem acest tip de judecată: « S Există R" sau « S nu manca R”.

Exemple : „Dulce dragă”, „Chopin nu este un dramaturg.”

2. Judecatile cu relatii:

judecăți care reflectă relațiile dintre obiecte.

Formulă , care exprimă o judecată cu o relație de două locuri, se scrie ca ARb sau R(a,b), unde un şi b – numele obiectelor (membrii relației) și R – numele relatiei. Într-o propoziție cu o relație, ceva poate fi afirmat sau negat nu numai despre două, ci și despre trei, patru sau mai multe obiecte, de exemplu: „Moscova este situată între Sankt Petersburg și Kiev”. Astfel de judecăți sunt exprimate prin formula R (A,A,A ,…,A).

Exemple: „Fiecare proton este mai greu decât un electron”, „Scriitorul francez Victor Hugo s-a născut mai târziu decât scriitorul francez Stendhal”, „Tații sunt mai mari decât copiii lor.”

3. Judecăți de existență (existențiale):

ele exprimă însuşi faptul existenţei sau inexistenţei subiectului judecăţii.

Sistem acest tip de judecată: « S Există R" sau « S nu manca R”.

Exemple ale acestor judecăți: „Există centrale nucleare”, „Nu există fenomene fără cauză”.

În logica tradițională, toate aceste trei tipuri de judecăți sunt simple judecăți categorice. În funcție de calitatea conectivului („este” sau „nu este”), judecățile categorice sunt împărțite în afirmativ Și negativ . Hotărâri: " Unii profesori sunt educatori talentați" Și " Toți aricii sunt înțepători"- afirmativ. Hotărâri: " Unele cărți nu sunt cărți la mâna a doua" Și " Niciun iepure nu este carnivor„- negativ. Conectivul „este” într-o judecată afirmativă reflectă natura inerentă a obiectului (obiectelor) anumitor proprietăți. Conectivul „nu este” reflectă faptul că un obiect (obiecte) nu are o anumită proprietate.

Unii logicieni credeau că judecățile negative nu reflectă realitatea. De fapt, absența anumitor caracteristici constituie și o caracteristică valabilă care are semnificație obiectivă. Într-o judecată adevărată negativă, gândul nostru separă (separă) ceea ce este separat în lumea obiectivă.

În cunoaștere, o judecată afirmativă are în general o semnificație mai mare decât una negativă, deoarece este mai important să se dezvăluie ce atribut are un obiect decât ceea ce nu are, deoarece orice obiect nu are foarte multe proprietăți (de exemplu, un delfin este nu un pește, nu o insectă, nu o plantă, nu o reptilă etc.).

În funcție de faptul că subiectul vorbește despre întreaga clasă de obiecte, o parte a acestei clase sau un obiect, judecățile sunt împărțite în general, privatȘi singur.

De exemplu: „Totul este samur – animale valoroase purtătoare de blană” și „Toți oamenii sănătoși își doresc o viață lungă, fericită și utilă” (P. Bragg) – judecăţile generale ; "Unele animale – pasari de apa" – privat ; „Vezuviu – Vulcan activ" – singur .

Structura general judecăți: „Toți S sunt (nu sunt) R”. Judecățile unice vor fi tratate ca fiind generale, deoarece subiectul lor este o clasă cu un singur element.

Printre judecăţile generale se numără evidenţierea judecăți care includ cuvântul cuantificator „numai”. Exemple de afirmații evidențiate: „Bragg a băut doar apă distilată”; „Un om curajos nu se teme de adevăr. Numai unui laș îi este frică de ea” (A.K. Doyle).

Printre judecăţile generale se numără exclusiv judecăți, de exemplu: „Toate metalele la o temperatură de 20°C, cu excepția mercurului, sunt solide”. Judecățile exclusive le includ și pe cele care exprimă excepții de la anumite reguli ale limbii ruse sau ale altor limbi, reguli de logică, matematică și alte științe.

Privat judecățile au structură: "Niste S esența (nu esența) R”. Ele sunt împărțite în nedefinite și definite. De exemplu, „Unele fructe de pădure sunt otrăvitoare” – judecată privată vagă. Nu am stabilit dacă toate boabele au semnul de toxicitate, dar nu am stabilit că unele fructe de pădure nu au semnul de toxicitate. Dacă am stabilit că „numai unele S au caracteristica R", atunci aceasta va fi o anumită judecată privată, a cărei structură este: „Numai unii S esența (nu esența) R”. Exemple: „Doar unele fructe de pădure sunt otrăvitoare”; „Doar unele figuri sunt sferice”; „Doar unele corpuri sunt mai ușoare decât apa.” În anumite judecăți private se folosesc adesea cuvinte cuantificatoare: majoritate, minoritate, multe, nu toate, multe, aproape toate, mai multe etc.

ÎN singurÎn judecată, subiectul este un singur concept. Hotărârile unice au o structură: „Acest S este (nu este) P.” Exemple de propoziții unice: „Lacul Victoria nu este situat în SUA”; „Aristotel – profesor al lui Alexandru cel Mare”; "Schit – unul dintre cele mai mari muzee de artă, culturale și istorice din lume.”

Astfel, un loc aparte în clasificarea hotărârilor îl ocupă judecățile singulare, excluse și definitive, construite pe baza judecăților atributive și reprezentând unele versiuni complicate ale acestora din urmă:

Procedura de reducere a propozițiilor din limbajul natural la forma canonică a judecăților categorice

1. Determinați cuantificatorul, subiectul și predicatul enunțului.

2. Așezați cuvintele cuantificatoare „toate” (“niciunul”) sau „unii” la începutul enunțului.

3. Aşezaţi subiectul enunţului după cuvântul cuantificator.

4. Așezați conjunctivul logic „este” („esență”) sau „nu este” („nu esența”) după subiectul enunțului.

5.Puneți predicatul enunțului după conectivul logic.

Când efectuați ultima operație, țineți cont de următoarele:

· în primul rând, dacă predicatul este exprimat printr-un substantiv care poate fi reprezentat printr-un singur cuvânt sau frază, atunci în acest caz predicatul rămâne neschimbat;

· în al doilea rând, dacă predicatul este exprimat printr-un adjectiv (participiu), care poate fi reprezentat printr-un singur cuvânt sau frază, atunci în acest caz ar trebui adăugat la predicat un concept generic pentru subiectul enunțului;

· în al treilea rând, dacă predicatul este exprimat printr-un verb care poate fi reprezentat printr-un singur cuvânt sau expresie, atunci în acest caz ar trebui adăugat la predicat un concept generic pentru subiectul enunțului, iar verbul ar trebui transformat în cel corespunzător participiu.

Fiecare judecată are caracteristici cantitative și calitative. Prin urmare, logica folosește o clasificare combinată a judecăților după cantitate și calitate, pe baza căreia se disting următoarele: patru tipuri de judecati :

1. A – afirmatie generala.

Structura: "Toate S esență R”.

Exemplu: „Toți oamenii vor fericirea”.

2. eu– judecată afirmativă privată.

Structura: „Unele S sunt R”.

Exemplu: „Unele lecții stimulează creativitatea elevilor.”

ü Convențiile pentru judecăți afirmative sunt preluate din cuvânt afirma, sau Sunt de acord;în acest caz, se iau primele două vocale: A – pentru a desemna un general afirmativ și eu – pentru a desemna o propoziție afirmativă privată.

3. E – judecată generală negativă.

Structura: "Nici unul S nu manca R”.

Exemplu: „Niciun ocean nu este apă dulce”.

4. O– judecată negativă privată.

Structura: „Unele S nu sunt R”.

Exemplu: „Unii sportivi nu sunt campioni olimpici.”

ü Simbolul judecăților negative este preluat din cuvânt nego , sau neg.

În judecăţi termenii S şi R pot fi fie distribuite, fie nedistribuite. Termenul este luat în considerare distribuite, dacă sfera sa este complet inclusă în sfera unui alt termen sau este complet exclusă din acesta. Termenul va fi nealocate, dacă sfera sa este parțial inclusă în sfera unui alt termen sau parțial exclus din acesta. Să analizăm patru tipuri de judecăți: A, I, E, O(luăm în considerare cazuri tipice).

1. Judecata A – universal . Structura sa: " Toate S este P ».

Să luăm în considerare două cazuri:

Exemplul 1 . În judecata „Tot carasul – pește” subiectul este conceptul „caras”, iar predicatul – conceptul de „pește”. Cuantificator general – "Toate". Subiectul este distribuit, întrucât vorbim de toți carasul, adică. sfera sa este complet inclusă în sfera predicatului. Predicatul nu este distribuit, deoarece în el este gândită doar o parte din peștele care coincid cu carasul; vorbim doar despre acea parte a volumului predicatului care coincide cu volumul subiectului.

Exemplul 2 . În propoziția „Toate pătratele sunt dreptunghiuri echilaterale” termenii sunt: S- „pătrat”, R– „dreptunghi echilateral” și cuantificatorul general – „toate”. În această hotărâre S distribuit și P distribuit, deoarece volumele lor coincid complet. Dacă S egale ca volum R, Acea R distribuite Acest lucru se întâmplă în definiții și în distingerea judecăților generale.

2. Judecata eu – afirmativ privat . Structura sa: " niste S este P ». Să luăm în considerare două cazuri.

Exemplul 1 . În hotărârea „Unii adolescenți sunt filateliști” termenii sunt: ​​S - „adolescent”, R– „filatelist”, cuantificator de existență – „unele”. Subiectul nu este distribuit, deoarece doar o parte din adolescenți este gândit în el, adică. sfera subiectului este inclusă doar parțial în sfera predicatului. De asemenea, predicatul nu este distribuit, deoarece este și el doar parțial inclus în sfera subiectului (doar unii filateliști sunt adolescenți). Dacă conceptele SȘi R cruce, atunci R nedistribuit.

Exemplul 2 . În propoziția „Unii scriitori sunt dramaturgi” termenii sunt: ​​S – „scriitor”, P – „dramaturg” și cuantificatorul existențial – „unii”. Subiectul nu este distribuit, deoarece doar o parte din scriitori este gândită în el, adică. sfera subiectului este inclusă doar parțial în sfera predicatului. Predicatul este distribuit, deoarece sfera predicatului este complet inclusă în sfera subiectului. Prin urmare, R distribuit dacă volumul R mai mic decât volumul S , ce se întâmplă în special judecăţile distinctive.

3. Judecata E – negativ general . Structura sa: " Nici unul S nu este P » . De exemplu : „Niciun leu nu este ierbivor.” Termenii din acesta sunt: ​​S - „leu”, R– „erbivor” și cuvântul cuantificator – „niciun”. Aici sfera subiectului este complet exclusă din sfera predicatului și invers. Prin urmare S , Și R distribuite.

4. Judecata DESPRE –negativ parțial . Structura sa: " niste S nu este P ». De exemplu : „Unii studenți nu sunt sportivi.” Conține următorii termeni: S – „student”, R– „atlet” și cuantificatorul existențial – „unii”. Subiectul nu este distribuit, deoarece se gândește doar la o parte a elevilor, dar predicatul este distribuit, deoarece toți sportivii sunt gândiți în el, niciunul dintre aceștia nu este inclus în acea parte a elevilor care este gândită în subiect

Asa de, S este repartizat în judecățile generale și nu distribuit în cele particulare; P este întotdeauna distribuit în judecăți negative, dar în judecăți afirmative este distribuit atunci când în volum P ≤S.

Să ne imaginăm asta în tabelul de distribuţie a termenilor:

Termeni/Tipul de judecată	A	E	eu	O
S
P
P evidenţierea judecăţilor

Subiectul este distribuit în general și nu în judecăți particulare. Predicatul este distribuit în negativ și nu în judecăți afirmative. În judecăţile distinctive predicatul este distribuit.

Legendă: +– repartizarea termenilor;

– – nedistribuirea termenului

· JUDECĂȚI CU RELATII sunt astfel de judecăți în care relația dintre doi termeni - subiectul și predicatul este exprimată nu cu ajutorul unui conjunctiv („este”, „este”, etc.), ci cu ajutorul unei relații în care se afirmă ceva sau negat în raport cu doi (mai mulți) termeni. În acest tip de judecată, predicatul este o relație, iar subiectul este două (sau mai multe) concepte. Locația relației este determinată de numărul de concepte incluse în subiect.

· Judecățile cu relații sunt împărțite după calitate în afirmative și negative. Judecățile cu relații sunt împărțite la cantitate. Cele mai frecvente sunt judecățile cu relații cu două locuri. Relațiile diadice au o serie de proprietăți pe baza cărora se pot trage inferențe din judecățile despre relații. Acestea sunt proprietățile simetriei, reflexivității și tranzitivității.

• Relația se numește simetric(din latină „proporționalitate”), dacă apare între obiecte X Și y , iar între obiectele y și X (Dacă X egal cu (asemănător cu, în același timp) y , apoi y egal cu (asemănător cu, în același timp) X .
• Relația se numește reflectorizant(din latinescul „reflecție”), dacă fiecare membru al relației este în aceeași relație cu el însuși (dacă X =la , Acea X =X Și la =la ).
• Relația se numește tranzitiv(din latină „tranziție”), dacă are loc între X Și z , apoi când apare între X Și la si intre la Și z (Dacă X egală la Și la egală z , Acea X egală z ).

Fiecare judecată este exprimată într-o propoziție, dar nu fiecare propoziție exprimă o judecată.

Ø Judecatile sunt exprimate prin propozitii declarative, care contin intotdeauna fie o afirmatie, fie o negatie. De aceea propozițiile narative, ca echivalent gramatical al unei judecăți, sunt o gândire complet completă în care se afirmă sau se neagă legătura dintre un obiect și atributul său, relația dintre obiecte, faptul existenței unui obiect și care poate fi adevărat sau fals.

Ø Propozitii interogative nu conțin judecăți, deoarece nimic nu este afirmat sau negat în ele. Ele nu sunt nici adevărate, nici false. De exemplu: „Când vei începe să faci grădinărit?” sau „Este eficientă această metodă de a învăța o limbă străină?” Dacă propoziția exprimă o întrebare retorică, – de exemplu: „Cine nu vrea fericire?”, „Cine dintre voi nu a iubit?” sau „Există ceva mai monstruos decât o persoană nerecunoscătoare?” (W. Shakespeare), sau „Există o persoană care privește un râu într-un moment de reflecție și nu își amintește mișcarea constantă a tuturor lucrurilor?” (R. Emerson) – apoi conține o judecată, deoarece există o afirmație, o certitudine că „Toată lumea vrea fericire” sau „Toți oamenii iubesc” etc.

Ø Propoziții retorice interogative conțin judecăți în componența lor, deoarece afirmă sau neagă ceva. Ele pot fi fie adevărate, fie false.

Oferte de stimulente nu conțin judecăți: („Ai grijă de sănătatea ta”; „Nu aprinde focul în pădure”; „Mergi la școală, nu la patinoar!”). Dar propozițiile în care sunt formulate comenzi și ordine militare, apeluri sau lozinci exprimă judecăți, dar nu asertorice, ci modale (judecățile modale cuprind operatori modali exprimați în cuvintele: posibil, necesar, interzis, dovedit etc.). De exemplu: „Ai grijă de lume!”, „Pregătește-te să începi!”, „Prietenul meu! Să ne dedicăm sufletele patriei noastre cu impulsuri minunate” (A.S. Pușkin). Aceste propoziții exprimă judecăți, dar judecăți modale care includ cuvinte modale. După cum a menționat A.I. Uemov, exprimați judecăți și astfel de propoziții stimulative: „Ai grijă de lume!”, „Nu fuma!”, „Îndeplinește-ți obligațiile!” „Înainte de orice masă, mâncați o salată de legume crude sau fructe crude” și „Nu vă faceți rău dacă mâncați în exces” – Aceste sfaturi (apeluri) ale celebrului om de știință american Paul Bragg, extrase din cartea sa „Miracolul postului”, sunt judecăți. Este o judecată și o chemare: „Oameni ai lumii! Să ne unim forțele pentru a rezolva probleme universale, globale!”

Ø Propoziții impersonale dintr-o singură parteȘi nominal sunt judecăți numai atunci când sunt luate în considerare în context și cu clarificarea corespunzătoare.

Criteriul de prezență a unei judecăți într-o propoziție este prezența unui moment de afirmare sau negație, care duce la aprecierea judecății pentru adevăr sau fals.

În limbajul natural, aceeași propoziție poate fi exprimată prin propoziții diferite. Prin urmare, în logică, pentru a evita ambiguitatea și multiplicitatea diferitelor interpretări semnificative ale unei propoziții, se folosește termenul „enunț”, însemnând prin acesta o expresie formalizată a gândirii care poate avea un singur sens logic. O hotărâre luată în considerare împreună cu sentința care o exprimă este o declarație. Aceasta din urmă este o propoziție declarativă corectă din punct de vedere gramatical luată împreună cu sensul ei lipsit de ambiguitate; poate fi fie adevărat, fie fals.

II. Tipuri și probabilitate logică a judecăților complexe

Judecățile complexe se formează din cele simple, precum și din alte judecăți complexe cu ajutorul conjuncțiilor „dacă..., atunci...”, „sau”, „și”, etc., cu ajutorul negației „ea”. nu este adevărat că”, termeni modali „e posibil ca”, „este necesar ca”, „este întâmplător că”, etc. Aceste conjuncții, negație „nu este adevărat că”, termeni modali din limbajul de zi cu zi sunt folosiți în sensuri diferite. În limbile științifice li se dă un sens precis, în urma căruia se disting diferite tipuri de judecăți, formate de alte judecăți, de exemplu, prin aceeași conjuncție gramaticală.

eu.Conectare sunt judecăţi care afirmă existenţa a două sau mai multe situaţii. Cel mai adesea, aceste judecăți sunt exprimate în limbaj prin propoziții care conțin conjuncția „și”.

Conjuncția „și” este folosită în sensuri diferite. De exemplu, propozițiile „Petrov a studiat engleza și el a studiat franceza” și „Petrov a studiat franceza și a studiat engleza” exprimă aceeași propunere, iar propozițiile „Petrov a absolvit universitatea și a intrat la liceu” și „Petrov a intrat la licență și absolvent de facultate” exprimă judecăţi diferite.

Astfel, există diferite tipuri de afirmații despre existența a două sau mai multe situații, i.e. diferite tipuri de judecăţi de legătură: (vag) conjunctiv, conjunctiv secvenţial, conjunctiv simultan.

1. judecăți conjunctive (vagi). sunt formate din două judecăți printr-o conjuncție, notate prin simbolul & (a se citi „și”) și numită semn (nedefinit) conjuncţii. Definiția unui semn de conjuncție este un tabel care arată dependența adevărului unei judecăți conjunctive de adevărul judecăților sale constitutive.
2. Hotărâri conjunctive consecvente. Aceste propoziții afirmă apariția sau existența secvențială a două sau mai multe situații. Ele sunt formate din două sau mai multe propoziții folosind conjuncții, notate prin simbolurile & ® 2, & ® 3 etc., în funcție de numărul de propoziții din care sunt formate. Aceste simboluri sunt numite semne de conjuncție secvențială și, în consecință, se citesc „..., și apoi..”, „..., apoi..., și apoi...”, etc. Indici 2,3 etc. indicați locația uniunii. Forma unei judecăți cu semnul unei conjuncții secvențiale cu două locuri: & ® 2 (A,B) sau (A&® 2 ÎN). Exemplu hotărâri de această formă: „Cumpărătorul a plătit costul mărfurilor, iar apoi vânzătorul a eliberat marfa”. În locul expresiei „și apoi”, cel mai des este folosită conjuncția „și”: „Cumpărătorul a plătit costul mărfurilor, iar vânzătorul a livrat mărfurile”. Forma de judecată cu o conjuncție de trei locuri. Exemplu: „Petrov a ipotecat apartamentul, apoi a contribuit cu bani la piramidă și apoi a devenit o persoană fără un loc fix de reședință.”
3. Concomitent, judecăţile conjunctive. Aceste judecăți sunt formate din două judecăți prin intermediul conjuncției „și”, numită semn conjuncţie simultană. Notație - & = . Aceste hotărâri afirmă existența simultană a două situații. Exemplu: „Plouă și soarele strălucește”.

1. Disjunctiv, sau nediviziunea strictă, sau legarea-despărțirea, judecățile. Aceste hotărâri afirmă existența a cel puțin uneia dintre cele două situații. Ele sunt formate din două judecăți prin intermediul conjuncției „sau”, notată prin semnul v (a se citi „sau”), numită semnul disjuncției slabe (sau pur și simplu semnul disjuncției).
2. Strict disjunctive, sau divizarea strictă a judecăţilor. Aceste hotărâri afirmă existența exact a uneia dintre două, trei sau mai multe situații. Sunt formate din doi, trei etc. judecăți prin conjuncții „sau..., sau...” („fie..., fie...”), „sau..., sau..., sau...”, etc. Uneori, conjuncția „sau..., sau...” este înlocuită cu conjuncția „sau”, iar sensul său de divizare este determinat de context. Conjuncțiile prin care se formează judecăți strict disjunctive sunt indicate prin semn v.

III. Propoziții condiționale sunt de obicei exprimate în propoziții cu conjuncția „dacă..., atunci...”. Ei susțin că prezența unei situații determină prezența alteia. Exemplu: „Dacă soarele este la zenit, atunci umbrele sale sunt cele mai scurte.” Într-o propoziție condiționată, există o bază și o consecință. Baza este acea parte a unei propoziții condiționale care se află între cuvântul „dacă” și cuvântul „atunci”. Se numește partea din propoziția condiționată care se află după cuvântul „aceasta”. consecinţă. În judecata „Dacă plouă, atunci acoperișurile caselor sunt ude”, baza este judecata simplă „plouă”, iar consecința este „acoperișurile caselor sunt ude”.

O propoziție mai strict condiționată este definită prin conceptul de condiție suficientă. Condiție este suficient pentru orice eveniment, orice situație, dacă și numai dacă, ori de câte ori există această condiție, există și un eveniment (situație). Astfel, prezența electronilor liberi într-o substanță este o condiție suficientă pentru ca substanța să fie conductivă electric. Condiţional este o judecată în care situația descrisă de motiv este o condiție suficientă pentru situația descrisă de consecință. Conjuncția condiționată „dacă..., atunci...” este indicată de o săgeată (®).

IV. Propoziții contrafactuale. Exemplu: „Dacă Petrov ar fi președinte, nu ar călători prin oraș cu autobuzul.” Ca și în propozițiile condiționate, în aceste judecăți există o bază și o consecință. Conjuncția „dacă..., atunci...” se notează prin semnul É, care se numește semn contrafactual implicatii. Propoziția are acest sens: situația descrisă de motiv nu are loc, dar dacă ar exista, atunci consecința ar exista

V. Hotărâri echivalente. Judecățile de echivalență afirmă condiționalitatea reciprocă a două situații. Aceste judecăți se exprimă, de regulă, prin propoziții cu conjuncția „dacă și numai dacă, ..., atunci...” („atunci, și numai atunci,..., când...”). De asemenea, pot evidenția motivele și consecințele. Baza din ele exprimă o condiție suficientă și necesară pentru situația descrisă de consecință ( Condiția se numește necesară pentru un eveniment dat (situație, acțiune etc.), dacă și numai dacă, în absența lui, acest eveniment nu are loc.) Conjuncția „dacă și numai dacă, ..., atunci,” folosită în cele descrise sens, este notat cu simbolul º

Într-o judecată de echivalență, evenimentul descris de consecință este și o condiție suficientă și necesară pentru evenimentul descris de motiv.

VI. Judecata cu negație externă. Aceasta este o afirmație care afirmă absența unei anumite situații.

Negația externă este indicată prin simbolul „l” (semnul de negație). Acest semn în limbaj natural corespunde negației „nu” sau expresiei „nu este adevărat că”, care apar de obicei la începutul unei propoziții. Prin plasarea expresiei „nu este adevărat că” în fața unei afirmații false arbitrare, obținem o afirmație adevărată, iar dintr-o afirmație adevărată prin substituirea expresiei „nu este adevărat că” formăm o afirmație falsă. O judecată cu negație externă se referă la judecăți complexe și se formează dintr-una simplă prin negație.

Valorile de adevăr ale judecăților complexe depind de valorile de adevăr ale judecăților componente și de tipul conexiunii acestora. Formulă identică adevărată este o formulă care, pentru orice combinație de valori pentru variabilele incluse în ea, ia valoarea „adevărată”. Formula identitate-falsă– unul care (în consecință) ia doar valoarea „fals”. Formula executată poate fi adevărată sau falsă.

Asa de, conjuncţie(a b ) adevărat atunci când ambele propoziții simple sunt adevărate. Disjuncție strictă ( A b ) adevărat atunci când o singură propoziție simplă este adevărată. Disjuncție liberă ( A b ) adevărat atunci când cel puțin o propoziție simplă este adevărată. Implicare ( a É b ) adevărat în toate cazurile, cu excepția unuia – când A - Adevărat, b- fals. Echivalenţă ( a º b ) adevărat atunci când ambele propoziții sunt adevărate sau ambele sunt false. Negare (ù A) minciunile dau adevar, si invers.

Ø Orice construcție lingvistică constând dintr-un anumit set de judecăți poate fi tradusă în limbaj simbolic. Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți judecățile cu variabile logice și conexiunea dintre ele cu uniuni logice. Caracteristica logică a unei judecăți complexe, forma ei, depinde de conjuncția cu care sunt conectate variabilele.

Ø O propoziție complexă, a cărei formă logică ia valoarea „adevărată” pentru toate seturile de valori ale variabilelor sale constitutive, se numește logic necesar. Cu alte cuvinte, propozițiile complexe care se evaluează drept „adevărate” în toate rândurile coloanei rezultate din tabelele de adevăr sunt propoziții necesare din punct de vedere logic (adevărate din punct de vedere logic). Forma logică a unei judecăți logic necesare este exprimată printr-o formulă identic adevărată, care, pentru orice valoare de adevăr a variabilelor, ia valoarea „adevărată”, adică coloana sa rezultată este formată doar din „ȘI”. Formulele identic adevărate stau la baza afirmațiilor corecte din punct de vedere logic. Fiecare astfel de formulă este considerată drept o lege a logicii (tautologie logică).

Ø O propoziție complexă, a cărei formă logică ia valoarea „falsă” pentru toate seturile de valori ale variabilelor sale constitutive, se numește imposibil din punct de vedere logic. Cu alte cuvinte, propozițiile complexe care se evaluează drept „false” pe toate părțile coloanei rezultată din tabelul de adevăr sunt propoziții logic imposibile (false din punct de vedere logic). Forma logică a unei propoziții logic imposibil este exprimată printr-o formulă identică falsă, care ia valoarea „falsă” pentru orice valoare de adevăr a variabilelor, adică coloana rezultată este formată doar din „L”. Se numesc formule false identic contradictii.

Ø O propoziție complexă, a cărei formă logică în coloana rezultată a tabelului de adevăr ia atât valorile „adevărat”, cât și „fals”, se numește logic aleatoriu. Forma logică a unei propoziții logic aleatoare este exprimată printr-o formulă neutră (de fapt satisfăcătoare), a cărei coloană rezultată constă atât din „I” cât și din „L”.

Ø Particularitatea primelor două tipuri de judecăți complexe este că adevărul și falsitatea lor nu depind de adevărul și falsitatea judecăților simple care le alcătuiesc. Din punct de vedere logic, propozițiile aleatoare sunt uneori adevărate, alteori false. Și asta depinde de ce propoziții simple sunt adevărate și care sunt false.

III. Negarea judecăților

JUDECĂTA DE NEGARE este o operațiune constând în transformarea conținutului logic al unei judecăți negate, al cărei rezultat final este formularea unei noi judecăți care se află în raport cu o contradicție cu judecata inițială.

La negarea judecăţilor atributive simple:

1) o judecată generală se schimbă cu una anume și invers;

2) o judecată afirmativă se schimbă într-una negativă și invers.

Negarea judecăților atributive se face după următoarele echivalențe:

ù A echivalent DESPRE ù DESPRE echivalent A

ù E echivalent eu ù eu echivalent E

Negarea judecăților complexe se face conform următoarelor echivalențe:

ù (A& IN) echivalent ù Avù B; conform legii lui de Morgan

ù (AvB) echivalent ù A& ù B;

ù (AÉ B) echivalent A& ù B;

ù (Aº B) echivalent (ù A& IN)v(A& ù B);

ù (Av ÎN) echivalent Aº ÎN

IV. Relația dintre judecăți

Relația dintre judecățile adevărului este de obicei descrisă schematic sub forma unui „pătrat logic”:

PIATA LOGICA

RELAȚII DINTRE JUDECĂȚILE COMPLEXE

Relațiile dintre judecățile complexe sunt împărțite în dependente (comparabile) și independente (incomparabile). Independent – judecăți care nu au componente comune; se caracterizează prin toate combinaţiile de valori adevărate. Dependenti – acestea sunt judecăți care au aceleași componente și pot diferi în conexiuni logice, inclusiv negație. Dependenții, la rândul lor, sunt împărțiți în compatibil (judecăți care pot fi simultan adevărate) și incompatibil (judecăți care nu pot fi adevărate în același timp).

Relaţie

V. Modalitatea judecăților

MODALITATE – este vorba de informații suplimentare exprimate într-o hotărâre despre statutul logic sau de fapt al hotărârii, despre caracteristicile sale de reglementare, evaluative, temporale și de altă natură.

Judecățile asertorice, adică judecățile atributive și relaționale, precum și enunțurile complexe formate din acestea, pot fi considerate judecăți cu informații incomplete. Funcția principală a unei judecăți atributive este de a reflecta conexiunile dintre un obiect și caracteristicile acestuia. Se poate spune pur și simplu că un obiect S are proprietatea P. O astfel de judecată atributivă este pur și simplu o afirmație. Alături de afirmația simplă (negația), există așa-numitele afirmații și negații puternice și slabe, care sunt judecăți modale.

PRINCIPALE TIPURI DE MODALITATI:

Ø MODALITATEA ALETICĂ– exprimat într-o judecată prin conceptele modale „necesar”, „obligatoriu”, „cu siguranță”, „întâmplător”, „eventual”, „poate”, „neexclus”, „permis” și alte informații despre determinarea logică sau factuală a hotărârii . În grupul aletic există ontologice (real ) modalitate, care asociat cu determinismul obiectiv al judecăților, când adevărul sau falsitatea lor este determinată de situația care are loc în realitate, Și modalitate logică , care asociat cu determinismul logic al unei judecăți, când adevărul sau falsitatea sunt determinate de forma sau structura judecății.

Ø MODALITATE EPISTEMICA– aceasta se exprimă într-o judecată prin operatorii modali „cunoscut”, „necunoscut”, „demonstrabil”, „refuzabil”, „presupus”, etc. informații despre motivele acceptării și gradul de valabilitate a acesteia.

Ø MODALITATE DEONTICA- o instrucțiune exprimată într-o judecată sub formă de sfaturi, dorințe, reguli de comportament sau ordine, care determină o persoană să întreprindă acțiuni specifice. Normele legale sunt considerate și deontice (aici se pot distinge următorii operatori: „obligat”, „trebuie”, „trebuie”, „recunoscut”, „interzis”, „nu poate”, „nepermis”, „are dreptul”, „poate” avea”, „poate accepta”, etc.).

modalitatea de judecată ( R) este reprezentată folosind operatorul M, conform schemei Domnul(de exemplu, „posibil P”). Adevărul unei propoziții modale depinde de adevărul propoziției sub operatorul modal și de tipul operatorului modal.

Propoziții simple modale

Judecăți simple care exprimă natura conexiunii dintre subiect și predicat folosind operatori modali (concepte modale)

pÉ q);M (pº q).

Exemplu: Din afirmația complexă „Dacă temperatura este peste 100 de grade, atunci apa se transformă în abur”, se poate obține afirmația modală „Este necesar din punct de vedere fizic ca, dacă temperatura este peste 100 de grade, atunci apa se transformă în abur”.

VI. Conceptul de lege logica

Gândirea corectă trebuie să îndeplinească următoarele cerințe: să fie specifică, consecventă, consecventă și justificată. O anumită gândire este precisă și strictă, lipsită de orice confuzie. Gândirea consecventă este lipsită de contradicții interne care distrug conexiunile necesare dintre gânduri. Consecvența este asociată cu evitarea gândurilor care se exclud reciproc ca fiind la fel de acceptabile într-un fel sau altul. Gândirea bine întemeiată nu înseamnă doar formularea adevărului, ci, în același timp, indicarea temeiurilor pe care ar trebui să fie recunoscută ca adevăr.

Întrucât trăsăturile certitudinii, consistenței, consistenței și validității sunt proprietăți necesare oricărei gândiri, ele au forța unor legi asupra gândirii. Acolo unde gândirea se dovedește a fi corectă, ea se supune anumitor legi logice în toate acțiunile și operațiunile sale.

După cum sa menționat deja, forma logică a gândirii este structura gândirii, adică modul de conectare a părților sale componente. Astfel, există o legătură între gânduri, ale căror forme logice sunt reprezentate de expresiile „Toți S sunt P” și „toți P sunt S”: dacă unul dintre aceste gânduri este adevărat, atunci al doilea este adevărat, indiferent de conţinutul specific al acestor gânduri. Legăturile dintre gânduri, în care adevărul unora determină în mod necesar adevărul altora, sunt determinate de legile logice formale, sau legile logicii.

§ LEGILE LOGICII- sunt expresii care sunt adevărate numai în virtutea formei lor logice, adică numai pe baza legăturii componentelor lor. Cu alte cuvinte, o lege logică este forma logică însăși, care garantează adevărul unei expresii pentru orice conținut.

§ LEGEA LOGICII este o expresie care conține doar constante și variabile și este adevărată în orice domeniu (nevid) (astfel, orice lege a logicii propoziționale sau a logicii predicatelor este un exemplu de lege logică). Acestea sunt așa-numitele legile conexiunii dintre gânduri. Se mai numesc si legi logice tautologii.

§ TAUTOLOGIE LOGICĂ- aceasta este o „expresie mereu adevărată”, adică rămâne adevărată indiferent de ce zonă a obiectelor vorbim. Orice lege a logicii este o tautologie logica.

§ Un rol deosebit îl joacă așa-numitul legi (principii) care definesc condițiile generale necesare, pe care gândurile noastre și operațiile logice cu gândurile trebuie să le satisfacă. În logica tradițională, următoarele sunt considerate astfel:

În logica matematică, legea identității este exprimată prin următoarele formule:

аº а (în logica propozițională) și Аº А (în logica clasei, în care clasele sunt identificate cu volumele de concepte).

Identitatea este egalitate, asemănarea obiectelor în anumite privințe. De exemplu, toate lichidele sunt identice prin faptul că sunt conductoare termic și elastice. Fiecare obiect este identic cu el însuși. Dar, în realitate, identitatea există în legătură cu diferența. Nu există și nu pot exista două lucruri absolut identice (de exemplu, două frunze ale unui copac, gemeni etc.). Lucrurile de ieri și de azi sunt și identice și diferite. De exemplu, aspectul unei persoane se schimbă în timp, dar îl recunoaștem și îl considerăm a fi aceeași persoană. Identitatea abstractă, absolută nu există cu adevărat, dar în anumite limite ne putem abstra de la diferențele existente și ne putem concentra atenția doar asupra identității obiectelor sau proprietăților lor.

În gândire, legea identității acționează ca o regulă (principiu) normativă. Înseamnă că în procesul de raționament este imposibil să înlocuiești un gând cu altul, un concept cu altul. Este imposibil să treci gânduri identice drept diferite și altele diferite ca identice.

De exemplu, trei astfel de concepte vor avea o amploare identică: „un om de știință din a cărui inițiativă a fost fondată Universitatea din Moscova”; „un om de știință care a formulat principiul conservării materiei și a mișcării”; „un om de știință care a devenit primul academician rus al Academiei din Sankt Petersburg în 1745” - toți se referă la aceeași persoană (M.V. Lomonosov), dar oferă informații diferite despre el.

Încălcarea legii identității duce la ambiguități, care pot fi văzute, de exemplu, în următorul raționament: „Nozdryov a fost în anumite privințe o persoană istorică. Nici o singură întâlnire la care a fost prezent nu a fost completă fără istorie” (N.V. Gogol). „Străduiește-te să-ți plătești datoria și vei atinge un obiectiv dublu, căci făcând asta îl vei îndeplini” (Kozma Prutkov). Jocul de cuvinte din aceste exemple se bazează pe utilizarea omonimelor.

În gândire, o încălcare a legii identității se manifestă atunci când o persoană nu vorbește despre subiectul în discuție, înlocuiește în mod arbitrar un subiect de discuție cu altul, folosește termeni și concepte într-un sens diferit față de cel obișnuit, fără avertiza despre acesta.

Identificarea (sau identificarea) este utilizată pe scară largă în practica investigativă, de exemplu, în identificarea obiectelor, a persoanelor, în identificarea scrisului de mână, a documentelor, a semnăturilor pe un document, în identificarea amprentelor digitale.

2. Legea necontradicției: Dacă articolul A are o anumită proprietate, apoi în judecăți despre A oamenii ar trebui să afirme această proprietate, nu să o nege. Dacă o persoană, în timp ce afirmă ceva, neagă același lucru sau afirmă ceva incompatibil cu primul, există o contradicție logică. Contradicțiile formal-logice sunt contradicții ale raționamentului confuz, incorect. Astfel de contradicții fac dificilă înțelegerea lumii.

Un gând este contradictoriu dacă afirmăm ceva despre același obiect în același timp și în aceeași relație și negăm același lucru. De exemplu: „Kama este un afluent al Volgăi” și „Kama nu este un afluent al Volgăi”. Sau: „Lev Tolstoi este autorul romanului „Învierea” și „Lev Tolstoi nu este autorul romanului „Învierea”.

Nu va exista nicio contradicție dacă vorbim despre obiecte diferite sau despre același obiect luat în momente diferite sau în privințe diferite. Nu va exista nicio contradicție dacă spunem: „Toamna, ploaia este bună pentru ciuperci” și „toamna, ploaia nu este bună pentru recoltare”. Judecățile „Acest buchet de trandafiri este proaspăt” și „Acest buchet de trandafiri nu este proaspăt” nici nu se contrazic, deoarece obiectele gândirii din aceste judecăți sunt luate în relații diferite sau în momente diferite.

Următoarele patru tipuri de propoziții simple nu pot fi adevărate în același timp:

∧ā. Legea necontradicției este următorul: „Două propoziții opuse nu pot fi adevărate în același timp și în aceeași privință”. Judecățile opuse includ: 1) judecățile opuse (contrare). AȘi E, care pot fi ambele false și, prin urmare, nu se nega reciproc și nu pot fi desemnate ca a și ā; 2) judecăți contradictorii (contradictorii). AȘi DESPRE, EȘi eu, precum și propozițiile singulare „Acest S este P” și „Acest S nu este P”, care sunt negatorii, întrucât dacă una dintre ele este adevărată, atunci cealaltă este în mod necesar falsă, deci sunt notate cu a și ā.

Formula legii necontradicției în logica clasică cu două valori a ∧ ā reflectă doar o parte din legea substanțială aristoteliană a necontradicției, deoarece se aplică numai judecăților contradictorii (a și nu-a) și nu se aplică la contrar (judecăți contrare). Prin urmare, formula a∧ ā în mod inadecvat și nu reprezintă pe deplin legea semnificativă a necontradicției. Urmând tradiția, păstrăm denumirea de „legea necontradicției” pentru formula a∧ ā, deși este mult mai larg decât această formulă.

Dacă se descoperă o contradicție formal-logică în gândirea (și vorbirea unei persoane), atunci o astfel de gândire este considerată incorectă, iar judecata din care rezultă contradicția este negata și considerată falsă. Prin urmare, în polemici, atunci când respinge opinia unui adversar, metoda „reducerii la absurd” este utilizată pe scară largă.

3. Legea mijlocului exclus: Dintre două propoziții contradictorii, una este adevărată, cealaltă este falsă și a treia nu este dată. Contradictorii (contradictorii) sunt astfel de două judecăți, în una dintre care se afirmă ceva despre un obiect, iar în cealaltă se neagă același lucru despre același obiect, de aceea nu pot fi amândouă adevărate și ambele false în același timp; una dintre ele este adevărată, iar cealaltă este în mod necesar falsă. Asemenea judecăți sunt numite negare reciprocă. Dacă una dintre judecăţile contradictorii este desemnată printr-o variabilă A, atunci ar trebui desemnat altceva ā . Astfel, dintre cele două propuneri: „James Fenimore Cooper este autorul seriei de romane Leatherstocking, care au fost create de aproape 20 de ani” și „James Fenimore Cooper nu este autorul seriei de romane Leatherstocking, care au fost create de aproape 20 de ani”. 20 de ani”, primul este adevărat, al doilea fals și nu poate exista o a treia judecată – intermediară.

Următoarele perechi de propoziții sunt negative:

1) „Acest S este P” și „Acest S nu este P” (judecăți unice).

2) „Toți S sunt P” și „Unii S nu sunt P” (judecăți AȘi DESPRE).

3) „Niciun S este P” și „Unii S sunt P” (judecăți EȘi eu).

În legătură cu judecățile contradictorii (contradictorii) ( AȘi DESPRE, EȘi eu) operează atât legea mijlocului exclus, cât și legea necontradicției – aceasta este una dintre asemănările dintre aceste legi.

Diferența în domeniile de definire (adică, aplicarea) acestor legi este aceea că în raport cu hotărârile (contra) opuse AȘi E(de exemplu: „Toate ciupercile sunt comestibile” și „Nici o ciupercă nu este comestibilă”), care ambele nu pot fi adevărate, dar ambele pot fi false, sunt supuse numai legii necontradicției și nu legii mijlocului exclus. Deci, domeniul de acțiune al dreptului material al necontradicției este mai larg (acestea sunt hotărâri contradictorii și contradictorii) decât domeniul de acțiune al dreptului material al mijlocului exclus (numai contradictorii, adică hotărâri ca AȘi nu). Într-adevăr, una dintre cele două propoziții este adevărată: „Toate casele din acest sat sunt electrificate” sau „Unele case din acest sat nu sunt electrificate” și nu există a treia opțiune.

Legea mijlocului exclus, atât în ​​conținutul său, cât și în forma sa formalizată, acoperă aceeași gamă de judecăți – contradictorii, adică. negându-se reciproc. Formula legii mijlocului exclus: A v ù A

În gândire, legea mijlocului exclus presupune o alegere clară a uneia dintre cele două alternative care se exclud reciproc. Pentru a conduce o discuție corect, îndeplinirea acestei cerințe este obligatorie.

4. Legea motivului suficient:Fiecare gând adevărat trebuie să fie suficient de justificat. Vorbim despre fundamentarea doar a gândurilor adevărate: gândurile false nu pot fi fundamentate și nu are rost să încercăm să „fundamentăm” o minciună, deși indivizii încearcă adesea să facă acest lucru. Există un proverb latin bun: „A greși este comun tuturor oamenilor, dar a insista asupra greșelilor lor este comun numai proștilor”.